第5讲数据处理-六年级上册数学讲义（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）北师大版（含答案）

第5讲数据处理（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：扇形统计图1.扇形统计图。扇形统计图是以一个圆作为总体，表示各部分量占单位“1”的量。根据各部分量所占的百分比，用大小不同的扇形在这个圆中表示部分量，所以称为扇形统计图。扇形所占的百分比越大，扇形的面积就越大;扇形所占的百分比越小，扇形的面积就越小。2.扇形统计图的特点:能清楚地看出部分与整体之间的关系，也就是部分占整体的百分比的大小。3.从扇形统计图中获取信息的方法:先与整体比较，看各部分占整体的百分比是多少，再看各部分之间谁占的百分比大，在此基础上仔细分析，得出结论。知识点二：统计图的选择选择统计图的方法:条形统计图便于看出数据的多少;折线统计图便于看出数据的变化趋势，也能看出数据的多少;扇形统计图能清楚地看出部分与整体及部分与部分之间的关系。知识点三：身高的情况分段整理数据并解决问题分段整理、分析数据的方法:可以先把数据排列，并根据需要把数据按一定的标准分段整理，再用统计图描述数据，最后对数据作出全面的分析，并解决问题。知识点四：身高的变化统计图表的填补1.绘制复式折线统计图的方法和步骤:绘制复式折线统计图的方法和步骤与绘制单式折线统计图的方法相同，只是在同一统计图中用两种或两种以上的线表示不同的量，并要标明图例。2.观察统计图的方法:通过运用横向观察、纵向观察、对比观察等多种方法，从中获取更多信息，提出并解决问题及作出合理的预测。3.比较两组数据的方法:(1)比较两组数据中的最大值或最小值;(2)比较两组数据的平均值;(3)把两组数据分段比较。三、例题精讲考点一：扇形统计图【典型一】这是一款奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题。①蛋白质的含量占奶粉总量的25%。②如果蛋白质的含量是200g，那这款奶粉的总质量是800g。③乳糖的含量比乳脂的含量多20%。④请你提一个数学问题并解答。【分析】①把这种奶粉的质量看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。②把这种奶粉的质量看作单位“1”，蛋白质的含量是200g，占这款奶粉质量的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。③把乳脂的含量看作单位“1”，先用减法求出乳糖的含量比乳脂的含量多占这款奶粉质量的百分之几，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。④答案不唯一。提出的问题是：乳糖的含量比蛋白质的含量多这种奶粉质量的百分之几？根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。【解答】解：①1﹣30%﹣36%﹣9%＝25%答：蛋白质的含量占奶粉总量的25%。②200÷25%＝200÷0.25＝800（克）答：这款奶粉的总质量是800克。③（36%﹣30%）÷30%＝0.06÷0.3＝0.2＝20%答：乳糖的含量比乳脂的含量多20%。④答案不唯一。乳糖的含量比蛋白质的含量多这种奶粉质量的百分之几？36%﹣25%＝11%答：乳糖的含量比蛋白质的含量多这种奶粉质量的11%。故答案为：25；800；20【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。【典型二】如图，苹果的销量占水果总销量的50%，香蕉的销量占总销量的12.5%，香蕉的销量是125kg，则橙子的销量是125kg，西瓜的销量是250kg，这一天的水果总销量是1000kg．【分析】（1）把水果总销量看作单位“1”，苹果的销量占了一半是50%，用25%减去12.%是香蕉的分率即可；（2）把水果总销量看作单位“1”，那么香蕉的销量是125kg相当于单位“1”的12.5%，然后用除法求出单位“1”，再乘25%即可求出西瓜的质量。【详解】香蕉的销量占总销量的50%﹣25%﹣12.5%＝12.5%125÷12.5%＝1000（kg）1000×12.5＝125（kg）1000×25%＝250（kg）如图，苹果的销量占水果总销量的50%，香蕉的销量占总销量的12.5%，香蕉的销量是125kg，则橙子的销量是125kg，西瓜的销量是250kg，这一天的水果总销量是1000kg。故答案为：50，12.5，125，250，1000。【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答。【典型三】下图是两幅扇形统计图，下列说法错误的是（

