北师大版数学七年级上册解答题专题训练50题含答案

北师大版数学七年级上册解答题专题训练50题含答案

51.计算：小般-总+；的3-3

【答案】

【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式〃.苧】

44

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

52.计算:

/3、/2、,1、2

(1)

(2)-20+(-14)-(-18)-13

1一3；

-4—4-(-10)x

(4)(-24)x(-----)

386

(5)23-6x(-3)+2x(-4)

(6)-22X7-(-3)X6+5

(7)

9吟"）

-l34-5(l-0.5)xlx[2-(-3)2]

(8)

3

31

【答案】（1）-1;（2）-29；（3）-；(4)-1；(5)33；(6)-5；(7)-3599.5；(8)-

56

【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，相反数的先运算，即可得到答案;

（2）根据有理数的加法法则计算即可.；

（3）带分数化成假分数，除法转化成乘法，先确定符号，再根据有理数乘法法则运算即可;

（4）利用乘法的分配律进行运算，更简便，注意符号变化；

（5）先算乘法，再算加减即可；

（6）先算乘方，后算乘法，最后加减即可；

711

（7）先把99刃化成100-皈，再用乘法的分配律进行运算：

（8）先算乘方，后算乘法，最后加减，有括号，先算括号内的.

【详解】（1）（-43）+（-24）+（-1-）2+4

4343

31

~~4~4

=-1

（2）-20+（-14）-（-18）-13

=-20-14+18-13

=-（20+14+13）+18

=-47+18

=-29

-21

=­X—X—X—

21035

3

5

(4)(-24)x(1-1-1)

386

=-24x-+24x-+24x-

386

=-8+3+4

=-1

(5)23-6X(-3)+2X(-4)

=23+18-8

=33

(6)-22X7-(-3)X6+5

=-4x7+18+5

=-28+18+5

=-5

(7)99—x(-36)

72

二(100-1+3又(一36)

=1。。-圭卜(—36)

=100x(—36)一导(一36)

=-3600+-

2

=-3599.5

1

-6

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.

53.如图，己知线段AB的长为a,延长线段AB至点C,使BC=；AB.

（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；

（2）取线段AC的中点D,若DB=2,求a的值.

ADBC

3

【答案】（1）-a；（2）a=8.

【分析】（1）先求出BC长，再求出AC即可；

（2）求出CD,根据DBHD-BC得出方程，求出方程的解即可.

【详解】（1）0AB=a,BC=；AB,

0BC=1a,

13

0AC=AB+BC=a+-a=-c：

22

3

（2）0AC=-a,D为AC的中点，

当a+h+4=16时.，解得：a+b=\2,

当a+Z?+4=-16时，解得：a+b=-20,

回a+4=12或20；

（3）团。+6=12或。+力=-20,且都是整数，

琳艮据有理数乘法法则可知，当a=-10,b=-10时，。•。取最大值，最大值为100.

【点睛】本题号查了解绝对值方程，实际上是运用了分类讨论的思想勺解一元一次方程的步

骤，难度不大，理解题目中所给的方法是解题关键.

55.某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、

其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）〃的问题，在全校范围内随机

抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计

图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%,请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取r多少名学生？

（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？

（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？

最喜欢的课余生;舌种类的人数分布情况

【答案】（1）50名；（2）32%；（3）400名

【分析】（1）用最喜欢欣赏音乐的学生除以其所占百分比求解即可；

（2）先计算出最喜欢读课外书的学生人数，再除以总人数即得结果;

（3）利用样本估计总体的方法求解即可；

【详解】解：（1）6・12%=50名，

答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；

1Z

(2)50-6-20-8=16名;—x100%=32%

答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%；

20

(3)lOOOx—=400^；

50

团估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名.

【点睛】本题考查了条形统计图和利用样本估计总体的思想,属于常考题型，正确理解题意、

掌握解的方法是解题的关罹.

56.我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价(行驶路程不超过3千米)6元，3千

米后每千米(不足1千米，按1千米计算)价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每

千米价格1.2元.

