2025年中考数学总复习《真假命题》专项测试卷(带答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《真假命题》专项测试卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．写出下列命题的逆命题，并在后面的括号里判断逆命题是否正确．(1)同旁内角互补，两直线平行；________（_________）(2)全等三角形的对应角相等．_______（_______）2．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形；(3)两个锐角的和是钝角．3．把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并写出它的逆命题，并判断其真假：(1)不相等的角不是对顶角(2)直角三角形两锐角互余(3)有两个角和一边对应相等的两个三角形全等(4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．4．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．(1)同位角相等；(2)全等三角形的对应角相等．5．写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假：(1)对顶角相等；(2)如果，那么．6．写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题真假．(1)如果，，那么；(2)两直线平行，同旁内角互补．7．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例．(1)两个钝角的和一定大于；(2)异号两数相加和为零；(3)若，则．8．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假(1)如果是实数，则；(2)相等的两个角是对顶角；(3)今天有雨吗？9．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)延长到点；(3)同角的补角相等；(4)平方后等于的数是．10．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．(1)一个锐角与一个钝角的和是；(2)若，则或；(3)若，则；(4)有公共顶点且相等的角是对顶角；(5)倒数等于它本身的数是1．11．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．(1)互为相反数的两个数的和为零；(2)同旁内角互补；(3)等角的余角相等．12．命题：同位角相等(1)请将上述命题改写：“如果······，那么·····”，并指出这个命题的条件与结论；(2)判断这个命题是真命题还是假命题．13．已知命题“若n是自然数，则代数式的值是3的倍数”．(1)写出命题的条件和结论；(2)判断这个命题是真命题还是假命题，并说明理由．14．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)内错角相等．(2)若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角．15．写出下列命题的逆命题，并判断真假．(1)三角形三个内角的和等于；(2)两直线平行，同旁内角互补．16．判断下列命题的真假，并给出证明．(1)若，则．(2)三角形一条边上的中点到另两边的距离相等．17．下列各命题是真命题还是假命题？请说明理由．(1)两个锐角的和是锐角．(2)等角的余角相等．(3)在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．(4)对于不为零的实数，关于x的方程的根是．18．说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(2)直角三角形只有两个锐角．(3)有一条边和这条边上的中线对应相等的两个三角形全等．19．写出下列命题的逆命题，并判断其真假．(1)等边三角形有一个角等于．(2)等腰三角形两腰上的高线长相等．20．说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假．(1)长方形有两条对称轴．(2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具．21．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由．(1)同角的补角相等．(2)一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等．(3)有公共顶点且相等的两个角是对顶角．(4)两个无理数的和仍是无理数．参考答案1．(1)两直线平行，同旁内角互补；正确(2)对应角相等的三角形全等；不正确【分析】本题考查了原命题与逆命题，以及判断命题的真假，将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题，继而利用定理判断命题的真假即可．【详解】（1）解：逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，根据平行线的性质定理即可判断这是真命题；故答案为：两直线平行，同旁内角互补，正确；（2）逆命题为：对应角相等的三角形全等，根据全等三角形的判定定理可知这是假命题，故答案为：对应角相等的三角形全等，不正确；2．(1)假命题．反例：两条直线不平行时，被第三条直线所截，同位角不相等(2)真命题(3)假命题．反例：当时，，不是钝角【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的定义，判断命题正真假，以及写反例．（1）根据平行线的性质，即可解答；（2）根据等腰三角形的定义，即可解答；（3）根据钝角的定义，即可解答．【详解】（1）解：该命题为假命题，反例：两条直线不平行时，被第三条直线所截，同位角不相等；（2）解：该命题为真命题；（3）解：该命题为假命题，反例：当，时，，不是钝角．3．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】（1）根据对顶角定义及命题的条件和结论改写成“如果，那么”的形式，再写出逆命题，判断真假即可；（2）根据直角三角形的判定及性质，命题的条件和结论改写成“如果，那么”的形式，再写出逆命题，判断真假即可；（3）根据全等三角形的判定及命题的条件和结论改写成“如果，那么”的形式，再写出逆命题，判断真假即可；（4）根据平行线的判定及命题的条件和结论改写成“如果，那么”的形式，再写出逆命题，判断真假即可；．