初中数学北师大版八年级下册 第6章《平行四边形》复习题-平行四边形中的四大折叠问题（含解析）

第6章《平行四边形》复习题--平行四边形中的四大折叠问题【题型1平行四边形折叠问题求角度】1．如图，将一张平行四边形纸片ABCD以DE为折痕进行折叠，点C的对应点为C'．若∠1=20°，∠2=60°A．40° B．50° C．60°2．如图，▱ABCD中，∠BAD=150°，E，F分别为AB，CD的中点，将▱ABCD沿直线EF折叠，A'E与DCA．100° B．110° C．120°3．在平行四边形ABCD中，∠ACB=25°，现将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠A．135° B．120° C．115°4．如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，A点落在线段BF上的A'处，C点落在E处，连结EA'，EF．若恰有EF5．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C',D'处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C'P边上B'处，折痕与AB边交于点6．如图，在▱ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F，若7．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在A'，D'处，且A'D'经过点B，FD'交BC于点G，连接EG，若EG平分∠

8．如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为度．【题型2平行四边形折叠问题求线段长】1．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B=60°，A．12 B．18 C．15 D．212．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿若AC所在的直线折叠得到△AB'C，B'C交AD于点E，连接B'D，若∠BA．1 B．2 C．3 D．63．如图，平行四边形纸片ABCD，BC=7cm，CD=5cm，面积为28cm2，将其沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF与边AD交于点

A．5cm B．5.6cm C．5.8cm4．如图．将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的中点D'处，直线l交CD边于点E，连接BE．若AB=5，BE=4，则A．2 B．3 C．4 D．55．如图，矩形ABCD，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FDA．36 B．26 C．256．如图，在▱ABCD中，AB=6,AD=8,∠A=60°，将▱ABCD折叠，使得点B与点D重合，折痕交AD，7．如图，已知Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，点D为AC的中点，点E为边AB上的一动点，连接DE，将△AED沿DE折叠得到8．如图，已知▱ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，AD上．若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的点G处，且9．如图，在▱ABCD中，AB=32，AD=5，∠ABC=135°，点E为边CD上的一个点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上，过点F作FH∥CE，交AE10．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC上动点．将四边形MNCD沿直线MN折叠，点D的对应点D'恰好落在边AB上，C的对应点为C'，连接DN、DD'，其中DD'交MN于点P．若11．综合实践课上，老师让同学们开展了▱ABCD的折纸活动，E是BC边上的一动点，F是AD边上的一动点，将▱ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AB边上的点M处，点D的对应点为点N，连接

(1)【观察发现】如图1，若∠D=60°，ME⊥AB，BE=2，则(2)【操作探究】如图2，当点N落在BA的延长线上时，求证：四边形EMNF为平行四边形．12．在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC．点E、(1)如图1，①求证：△AOD②求证：四边形ABCD为平行四边形；③EF恰好经过点O，当EF⊥BD时，如图2，连接BE，若∠BAD=100°(2)平移EF，当点E与点A重合时，如图3，将△ABF沿AF折叠得到△AB'F，当点B'恰好落在线段DF上时，过点D作DG⊥BF，交BF延长线于点G，其中13．综合与实践【问题情境】在▱ABCD中（∠ADC>90°），点P是射线DA上一点．将△PDC沿直线PC【数学思考】如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，与PC交于点F，连接DF，则四边形AEFD的形状一定是【拓展探究】如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF．试判断PF与PC的位置关系，并说明理由；【题型3平行四边形折叠问题求面积】1．在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，F为直角梯形ABCD边AB的中点．将直角梯形纸片ABCD分别沿着EF，DE所在的直线对折，点B，C恰好与点G重合，点D．G，F在同一直线上．若四边形BCDF为平行四边形，且．AD=6，则四边形BEGF的面积是（

A．63 B．3 C．23 D2．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，∠BAC=90°，3．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AC=9，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD4．如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，若以虚线折叠纸片，则图中阴影部分的面积与整个图形的面积之比为．5．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠B=60°，P为AB边上一点，连接PD，将▱ABCD沿PD所在直线折叠，点B，C的对应点分别为B'，C'，过PD的中点E作EF⊥PD交6．如图，将平行四边形ABCD折叠，使得点C落在点A处，点D落在点D'处，折痕为EF，连接CE

