湖北省黄冈市2021年中考数学真题 （ 含答案）

湖北省黄冈市2021年中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一3的相反数是（）

A.—B.-C.3D.—3

33

2.2021年5月15口07时1g分，我国首个火星探测器“天间一号''经过470000000公里

旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚E】，同时也为我国的宇宙探测之路

迈出重要一步.将470（）0000（）用科学记数法表示为（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7xl08D.0.47xlO9

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（)

A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆

4.下列计算正确的是（)

A.a3+a2=a5B.a32=aC.3小

D.(a-2)2=a2-4

5.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（)

A.C.

6.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，

给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以

“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科

普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法

蕾送的是（）

A.样本容量为400B.类型。所对应的扇形的圆心角为36。

C.类型。所占百分比为30%D.类型B的人数为120人

7.如图，。0是RiZXABC的外接圆,OE上AB殳。O于点、E,垂足为点O,AE，

C8的延长线交于点F.若。£）=3,45=8,则PC的长是（）

A.10B.8C.6D.4

8.如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AO=3,8=4.点P沿折线C-A-。

以每秒I个单位长度的速度运动（运动到加点停止），过点P作PEJ.BC于点E,则

△CQE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

试卷第2页，总6页

二、填空题

9.式子&71在实数范围内有意义，则”的取值范围是—.

10.正五边形的一个内侑是度.

11.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手

的评分分别为：85,87,89,91,85,92,90.则这组数据的中位数为.

12.若关于工的一元二次方程产-21+机=0有两个不相等的实数根，则根的值可以是

.（写出一个即可）

13.在中，ZC=90°,ZB=30°,以顶点A为圆心，适当长为半径画孤，

分别交AC,AB于点E,F；再分别以点昆尸为圈心，大于!E/7的长为半径画弧,

两弧交于点P,作射线AP交3C于点。.则。。与8。的数量关系是一.

汰cZA

14.如图，建筑物8c上有一高为8m的旗杆AB,从。处观测旗杆顶部月的仰角为53。，

观测旗杆底部3的仰角为45。，则建筑物8C的高约为m（结果保留小数点后一

位）.（参考数据加53。=0.80,cos53°®0.6（）,tan53°«1.33）

15.人们把避二1•这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就

2

应用了黄金分割数.设〃=避二1,〃二叵也，则而=1,记5=「一+」，

邑=土+力’…’凡=苏+金・贝3+S?+…+九=一,

16.如图，正方形ABC。中，AB=\，连接AC,4c。的平分线交AD于点七，在

48上截取A尸=。石，连接。/，分别交CE,AC于点G,“，点P是线段GC上

的动点，PQ_LAC于点Q,连接P".下列结论：①CE工DF；②止+ZX?=AC；

③£A=GA〃：④+的最小值是巫.其中所有正确结论的序号是

2

D

三、解答题

17.计算：|l-5/3|-2sin60°+(^-l)0.

18.如图，在AABC和AOEC中，ZA=NO，ZBCE=ZACD.

（1）求证：AABC~ADEC：

（2）若S»c：Sq£c=4:9，8C=6,求EC的长•

19.2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，

决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、

英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取

一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______：

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和

地理的概率.

20.如图，反比例函数），=&上的图象与一次函数），=蛆+〃的图象相交于-

8（—1,3）两点.

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y

ac

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线AB交y轴于点C,点N（f,o）是正半轴上的一个动点，过点N忤NM1/轴

交反比例函数），二人的图象于点M,连接CN,OM.若S四边形aw.>3,求，的取值

x

范围.

21.如图，在Rt^A8c中，ZACB=90°,。（）与BC,4c分别相切于点£,F,B0

（1）求证：48是。。的切线：

（2）若BE=AC=3,。0的半径是1,求图中阴影部分的面积.

22.2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红

色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生

和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：

甲种客车乙种客车

载客量/（人/辆）4055

租金（元/辆）50()600

（I）共需租________辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23.红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月

可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不

低于成本.设月销售单访为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.

（1）直接写出），与工之间的函数关系式，并写出自变量大的取值范围；

(2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售I件产品便向大别山区捐

款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万

元，求4的值.

24.已知抛物线)，=加+版一3与x轴相交于A(T0),3(3,0)两点，与)，轴交于点

。，点N(〃,0)是入轴上的动点.

(1)求抛物线的解析式：

(2)如图1,若〃<3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线8C于点G.过

点P作PD工3C于点D,当“为何值时，△PDG%BNG；

(3)如图2,将直线BC绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将

3

它向上平移］个单位长度，得到直线。用.