【详解】（1）解：不相等的角不是对顶角改写成“如果，那么”的形式为：如果两个角不相等，那么他们不是对顶角，逆命题为：不是对顶角的不相等，该逆命题是假命题；（2）解：直角三角形两锐角互余改写成“如果，那么”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，逆命题为有两个角互余的三角形是直角三角形，该逆命题是真命题；（3）解：有两个角和一边对应相等的两个三角形全等改写成“如果，那么”的形式为：如果两个三角形有两个角和一边对应相等，那么这两个三角形全等，逆命题为全等三角形有两个角和一边对应相等，该逆命题是真命题；（4）解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行改写成“如果，那么”的形式为：如果在同一平面内，两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行，逆命题为：在统一平面中，如果两条平行直线被第三条直线所截，那么这两条直线与第三条直线垂直，该逆命题是假命题；【点睛】本题考查了命题与逆命题的知识，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，直角三角形的判定及性质，解题的关键是了解有关的定义．4．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．（1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后判断原命题与逆命题不是互逆定理；（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后判断原命题与逆命题不是互逆定理．【详解】（1）解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同位角；由于原命题及逆命题均为假命题，因此原命题和逆命题不是互逆定理；（2）解：逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形．由于逆命题为假命题．因此原命题和逆命题不是互逆定理；5．(1)相等的角是对顶角；假命题(2)如果，那么；真命题【分析】本题考查了逆命题、判断命题的真假：（1）根据逆命题的定义写出逆命题，再根据判断命题的真假即可求解；（2）根据逆命题的定义写出逆命题，再根据判断命题的真假即可求解；熟练掌握根据原命题写出逆命题是解题的关键．【详解】（1）解：对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题．（2）如果，那么的逆命题：如果，那么，是真命题．6．(1)如果，那么，；假命题(2)同旁内角互补，两直线平行；真命题【分析】本题主要考查了判断命题的真假，逆命题．逆命题就是将原命题的条件和结论对换位置即可．（1）写出原命题的逆命题，结合有理数的乘法即可判断逆命题的真假；（2）写出原命题的逆命题，结合平行线的判定和性质即可判断逆命题的真假；【详解】（1）如果，，那么为真命题，其逆命题为：如果，则，，此逆命题为假命题．∵如果，则，，或者，．（2）两直线平行，同旁内角互补为真命题，其逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定逆命题为真命题．7．(1)真命题(2)假命题，见解析(3)假命题，见解析【分析】（1）根据钝角的定义以及角的和差计算即可解答；（2）根据正负数的定义举出反例即可解答；（3）根据平方根的定义即可解答．【详解】（1）解：两个钝角的和一定大于，是真命题．（2）解：异号两数相加和为零为假命题；反例：．（3）解：若，则为假命题，，则．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断、角的和差运算、正负数的定义、平方根的定义等知识点，灵活运用相关定义是解答本题的关键．8．(1)是命题，且是真命题(2)是命题，是假命题(3)不是命题【分析】（1）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．（2）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．（3）根据命题的定义即可判断是否为命题．【详解】（1）解：是命题，且是真命题，理由如下：是实数，，，是命题，且是真命题．（2）解：是命题，是假命题，理由如下，如图：

已知两直线平行，．和不是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，是命题，是假命题．（3）解：是问题，不是命题，理由如下：命题的要求是有条件和有结果，是问题，不是命题．【点睛】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键．9．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】（1）根据命题的定义和平行线的判定方法进行判断；（2）根据命题的定义进行判断；（3）根据命题的定义和补角的定义进行判断；（4）根据命题的定义得到平方后等于的数是是命题，然后利用的平方等于判断它为假命题．【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行；（2）延长到点不是命题；（3）同角的补角相等是真命题；写成“如果…那么…”的形式为∶如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等；（4）∵，，∴平方后等于的数是是假命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数的平方等于，那么这个数为．【点睛】本题考查命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．掌握命题的相关概念是解题的关键．10．(1)假命题，理由见解析(2)真命题(3)假命题，理由见解析(4)假命题，理由见解析(5)假命题，理由见解析【分析】（1）根据锐角和钝角的概念判断；（2）根据有理数的乘法法则判断；（3）根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可；（4）根据对顶角的概念判断；（5）根据倒数的概念判断．【详解】（1）一个锐角与一个钝角的和是，是假命题，例如：的角是锐角，的角是钝角，，不是；（2）若，则或，是真命题；（3）若，则则是假命题，例如：，而；（4）有公共顶点且相等的角是对顶角，是假命题，90°的角和它的邻补角有公共顶点且相等，但不是对顶角；（5）倒数等于它本身的数是1，是假命题，例如的倒数等于它本身的数是﹣1．