湖南省武冈二中2025年高二下数学期末复习检测试题含解析

湖南省武冈二中2025年高二下数学期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A． B． C． D．2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件{两个点数互不相同}，{出现一个5点}，则()A． B． C． D．3．给出下列命题：①命题“若，则方程无实根”的否命题；②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；③命题“若，则”的逆否命题；④“若，则的解集为”的逆命题；其中真命题的序号为（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③4．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知抛物线y2=8x的焦点和双曲线A．3 B．3 C．5 D．56．曲线在处的切线斜率是()A． B． C． D．7．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．根据下表样本数据689101265432用最小二乘法求得线性回归方程为则当时，的估计值为A．6.5 B．7 C．7.5 D．89．设集合，则（）A． B． C． D．10．如图所示，阴影部分的面积为（）A． B．1 C． D．11．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．12．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算得，，，，则y对x的回归方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如果复数的实部与虚部相等，则_______.14．已知，且的实部为，则的虚部是________.15．曲线的参数方程，化成普通方程为_____________.16．正方体中，异面直线和所成角的大小为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.表1，设备改造后样本的频数分布表:质量指标值频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.18．（12分）选修4-5：不等式选讲设的最小值为.（1）求实数的值；（2）设，，，求证：.19．（12分）某种产品的以往各年的宣传费用支出（万元）与销售量（万件）之间有如下对应数据2456843678(1)试求回归直线方程；(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为（元），若与销售量（万件）的函数关系是，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）（参考数据与公式：，，）20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，、分别是、中点.（1）证明：（2）求平面与平面所成锐二面角的值.21．（12分）某仪器配件质量采用值进行衡量，某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件，为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其值，下面是甲、乙两条生产线各抽取的30个配件值茎叶图.经计算得，，，，其中分别为甲，乙两生产线抽取的第个配件的值.（1）若规定的产品质量等级为合格，否则为不合格.已知产品不合格率需低于，生产线才能通过验收，利用样本估计总体，分析甲，乙两条生产线是否可以通过验收；（2）若规定时，配件质量等级为优等，否则为不优等，试完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“配件质量等级与生产线有关”？产品质量等级优等产品质量等级不优等合计甲生产线乙生产线合计附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）设函数（）.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：设，则，若函数在x∈R上有大于零的极值点．即有正根，当有成立时，显然有，此时．由，得参数a的范围为．故选B．考点：利用导数研究函数的极值．2、A【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36−6=30，事件B:出现一个5点，有10种，∴，本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.3、A【解析】

①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.【详解】①命题“若，则方程无实根”的否命题为：“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题为：“若为等边三角形，则”为真命题，所以正确.③命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.④“若，则的解集为”的逆命题为：“若的解集为，则”当时，不是恒成立的.当时,则解得：，所以正确.故选：A本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.4、B【解析】

逐个分析，判断正误．①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱；④服从正态分布，则位于区域内的概率为；⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好．【详解】①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍，错误；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位，正确；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱，③错误；④服从正态分布，则位于区域内的概率为，④错误；⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；正确故选B.本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题．5、A【解析】

先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用m=a2【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为2,0，则双曲线的右焦点为2,0，则m=22本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.6、C【解析】

根据已知对求导，将代入导函数即可.【详解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴当时，.故选C.本题考查利用导数求切线斜率问题，已知切点求切线斜率问题，先求导再代入切点横坐标即可，属于基础题.7、B【解析】试题分析：当时，，，∴函数在上为增函数，∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴，∴，即．考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式．8、C【解析】

先根据回归直线方程过样本点的中点求解出，然后再代入求的值.【详解】因为，所以，即，所以回归直线方程为：，代入，则，故选：C.本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是，这一点要注意.9、B【解析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、B【解析】如图所示轴与函数围成的面积为,因此故选B.11、C【解析】

首先计算出，再把的值带入计算即可．【详解】根据题意得，所以，所以选择C本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题．12、A【解析】分析：根据公式计算≈2.62，≈11.47，即得结果.详解：由，直接计算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解析】

根据复数除法运算可求得，根据实部与虚部相等可构造方程求得结果.【详解】，，解得：.故答案为：.本题考查根据复数的实部和虚部定义求解参数值的问题，涉及到复数的除法运算问题，属于基础题.14、【解析】

根据的实部为，设，然后根据求解.【详解】因为的实部为，设，又因为，所以，解得，故的虚部为.故答案为：本题主要考查复数的概念和运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15、．【解析】

用代入法或消元法可化参数方程为普通方程．【详解】在中，由得，代入得，整理得．又，∴所求普通方程为．故答案为：．本题考查参数方程与普通方程的互化，在转化时要注意变量的取值范围有没有发生变化，如果有变化必须加上变量的范围，如本题中，如果答案是，则其为直线，如果答案是，则其为射线，图形发生了变化．16、.【解析】分析：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到线面垂直进而得到线线垂直.详解：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到，，而于点，故垂直于面，进而得到.故两者夹角为.故答案为.点睛：这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的情况.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)30.2；(2)分布列见解析，400.【解析】

（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值为：240，300，360,420,480，根据直方图求出样本中一、二、三等品的频率分别为，利用独立事件与互斥事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】(1)样本的质量指标平均值为.根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2.（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为，随机变量的取值为：240，300，360,420,480，；，，所以随机变量的分布列为：240300360420480.本题主要考查直方图的应用，互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.18、（1）；（2）见详解.【解析】

(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即.（2）证明：依题意，，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.19、（1）（2）估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大【解析】【试题分析】（1）先求出，再设回归直线方程为：，算出，代入回归方程求出，进而求出回归直线方程为；（2）先建立利润函数（万元），即，再求导可得，由，且时，，时，，即当时，最大，这时的估计值为，所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。解：（1），设回归直线方程为：，，，所以回归直线方程为；（2）销售利润（万元），，，由，且时，，时，，所以当时，最大，这时的估计值为，所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。点睛：解答本题的第一问时，先求出，再设回归直线方程为：，算出，然后将其代入回归方程求出，从而求出回归直线方程为；解答本题的第二问时，先建立利润函数（万元），即，再求导可得，由，且时，，时，，最后确定当时，最大，这时的估计值为，所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。20、（1）证明见解析；（2）.【解析】

(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.21、（1）甲生产线可以通过验收，乙生产线不能通过验收；（2）不能.【解析】

（1）甲生产线的不合格率