(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(5>3)千米的价差是多少元？

(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米,那么哪个市的收费标准高？高多少？

【答案】(1)(0.3.S-4.9)元;(2)乙市出租车收费标准高,高1.9元.

【详解】试题分析：(1)根据出租车付费为：起步价+超过起步路程的费用，列出代数式即

可；

(2)根据(1)所列的式子把得数代入即可求出答案.

试题解析：(1)在甲市乘出租车s(s>3)千米的价钱为：［6+1.5(s-3)］元；

在乙市乘出租车s(s>3)千米的价钱为：［10+1.2(s-3)］元.

故两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是：［6+L5(s-3)］-［10+1.2(s-3)］

=(0.3s-4.9)元；

(2)甲市出租车收费：当x=10时，

6+1.5(s-3)］

=6+7x1.5

=16.5(元)，

乙市出租车收费：当x=10时，

10+1.2(s-3)

=10+7x1,2

=18.4(元)，

18.4-16.5=1.9元.

答：乙市出租车收费标准高，高1.9元.

考点：1.列代数式；2.代数式求值.

57.用火柴棒按卜.列方式搭建三角形：

（1）填表:

三角形个数1234・・・

火柴棒根数・・・

（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？

（3）求当n=1009时，火柴棒的根数是多少.

【答案】（1）依次填：3,5,7,9：（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是：l+2n；（3）

当n=1009时,有2019根火柴棒.

【分析】（1）通过数火柴棒根数即可填写；

（2）根据题目中的图形，可以发现火柴棒根数的变化规律，从而可以解答本题；

（3）将n=1009代入（2）中的结果，即可解答本题；

【详解】（1）当三角形的个数为1时，需要的火柴棒根数为：3,

当二角形的个数为2时，需要的火柴棒根数为：5,

当三角形的个数为3时，需要的火柴棒根数为：7,

当三角形的个数为4时，需要的火柴棒根数为：9,

故答案为：3,5,7,9.

三角形个数1234・・・

火柴棒根数3579・・・

（2）通过观察发现当三角形的个数为1时，需要的火柴棒根数为：1+2=3,

当三角形的个数为2时，需要的火柴棒根数为：l+2x2=5,

当三角形的个数为3时，需要的火柴棒根数为：l+2x3=7,

当三角形的个数为4时，需要的火柴棒根数为：l+2x4=9,

当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是：l+2n；

（3）当n=1009时,l+2n=l+2xl009=2019,

即当n=1009时，有2019根火柴棒.

【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

58.先化简，再求值：2x2+[x2-（3x2+2x-l）]其中

【答案】-2x+l,2

【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再中入求值即可.

【详解】2X2+[X2-（3X2+2X-1）]

=2X2+（X2-3X2-2X+\）

=2/+（X2—3V_2x+l）

=-2x+l

将x=代入得：原式=-2工+1=-2乂（-；）+1=1+1=2.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键.

59.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活

动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调杳了解了50名学生每周课外阅读的总时间

“单位：小时），将它分为力（0~2小时），8（2~4小时），C（4~6小时），。（大于6小时）

4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1,图2）.

学生课外阅读学生课外阅读

总时间条形统计图总时间扇形统计图

请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：

⑴本次调查中C等级有名学生，请补全条形统计图;

⑵在扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为°

⑶若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有一名.

【答案】（1）18,图见解析

（2）108

（3）1320

【分析】（1）总人数减去4、8、。三个等级的人数即可求出C等级的；

（2）用。等级的人数除以总人数再乘以360。即可求解；

（3）先求出样本中阅读时间不少于4小时的人数占比，再乘以全校学生人数，即可求解.

（1）

。等级人数：50-4-13-15=18（人）,

画图如下：

学生课外阅读

总时间条形统计图

圆心角度数为：15v50x360°=108\

故答案为：108；

（3）

根据题意有：（18+15）+50x2000=1320（人），

故答案为：1320.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，注重数形结合是解答本题的关键.

