2025届黑龙江省牡丹江管理局八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届黑龙江省牡丹江管理局八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④.其中说法正确的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×4．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米5．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（）A． B． C． D．7．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）8．一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.10．在中，，，，则的长为()A．3 B．2 C． D．411．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的长度为（）A．3 B．4 C．4.8 D．512．武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5二、填空题（每题4分，共24分）13．如果关于的不等式组的整数解仅有,,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_______个；如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有______个.(请用含、的代数式表示)14．如图，△ABC中，BD⊥CA，垂足为D，E是AB的中点，连接DE．若AD＝3，BD＝4，则DE的长等于_____15．如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________.16．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．17．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为__________．18．如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点，连接．若，连接点和的中点，则的长为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．求该公司投递快件总件数的月平均增长率；如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？20．（8分）(1)分式化简()÷；(2)若(1)中a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值21．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象l1分别与x轴，y轴交于A（15，0），B两点，正比例函数y=x的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l1所对应的一次函数表达式；（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时，自变量x的取值范围．22．（10分）已知一次函数的图象经过点与点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点和点在此一次函数的图象上，比较，的大小.23．（10分）（1）计算：（+5）（－5）．（2）计算．24．（10分）解方程：25．（12分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．26．如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接．（1）求平移的距离；（2）求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．【详解】∵分式有意义，∴，即：，故选A．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．2、B【解析】

可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B．3、C【解析】

依次计算+、－、×、÷，再进行判断.【详解】当□为“－”时，x2当□为“+”时，x2当□为“×”时，x2当□为“÷”时，x2所以结果为x的有—或÷.故选：C.【点睛】考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.4、B【解析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【详解】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，1，21，29，30，位置处于最中间的数是：1，

所以组数据的中位数是1．

故选B．【点睛】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5、B【解析】

根据分式分母不能等于0即可得出答案【详解】解：∵分式在实数范围内有意义∴解得：故选B【点睛】本题考查分式在实数范围内有意义，比较简单，要熟练掌握6、D【解析】

由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，面积比为，就可求出△A1B1C1的面积=，同样的方法得出△A2B2C2的面积=．【详解】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=．∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比为，∴△A2B2C2的面积=×S△A1B1C1=．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用．根据中位线定理得出三角形相似是解决此题的关键．7、C【解析】

利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐标为（）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．8、C【解析】

根据函数的增减性及解析式判断函数图象所经过的象限即可．【详解】∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵1＞0，∴函数图象经过一、二、四象限．故选C．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，函数图象过一、二、三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，函数图象过一、二、四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0时，函数图象过二、三、四象限，y随x增大而减小．9、B【解析】

利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】A.抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；B.正确；C.调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；D.“明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。故选B.【点睛】此题考查概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质10、D【解析】

根据，可得，再把AB的长代入可以计算出CB的长．【详解】解：∵cosB＝，∴BC＝AB•cosB＝6×＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．11、D【解析】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.12、B【解析】

根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：15岁的队员最多，是8人，所以众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，所以中位数是14岁．故选B．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．二、填空题（每题4分，共24分）13、6pq【解析】

（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，即，；结合p，q为正整数，d，e为整数可知整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，即可求解．【详解】解：（1）解不等式组，得不等式组的解集为：，∵关于的不等式组的整数解仅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；（2）解不等式组(其中,为正整数)，解得：，∵不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q为正整数

∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，

∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；

故答案为：6；pq．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤．14、2.1【解析】

根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出DE＝AB，代入求出即可．【详解】.解：∵BD⊥CA，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中点，∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝2.1，故答案为：2.1．【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，能求出AB的长和得出DE＝AB是解此题的关键．15、AB＝BC(答案不唯一)【解析】试题解析：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC或AC⊥BD．16、1【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．【详解】当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．17、59【解析】由题意得，,解得a=59.故答案为59.18、1【解析】

由作图可知，MN为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF=BF=6，且AE=BE，由线段中点的定义得到EG为△ABC的中位线，从而可得出结果．【详解】解：∵由作图可知，MN为AB的垂直平分线，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位线，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图-作已知线段的垂直平分线：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．同时也考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的中位线的性质．三、解答题（共78分）19、该公司投递快件总件数的月平均增长率为该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务【解析】

设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；根据6月份的快件总件数月份的快递总件数增长率，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数每人每月可投递快件件数人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．【详解】解：设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据题意得：，解得：，舍去．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为．月份快递总件数为：万件，万件，，该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．20、(1)；(2)a=3.【解析】

（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据题意即可求出答案．【详解】(1)原式＝，=＝；(2)由题意可知：a+1＝1或2或4，且a+1≠0，a2﹣1≠0，a≠0，∴a＝3【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21、（1）m=1，l1的解析式为y=-x+5；（2）自变量x的取值范围是0＜x＜1．【解析】

（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l1的解析式；（2）根据函数图象，结合C点的坐标即可求得．【详解】解：（1）把C（m，3）代入正比例函数y=x，可得3=m，解得m=1，∴C（1，3），∵一次函数y=kx+b的图象l1分别过A（15，0），C（1，3），∴解得，∴l1的解析式为y=-x+5；（2）由图象可知：第一象限内，一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时，自变量x的取值范围是0＜x＜1．故答案为（1）m=1，l1的解析式为y=-x+5；（2）自变量x的取值范围是0＜x＜1．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式．22、(1)y=2x-1；（2）m<n．【解析】

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象的增减性进行解答．【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），∴，解得，∴这个函数的解析式为y=2x-1；（2）∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．∵a＜a+1，∴m<n．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．23、（1）-22；（2）2【解析】

（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式，进而计算得出答案．【详解】解：