©tan/BOB(=；

②当点N关于直线。片的对称点N、落在抛物线上时，求点N的坐标.

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参考答案

i.c

【分析】

依据相反数的定义求解即可.

【详解】

解：-3的相反数是3.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.C

【分析】

根据科学记数法的定义即可得.

【详解】

科学记数法：将一个数表示成axlO〃的形式，其中14时〈10,〃为整数，这种记数的方

法叫做科学记数法，

则470000(XX)=4.7x108，

故选：C.

【点睛】

本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键.

3.A

【详解】

因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形；正六边形和圆既是中心对称图形也轴对

称图形；等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B、C、D错误，应选答案

A.

4.B

【分析】

根据合并同类项、同底数哥的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得.

【详解】

A、/与/不是同类项，不可合并，此项错误：

答案第1页，总20页

B、/+/=a，此项正确；

C、3/.2/=6c,，此项错误;

D、（〃一2）2=/-4〃+4,此项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数塞的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关

键.

5.C

【分析】

根据俯视图的定义即可得.

【详解】

解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图.这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小

正方形组成，

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

【点睛】

本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键.

6.C

【分析】

根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A；利用360。乘以10%可判断选

项8；利用C类型的人数除以样本总人数可判断选项C；利用3类型所在百分比乘以样本

总人数即可判断选项Q.

【详解】

解：100・25%=400,则样本容量为400,选项A说法正确；

360°xl0%=36°,则选项B说法正确；

—xlOO%=35%,则先项C说法错误；

400

（1-25%-35%-10%）X400=120（人），则选项D说法正确；

故选：C.

答案第2页，总20页

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

7.A

【分析】

先根据垂径定理可得AO=4,再利用勾股定理可得。6=。4=5,然后根据三角形中位线

定理即可得.

【详解】

解：・.・OE_LA8,A8=8,

AD=-AB=4,

2

QQD=3,

:.0A=y]0D1^AD2=5»

:.0E=5,

•.OEA.AB,

:.ZADO=90°=ZABC,

:.OE//FC,

又

「.OE是AAC尸的中位线，

:.FC=2OE=\0,

故选：A.

【点睛】

本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键.

8.D

【分析】

先根据矩形的性质、勾股定理可得AC=5,再分0WxW5和5<xW8两种情况，解直角

三角形分别求出CEPE的长，利用直角三角形的面积公式可得）'与1间的函数关系式，由

此即可得出答案.

【详解】

解：•.•四边形48co是矩形，AO=3,CO=4,

答案第3页，总20页

/.AB=4,BC=3,AC=\IAD2+CD2=5,Z^=90°*

:.AC+AD=S,

由题意，分以下两种情况:

(I)当点尸在C4上，即0WxW5时，

在中，sinZACB=—=-,cosZACB=—=-,

AC5AC5

•••在册△CPE中，CP=x，PEIBC,

34

:.CE=CPcos/PCE=—x,PE=CP-sinNPCE=-x,

55

..y=-CEPE=—x2；

225

(2)如图，当点尸在AO上，即5＜戈48时，

•四边形A3CO是矩形，PELBC,

二四边形CE尸。是矩形，

:.PE=CD=4,CE=DP=AC+AD-(AC+AP)=S-x,

y=—CE•PE--2x4-16,

-2

—X2(0<X<5)

综上，y与X间的函数关系式为y=J25,

-2x+16(5<x<8)

观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，

故选：D.

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情

况讨论是解题关键.

9.a>-2

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数即可得.

答案第4页，总20页

【详解】

解：由二次根式的被开方数为非负数得：〃+2之0,

解得。之一2,

故答案为：a＞-2.

【点睛】

本题考查了二次根式，熟冻掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键.

10.108

【分析】

根据正多边形的定义、多边形的内角和公式即可得.

【详解】

解：正五边形的一个内角变数为180°x；2）=侬。,

故答案为：108.

【点睛】

本题考查了正多边形的内角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.

11.89

【分析】

根据中位数的定义即可得.

【详解】

解：将这组数据按从小到大进行排序为85,85,87,89,90,91,92,

则中位数为89,

故答案为：89.

【点睛】

本题考查了中位数，熟记定义是解题关键.

12.0（答案不唯一）

【分析】

根据一元二次方程根的判别式求出〃2的取值范围，由此即可得出答案.

【详解】

解：由题意得：此一元二次方程根的判别式△=（一2）2-4根＞0,

解得阳＜1,

答案第5页，总20页

则加的值可以是0,

故答案为：0(答案不唯一).