60.我市某中学为了解孩子们对《地理中国》《最强大脑》《挑战不可能》《超级演说

家》《中国诗词大会》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生

进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以卜两

幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

某中学各电视节目最耳麦的人数条彩

某中学各电视节目最喜爱

境计圉

的人数扇彩统计图

40

40

30

30-

1

OF

节

O目

地

反

最

趣

强

中

MAM国

中

大

演

中

词

不

可

说

家

大

能

00JU会

（1）本次调查共抽取了名学生.

（2）补全条形统计图.

（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度.

（4）若该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有多少人？

【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）36。；（4）450

【分析】（1）根据题意列式计算即可；

（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；

（3）用360,喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；

（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案.

【详解】（D由条形统计图可知喜爱《中国诗词大会》的人数为30,扇形统计图可知喜爱

《中国诗词大会》的人数占比为15%,所以本次调查共抽取了30。15%=200名学生.

答：本次调查中共抽取了200名学生；

故答案为200.

（2）由（1）题可知本次调查共抽取了200名学生，其中喜爱《地理中国》、《最强大脑》、

《超级演说家》、《中国诗词大会》的人数分别是20人、50人、40人、30人、所以喜爱《挑

战不可能节目的人数=200-20-60-40-30=50名.

条形统计图补充如图所示

果中学8电税节n*&案的人做东刚

尼帛生金

(3)本次调查中共抽取了200名学生，喜爱《地理中国》节目的人数为20人、占比例为所

在的扇形的圆心角是360°x芸20=36。.

故答案为360.

(4)—X1500=450(人)

2(X)

本次调查中共抽取了200名学生，《最强大脑》节目的学生人数是60人、占比例为2M，及

可大约估算该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是黑xl500=450(人).

答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是450人.

【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键掌握扇形统计图，条形统计图的特点，

看懂图中数据.

61.计算：22-|-2|-2+(n-3.14)0

【答案】-2^3

4

【分析】直接利用负指数屐的性质和零指数塞的性质分别化简进而得出答案.

【详解】原式=！-2-2+1

4

3

=-2—.

4

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

62.若(x+3)2与"-2|互为相反数.求V的值.

【答案】9

【分析】根据非负数的性质列式求出》、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：0(x+3)2与口-2|互为相反数，

团（x+3）2+|y-2|=0,

取+3=0且y-2=0,

a.v=-3,y=2,

耽，=（-3）2=9；

【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

63.如图，0408=76°,OC为MO8内部一条射线，OM,ON分别平分（38OC,M0C,求回M0N

的大小.

【答案】38。

【分析】根据图示，结合已知条件，分别表示出回COM和团CON,然后将其相加，即可求出0MON

的度数.

【详解】解：因为OM,0N分别平分团80C,胡。C,

所以（WOC=；（34OC,凯OC=；IE4OC,

所以IWON=[2MOC+团N0C=J团80C+；0JOC=；（鲂OC+0JOC）=

因为血＜04=76°,

所以国WON=Jx76°=38°.

【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.

64.己知多项式・3x2+mxi-nx2-x+3的值与x的取值无关，求代数式（2〃?・〃）2018的值.

【答案】1

【分析】先将多项式合并同类项，由与x的取值无关得到-3+〃=0,-1=0,求出小、〃的值再

代入计算即可.

【详解】解：-3.V+WX+/7?-x+3=（-3+/Ox2+（m-1）x+3,

回多项式-3.r+ffix+nx2-x+3的值与x的取值无关，

回-3+〃=0,w-l=0,

0???=1,〃=3,

0（2/〃-〃）2018=1.

【点睛】此题注意考查了多项式的合并同类项法则，多项式无关型问题的解题，正确理解无

关型题的解题方法是解题的关键.

65.计算

(1)2r)'—Ty2—5^+lly—1；

(2)2(，一时)+3行加—Q/))+4R).

【答案】(1)—3.\y+4”一1；(2)4a2—ab

【分析】(1)根据合并同类项法则进行化值即可;

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：(1)原式=加-5中一7产+11/—1

=-3号+4•―1；

(2)原式=2/-2a6+2/一3"+4"

=2，+2a2—2ab—3ab+4ab

=^a2—ab.

【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题关键.