）。

A．甲、乙两班的男生可能一样多 B．甲班的女生一定比乙班多C．甲班的男生一定比女生多 D．甲班的男生占全班总人数的【分析】用一个圆表示每班的总人数，然后用大小不同的扇形分别表示每班男生和女生占总人数的百分率。根据统计图的意义结合百分数的意义判断即可。【详解】A.每班的总人数不一定，所以两班的男生可能一样多，此选项正确；B.不知道每班的总人数，不能确定两班女生的人数，此选项错误；C.60%＞40%，那么甲班的男生一定比女生多，此选项正确；D.60%＝，此选项正确。故答案为：B【点睛】本题考查学生从扇形统计图获取信息进行分析的能力，理解百分数的单位1不同是解题的关键。【典型四】某学校举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育类、科技类、国防类、农业类、工业类”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果整理后，绘制成如下图所示的统计图，根据统计图，回答下列问题。（1）最想读哪类书的人数最多？最想读哪类书的人数最少？（2）已知最想读国防类的有72人，那么最想读教育类的比最想读科技类的多多少人？【分析】（1）直接比较各百分数的大小即可得出结论；（2）将总人数看成单位“1”，最想读国防类的占24%，是72人，根据分数除法的意义可得总人数是72÷24%＝300人。又最想读教育类的占30%，最想读科技类的占16%，用总人数×各自所占百分率，求出最想读教育类的、最想读科技类的人数，再求差即可。【详解】（1）30%＞24%＞20%＞16%＞10%答：最想读教育类书的人数最多，最想读工业书的人数最少。72÷24%＝300（人）300×30%－300×16%＝90－48＝42（人）答：最想读教育类的比最想读科技类的多42人。【点睛】正确提取扇形统计图中信息是解题的关键。考点二：统计图的选择【典型一】要反映小明一学期来的数学成绩变化情况，应选用什么统计图，为什么？【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：由统计图的特点可知：要反映小明一学期来的数学成绩变化情况，应选用折线统计图，因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况．【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．【典型二】如果你们学校六年级统计最喜欢的课外活动情况，如下表：课外活动看电视看手机运动听音乐其他人数4038222713想要表示各种课外活动最喜欢的人数，选用（

