2025届湖南省长沙市雅礼实验中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届湖南省长沙市雅礼实验中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算×的结果是()A． B．8 C．4 D．±42．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x…－3－2－1113…y…－27－13－335－3…下列结论：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝1，x2＝2；③当x＞2时，y＜1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②3．下列计算正确的是（）A． B．C．=1 D．4．8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A． B． C． D．5．若一次函数不经过第三象限，则的取值范围为A． B．C． D．6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在中，点在边上，AE交于点，若DE=2CE，则（）A． B． C． D．8．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm9．小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A． B． C． D．10．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是()A．①③ B．②③ C．③④ D．①④二、填空题(每小题3分,共24分)11．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．12．平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C=°．13．“a的3倍与b的差不超过5”用不等式表示为__________．14．化简：_________．15．若是一元二次方程的解，则代数式的值是_______16．如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为_____．17．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，则BC的长为______．18．在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（6分）如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地。两车同时出发,匀速行驶。图2是客车、货车离C站的路程y,y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象。(1)填空：A，B两地相距___千米；货车的速度是___千米/时。(2)求两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数表达式；(3)客、货两车何时距离不大于30km?21．（6分）已知一次函数的图象过点，．（1）求此函数的表达式；（2）若点在此函数的图象上，求的值．22．（8分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？23．（8分）小亮步行上山游玩，设小亮出发xmin加后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系，（1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）当5080时，求y与x的函数关系式.24．（8分）如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．(1)写出点M的坐标；(2)求直线MN的表达式；(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．25．（10分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a=，b=；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．贫困学生人数班级数1名52名23名a5名126．（10分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】原式===4，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.2、D【解析】

根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①由图表中数据可知：x＝−1和3时，函数值为−3，所以，抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＝1时，y＝5最大，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，a＜1；故①正确；②∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，在（1，3）的对称点是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝1，x2＝2；故②正确；③∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下，对称轴为x＝1，（1，3）的对称点是（2，3），∴当x＞2时，y＜3；故③错误；所以，正确结论的序号为①②故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．3、D【解析】

根据二次根式的加减，二次根式的性质，二次根式的除法逐项计算即可．【详解】：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的运算与性质，熟练掌握二次根式的性质与运算法则是解答本题的关键．4、D【解析】先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：.故选D.5、A【解析】

解：∵一次函数不经过第三象限，,解之得,.故选A.6、C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选C．7、D【解析】

根据DE=2CE可得出DE=CD，再由平行四边形的性质得出CD=AB，从而由即可得出答案．【详解】解：∵DE=2CE，

∴DE=CD，

又∵，AB=CD，

∴．

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是根据DE=2CE得出的比值，难度一般．8、B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.由题意得，原三角形的周长为，故选B.考点：本题考查的是三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9、D【解析】

首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.【详解】A选项，当代入故在直线上.B选项，当代入故在直线上.C选项，当代入故在直线上.D选项，当代入故不在直线上.故选D.【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.10、A【解析】

根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】解：∵直线y1=kx经过第一、三象限，

∴k＞0，故①正确；

∵y2=-x+b与y轴交点在负半轴，

∴b＜0，故②错误；

∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，

∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；

当x＜-2时，正比例函数y1=kx在一次函数y2=-x+b图象的下方，即kx＜-x+b，故④错误．

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．二、填空题(每小题3分,共24分)11、丁【解析】

首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.12、1【解析】试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=1°．故答案为：1．13、【解析】

根据“a的3倍与b的差不超过5”，则．【详解】解：根据题意可得出：；故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意不大于即为小于等于．14、【解析】

分子分母同时约去公因式5xy即可．【详解】解：．

故答案为．【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．15、-3【解析】

将代入到中即可求得的值．【详解】解：是一元二次方程的一个根，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解（根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16、（8，4）【解析】

首先证明OA＝BC＝6，根据点C坐标即可推出点B坐标；【详解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案为（8，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．17、【解析】

由在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半得AC=2AB，再用运用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函数的定义计算.【详解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，

∴AC=2AB=4，

由勾股定理得：故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形，要熟练掌握好边角之间的关系、勾股定理及三角函数的定义．18、k＜3【解析】

试题解析：∵一次函数中y随x的增大而减小，∴解得，故答案是：k【详解】请在此输入详解！三、解答题(共66分)19、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．20、（1）420，30；（2）y=30x−60；（3）当客车行驶的时间x,⩽x⩽5时，客、货两车相距不大于30千米.【解析】

（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【详解】(1)由题意和图象可得，A，B两地相距：360+60=420千米，货车的速度=60÷2=30千米/小时，故答案为：420，30；(2)设两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=kx+b，由图象可得，货车的速度为：60÷2=30千米/时，则点P的横坐标为：2+360÷30=14，∴点P的坐标为(14,360)，,得，即两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=30x−60；(3)由题意可得，相遇前两车相距150千米用的时间为：(420−30)÷(60÷2+360÷6)=(小时)，相遇后两车相距150千米用的时间为：+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小时)，当客车行驶的时间x,⩽x⩽5时，客、货两车相距不大于30千米。【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据21、（1）y=x+3；（2）a=4；

【解析】

（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；【详解】（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得，解得．

所以一次函数解析式为y=x+3；

（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22、10米【解析】

设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（29+1-2x）米,根据此矩形苗圃园面积为100平方米列一元二次方程求解可得答案.【详解】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（29+1-2x）米，由题意得：x（30-2x）=100，-2x+30x-100=0，x-15x+50=0（x-5）（x-10）=0，或，当x=5时，则平行于墙的一边为20米＞18米，不符合题意，取x=10，答:垂直于墙的一边长为10米.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键.23、（1）3600，20；（2）y=55x-800.【解析】

（1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；

（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；【详解】解：（1）由函数图象，得

小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50-30=20（分钟）．

故答案为：3600，20；（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，

解得：∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x-800；【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．24、(1)(－2，0)；(2)该y＝3x＋6；(3)S矩形ABOC＝3.【解析】

（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，得出点M的坐标；

（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；

（3）将A点横坐标代入y=3x+6，求出纵坐标，即可表示出S矩形ABOC．【详解】(1)∵