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AB=4，BC=6，∠B7．如图1，在▱ABCD中，AB=2AD=4，∠D=60°，点P是边CD上一点，连接PB，沿PB折叠△BCP，使点C落在点N处，其中(1)如图2，当点M，N重合时，①求证：四边形BCPN是菱形；②设点Q为线段BP上一点，求NQ+(2)求△BMP的面积S8．综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），在▱ABCD中，F为CD的中点，E为边AD上一点，连接EF、BE，连接BF并延长交AD的延长线于G，若EF=BF，试猜想BE【独立思考】（1）请解答老师提出的问题．【实践探究】（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图（2），点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点【问题解决】（3）如图3，智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，点A的对应点为A'，使A'B⊥CD于点H，A'M交CD于点N，折痕交边AD于点【题型4与中位线有关的折叠问题】1．如图，D，E分别为△ABC中AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠A．40° B．50° C．60°2．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D．重合，折痕为EF

A．9.5 B．10 C．11 D．15.53．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A'处，若∠A'=28°，A．124° B．92° C．120°4．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（）A．120° B．112° C．110° D．100°5．如图，在△ABC中，D为BC中点，连接AD，把△ABD沿着AD折叠得到△AED，连接EC，若DE=5 A．4 B．5C．6 D．76．如图，将▱ABCD纸片折叠(折痕为BE)，使点A落在BC上，记作①；展平后再将▱ABCD折叠(折痕为CF)，使点D落在BC上，记作②；展平后继续折叠▱ABCD，使AD落在直线BC上，记作③；重新展平，记作④．若AB=4，

A．52 B．72 C．3 D7．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F下列结论：①EF∥②∠BAF③S四边形④∠BDF其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D、E分别为AC、BC的中点，点F为AB边上一动点，将∠A沿着DF折叠，点A的对应点为点G，且点G始终在直线9．“做数学”可以帮助学生积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P．若BC=24，10．如图，在四边形ABCD中，AB=6，CD=4，∠ABD=48°，∠CDB=42°，四边形ABCD沿着BD翻折，使点C落在点C'，P、M、N分别是11．已知Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿DC翻折，使点B落在点E的位置，DE交AC于F，连接AE．若AC=4，BC=312．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△DOC沿着对角线AC翻折得到△EOC，连接BE．若BE=2，OC=5，BD=6，则O参考答案【题型1平行四边形折叠问题求角度】1．A【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得∠2=∠DEC【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠2=∠∴∠MEC

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥∴∠C在△C'∠C∴∠C故选：A．2．C【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质、折叠的性质，根据平行四边形的性质与判定可得AD∥EF∥BC，再根据平行线的性质可得∠A=∠FEB=150【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥∵E，F分别为AB，CD的中点，∴DF∥AE，∴平行四边形DAEF是平行四边形，∴AD∥∴AD∥∴∠A=∠∴∠FEA由折叠的性质得，∠FEA∴∠A故选：C．3．C【分析】本题考查平行四边形的性质以及折叠变换，首先根据折叠找到对应相等的角∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC【详解】解：∵将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，∠ACB∴∠EAC=∠∴∠AEC∴∠FEC∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∴∠DFE∴∠DFE的度数为115故选：C．4．126【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及垂线定义，熟练掌握平行四边形的性质、折叠的性质是解题的关键．由平行四边形的性质得AD∥BC，∠A=∠C，由折叠得∠ABE=∠A'BE=∠CBF【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，由折叠得∠ABE∴∠A∵EF⊥∴∠A∴∠BEF∴∠A∵∠A∴180°-∴∠ABE∴∠AEB∴∠A故答案为：1265．16【分析】本题主要折叠的性质，掌握折叠前后的线段、角对应相等是解题的关键．由折叠的性质可求得∠MPC'=∠MPC，∠BPN【详解】解：∵点C,D落在纸片所在平面上C',D∴∠∴∠BPB∵∠∴∠故答案为：16．6．44【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键；由平行四边形的性质得∠B=∠D=48°，由由折叠的性质得：【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠∴∠B∵∠DAE∠由折叠的性质得：∠D=∠D∴∠AEF∠FE故答案为：447．126【分析】设∠BEG=∠FEG=α，由折叠的性质得【详解】解：∵EG平分∠BEF∴∠BEG设∠BEG