）比较合适。A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可。【详解】想要表示各种课外活动最喜欢的人数，选用条形统计图比较合适。故答案为：A【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。【典型三】下面是大杨村2012~2015年水稻种植面积情况统计表。大杨村2012～2015年水稻种植面积情况统计表年份2012201320142015水稻种植面积／公顷6000580056005500（1）根据统计表提供的数据在右侧空白处绘制合适的统计图。并说明理由。（2）你从统计图中获取了哪些信息？（3）大杨村2012～2015年水稻种植面积发生了怎样的变化？请试着分析发生变化的原因。【详解】（1）选择折线统计图（如图）。因为折线统计图不仅能反映大杨树这几年水稻种植面积，还能反映这几年水稻种植面积的变化情况。大杨树2012－2015年水稻种植面积情况统计图（2）从图上知道大杨村2012年水稻种植面积最大，2015年水稻种植面积最小，2015年比2014年少种植100公顷。（答案不唯一）（3）大杨村从2012年到2015年水稻种植面积逐年减少。可能由于种粮食收入低，一部分农民弃耕到外地打工，也有可能这里不少农田被征收，兴建工厂或开发房地产等。（答案不唯一）【典型四】要想统计某位病人在患有新冠肺炎时体温白天的变化情况，应选用折线统计图，要想知道全国各省一天新冠肺炎病人出院人数多少，应选用条形统计图．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：要想统计某位病人在患有新冠肺炎时体温白天的变化情况，应选用折线统计图，要想知道全国各省一天新冠肺炎病人出院人数多少，应选用条形统计图．故答案为：折线，条形．【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．考点三：统计图表的填补【典型一】某学校对六年级全体学生进行了“你的兴趣爱好”的调查．某位同学将调查结果制成了两幅不完整的统计图（如图），请根据统计图回答问题．（1）从扇形统计图可以看出，“喜欢运动”的学生一共占六年级学生总数的50%．（2）六年级共有学生150人．（3）“喜欢运动”的男生人数是“喜欢听音乐”的女生的2倍．【分析】（1）通过观察扇形统计图可知，“喜欢运动”的学生一共占六年级学生总数的50%．（2）喜欢运动的学生有（42+33）人，占六年级学生总数的50%．根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．（3）把喜欢听音乐的女生人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．【解答】解：（1）从扇形统计图可以看出，“喜欢运动”的学生一共占六年级学生总数的50%．（2）（42+33）÷50%＝75÷0.5＝150（人）答：六年级共有学生150人．（3）42÷18＝2答：“喜欢运动”的男生人数是“喜欢听音乐”的女生的2倍．故答案为：50；150；2．【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．【典型二】下图是商场送货师傅从仓库出发到福福家安装空调，然后又返回仓库的行程情况。请根据图中的信息解答下列各题。（1）从仓库到福福家有_______千米。（2）师傅安装空调大概花了_______分钟。（3）师傅安装完空调返回仓库的速度是_______千米/小时。【分析】（1）从统计图中可知：从仓库到福福家有12千米；（2）根据减法的意义，用安装结束时间－安装开始时间就是安装时间；（3）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。【详解】（1）从仓库到福福家有12千米；（2）师傅安装空调大概花了70－20＝50（分钟）（3）80－70＝10（分钟）10分钟＝小时12÷＝72（千米/小时）即师傅安装完空调返回仓库的速度是72千米/小时。【点睛】正确提取折线统计图的中的数学信息是解答本题的关键。【典型三】下列是关于高二年级英语听力成绩的统计图，请回答下列问题：如图如图⑴已知全班有70人，英语听力成绩在15—19分的有多少人？⑵根据如图，在哪个分数段的人数最多？哪个分数段的人数最少？【分析】根据题意可知，要求成绩在15~19分的有几人，用全班人数×成绩在15~19分的人数占全班的百分比＝15~19分的人数；观察折线图，曲线越高，表示人数越多，曲线越低，表示人数越少，据此解答。【详解】（1）70×21.40%≈15（人）答：英语听力成绩在15—19分的有15人。（2）20－24分数段的人数最多，15分以下分数段的人数最少。答：20－24分数段的人数最多，15分以下分数段的人数最少。四、易错专练一、选择题（满分16分）1．要反映出某种牛奶各种成分的含量，应该用（

）统计图。A．条形 B．折线 C．扇形2．学校元旦文艺汇演，六年级要有两个节目，下表是四个候选节目的投票结果。候选节目课本剧《雷雨》舞蹈《山茶花》武术《少林》小品《减负》票数/张21364下列选项中的（

）图最能体现这个投票结果。A． B． C． D．3．六（1）班同学乘车去长城，从学校到长城的行程情况如下图所示，根据下图可知下列说法正确的是（

）。A．经过4小时到达长城 B．他们10：00休息，休息了30分C．汽车前2时的平均速度是45千米/时 D．汽车后1时的速度是140千米/时4．在一个40名学生的班级里选举班长，选举结果如表，下面（

）图表示了这一结果。张明10票小豆20票杨杨5票丽丽5票A． B． C．5．防汛指挥中心要掌握水库水位的变化情况，选用()统计图比较合适。A．扇形 B．折线 C．条形 D．无法确定6．某小学对全体六年级学生进行了“我最喜欢的球类项目”调查，并绘制成了如下的扇形统计图。根据图中信息进行判断，下面说法中不正确的是(

)。A．这个学校的六年级学生中，喜欢乒乓球的人数最多B．喜欢篮球的学生人数大约是这个学校六年级学生总数的三分之一C．这个学校六年级学生中，喜欢足球的人数比喜欢篮球的人数少D．根据“喜欢其他球类项目的共有10人”，可以推算出：喜欢足球的共有100人7．张爷爷的菜园里种了3种蔬菜，各种蔬菜种植面积如下图．下面第（