66.先化简，再求值：2〃/-4〃?+1-2(,7+2〃?一；)，其中=

【答案】-Sm+2；6

【分析】根据去括号法则及合并同类项法则化简后代入数值即可.

【详解】原式=2m2—4m+1-2m2-Am+l=-8m+2

当机二-,时

2

(1、

原式=-8x--+2=6

k')

【点睛】本题考查的是整式的加减-化简求值，掌握去括号法则及合并同类项法则是关晾

67.已知A=3.d-K+2y-4.vy,B=x2-2x-y+x)^.

(1)求A-38的值.

(2)当x+y=3,xy=l,求A-36的值.

【答案】(1)5x+5y-lxy-(2)8

【分析】(1)代入式子，进一步去括号，合并同类项得出结果即可；

(2)代入式子，进一步去括号，合并同类项得出结果即可.

【详解】解：(1)A-313=(3x2-x+2y-4xy)-3(x2-2x-y+xy)

=5x+5y-7AJ；

（2）当x+y=3,个=1时，原式=53+了）-7个=15-7=8.

【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则和合并同类项的方法是解题的关键.

68.如图是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品咋出它的模拟图.

【分析】从三视图可以看主视图以及左视图为矩形，俯视图为圆环，可以得出该立体图形为

圆柱，题目难度不大.

【详解】解：回正视图和左视图是矩形，俯视图为圆形，

回可得这个立体图形是空心圆柱

故答案为空心圆柱

【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题关键是根据三视图的特点描绘出图形，题目难

度不大，解决这个类问题有利于开发学生的想象力.

69.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视

节目的喜爱情况，随机抽取了4名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个

自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：

学生最喜爱的节目人数统计表

节目人数（名）百分比

最强大脑a10%

朗读者15〃%

中国诗词大会C40%

出彩中国1020%

学生最喜欢的节目人数条形统计图

中

出彩

目

国

中

诗

大脑者词

人

大

会

根据以上提供的信息，解答下列问题:

（1）%=,,b=；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学牛5000名，根据抽样调杳结果,估计该校最喜彩《中国诗词大会》节目

的学生有多少名.

【答案】（1）4=50,。=5,6=30；（2）补全条形统计图见解析；（3）2000人.

【分析】（1）读取“出彩中国”的数据-，可得到样本容量x的值，再利用样本容量x百分比二人

数的公式，分别计算a、b、c的值：

（2）根据求出的c的值绘制图形；

（3）诗词大会百分比x总人数即可

【详解】（1）读取“出彩中国〃的数据，10人对应的比例为20%

团样本容量x=10+20%=50人

a=50xl0%=5人；

b%=15-r50=30%,b=30

c=50x40%=20人

（2）图形如下:

学生最喜欢的节目人数条形统计图

(3)喜爱《中国诗词大会》的人数约为：5000x40%=2000人

【点睛】本题考查调查统计，解题关键是通过残缺图表信息，先求解出样本容量，后续再根

据题干要求相应求解

70.计算

(1)3-(-8)+(-5)+6

53

(2)(--+-)x(-24)

68

(3)在"-""X"两个符号中选一个自己想要的符号，填入2?+2x(log)中的□并计算.

【答案】(1)12；(2)11；(3)选择"-""X",结果均为5.

【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(3)选取一个符号，计算即可得到结果.

【详解】解：(1)3-(-8)+(-5)+6

=3+8-5+6

=17-5

=12：

53

(2)(--+-)x(-24)

68

53

=--x(-24)+：x(-24)

68

=20-9

=11：

(3)若符号为

22+2X(1-J)

=4+A2CX§1

=4+1

=5；

若符号"x〃，

22+2X(lx；)

=4+1

=5.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

71.(1)-12O2O+|x(-36)；

4612JV

(2)3(24+93+2(-5/-4〃)；

(3)3x-2=5x+8；

【答案】(1)17；(2)-4a2+19/7：(3)x=-5；(4)x=5

【分析】（1）根据乘方、有理数乘法、有理数加减法的性质计算，即可得到答案；

（2）根据整式加减法的性质计算，即可得到答案；

（3）根据一元一次方程的性质求解，即可得到答案；

（4）根据一元一次方程的性质，首先去分母，再去括号，经移项及合并同类项，即可完成

求解.