∵AB∥∴∠DFE根据折叠的性质得∠1=∠A∵∠A∴∠A∵EG∥∴∠A②-①得∠2由平角的性质得∠1+∴∠2+2α+2解得α=27∴∠DFE∴∠CFE故答案为：126°8．22.【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性质求出∠AMN=79°，与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案为22.【题型2平行四边形折叠问题求线段长】1．B【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，含30°的直角三角形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由折叠的性质与题意可得，∠ACD=90°，由▱ABCD，可知BC=【详解】解：由折叠的性质可得，∠ACD∵▱ABCD∴BC=∴∠CAD∴AD=2∴BC=6∴▱ABCD的周长为：2故选：B．2．B【分析】由翻折的性质得△ABC≌△AB'C，先证明△EAC为等腰直角三角形，求出AE=EC=3，在Rt△CDE中，求出【详解】解：∵将△ABC沿若AC所在的直线折叠得到△∴△ABC∴AB=∴∠BC∵平行四边形ABCD中，AD∥∴∠DAC∴∠AEC∴△EAC为等腰直角三角形，∵AC=∴AE=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠在Rt△CDE中，∠ECD=30°∴CD=2由勾股定理得：DE2解得：ED=1，CD∴AB=在Rt△AEB在Rt△EDB'故选：B．3．C【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质．作AG⊥BC，EH⊥BC，利用平行四边形的面积公式求得AG=EH=4【详解】解：作AG⊥BC，EH⊥