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】分析题意，先找出各个命题的条件和结论，再根据如果+条件，那么+结论，即可进行改写，再判断真假．【详解】（1）解：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；是真命题；（2）如果两个角是同旁内角，那么它们互补；是假命题，反例：如图，和是同旁内角，但两直线不平行，故和不互补；（3）如果两个角相等，那么它们的余角也相等；是真命题．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．(1)如果两个角是同位角，那么这两个角相等；条件是：两个角是同位角，结论是：这两个角相等；(2)假命题【分析】（1）根据如果后面为条件，那么后面为结论，进行改写即可；（2）根据平行线的性质进行判断即可．【详解】（1）解：如果两个角是同位角，那么这两个角相等；条件是：两个角是同位角，结论是这两个角相等；（2）解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以此命题为假命题．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，命题条件，结论的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．13．(1)命题的条件是n是自然数，结论是代数式的值是3的倍数(2)是假命题；理由见解析【分析】（1）根据命题的组成可得结论；（2）先计算整式的乘法运算，再利用因式分解的含义把原式化为，从而可判断．【详解】（1）解：命题的条件是n是自然数，结论是代数式的值是3的倍数；（2）是假命题；理由：∵，又n为自然数，∴不为3的倍数．所以是假命题．【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，因式分解的应用，命题的概念，真假命题的判断，理解命题的条件与结论的含义是解本题的关键．14．(1)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角，逆命题是假命题，原命题是假命题(2)若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角的逆命题是若两个角互为邻补角，则两个角相加等于180°，逆命题是真命题，原命题是假命题【分析】（1）先根据逆命题的定义写出逆命题，再判断真假即可；（2）先根据逆命题的定义写出逆命题，再判断真假即可．【详解】（1）解：内错角相等的逆命题是相等的角是内错角，逆命题是假命题，原命题是假命题；（2）解：若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角的逆命题是若两个角互为邻补角，则两个角相加等于180°，逆命题是真命题，原命题是假命题．【点睛】本题考查原命题、逆命题、互逆命题、命题、真命题、假命题等知识，解题的关键是学会判断命题的真假，属于中考常考题型．15．(1)内角和等于的多边形是三角形；真命题(2)同旁内角互补，两直线平行；真命题【分析】（1）将命题“如果，那么”中条件与结论互换，即得一个新命题“如果，那么”，我们称这样的两个命题互为逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．据此写出命题的逆命题，然后判断真假即可；（2）根据逆命题的概念，写出命题的逆命题，然后判断其真假即可．【详解】（1）解：命题“三角形三个内角的和等于”的逆命题为：“内角和等于的多边形是三角形”，逆命题是真命题；（2）解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是：“同旁内角互补，两直线平行”，逆命题是真命题．【点睛】此题考查了命题与判断命题的真假，熟练掌握逆命题的概念、正确找出一个命题中的题设与结论是解答此题的关键．16．(1)假命题，证明见解析(2)假命题，证明见解析【分析】（1）通过举反例证明原命题是假命题即可；（2）通过证明特例符合命题，可得原命题不成立．【详解】（1）若，则，是假命题，证明：∵当时，，∴原命题是假命题；（2）三角形一条边上的中点到另两边的距离相等，是假命题，已知：为中边的中线，，，求证：是等腰三角形．证明：如图，为中边的中线，∵，∴，∵在与中，，∴，∴，∴，∴这个三角形一定是等腰三角形．∴当三角形不是等腰三角形时，原命题不成立，故原命题是假命题．【点睛】本题考查了命题，举反例证明命题是假命题，掌握相关知识是解题的关键．17．(1)假命题，理由见解析(2)真命题，理由见解析(3)真命题，理由见解析(4)假命题，理由见解析【分析】（1）举反例即可判断；（2）根据余角的定义分析即可求解．（3）根据垂线的性质即可判断；（4）根据解分式方程即可求解．【详解】（1）解：与的和为钝角，所以（1）为假命题；（2）等角的余角相等，所以（2）为真命题；（3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，所以（3）为真命题；（4）解：，，，∴，经检验，是原方程的解．所以（4）为假命题．【点睛】本题考查了判断命题的真假，角度的分类，余角的定义，垂线的性质，解分式方程，解一元二次方程，综合运用已学内容判断命题的真假是解题的关键．18．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析．【分析】（1）交换命题的题设和结论即可写出命题的逆命题，然后判断真假即可；（2）交换命题的题设和结论即可写出命题的逆命题，然后判断真假即可；（3）交换命题的题设和结论即可写出命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】（1）解：逆命题是：斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形；原命题是真命题，逆命题是真命题；（2）解：逆命题是：只有两个锐角的三角形是直角三角形，原命题是真命题，逆命题是假命题；（3）解：逆命题是：全等三角形的对应边和对应边上的中线相等，原命题是假命题，逆命题是真命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是能够正确的写出该命题的逆命题．19．(1)逆命题为“有一个角等于的三角形是等边三角形”，是假命题(2)逆命题为“有两条边上的高线相等的三角形是等腰三角形”，是真命题【分析】把原命题的题设和结论互换写出对应的逆命题，然后判断真假即可．【详解】（1）解：命题“等边三角形有一个角等于”的逆命题为“有一个角等于的三角形是等边三