2025届宣威市来宾一中学八下数学期末检测试题含解析

2025届宣威市来宾一中学八下数学期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（）个.A．1 B．2 C．3 D．42．若m＞n，则下列各式错误的是（

）A．2m＜2n B．－3m＜－3n C．m＋1＞n＋1 D．m－5＞n－53．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-44．在同一平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝－x＋b（其中b是实数）的图象交点个数是（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．0或1或2个5．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，6．已知一次函数y=kx+b，-3<x<1时对应的y值为-1<y<3，则b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成07．下列代数式变形正确的是（）A．x-yx2C．1xy÷(8．某校八班名同学在分钟投篮测试中的成绩如下：，,,,,(单位：个)，则这组数据的中位数、众数分别是()A．， B．， C．， D．，9．用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（）A． B． C． D．10．一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是，设点A的坐标为．当时，正方形ABCD的边长______．连结OD，当时，______．12．当x_____时，二次根式有意义．13．如图，和的面积相等，点在边上，交于点.，，则的长是______.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．16．直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为.17．某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.18．在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则点的坐标为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)220．（6分）4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？21．（6分）已知是不等式的一个负整数解，请求出代数式的值．22．（8分）解方程：.23．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．26．（10分）计算：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.【详解】解：根据题意，一次函数有：，，，共3个；故选择：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2、A【解析】

按照不等式的性质逐项排除即可完成解答。【详解】解：∵m＞n∴2m＞2n，故A错误；’－3m＜－3n则B正确；m＋1＞n＋1,即C正确；m－5＞n－5，即D正确；故答案为A;【点睛】本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；3、D【解析】分析：根据二次根式的运算一一判断即可.详解：A.故错误.B.故错误.C.,故错误.D.正确.故选D.点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.4、D【解析】

联立两个函数可得，再根据根的判别式确定交点的情况即可．【详解】联立两个函数得∴根的判别式的值可以为任意数∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个故答案为：D．【点睛】本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键．5、D【解析】

要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，故错误；B、，故不是直角三角形，故错误；C、，故不是直角三角形，故错误；D、故是直角三角形，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、D【解析】

本题分情况讨论①x=-3时对应y=-1，x=1时对应y=3；②x=-3时对应y=3，x=1时对应y=-1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．【详解】①将x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，将x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函数解析式为y=x+2，经检验验符合题意；②将x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，将x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函数解析式为y=-x，经检验符合题意；综上可得b=2或1．故选D．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．7、D【解析】

利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【详解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.8、D【解析】

根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，8，10；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选：D．【点睛】此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键9、C【解析】

用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.【详解】∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，∴反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设，故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.10、C【解析】

根据题意，判断a<0,b>0,由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置.【详解】因为，一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，所以，a<0,所以，直线经过第一、二、四象限.故选：C【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：熟记一次函数的图象.二、填空题(每小题3分,共24分)11、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的长度，然后再求得正方形的边长即可；(4)先求得OD与y轴的夹角为45〬，然后依据OD的长，可求得点D的坐标，过D作DM⊥y轴，DN⊥x轴，接下来，再证明△DNA≌△DMC,从而可得到CM=AM,从而可得到点A的坐标.【详解】解：（4）当n=4时，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD为正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案为．

（4）如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．

∵ABCD为正方形，

∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴点O也在这个圆上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．

∵ABCD为正方形，

∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴点O也在这个圆上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，则AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

综上所述，n的值为4或6．

故答案为4或6．【点睛】本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等.解题关键点：熟记相关知识点.12、x≥【解析】分析：根据二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.详解：由题意得2x-3≥0,∴x≥.故答案为x≥.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键.13、14【解析】

根据题意可得和的高是相等的，再根据，可得的高的比值，进而可得的比值，再计算DF的长.【详解】解：根据题意可得和的高是相等的故答案为14.【点睛】本题主要考查三角形的相似比等于高的比，这是一个重要的考点，必须熟练掌握.14、1．【解析】

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．15、5【解析】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5（cm4）．即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．16、（0，2）或（0，）【解析】试题分析：∵直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为或．∵与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）．17、4【解析】分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.详解:.故答案为：4.点睛:本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.18、（-1，1）【解析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则点的坐标为（-1，1）．故答案为（-1，1）．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题(共66分)19、4－2.【解析】

直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2【点睛】此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本；（2）乙种图书最多能买2本．【解析】

（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论；（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，依题意，得：-=2，解得：x=30，经检验，x=30是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=1．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本．（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，依题意，得：30（150-m）+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：乙种图书最多能买2本．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．21、，原式【解析】

先根据分式的运算法则进行化简，再求出不等式的负整数解，最后代入求出即可．【详解】∵求解不等式，解得又当，时分式无意义∴∴原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，不等式的整数解等知识点，能求出符合题意的m值是解此题的关键．22、【解析】

先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：移项得：，两边平方得：，整理得：，解得：，，经检验不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【点睛】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．23、（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】

(1)将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率).根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.(2)由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本.现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.【详解】解：(1)∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x)(万元)，∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2(万元).故本小题应填：2.6(1+x)2.(2)根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=-2.1，由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.【点睛】本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题.对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点.这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同.假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”.24、（1）证明见解析；（2）1s；（2）8s.【解析】分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，证出DF=2t=AE；（2）当四边形BEDF是矩形时，△DEF为直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t