浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题36 整式的乘除全章五类必考压轴题（学生版）

专题3.6整式的乘除全章五类必考压轴题

【浙教版】

必考点1N巧用幕的逆向运算

1.已知，那么小AZ满足的等量关系是

2x+y=5B.0=322x+y=32D.2孙=z

八・•

2.已知1”=2°,1°0%5。,则过I的值是()

S9

22

A.0D.C.3D.

3.若”均为实数，盯=2025=2必则万

4.我们知道下面的结论，若°"<="(〃>(),且内1),则〃尸〃,利用这个结论解决下列问题：设2G

y=24,现给出…,，〃三者之间的三个关系式：①m+p=2"l,祝+-2巾+4,

2

@m-mp+3n=0其中正确的是.(填编号)

5.比较下列各题中幕的大小：

/1、口=81”,b=27**。=9*的।［辛万

(1)已知，比牧a、b、c的大小美系;

2”声535622

(2)比较4°°，O这4个数的大小关系；

P=竺Q=11'

(3)已知学尸，比较P、Q的大小关系；

(-2Y2345l0C

(4)'7(填或“=").

6.由哥的运算法则逆向思维可以得到bn=C",=(am)'amL=(ab)：在解题过程中，根据

算式的结构特征，逆向运用幕的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的

效果.请解决以下问题：

5：O3OX/1Y2018

⑴计算：

.3x9mx27s=311-3

(2)若v，求的值;

n—?55、一”r—<^3_/122

⑶比较大小：,,,,请确定。，b,c,d的大小关系.

7.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.N邛ier,1550年・1617年)，纳皮尔发明对数

是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707年-1783年)才发现指数与对数之间的

联系.对数的定义：一般地，若a'=Ma>°m*U,则叫做以°为底%对数，记作比如指数

式A=16可以转化为4=峪16,对数式2=1幅25可以转化为5・=25我们根据对数的定义可得到对数

的一个性质」og(M-")=l%Mlk^NSAOzwLMAO.NAO),理由如下：设1密M=m,1呜#=n,

所以M=。*N所以MN=小心=a"：由对数的定义得桁+"岫的+”又因为

m+n=gM+®N,所以g(MM)=解决以下问题：

*—1”

<1)将指数转化为对数式：.

1喉==logaM-logcNg>0.awl.M>0.N>Q)

(2)仿照上面的材料，试证明：

(3)拓展运用：计算1°g,+log31&log34=

必考点2'整式乘法中的不含某项问题

1辛工出一/一宿4AnSR-bN+lOna(x-lp+b(x-l)2+c(x-l)+d甘心

1.关于x的二次二项式\\'(其中a,b,c,"均为

常数)，关于x的二次三项式8="+"+’(e,/均为非零常数)，下列说法中正确的个数有()

①当"°为关于x的三次三项式时，则『=一1°；

②当多项式A与8的乘积中不含.一项时，则&=6；

③。+"c=9

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.己知（方-6+8*+2）（2厂—3”+5）的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的

系数之和为.

（必+口X_§（必-3、+9）必

3.若'V的积中不含x项与犷项，

⑴求p、q的值；

（2）求代数式（一2人）1（3m、加户的值.

（5-2t）（5+2t+l）+4t《T$t

4.（1）试说明代数式'」的值与\'的值取值有无关系；

（2）已知多项式与2尸一'+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为T,试求标的值；

（3）已知二次三项式2x+3”-%一个因式是求另一个因式以及目的值.

5.给出如下定义：我们把有序实数对S'bf°叫做关于x的二次多项式“丈+b”+’的附属系数对，把关

于”的二次多项式+b”+c叫做有序实数对S'bf。的附属多项式.

（1）关于X的二次多项式'的附属系数对为；

（2）有序实数对（2'%1）的附属多项式与有序实数对（L-2,旬的附属多项式的差中不含一次项，求°的

值.

必考点3N多项式乘法中的规律性问题

1.若一个只含。字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘S+D,若该多项式的项数是奇数，则用该

多项式去乘他~D,称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘（°+

若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘（"-1）称这为第二此操作，以此类推.

杨滁三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”.帕斯卡是在

1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年.杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之

一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示：

(a+b)1==a+2

1(a+b)2==a2+2ab+b2

11

12I

1331(a+b)L=/+3。》+3时+炉

)4641

15101051

(a+b)4==a*+4a3b+6a*+4abJ+b4

完成下列任务:

⑴写出S+”’的展开式.

,2植7$+5xLx(-6)+10X73X(-6):+10X7:X(-6)3+5x7x(-6)4+(-6)5

(2)计昇：

5.观察下列各式；

(x-l)(x+l)=x2-l

(x-l)(x2+x+l)=x5-l

(x-l)(r,+x2+x+l)=x4-l

⑴根据以上规律，则(LD(d+/+d+xfX+1)=

(2)你能否由此归纳出一般规律-DY+M+…+x+D=

32侬+32健1+3次°+・,・+32+3+।的值.