【详解】(1)-呼+(-；+15]'(-36)

\4o12)

x(-36)+：x(一36)+

<-4>

=-1+27-30+21

=17

(2)3(2/+9/?)+2(-5。2-43

=6/+278-10/-8)

=-ACT+19b

⑶闭女一2=5x+X

0-2x=lO

0x=-5；

,、x—1cx—17

(4)0——+x=3----------

23

03(x-l)+6x=18-2(x-17)

H3x-3+6x=18-2x+34

(3llx=55

0x=5.

【点睛】本题考查了有理数运算、整式加减运算、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练

掌握含乘方的有理数混合运算、整式加减运算、一元一次方程的性质，从而完成求解.

72.如图，点。为原点，已知数轴上点A和点8所表示的数分别为-12和8,动点用从点A

出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点出发，以每秒2

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为1秒.

4-►MN——13

-JI_I_I—I_tI1_■▲a■_I_I_I_

-12018

(1)点A和点3两点间的距离A8=.

(2)当/=2时，此时M，N两点的中点C所对应的有理数为.

(3)解答下列各题：

①求动点N相遇的时间

②在运动过程中，当M,N两点相距5个单位长度时，求点M所对应的有理数.

【答案】(1)20；(2)-1；(3)①4,②一3或3.

【分析】(1)直接用两个点所表示的数相减即可；

(2)首先求出，=2时M,N两点所表示的有理数，然后用中点的求法计算即可；

(3)①利用相遇时M,N到达同一个位置建立一个关于t的方程，解方程即可；

②根据题意列出方程，解方程即可.

【详解】(1)数轴上点A和点〃所表示的数分别为-12和8,

回A8=8-(-12)=20.

(2)当1=2时，

M点表示的数为-12+3x2=-6,

N点表示的数为X-2x2=4,

-6+4

0M,N两点的中点。所对应的有理数为一^=-1.

(3)①当M,N相遇时，

依题意可知，—12+3/=8-2/,

解得f=4,

(3相遇时间/=4.

②依题意可得，|8-2/-(-12+3/)|=5,

0|20-5/|=5,

解得1=3或f=5»

当，=3时，M点所对应的数为-12+3x3=-3；

当f=5时，M点所对应的数为一12+3x5=3,

团M点对应的数为-3或3.

【点睛】本题主要考查一元一次方程与数轴上的动点问题，读懂题意列出方程是解题的关键.

73.解下列方程

2T—15—x

(1)3(x-2)=x-4：(2)-----------=-1.

36

【答案】(1)x=l；(2)x=—.

5

【分析】⑴首先进行去括号，然后进行移项合并同类项，最后将未知数的系数化为1得出

方程的解；

⑵首先在方程的两边同时乘以6将分母去掉，注意后面的常数项也要乘，然后再进行去括

号，移项合并同类项得出方程的解.

【详解】(1)去括号，得：3x-6=x-4,

移项，得：3x-x=-4+6,

合并同类项，得：2x=2,

系数化为1，得：x=l；

(2)去分母，得：2(2x-1)-(5-x)=-6,

去括号，得：4x-2-5+x=-6,

移项，得：4x+x=-6+2+5：

合并同类项，得：5x=l,

系数化为1,得：X=-.

74.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形力8co

内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为&和S2.已知小长方形纸片的

长为“，宽为b,且

回当a=9,b=3t/。=30时，长方形力4CQ的面积是,的值为.

团当力。=40时，请用含。、力的式子表示5-S2的值；

回若长度为定值，力。变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形

【答案】(1)630；63；(2)160。-"-40〃；(3)。满足的关系是〃=4b.

【分析】(1)根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S/和S2的面积，相减即可;

(2)用含心6的式子表示出S/和S2的面积，即可求得结论；

(3)用含。、b、4。的式子表示出SS,根据S/S的值总保持不变，即与力。的值无关,

整理后，让力。的系数为0即可.