【点睛】

本题考查了•元二次方程根的判别式，熟练掌握•元二.次方程根的判别式是解题关键.

13.CD=-BD

2

【分析】

先根据直角三角形的性质可得N8AC=60。，再根据角平分线的尺规作图可知AO平分

43AC,从而可得NC4O=N8AO=30。，然后根据等腰三角形的定义可得4)=8D，

最后根据直角三角形的性质可得CQ=gA。，由此即可得出答案.

2

【详解】

解：•••在mAABC中，NC=90。，NB=30。，

/.ZB/1C=90°-ZB=60%

由角平分线的尺规作图可知，AO平分N84C,

/.ZC4D=ZI3AD=-NBAC=30°,

2

:.NB=/BAD，

AD—BD，

•••在小八48中，ZC=90°,ZCAD=30°,

:.CD=-AD,

2

:.CD=-RD,

2

故答案为：CD=-BD.

2

【点睛】

本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的定义、含30c角的直角三角形，熟练掌握角

平分线的尺规作图是解题关键.

14.24.2

【分析】

先根据等腰直角三角形的判定与性质可得BC=CQ，设BC=a>=.vm,从而可得

AC=(8+x)m,再在RAACD中，利用正切三角函数解直角三角形即可得.

答案第6页，总20页

【详解】

解：由题意得：AC1CD,AB=8m,ZADC=53°,ZBDC=45°,

R/EC力是等腰直角三角形，

/.BC—CD，

设8C=CO=.rm,则AC=(8+x)m,

\rV_I_Q

在心AACD中，tanZADC=—,即--=tan53°«1.33,

CDx

解得Xk24.2(m),经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

即建筑物BC的高约为24.2m,

故答案为：24.2.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的

方法是解题关键.

15.10

【分析】

先根据必=1求出（〃为正整数）的值，从而可得工㈤,…,儿的值,

再求和即可得.

【详解】

解：•;ab=\,

---=----1------（〃为正整数）,

1+勿,1+/优(1+夕)

1

1+优/+(")”

1a”

-1+"晨"+1'

=1>

S1=S2=•••=Sl0=1,

答案第7页，总20页

则S]+S?+…+S]。=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一股规律是解题关键.

16.®©®

【分析】

先根据S4S定理证出从而可得NADF=N£>CE,再根据角的和差即可

判断结论①；根据等腰三角形的性质可得。。=",4尸=八”，然后根据线段的和差、等

量代换即可判断结论②；先根据正方形的性质可得AC=及，再根据OC=C〃=1可得

DE=AF=AH=6-\，从而可得E4=2-J2，由此即可判断结论③；过点夕作

0用_18于点加，连接先根据角平分线的性质可得PM=A2,再根据两点之间

线段最短、垂线段最短可得当"M_LCO时，PH+PQ取得最小值，然后解直角三角形即

可得判断结论④.

【详解】

解：•••四边形A8CO是正方形，A8=l，

CD=AD=l,AC=4i,AADC=乙DAF=90°,ZACD=45°,AB/fCD,

AD=DC

在AAO/和△£)(五中，<ND4F=NCOE=90。，

AF=DE

:.SDF三QCE(SAS),

ZADF=ZDCE,

・・・ZDCE+/DEG=180°-ZCDE=90°，

ZADF-^-ZDEG=90c,

ZDGE=90°,即CE_LDF,结论①正确；

・.・CE平分NACO,CE±DF,

,-.CH=DC=\,

ZCDH=ZCHD=ZAHF，

答案第8页，总20页

QAB/ICD,

："CDH=NAFH,

:.ZAFH=ZAHF>

/.AF=AH

•「AF=DE

二DE+DC=AF+CH=AH+CH=AC,结论②正确;

•••CH=\,AC=五,

DE=AF=AH=AC-CH=41-\，

:.EA=AD-DE=\-[42-\^=2-42.

且=#=行

AHV2-1

即£4=及4”，结论③错误；

如图，过点尸作尸M_LC。于点M，连接“A/,

・.・CE平分ZACO,PM±CD.PglAC,

PM=PQ,

;.PH+PQ=PH+PM,

由两点之间线段最短得：当点H,P,M共线时，PH+PM取得最小值，M,

由垂线段最短得：当MM_LCQ时，"A7取得最小值，

答案第9页，总20页

此时在Rt^CHM中，HM=CH・sinZACD=sin45°=—

2

即P"+P。的最小值是巫，结论④正确：

2

综上，所有正确结论的序号是①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是④，利用

两点之间线段最短、垂线段最短得出当“MJ_C。时，取最小值是解题关键.

17.0.