(3)根据以上规律求

6.(1)计算并观察下列各式:

第I个：(a®-

(a-b)(a:+ab+b2)=

第2个:

(a-b)(a3+a:b+ab*+b3)=

第3个:

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律.

（a-+n-2k.正好+...++W?+产1）=

（2）猜想：若n为大于］的正整数，贝产一9十f。l。十°。十十十即十°）

(3)利用(2)的猜想计算：21+>~+2L3+…+23+2+1=

⑷拓广与应用：3…-—+33+3+1=

必考点41巧用乘法公式求值

1.已知：（"犷=12—,则-+3xy+炉的值为_

2.已知沁=5a-22+125=0,则:勺值为.

3.已知a,b,c满足：a?+2b=7,F-2c=-Lc2-6a=-17,则”+"3,的值等于.

4.己知"b=4时，多项式2+L的值为T则的值为（）

11

-1一

A.B.一C.3D.0

■-3=0。：+方+/-3=0a5+bJc3-2022=.、

5.已知有理数a,b,c满足,，则()

-2019八-202Cc-2021n-2022

A.B.C.D.

/a=2020m+2021n+2020b=2020m+2021n+2021c=2020m+2021n+2022,

6.已知，,,那w么

a?+护+c2-ab-be-eg,士小/

的值为()

A.1B.3C.6D.1010

7,已知「+”5,盯

求：①必经孙+无

②”.

8.阅读下列材料，完成后面的任务.

完全平方公式的变形及其应用

我们知道，完全平方公式有：（"方=屋+2帅+”（。-炉=展-2帅工

在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形:

^。2+乒=(。+与2_勿力…小+乒=(°-m2+2砒a2+bi="Ka+b)2+(a-b)H

①；②；③；

ab=：[(a+b)2-(a-b)2]

根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题.

例如：已知x+y=3「-y=l,京+嘘值.

x2+F=1((x+y):+(x-y)2)=1x(32+1-)=5

解：

任务：

⑴已知x+y=5「_y=3,则盯=

⑵已知、+y=7,N+必=25,求a—y)篇值.

必考点5N乘法公式的几何背景

1.数学活动课上，老师准备了图I中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形.

b

（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.

方法I:;

方法2：.

（2）请你直接写出三个代数式：9+如，必之间的等量关系.

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知m+"5,m、/=2°求皿和⑴一-的值

②已知（X-2021）2+（.2023）2=34求0-2022）：的值

2.两个边长分别为。和力的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为品；若可在图①中大

正方形的右下角摆放一个边长为，，的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为力.

（1）用含。、。的代数式分别表示品、

/「、止a-b=8ab=13背

⑵若，，求'•的1V值t；

3.阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面枳的等量关系可以得到某些数学公式.

(1)例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：(a+8)2=〃2+2"+/根据图②能得到的数学

公式足.

(2)如图③，请写出(“+〃)、(a-b)＞岫之间的等量关系是

(3)利用(2)的结论，解决问题：已知x+)，=8,不，=2,求(x-y)2的值.

(4)根据图④，写出一个等式：.

(5)小明同学用图⑤中x张边长为〃的正方形，)，张边长为〃的正方形，z张宽、长分别为。、b的长方形纸

片，用这些纸片恰好拼出一个面积为(3a+b)(〃+3〃)长方形，请画出图形，并指出x+)，+z的值.

类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式.

(6)根据图⑥，写出一个等式：

4.(1)【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如：从边长

为，的正方形中剪掉一个边长为人的正方形如图1,然后将剩余部分拼成一个长方形如图2.

图I中阴影部分面积为,图2中阴影部分面积为,请写出这个乘法公式

(2)【知识应用】应用(1)中的公式，完成下面任务：若小是不为。的有理数，已知

P=(rrr+2m+l)(m2-2m+1)^Q=(m?+m-m+1),比较夕。大小

(3)【知以迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示•些代数恒等式，图3表示的是•个边长

为工的正方体挖去•个小长方体后重新拼成•个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数

恒等式;

图3

5.若%足「EH,求（・四（”以的值:

解：设7-x=ax-4=b则(7_x)(x_4)=ab=2,a+b=(7-x).(x-4)=3

g-n.fr-7):+(4-x)2=(7-x)2+(x-4):=a2+b2=(a+d):-lab=32-2x2=5

//1以

请仿照上面的方法求解下面的问题

（1）若无满足（8-X）（＞-3）=3,求（8-、）2+（、-3＞的值；

（2）已知正方形"88的边长为兽尸分别是4D，"上的点，/E=2,CF=5,长方形E"网的面积是

28,分别以MF，°F为边作正方形，求阴影部分的面积.

6.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到

（。+疗=/+2必+”请解答下列问题