四川省德阳市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．已知一组数据：1，3，2，6，3．下列说法正确的是（）A．众数是6 B．中位数是2 C．平均数是3 D．方差是54．若是正比例函数，则（）A．， B．，C．， D．，5．下列命题中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形6．若一个三角形的三边分别为1，，2，则这个三角形的面积为（）A．1 B． C．2 D．7．一次函数的图象如图所示，化简代数式的值为（）A． B． C． D．8．直线经过点，，则关于的方程的解为（）A． B． C． D．9．如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为．若，，则的长为（）A．2 B． C．4 D．10．在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、三、四象限，若点，，都在直线上，则下列判断错误的是（）A． B． C． D．11．《九章算术》中有一问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容方几何？”意思是：如图1，直角三角形中，，，，求内接正方形的边长．我国数学家刘徽用“出人相补”原理将直角三角形补成知形（如图1），在该图形中发现一个与正方形面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长．若点在线段上平移至点，连接，与直线分别相交于点，点（如图2），则平行四边形的面积为（）A．12 B． C．25 D．12．如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点坐标为，点坐标为，给出以下结论：①四边形为矩形；②；③；④点的坐标；⑤．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题卡对应的位置上）13．式子有意义的条件是．14．为了调查班上同学周末的阅读时长，小明随机调查了一个小组的周末阅读时长情况如下：阅读时长1个小时有5人，阅读时长2个小时有4人，阅读时长3个小时有1人，则这组同学阅读的平均时长是小时．15．将直线的图象向下平移2个单位后，经过点，则平移后的直线解析式为．16．若直角三角形的两条边长为，，且满足，则该直角三角形的斜边长为．17．如图，在四边形中，，，，，四边形沿着翻折，使点落在点，、、分别是、、的中点，则的长度为18．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线的图象上，两条直角边所在直线分别与坐标轴相交于、两点，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，当三角板绕点旋转时，的最小值为8，则点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步㵵）19．计算：．20．2024年央视春晚展演了功夫微电影《争春》．这是在德阳取景录制完成的．节目中一大批德阳元素集体亮相，展示着德阳深厚的文化底蕴．该节目的拍摄分别取最凹街，德阳文庙，钟鼓楼，以及德阳文德国际会展中心．为了确定这四个景点在市民心中的受喜爱程度，小阳对若干市民展开问卷调在，喜爱凹街的记为A类，喜爱德阳文庙的记为B类，喜爱钟鼓楼的记为C类，喜爱文德国际会展中心记为D类，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽查了______名市民进行调查统计，______%，______%；（2）补全上面的条形图．21．药店购进了甲、乙两种口罩共500袋逆行销售，已知甲种口罩每袋利润5元，乙种口罩每袋利润3元，且购进的两种口罩能全部卖出．设购进甲种口罩x袋，获得的总利润为W元．（1）求总利润W关于x的函数关系式；（写出x的取值范围）（2）如果购进甲种口罩数量最多120袋，乙种口罩数量不超过甲种口罩数量的4倍，那么该药店应该如何进货才能获利最多，并求出最大利润．22．如图，在四边形中，，，．（1）求证：；（2）若，四边形的周长为5，求四边形的面积．23．如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点．（1）求的值；（2）求的面积；（3）请根据图象直接写出时，的取值范围．24．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，矩形的面积为24，求菱形的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点、．将线段沿轴正方向平移个单位得到线段，连接，是轴上一动点．（1）若①连接，证明：．②是中点，连接并延长交直线于点，是否存在点使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．（2）若，点在线段上，连接，作关于的对称点，恰好落在四边形的边上，求的长（直接写出答案）．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】且14．【答案】15．【答案】16．【答案】4或517．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式.20．【答案】（1）50，26，14；（2）解：C类人数为：50×20%=10（名），

∴补全条形图如下图：

21．【答案】（1）解：∵购进甲种口罩x袋，

∴购进乙种口罩（500-x）袋，

∴根据题意，得；（2）解：根据题意，得，

解得：，

∵，，

∴W随x增大而增大，

∴当时，W最大，最大值为，

∴，

∴该药店应该购进甲种口罩120袋，乙种口罩380袋才能获利最多，最多为1740元．22．【答案】（1）证明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：如图，过点作，交反向延长线于点，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

又∵四边形的周长为5，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴．23．【答案】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点，

∴，

解得：，

∴，；（2）解：由（1）可知，

∵直线与轴交于点，

∴，

∵，

∴，

∴，

联立，

解得：，

∴，

∴，

∴；（3）解：由（2）得直线与直线的交点为，

∴根据图象可知：当时，的图象在上方，此时，

∴的取值范围是．24．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，

∴点是的中点，

∵点是的中点，

∴是的中位线，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是矩形（2）解：∵四边形是菱形，，

∴，，，

由（1）得是的中位线，

∴，

∵，

∴，

∴25．【答案】（1）解：①∵一次函数的图象交轴、轴分别于点、，

∴，

∴，

∴，

∵将线段沿轴正方向平移个单位得到线段，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，即；

②设点M的坐标为，

由（1）得，，

∴，

∵是中点，

∴，

∵将线段沿轴正方向平移个单位得到线段，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，即点N为的中点，

∴，

∵是以为腰的等腰三角形，

∴分两种情况讨论：当时，则，

∴，

解得：或，

∴点M的