【分析】

先化简绝对俏、计算特殊角的正弦俏、零指数耳，再计算实数的混合运竟即可得.

【详解】

解：原式=—1—2x^^+1,

2

=6-石，

=o.

【点睛】

本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数辕等知识点，熟练掌握各运算法则是解题

关键.

18.（1）证明见解析；（2）9.

【分析】

（I）先根据角的和差可得NACB=NOCE,再根据相似三角形的判定即可得证；

（2）根据相似三角形的性质即可得.

【详解】

证明：（1）・."BCE=ZACD,

/.ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE,即ZACB=NDCE,

ZACB=ZDCE

在3c和△£>£《中，.,

ZA=Z.D

答案第10页，总20页

「.△ABC〜；

(2)由(l)已证：AABC〜△DEC,

...兀*(町

SqECvEC)

S4ABe-^J)EC=4:9,BC=6，

(6丫4

个正/了

解得EC=9或EC=—9(不符题意，舍去)，

则EC的长为9.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，热练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.

19.(1)-；(2)

39

【分析】

(1)根据简单事件的概率公式即可得；

(2)先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到

的学科恰好是历史和地理的结果，然后利用概率公式即可得.

【详解】

解：(1)黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，

则黄冈在第一•轮抽到语文学科的概率是,

故答案为：—：

3

(2)将物理、化学、历史三个学科分别记为A，4，A，将道德与法治、地理、生物三个学

科分别记为瓦，坊,区，

画树状图如卜.：

答案第11页，总20页

开始

第二抡

第三轮8]B.%51B2B3S1B2%

由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结具共有9种，它们每一种出现的可能

性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，

则所求的概率为尸二"，

答；黄冈在第二轮和第二轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是

9

【点睛】

本题考杳了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.

33

20.(1)y=——，y=-x+2；(2)t>~.

x2

【分析】

(1)先根据点4的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点A的坐标,

再根据点48的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式：

(2)先根据一次函数的解析式求出点C的坐标，根据反比例函数的解析式求出点”的坐

标，再根据S四边形SWN=S即+SMQN>3建立不等式，解不等式即可得.

【详解】

解：(1)将点3(-1.3)代入)，=人得：〃=一1乂3=-3.

x

则反比例函数的解析式为)，二-』；

X

3

当)，二一1时，一二二一1,解得x=3,即4(3,-1),

X

/、\3m+n=-]〃?=-

将点A（3,T）,3T3）代入―得：-3'解得〃=2

答案第12页，总20页

则一次函数的解析式为y=-x+2；

(2)对于一次函数y=-x+2,

当戈=0时，y=2,即C(0,2),

OC=2,

・・・7^_1_式轴，且小。,0)。>0),

3

/.M(/,—),ON=1,

I

:.MN=*,

t

=

,•eSyq边形COMV=S〈ON+T℃°N+—ON-MN>3,

乙乙

1c13o

/.一x2zH—t•—>3,

22t

解得

2

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键.

53

21.(1)证明见解析；(2)---71.

28

【分析】

(1)过点。作QZ)_LAB于点。，连接OE,先根据圆的切线的性质可得。石_L8C,再

根据角平分线的定义可得NQ8O=/O3E，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得

OD=OE,最后根据圆的切线的判定即可得证；

(2)设OAO8分别交。0于点M,N,连接OF,先根据圆的切线的性质、矩形的判定与

性质可得。£=OF=1,从而可得8C=4,再利用勾股定理可得A3=5,然后根据直角

1

三角形全等的判定定理与性痂可得/OAD=/OAF=/A4C,从而可得ZAO"=1350.

2

最后根据图中阴影部分的面积等于S“o8-S侬形。恤(即可得.

【详解】

证明：(1)如图，过点。作OD_LA3于点。，连接0E,

・・•8。与。。相切于点石，

...OE上BC,

答案第13页，总20页

・・•80平分N4BC,

Z.OBD=/OBE=-ZABC，

2

VODB=^OEB=90°

在AOBD和△O8E中，•/OBD=ZOBE,

OB=OB

..△ORQ*GM(AAS),

/.OD=OE，

.•.QD是O。的半径，

又・.・OO_L4B,

/.A3是。0的切线；

(2)如图，设OAO8分别交。。于点M,N,连接OF,

•・•。。的半径是1,

：.OD=OF=\,

・.・AC与。0相切于点产，

:.OF±AC,

:.ZOFC=ZOEC=90°=ZACB,

二四边形OEC〃是矩形，

：.CE=OF=\,

-BE=AC=3,

BC=BE+CE=4,

AB=JAC2+BC2=5,

OA=OA

在即和用△(%产中，J

OD=OF

Rt^)AD=RtdJAF(HL),

ZOAD=ZOAF=-Z.BAC,

2

?.NOBD+ZOAD=-ZABC+-NBAC=-(ZABC+N8AC)=45°,

222V7

ZAOB=180。一(NO8D+NOAO)=135。，

答案第14页，总20页

则图中阴影部分的面积为S传=-ABOD-X357rxV=---7T.