）幅图能表示各种蔬菜的种植面积．A． B． C． D．8．要表示11月份王老师家各项开支占总开支的百分比，选用（

）更合适。A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都合适二、填空题（满分16分）9．如图是王明家2020年8月的生活开支和结余情况统计图，如果他家本月的总收入是8000元，请你根据如图给出的信息填空。(1)王明家此月用于赡养老人的钱占总收入的________%。(2)本月的食品支出是________元，结余________元。(3)本月服装支出比文体支出少________%。10．如图是花坛中各种花的种植面积统计图．海棠花占总种植面积的________%；海棠花种了60m2，花坛的总种植面积是________m2，玫瑰花种了________m2．11．看下图：中国人口约占世界人口的()%。全世界有60亿人口，中国约有()亿人口。12．描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用_____统计图比较合适．13．要统计一到六年级星期五借图书的本数可选用________统计图；耍统计一个月来某个年级每周借书量的变化情况应选用________统计图．14．下图是牛奶中各营养成分的扇形统计图．小明每天喝两盒250克的牛奶．能补充的脂肪是________

克．15．统计数据除了可以制成统计表外，还可以制成统计图。常用的统计图有________、________和扇形统计图。16．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填．育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图每格代表（

）比较合适，（

）名同学参加兴趣小组．三、判断题（满分8分）17．要统计甲、乙两个城市2016年上半年月平均气温的变化情况，选择复式折线统计图比较合适。()18．扇形统计图能形象、直观地展示各部分数量与总数量间的关系，但不能明确各部分具体的数量。()19．下图是六年(1)班同学喜欢各种体育项目人数情况的扇形统计图．从统计图中能判断出喜欢哪种体育项目的人数最少吗？()解答：从统计图中能判断出喜欢跳高的人数最少．20．条形统计图、扇形统计图都可以表示各种数量的多少．()四、作图题（满分6分）21．(6分)下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？请你画出来。(1)小亮从一年级到六年级每年体检的身高变化情况记录如下。年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级身高(cm)125129135140150153(2)某蔬菜基地各种蔬菜种植面积所占总种植面积的百分比情况如下。种类辣椒茄子豆角黄瓜西红柿百分比(%)1020152530(1)题图:

(2)题图:五、解答题（满分54分）22．(6分)新华书店各类图书情况统计如下图，其中社会科学类图书比自然科学类图书多7200册，新华书店一共有图书多少册？23．(6分)下图是张叔叔家2019年的生活开支情况统计图。（1）用于旅游的费用占开支的多少？（2）如果张叔叔家2019年购买服装用去了9750元，那么购买食品用去多少元？24．(6分)下面是我们小组去年植树情况统计图，请你根据图形回答问题。（1）柳树占总数的百分之几？（2）如果一共有120棵树，柳树、杨树、柏树各有多少棵？25．(6分)育红小学红领巾广播站每天播音时间安排如下图．《学法交流》播出时间为42分，红领巾广播站每天播音时间及《时政要闻》播音时间各是多少分？26．(6分)如图是希望小学六（2）班图书角的三种图书所占百分比的统计图．（1）这是（

）统计图，整个圆代表的是（

）科技书占总数的（

）%．（2）已知三种书一共有360册，那么科技书，连环画，故事书分别有多少册？27．(12分)下面是田湾小学和绿城小学学生近视人数的统计表（1）请完成下面的复式折线统计图．田湾小学、绿城小学学生近视人数统计图

（2）田湾小学近视人数比绿城小学近视人数多百分之几?

