葫芦岛市重点中学2025年七下数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．2．如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜23．如图，于点，，，则下列结论错误的是()A． B．C． D．4．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．6．方程2x+y=6的正整数解有（）组．A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组7．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列各数中，是无理数的是()A． B．3.14 C． D．9．若点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4B．m＝0，n＝4C．m＝﹣6，n＝4D．m＝﹣6，n＝010．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×211．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．12．已知小敏家距学校5km，小飞家距小敏家3km．若小飞家距学校距离为xkm，则x满足（）A．x＝2 B．2≤x≤8 C．2≤x≤5 D．2＜x＜8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，△ABC中，点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么符合条件的点D的坐标为___________.14．若的值为0，则的值是__________．15．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是___________。16．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝_____．17．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？20．（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？21．（10分）小明的作业中出现了如下解题过程：解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与的大小，并写出你的判断过程.22．（10分）（1）求时，式子的值；（2）解方程组23．（12分）如图，AM∥BN，∠BAM与∠ABN的平分线交于点C，过点C的直线分别交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度数；（2）试说明CE=CF；（3）若两平行线间的距离为，线段AB长度为5，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：故选A．考点：列表法与树状图法．2、C【解析】

由图知，当时，，由此即可得出答案．【详解】函数与x轴、y轴交于点即当时，函数值y的范围是因此，当时，x的取值范围是故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．3、C【解析】

依据OC⊥AB于点O，OD⊥OE，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依据DO∥BC，即可得到∠3=∠5，根据∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【详解】∵OC⊥AB于点O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO∥BC，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4、D【解析】

根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，

∴∠α=50°．

故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．5、C【解析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根据SSS判定，所以本选项不符合题意；B、添加后，可根据SAS判定，所以本选项不符合题意；C、添加后，不能判定，所以本选项符合题意；D、添加后，可根据HL判定，所以本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6、B【解析】

先把2x移项，用含x的代数式表示出y，然后用枚举法即可确定出正整数解的组数．【详解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，当x=1时，y=4；当x=2时，y=2，∴方程的正整数解有2组，故选B．点睛：此题考查了求二元一次方程的特殊解，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数，然后用枚举法求解．7、B【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意得，x−5≠0，解得x≠5.故选B.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零.8、A【解析】

首先化简各数，再利用无理数的定义分析得出答案．【详解】A．是无理数，故此选项正确；B．3.14是有理数，故此选项错误；C．2，是有理数，故此选项错误；D．2，是无理数，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确化简各数是解答本题的关键．9、C【解析】

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得3+m+3＝0，n﹣2＝2，再解即可．【详解】解：∵点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，解得：m＝﹣6，n＝4，故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10、D【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；（1）要消去x，可以将①×（-5）＋②×1．故选D考点：消元思想，二元一次方程组的解法11、A【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12、B【解析】

分两种情况讨论①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得x的取值范围，②当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时，x=5+3=8或x=5-3=2，把两种情况综合可得答案．【详解】解：①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时：5-3＜x＜5+3，

即：2＜x＜8，

当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时：x=5+3=8或x=5-3=2，

∴2≤x≤8，

故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是要考虑全面，注意分类讨论思想的运用．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或或（-1,3）【解析】

因为与有一条公共边，故应该分情况讨论D点的坐标.【详解】因为与的一条边重合当点在的下方时，满足条件的坐标有和；当点在的上方时，满足条件的坐标是.故满足条件的为或或（-1,3）【点睛】本题主要考查坐标与图形及三角形全等的判定，综合性较强，分情况讨论是解决本题的关键.14、6【解析】

由已知代数式的值求出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：由x2−2x−2＝0，得到x2−2x＝2，则原式＝3（x2−2x）＝6，故答案为：6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．15、65°．【解析】

根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=65°，计算即可．【详解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案为：65°．【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16、1【解析】

把已知条件的两式根据完全平方公式展开，然后相加即可．【详解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．17、如果两个角相等，那么它们是直角；假．【解析】

先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】解：由，得；由，得．∴原不等式组的解为．在数轴上表示这个解集如图所示：【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.19、（1）200个（2）用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内（3）162°（4）1200个【解析】解：（1）∵观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30人，其圆心角为54°，∴抽查的总人数为30÷=200（个）．（2）用车时间在0.5～1小时的有200×=60（个）；用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．补充条形统计图如下：用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内．（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为×360°=162°．（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600×=1200（个）．（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数．（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；用车时间的第100和101个家庭都在1～1.5小时时间段内，故用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内．（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数．（4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可．20、（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.【解析】

设累计购物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得.【详解】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元．①若到甲商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若．解得．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．21、（1）二；（2）<【解析】

（1）根据二次根式的运算法则进行化简即可；（2）比较被开方数的大小，即可得出结论.【详解】（1）观察解题过程可知，从第二步开始出现了错误.（2）结论：<∵，又∵，∴.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．22、(1)3;(2)【解析】

（1）根据完全平方公式