A八。HM形Q〃〃）N236028

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、扇形的面积公式等知识

点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键.

22.（1）11：（2）3辆：（3）3种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省

钱.

【分析】

（1）根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进

行计算即可得：

（2）设租用x辆甲种型号大客车，从而可得租用（11一/辆乙种型号大客车，根据甲、乙两

种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出工的取值范围，

再结合xNl且为正整数即可得；

（3）根据（2）中x的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得.

【详解】

解：⑴•・•（549+11）+55=10（辆）…10（人），11+1=11（辆）,

「•共需租11辆大客车，

故答案为：11；

（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11-x）辆乙种型号大客车，

由题意得：40x+55（ll-x）＞549+11,

解得/43,

因为xNl且为正整数,

答案第15页，总20页

所以最多可以租用3辆甲种型号大客车；

（3）由（2）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆，

则有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲种

型号大客车，9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；

方案①的费用为1x500+10x600=6500（元），

方案②的费用为2x500十9x600=6400（元），

方案③的费用为3x500+8x600=6300（元），

所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键.

[5（40<x<50）

23.（1）y=\…二,八八、；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利涧最

大，最大利润是90万元：（3）4.

【分析】

（1）分40<xK50和x>50两种情况，根据“月销售单价每涨价I元，月销售量就减少0.1

万件”即可得函数关系式，再根据y>。求出x的取值范围：

（2）在（I）的基础上，根据“月利润二（月销售单价一成本价）x月销售量，，建立函数关系

式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；

（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为。万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售

最大利润可得50<x<70,再根据“月利润二（月销售单价一成本价一。）x月销售量”建立

函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得.

【详解】

解：（1）由题意，当40W/W50时，y=5,

当x>50时，y=5-0.1（x-50）=-0.1x+10,

Qy20,

/.-0.1x+10>0,

解得xWlOO,

答案第16页，总20页

5(40<x<50)

综上，y=《,

'…"[-O.Lr+10(50<x<100),

(2)设该产品的月销售利润为卬万元,

①当404xK50时，VV=5(X-40)=5.Y-2(X),

由一次函数的性质可知，在40WXW50内，他随x的增大而增大，

则当x=5O时，w取得最大值，最大值为5x50—200=50；

②当50<xK100时，w=(x-40)(-0.1x+10)=-0.1a-70)2+90,

由二次函数的性质可知，当x=70时，停取得最大值，最大值为90.

因为90>50,

所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；

(3)捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元(大于50万元),

.\50<x<70,

设该产品捐款当月的月销售利润为Q万元，

由题意得：e=(x-40-6z)(-0.1x+10),

整理得：。二一01"—巴巴卫)2+£一3。+90,

240

140+。”

------>70,

2

・•.在50<xK70内，。随x的增大而增大，

则当％=70时，。取得最大值，最大值为(70—40-4)(-0.1x70+10)=90—3%

因此有9()-3。=78,

解得。=4.

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键.

24.(1)y=x2-2x-3；⑵〃=&；(3)①g；②产+:旧,。)或产一:如期

【分析】

(I)根据点A8的坐标，利用待定系数法即可得；

答案第17页，总20页

(2)先根据抛物线的解析式可得点CP的坐标，再利用待定系数法可得直线BC的解析式,

从而可得点G的坐标，然后分别求出PG,BG的长，最后根据全等三角形的性质可得

PG=4G,由此建立方程求解即可得；

(3)①先利用待定系数法求出直线8。的解析式，再根据平移的性质可得直线0片的解析

式，从而可得点E1的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得；

②先求出直线的解析式，再与直线。用的解析式联立求出它们的交点坐标，从而可得

点M的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得.

【详解】

a-b-3=0

解：(1)将点A(—1,0),3(3,0)代入y="一3得：<

9a+3b-3=0,

解得《

则抛物线的解析式为y=.r-2x-3；

(2)由题意得：点夕的坐标为—

对于二次函数＞=/一2入一3,

当x=0时，丁二-3,即C(0,—3),

设直线BC的解析式为)，二"+c,

3k+c=()[k=1

将点5(3,0),C(0,—3)代入得：\,解得《