【详解】解：(1)长方形力8。的面积为30x(4x3+9)=630：

Si-S2=(30-9)x4x3-(30-3x3)x9=63；

故答案为630；63；

(2)05/=(40-Q)x4Z),S2=(40-3b)x。，

0S?-S]=4b(40-a)-a(40-3b)=160/7-4ab-A0a+3ab

二160〃-ab-40a；

(3)团8-Sz=Ab{AD-a)-a{AD-3b\

整理，得：Si-S：=(4b■a)AD-ab,

回若长度不变，力。变长，而S/・S2的值总保持不变，

04/7-a=0,即4=4/7.

即a,b满足的关系是。=44

【点睛】本题考查了代数式求值，根据题意得出关系式是解题的关键.

75.先化简，再求值，求％-21-；)，)+(2.”2力的值，其中x=3,产-2.

【答案】X-)，；T

【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.

【详解】解：原式=X-2K+/+2x-2f

=x-y2

当x=3,y=-2时，

原式=3-4=-l.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确去括号法则，合并同类项是解题的关键.

76.计算下列各题:

⑴计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

⑵(4+10—53+|-4斗+(—9〉

3663

(3)(-5)x(-3^)+(-7)x(-3y)+12x(-31)

(4)(-4)2-6X-+2X(-1)34-(--)

◊4

【答案】(1)-19；(2)-；(3)0；(4)5-.

62

【分析】(1)运用加减法法则把加减混合运算改为加法运算；

(2)确定运算顺序，先求出绝对值，再运用加减法法则计算；

(3)运用乘法分配律展开计算；

(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减.

【详解】(1)原式=一20+3+5-7

=-19

2251

(2)原式=-：+5：+45-9：

3663

2125

=(---9-)+(5-+4-)

3366

=-10+10-

6

~6

(3)原式=(-3y)x[(-5)+(-7)+12]

=(-3y)xQ

=0.

(4)原式=16-8+2x(-|)-；

=16-8-2--

2

【点睛】有理数的混合运算在计算中要注意运算顺序，符号的判定及乘法分配律的灵活运用.

77.某市第一中学七.1班开展社会实践活动，李红、王亚、刘丽三位同学在同一时间分别

调查了高峰时段该市的二环路、三环路、四环路某一路口的车流量(每小时通过观测点的汽

车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

李红说：二环路车流量为每小时1万辆.

王亚说：四环路比三环路车流量每小时多2000辆.

刘丽说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.

请根据他们所提供的信息，列出二元一次方程组求出高峰时段三环路、四环路该路口的车流

量各是多少.

【答案】三环路车流量为11000辆，四环路车流量为13000辆

【分析】设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时(x+2000)辆，再根据三环

路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍列方程求解即可.

【详解】解：设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时(x+2000)辆，依题意

得：

3x-(x+2000)=2x10000,

团x=llOOO,

0x+2(X)O=13000.

答：三环路车流量为11000辆，四环路车流量为13000辆.

【点睛】本题考查的是•元•次方程的应用，确定相等关系建立方程是解本题的关键.

78.解下列方程：

(1)4V+7=12A-5(2)4y-3(5-_v)=6：

3x-\5x-72。-0.3a+0.4

(3)1(4)=1.

460503

3

【答案】⑴*=:；⑵y=3；(3)x=-1；(4)a=4.4.

【分析】(1)(2)移项再合并同类项即可解答.

⑶⑷先去分母，去括号，再移项合并同类项即可解答.

【详解】解：(1)移项，得：4x-12x=-5-7,

合并同类项，得：・8x=-12,

3

系数化为1,得：x=£；

(2)去括号，得：4y-15+3y=6,

移项,得:4y+3y=6+15,

合并同类项，得：7y=21.

系数化为1.得：v=3：

(3)去分母，得：3(3x-1)-2(5x-7)=12,

去括号,得：9x-3-10x-14=12,

移项,得:9x-10x=12+3-14,

合并同类项，得：・x=L

系数化为1,得：x=-l；

(4)整理，得：20：3_10^4=1,

b3

去分母，得:3(20a-3)-5(10a+4)=15,

去括号，得：60a-9-50a-20=15,

移项，得：60a-50a=15+9+20,

合并同类项，得：10a=44,

系数化为1,得：a=4.4.