（3）观察统计图，你想说什么?28．(12分)上个月常州市体育锻炼达标抽测，其中某校五年级60米短跑情况如图所示，已知该校五年级得优秀的人数是150人。

（1）这个学校五年级参加抽测的一共多少人？

（2）其中勉强达标的多少人？

（3）针对这次抽测结果，如果你是该校校长，你会有什么想法？参考答案1．C【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【详解】根据各统计图的特点可知，要反映某种牛奶中各种营养成分的含量，就要选择能体现部分和整体关系的统计图，即扇形统计图。答案：C【点评】掌握各统计图的特点是解答的关键。2．B【解析】【分析】把总票数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，分别求出各种节目的得票率，然后对照四幅统计图进行比较即可。【详解】2＋13＋6＋4＝25（票）2÷25＝0.08＝8%13÷25＝0.52＝52%6÷25＝0.24＝24%4÷25＝0.16＝16%首先排除图C、图D，因为这两幅图中最大的扇形面积所占的百分比都大于52%，不符合题意，再排除图A，因为此图没有表示接近24%的扇形，不符合题意，只有图B幅符合题意。故答案选：B【点评】此题考查的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。3．B【解析】【分析】仔细观察折线统计图，根据观察折线统计图的反映的信息解答问题。【详解】A．观察图形可知，从学校出发，到达长城时间是3小30分，原题：经过4小时到达长城，是错误的；B．观察统计图可知，在10∶00到10∶30，休息30分，原题：他们10∶00休息，休息30分，是正确的。C．观察统计图可知，汽车前两小时行驶100千米，汽车前2时的平均速度是：100÷2＝50千米/时，原题：汽车前2时的平均速度是45千米/时，是错误的。D．汽车最后一小时行驶了140－100＝40千米，速度＝距离÷时间，速度＝40÷1＝40千米/时，原题：汽车最后一时的速度是140千米/时是错误的。故答案选：B【点评】考查折线统计图的实际应用，根据观察折线统计图，解决实际问题。4．B【解析】【分析】把全班人数看做单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，求出四个同学的得票率，确定选项，由此解答。【详解】总票数：12＋20＋5＋5＝40（票）张明：10÷40＝0.25＝25%，张明的票数占全票数的25%，也就是占圆的；小豆：20÷40＝0.5＝50%，小豆得票数占全票数的50%，也就是圆的一半；杨杨：5÷40＝0.125＝12.5%，杨杨得票数占全票数的12.5%，也就是圆；丽丽：5÷40＝0.125＝12.5%，丽丽得票数占全票数的12.5%，也就是圆的。A图没有表示50%的扇形，不符合题意，排除；B图有表示50%的扇形，表示25%的扇形，也有表示12.5%的扇形，符合题意。C图4个扇形大小一样，都表示25%，不符合题意排除。故答案选：B【点评】考查扇形统计表、统计图的特点和作用，根据统计图提供的信息，解决有关问题。5．B6．D7．A8．C【解析】【详解】要表示11月份王老师家各项开支占总开支的百分比，选用扇形统计图更合适。答案：C9．(1)15(2)2800

400(3)25【解析】【分析】（1）把8月份的总收入看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。（3）根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。(1)（1）1－15%－35%－5%－10%－20%＝15%(2)（2）8000×35%＝2800（元）8000×5%＝400（元）(3)（20%－15%）÷20%×100%＝0.05÷0.2×100%＝0.25×100%＝25%【点评】此题考查的目的是理解和掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。10．30

200

100【解析】【分析】用1减去另外两种花的占总面积的百分率即可求出海棠花占总面积的百分率；根据分数除法的意义用海棠花的种植面积除以占总面积的百分率求出总面积；用总面积乘玫瑰花的种植面积占总面积的百分率求出玫瑰花的种植面积．【详解】海棠花：150%20%=30%；总面积：60÷30%=200(m²)；玫瑰花：200×50%=100(m²)．故答案为30；200；10011．21

12.612．折线【解析】【详解】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．13．条形

折线14．2015．条形统计图

折线统计图16．523817．√【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答。【详解】要统计甲、乙两个城市2016年上半年月平均气温的变化情况，选择复式折线统计图比较合适。原题干说法正确。答案：√【点评】考查条形统计图，折线统计图，扇形统计图各自的特征，根据它们各自的特征，进行解答。18．√19．正确【解析】【详解】15%＜17.5%＜25%＜42.5%，所以喜欢跳高的人数最少，原题说法正确.故答案为正确【分析】扇形统计图表示部分与总体之间的关系，根据各部分所占的百分率来判断人数的多少即可.20．╳21．(1)(2)22．40000册【解析】【分析】根据百分数除法的意义，用社会科学类图书比自然科学类图书多的册数除以社会科学类图书比自然科学类图书多的百分率就是这个图书馆共有多少册图书。【详解】7200÷（45%－27%）＝7200÷18%＝40000（册）答：新华书店一共有图书40000册。【点评】是考查如何从扇形统计图获取信息、百分数的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。23．（1）5%；（2）22750元【解析】【分析】整个圆作为单位“1”，其