2024-2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一下学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各角中，与2025°角终边相同的角为(

)A.45° B.135° C.−45°2.已知某扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.43.下列关于向量说法正确的是(

)A.零向量没有方向 B.所有单位向量都相等

C.向量的模是一个正实数 D.相反向量的模一定相等4.在▵ABC中，D，E分别是边BC和AC的中点，若AD=m，AE=nA.2m−n B.2m−2n5.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(−3,4)，则tan(α−π2A.−35 B.−34 C.6.已知函数f(x)=sin(x+π3A.f(x)=12sin(2x+π6) B.f(x)的最大值为2

C.y=f(x)的图象关于直线x7.若非零向量m，n满足m=m+n，则2m−A.2n B.n C.−n 8.已知函数f(x)=sinx+cos(x+θ)的最大值为3A.−32 B.−12 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,2),B(4A.AB=(−3,2) B.BC=13 C.10.下列各式正确的是(

)A.sin15°sin75C.tan22°+tan2311.已知函数f(x)=2sin2(ωx+πA.若y=f(x)的图象上最高点和最低点间距离的最小值为π2+4，则ω=12

B.若y=f(x)的图象在[−π6,π4]上单调递增，则ω的取值范围是(0,32]

C.若y=f(x)的图象上所有的点向右平移π6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=2sinx−13.已知正▵ABC边长为2，则AB⋅BC=14.不等式tanx(1−tan2x)≤2a(1+tan2x)2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠A=π3，DE=1

(1)用a，b表示BE；(2)求|BE(3)若BF=tBC，AF⊥BE16.(本小题15分)已知f(x)=sin(1)化简f(x)；(2)若α，β为锐角，f(α)=2，f(β)=3．①求角α+β；②求2sin2α−17.(本小题15分已知平面向量a=(−2,4)，|b|=(1)求a在b方向上的投影向量的数量；(2)求|2(3)求b与2a+18.(本小题17分已知函数f(x)=Asin(1)求函数f(x)的解析式及对称中心；(2)若0<β<α<π2(3)设g(x)=12cos2x+2asinx−1，若对任意的x1∈[−19.(本小题17分已知函数fp(x)=(1)若f1(x(2)若函数ℎ(x)=f2(x)+(3)若存在n∈N+，使得sinnx+cosn参考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D

7.D

8.C

9.BC

10.BC

11.ACD

12.{x|π413.−2

14.a≥115.【详解】(1)BE(2)由|a|=|b|=1，a(3)由BF=tBC=t因为AF⊥BE，所以AF⋅即−23a

16.【详解】(1)f(x)=(2)①由题意可得tanα=2，tan由α，β为锐角，可得0<由tan(α+β)=tanα+②原式=

17.【详解】(1)|所以投影向量的数量为|a(2)a|2所以|2(3)b所以cos<b所以b与2a+b

18.【详解】(1)依题意知A=3−(−1)2=2，ℎ=所以T=π，又T=2πω，可得由图象经过点(π12,3)可得sin(π6+φ)=1，所以所以φ=π3+2kπ，k∈Z所以f(x)=2sin令2x+π3=k故对称中心为(−π(2)因为0<β<所以sin(α−β)=由f(α可得2sin(α+π2)+1=所以sinβ=(3)因为对任意的x1∈[−π2,所以g(x)因为x2∈[−π所以f(x2)g(x)=1令t=sinx，则y=−对称轴为t=a，所以①a≤1ymax②a≥1ymax③−1<a综上a∈

19.【详解】(1)由题意得sinx0+所以sin所以sin=2(2)ℎ(x)=sin===−1所以最小正周期为π2，对称轴方程为x=kπ(3)存在n∈N+，使