云南省曲靖市麒麟区二中2024-2025学年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

云南省曲靖市麒麟区二中2024-2025学年数学高二第二学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点P的直角坐标为(-3,3)，则点A．(23,C．(-23,2．的展开式中，常数项为()A．－15 B．16 C．15 D．－163．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A．5 B．4 C．3 D．94．在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．5．设实数，满足不等式组则的最小值是（）A． B． C． D．6．定义在上的函数满足,,则不等式的解集为()A． B． C． D．7．若（是虚数单位），则复数的模为（）A． B． C． D．8．若,则()A． B． C． D．9．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x＋1)恒经过定点M,则M的坐标是A．(1,2) B．(1,) C．(,2) D．()10．已知，则（）A． B． C． D．11．下列有关命题的说法正确的是A．“”是“”的充分不必要条件B．“x=2时，x2－3x+2=0”的否命题为真命题C．直线：，：，的充要条件是D．命题“若，则”的逆否命题为真命题12．已知，则（）A．16 B．17 C．32 D．33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的离心率为，一条渐近线为，抛物线的焦点为F，点P为直线与抛物线异于原点的交点，则_________.14．若函数，若，则=______．15．已知，函数，若在区间上单调递减，则的取值范围是____．16．在的展开式中的系数为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设.(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.18．（12分）已知函数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.19．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）设，，使得成立，求实数m的取值范围.20．（12分）已知函数，．（1）当时，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知正项数列满足：，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设为数列的前项和，证明：.22．（10分）某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.（1）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？（2）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；（3）根据（1）（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计附：①若，则，；②；③0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

先判断点P的位置，然后根据公式：ρ2ρ，根据点P的位置，求出θ.【详解】因为点P的直角坐标为(-3,3)，所以点Pρ=(-3)2+所以θ=2kπ+56本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.2、B【解析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．【详解】∵（）•（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．3、B【解析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出，分析循环中各变量的变化情况，可得答案.【详解】当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，不满足进行循环的条件；故选：B本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.4、A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5、B【解析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线在轴上截距的变化，找到该直线在轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案．【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，此时该直线在轴上的截距最小，取得最小值，即，故选B．本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题．6、B【解析】

由已知条件构造辅助函数g(x)=f(x)+lnx，求导，根据已知求得函数的单调区间，结合原函数的性质和函数值，即可的解集．【详解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，则g'(x)=，又函数满足，∴g'(x)=，g(x)在单调递增.∵，∴，∴当，，当，，∴当，则不等式成立.故选：B.本题主要考查导数在研究函数中的应用和函数综合，一般采用构造函数法，求导后利用条件判断函数的单调性，再根据特殊值解出不等式所对应的区间即可，属于中等题.7、D【解析】

利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.【详解】因为，所以，所以，故选D.本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.8、D【解析】

由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0⇔lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm⇔n<m∴1＞m＞n＞0故选D．本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法9、C【解析】∵对任意的实数，直线恒经过定点∴令参数的系数等于零，得∴点的坐标为故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.10、D【解析】

利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【详解】∵cosθ•tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故选D．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11、D【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D．12、B【解析】

令，求出系数和，再令，可求得奇数项的系数和，令，求出即可求解.【详解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故选：B本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】

由双曲线的离心率求出渐近线的方程，然后求出直线与抛物线的交点的坐标，可得．【详解】双曲线中，，即，，不妨设方程为，由得或，即，抛物线中，∴．故答案为：4.本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线相交问题，考查抛物线的焦半径公式．属于中档题．14、【解析】

本题首先可以对分段函数进行研究，确定每一个分段函数所对应的函数解析式以及取值范围，然后先计算出的值，再对与之间的关系进行分类讨论，最后得出结果．【详解】因为函数所以，若即则解得（舍去），若，即，则解得，综上所述，答案为本题考查的知识点是分段函数的应用以及函数求值，难度不大，属于基础题．考查分段函数的时候一定要能够对每一个取值范围所对应的函数解析式有一个确定的认识．15、【解析】

根据已知可得，恒成立，根据二次函数的图像，列不等式组解决问题.【详解】,在区间上单调递减，，解得.故填：.本题考查了已知函数在某区间的单调性求参数的取值范围，根据函数是单调递减，转化为恒成立，根据二次函数的图像列不等式组，得到参数的取值范围，一般恒成立的问题也可转化为参变分离的方法，转化为求函数的最值问题.16、45【解析】分析：根据展开式的通项公式，求出展开式中的系数，即可得出的展开式中的系数是多少.详解：展开式的通项公式为：，令，得的系数为，且无项，的展开式中的系数为45.故答案为：45.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用复数除法的运算法则化简,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出和的值；(2)设出复数的代数形式,利用复数的除法法则和是纯虚数,可得出复数的实问部和虚部之间的关系,再由时,取得最大值,这样可以求出；(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.【详解】(1).因为是实系数一元二次方程的一根,所以也是实系数一元二次方程的一根,因此由根与系数关系可知：,所以和的值分别为；(2)设.是纯虚数,所以有,它表示以为圆心，2为半径的圆,的几何意义是圆上的点到点是距离.在同一条直线上且同向时,取得最大值,因为,所以所以,因此所以(3)该题不能被正确解答的概率为,因此能被正确解答的概率为：.本题考查了实系数一元二次方程的根的性质和根与系数关系,考查了根据复数的类别求轨迹问题,考查了对立事件的计算公式.18、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解析】

（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【详解】（1），当时，，，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，，当时，在恒成立，的递增区间是，当时，，的递增区间是，递减区间是，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.19、(1);(2)【解析】

(1)由绝对值不等式的解法可得解集；(2)由题意可得的最小值,运用绝对值不等式的性质可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范围.【详解】(1),可得或,解得或,即解集为.(2)，使得成立,即的最小值,由,当且仅当上式取得等号,可得,解得.本题考查含有绝对值的不等式的解法,考查利用绝对值不等式解决能成立问题中的最值,难度一般.20、（1）最大值是，最小值为1．（2）【解析】

（1）记的导函数的导数为，分析可得，结合，可得在R上是增函数，再，可得在上是增函数，即得解；（2）分，，三种情况分析的单调性，继而分析的最小值，即得解.【详解】（1）为表述简单起见，记的导函数的导数为．当时，，则．，所以在R上是增函数．又，所以当时，，所以在上是增函数．故在上的最大值是，最小值为．（2），．①若，即时，，所以在R上是增函数．又，所以当时，，所以在上是增函数．所以当时，．可见，当，．又是偶函数，所以恒成立．所以符合题意．②若，即时，，所以在R上是减函数．所以当时，，所以在上是减函数．所以当时，．这与恒成立矛盾，所以不符合题意．③当时，．由，得．由的图象，知存在唯一的，使得．当时，．所以在上是减函数．所以当时，，所以在上是减函数．所以当时，．这与恒成立矛盾，所以不符合题意．综上，a的取值范围是．本题考查了函数与导数综合，考查了二次求导，含参函数的最值，不等式恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.【解析】

（Ⅰ）由题意，得，可求出；（Ⅱ）由，得与同号，可得，再由可得，问题得证；（Ⅲ）令，得，当时，由可得，再由可使问题得证.【详解】（Ⅰ）解：由题意，，解得或（舍去）.（Ⅱ）证明：因为，