【点睛】本题考查了解方程的步骤，熟悉掌握重点步骤是解答本题的关键.

79.某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在“双十一”期间

开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按

定价的九折付款，且只能选其中一种方案购买.现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x

只(茶杯数多于6只).

⑴用含x的代数式分别表示该顾客按两种方案购买时需要的费用；(结果化为最简形式)

⑵若x=10.请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？

【答案】（1）按方案①购买需要的费用是（54+120）元，按方案②购买需要的费用是

（4.5x4-135）it；

⑵选择方案①购买较为合算

【分析】（1）根据给定的优惠方案分别列代数式即可；

（2）将x=10分别代入两种方案求值，再进行比较即可；

【详解】（1）解：方案①25x6+5*-6）=5x+12（）（元），

方案②：（25x6+5x）x0.9=4.5x4-135（元），

所以按方案①购买需要的费用是（5X+120）元，按方案②购买需要的费用是（4.5X+135）元.

（2）解：当x=10时，方案①：5x+120=5xl0+120=170（元），

方案②:4.5X+135=4.5x10+135=180（元），

因为170Vl80,

所以选择方案①购买较为合算.

【点睛】本题考查了列代数式求值，根据题意列代数式是解题的关键.

80.某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部

分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.

（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

（2）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）

【答案】（1）35；（2）当OVaKO时，应交水费为2a元；②当a>10时，应交水费为2.55

元.

【详解】试题分析：（1）按照自来水的收费标准，黄老师应交水费：10x2+（所用水的重量

-10）x2.5：（2）黄老师家7月用水a吨,根据a的大小及自来水的收费标准可得黄老师应

缴纳的水费分①当OVaGO时和当a>10时两种情况，根据这两种情况分别表示出黄老师

应缴纳的水费即可.

试题解析：解：（1）10x2-（16-10）x25=35（元）答：应交水费35元.

（2）①当OVawlO时，应交水费为2a（元）.

②当a>io时，应交水费为：20+25（a70）=2.5a-5（元）.

考点：列代数式.

81.某体育场的一条环形跑道长400米，甲、乙两人从跑道上一地点出发.分别以不同的速

度练习长跑和自行车.如果背向而行，每隔30秒他们相遇一次，如果同向而行，每隔90

秒甲追上乙一次，问甲、乙每分钟各行多少米？

【答案】甲每分钟行中乙每分钟行宁m.

【分析】由题意可知：两人速度和为：等=千（米/秒），设甲的速度为尤米/秒，则乙的

JUJ

速度为：（号40-X）米/秒，列出方程求解即可.

【详解】解：背向而行，每隔30秒他们相遇一次,

••.两人速度和为：（米/秒），

设甲的速度为X米/秒，则乙的速度为：（手-用米/秒,

故904一传7）/400,

5但8（）

解得；x=W，

贝吟7=华-9=与（米/秒），

贝啖60=等（米/分）,3米/秒=竿米/分.

答：甲每分钟行与m,乙每分钟行甲m.

【点睛】本题考查-元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出正

确的方程进行求解.

82.在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题「已知—=5,告=3,4=6,

abbeca

求+s的值〃根据已知条件中式子的特点，同学们会想起_1+。=空，于是问题

abcabab

可转化为：“已知T=，+:=5,争=1+1=3,-=-+-=6,求

abGbbebccaca

也誓竺的值〃，这样解答就方便了.

abcabc

⑴通过阅读，试求也咚士丝的值；

abc

（2）利用上述解题思路请你解决以下问题：己知竺上1=6,求叮■的值.

mnV

【答案】（1）7

（2）34

•八，、-rja+b11「b+c1Ice+a11/一,口

【分析】（1）由已知一-=-+-=5,——=-+-=3,----=-+—=6,可得

cibabbebccaca

l+l+l+l+l+l=5+3+6,即可得出答案；

abhcca

（2）由已知里士1=6,可得加+,=6,。=病+等=（瓶+2）2_2,即可得出答案.

m»nm2m2、

.e，、a+b11«b+c11-c+a11/

【解答】解：（1）——=-+-=5,--=-+-=3,——=一+一=6,

ananbebccaca

111111«c/

二.一+—+—+—+—+—=5+3+6,

abbcca

222一

+-+-=14,

abc

.1,1,1ab+bc+ca_

•-a-+-b+-c=--a;-b-c--=7;

⑵4=6,

m

I,

二.tn-\—=6,

m

/n4+11

---L=〃/2+--，

tnm"

/++=（根+J?-2=62—2=34.

