广东省韶关市乐昌市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是()A．r是常量 B．π是常量C．S是自变量 D．S，π，r都是变量2．若有意义，则x可以是下面的哪个值（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a：b：c＝4：5：6C．a2＝b2﹣c2 D．a＝，b＝，c＝14．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（）A．9 B． C． D．5．如图，在中，平分交于点E，，则等于()A． B． C． D．6．如图，在菱形中，对角线交于点O，若，若，则的长为（）A．5 B．4 C．3 D．7．已知直线与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为()A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点．观察函数图象，关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为（）A．3 B．4 C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点，…，按如此规律进行下去，点的坐标为()A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为，，则身高较整齐的球队是队．12．将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为．13．若点在一次函数图象上，则的值是．14．如图，在中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④平分．其中正确的是．(填序号)15．如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题各7分，共24分．16．计算∶（1）（2）17．某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2次第3次成绩100106106105110（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为，中位数为；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为；（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）．18．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且．（1）求证：；（2）求修建的公路的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：……按照以上规律，解决以下问题：（1）写出第5个等式；（2）试用含n(n为自然数，且)的式子表示你猜想的第n个等式，并证明其正确性．20．如图，已知四边形中，，（1）尺规作图∶过点D作，交于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）若，当满足什么条件时，（1）中作出的四边形为正方形？并证明你的结论．21．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：型型价格（万元/辆）年载客量（万人/年）60100若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．（1）求，的值；（2）计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案?（3）在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．问题情境：小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？（1）请直接判断∶(填“=”或“≠”)；在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：（2）如图，在正方形中，点E、F、G分别在边和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论；（3）如图，在（2）的条件下，当M在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点M落在点处．那么四边形是正方形吗？并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，直线经过点B且交x轴正半轴于点C，已知．（1）点C的坐标是(，)，直线的表达式是；（2）若点G为线段上一点，且满足求点G的坐标；（3）如图，点E为线段中点，点D为y轴上一动点，以为直角边作等腰直角，且，当点F落在直线上时，求点D的坐标．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】甲12．【答案】13．【答案】214．【答案】①③④15．【答案】或16．【答案】（1）解：​​​​​​​（2）解：​​​​​​​17．【答案】解：（1）106，106；

（2）104；

（3）根据题意可得：104×0.3+105×0.3+110×0.4=107（分）.18．【答案】（1）证明：∵，，，，

∴，

∴（2）解：∵，

∴，

∴．

答：修建的公路的长是．19．【答案】（1）解：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：．（2）解：根据题意，第n个等式为：，

理由如下：，

∴．20．【答案】（1）解：在的下方任取一点，以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，再分别以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，连接，交于点，则，即为所求，如图：（2）解：当时，四边形为正方形，

理由如下：∵，

∴，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴四边形为正方形．21．【答案】（1）解：根据题意得：，

解得：，答：的值为100，的值为150.（2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意得：解得：又为整数，有4购买方案.（3）解：设购车总费用为万元，则，（且为整数），随的增大而减小当时，最小，最小值为（元），购车总费用最少的方案是购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，购车总费用为1050万元．22．【答案】（1）=（2）解：，

理由如下：如图，过点作，交于点，交于点，

，

，

∵四边形是正方形，

，

，

∴四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，

.（3）解：是，理由如下：连接．

由（2）的结论可知：．

∵四边形是正方形，

，

在和中，

，

∴，

，

由折叠可知：．

，

，

，

，

，

，

，

，

∴四边形为菱形，

又∵，

∴四边形为正方形．23．【答案】（1），；（2）解：如图，连接，

∴

∴直线的表达式为：

联立直线和的表达式