【点评】本题主要考查了代数式求值，合理应运题目所给条件是解决本题的关键.

83.计算：(一：尸+(-2)2乂5、

4

【答案】0

【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可解答.

【详解】解：原式=(-4)-4xI=0

【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是负指数基性质：a-P=4(a#0,p

为正整数)，非零数的零次鼎等于1即零指数鼎：2。=13/0).

84.如图所示，画一个长和宽分别为6c7〃、4c〃?的长方形，并将其按一定的方式进行旋转.

'"I--------------\D

B\--------------Ie

（I）你能得到几种不同的圆柱体?

（2）把•个平面图形旋转成几何体，必须明确哪两个条件？

【答案】（1）四种不同的圆柱体；（2）旋转轴和旋转角这两个条件.

【分析】（1）分别以长方形的长和宽所在直线为旋转轴，旋转360。；以对边的中点连线所

在直线为旋转轴，旋转180°；

（2）需要说明旋转轴和旋转角这两个条件.

【详解】解：（1）由于长和宽分别为6c机、4c机的长方形，旋转可得到四种不同的圆柱体；

①一长方形的一条长［或8C）所在直线为旋转轴，旋转360,可得到底面半径为4c，〃，

高为6cm的圆柱体；

②一长方形的一条宽AB［或CD）所在直线为旋转轴，旋转一周，可得到底面半径为6”〃，

高为的圆柱体：

③以长方形的长A。、8C的中点G、〃所在直线为旋转轴，旋转18（）,可得到底面半径为

高为4cm的圆柱体；

④以长方形的长A3、OC的中点E、”所在直线为旋转轴，旋转180，可得到底面半径为',

高为6a〃的圆柱体；

（2）把一个平面图形旋转成几何体，需要说明旋转轴和旋转角这两个条件.

【点睛】本题考查了点、线、面、体，解题的关键是根据题意分情况讨论与熟练的掌握旋转

成几何体的条件.

r—1r一

85.已知关于x的方程j-=x-2与方程三竺二］+〃?的解相等，求m的值.

22

【答案】x=3/m=-l.

Y-IX一

【详解】试题分析：先求出方程”-=x-2的解X,在代入方程七-二犬+加，即可求出〃?

的值.

试题解析：解方程=x-2,x-\=2x-4,x-2x=-4+l,-x=-3,/.x=3.将x=3代入方程

2

T—m3—m

-------=x+tn得二-------=3+〃？,「.3—tn=6+2nt,-tn-2m=6-3,-3ni=3,/./»=-1.

22

考点：同解方程.

86.已知，如图，A、B、(：分别为数轴上的三点，A点对应的数为60,B点在A点的左侧，

并且与A点的距离为30,C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍.

CBA

-----------•-----------------•-----•------------>

(1)求出数轴上B点对应的数及AC的距离.

(2)点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒.

①当P点在AB之间运动时，则BP=.(用含t的代数式表示)

②P点自A点向C点运动过程中，何时P,A,B三点中其中一个点是另外两个点的中点？

求出相应的时间t.

③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q

到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直接写出相遇

时P点在数轴上对应的数

3

【答案】(1)30,120(2)①30-3t②5或20③-15或-481

【分析】(1)根据A点对应的数为60,B点在A点的左侧，AB=30求出B点对应的数；根

据AC=4AB求出AC的距离；

(2)①当P点在AB之间运动时，根据路程=速度x时间求出AP=3t,根据BP=AB-AP

求解；

②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；

③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