∴AG∥∵平行四边形纸片ABCD，则AB∴AE∥GH，∴四边形AGHE是矩形，∴AE=由题意得BC×∴AG=在Rt△ABG中，∵平行四边形纸片ABCD，∴AD∥∴∠ADB由折叠有性质知∠DBE∴∠DBE∴BE=设AE=GH=xcm在Rt△BEH中，BH解得x=1.2∴DE=7故选：C．4．B【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，先由平行四边形的性质和折叠的性质证明DE=D'E，∠BAE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥∴∠DEA由折叠的性质可得DE=∴∠BAE∴AD∴AD∵D'是AB∴BD∴∠D∵∠D∴∠D∴∠AEB∴A∴∴AE5．B【分析】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质，首先过点E作EM⊥BC与M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNMAAS，MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN【详解】解：如图，过点E作EM⊥BC与M，交BF于∵四边形ABCD是矩形，∴∠A∵∠EMB∴四边形ABME是矩形，∴AE由折叠的性质得：AE=GE，∴EG∴∠ENG∴△ENG∴NG∴CM∵E是AD∴AE∵EM∴BN∴BN∴NG∵BG∴BN∴BF∴BC故选：B．6．14【分析】设AE=2x，作EL⊥GD于点L，则∠GLE=∠DLE=90°，由折叠可知GD=AB=6,【详解】解：设AE=2x，作EL⊥GD于点∵AB∴由折叠可知GD=AB∴∠GEL∴GL=∴DL=∵GE∴2x解得x=∴AE=2故答案为：147．5【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，线段中点的特点，平行四边形性质和判定，根据题意画出草图，证明四边形AEFD为平行四边形，得到EF=AD，利用勾股定理得到【详解】解：根据EF∥∵△AED沿DE折叠得到△FED∴∠A∵EF∥∴∠A∴∠F∴DF∴四边形AEFD为平行四边形，∴EF∵Rt△ABC，AB⊥BC，∴AD∵点D为AC的中点，∴EF故答案为：5．8．2【分析】过点F作FH⊥DG交CD延长线于点H，根据平行四边形的性质得出∠HDF=60°，再根据三角形内角和即可得出∠【详解】解：如图，过点F作FH⊥DG交CD∵▱ABCD中，∴∵∠A∴∠∴∠∵DF∴∴HF=∴∵折叠∴故答案为：239．5【分析】延长BC、AE交于点N，作AM⊥CB交CB的延长线于点M，因为∠ABC=135°，所以∠MAB=∠MBA=45°，则AM=BM，由AB=32，求得AM=【详解】解：延长BC、AE交于点N，作AM⊥CB交CB的延长线于点M，则∵∠ABC=135∴∠MBA∴∠MAB∴AM∵AB∴AM由折叠得AF=AD=5∴MF∴BF∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥∴∠N∴∠FAN∴NF∴NB∵FH∥∴△NHF∴FH∴DH故答案为：5210．13【分析】连接D'N，在BC上截取BE=BD'，连接D'E，由折叠性质可知MN垂直平分DD'，则DN=D'N，DM=D'M，DP=D'P，MN⊥DD'，根据等腰三角形的性质和内角和定理得∠D'ND=120°，由四边形ABCD是平行四边形，得AB=CD【详解】解：连接D'N，在BC上截取BE=由折叠性质可知，MN垂直平分DD∴DN=D'N，DM=∴∠ND∴∠D∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，BC=AD∵BE=∴△B∴BD'=∴∠D∵∠DNE∴∠D∵DN=D'∴△D∴EN=CD=6∵BE+∴BD∴AD过D'作D'F⊥AD∴∠F∴∠FA∴AF=∴DF=在Rt△AFD设DM=x，则MF=12在Rt△MFD∴232+∴D'∴在Rt△DFD∴DP=∴在Rt△MPD中，由勾股定理得：故答案为：13211．（1）解：∵▱ABCD，∠∴∠B∵ME⊥∴∠BEM∵BE=2∴BM=12由折叠知EC=由折叠知∠FEC∵▱ABCD∴AD∥∴∠DFE由折叠知∠NFE∴∠NFA故答案为：3，30°（2）证明：由折叠知∠CEF=∠MEF，∵AD∴∠CEF∴∠MEF∴ME∴∠BME∵▱ABCD∴∠B=∠∴∠BME∴BE∴ME=∵AD∥BC，点N∴∠B∴AF∴NF=∵AD∴ME∴四边形EMNF是平行四边形．12．（1）①证明：∵AD∥∴∠OAD在△AOD和△∠OAD∴△AOD≌△②证明：由①得△AOD∴AD=又∵AD∥∴四边形ABCD为平行四边形；③解：∵AD∥BC，∴∠EDB由②得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB=又∵EF⊥∴EF是BD的垂直平分线，∴BE=∴∠EBD∵AD∥BC，∴∠ABC∴∠ABE（2）解：∵在▱ABCD中，AB=13，∴CD=13，AD∵AD∥∴∠DAF由折叠知，∠AFB∴∠DAF=∴DA=DF在Rt△CDG中，DG=12∵DG2+∴CG=5∵在Rt△FDG中，FG∴FC=FG∴BF=13．解：数学思考：由折叠的性质可知，AD=∵EF∥∴∠DAF∴∠EFA∴EA=∴AD=∴四边形AEFD是菱形故答案为：菱形；拓展探究：结论：PF⊥理由如下：连接AE，如图2：

由折叠的性质可知，PD=PE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC∵∠PEC∴∠DAB=∵点P是AD的中点，∴PA=∴∠PAE∴∠DAB∴∠AEF∴AE=∵PF=∴△PAF∴∠APF∵∠DPC∴2∠∴∠FPC∴PF⊥【题型3平行四边形折叠问题求面积】1．A【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，平行四边形的面积计算，折叠的性质．先由折叠性质和点F是AB的中点得出AF与DF的数量关系，由勾股定理求得AF与DF，再平行四边形的面积公式求得BCDF的面积，进而求得四边形BEGF的面积．【详解】解：由折叠性质得BE=GE=CE，∵四边形BCDF为平行四边形，∴CD=BF∵AF∴AF∴2∵DF2∴AF∴BF∴S▱∵DG∴S由折叠性质知SΔ∴S四边形故选：A．2．4【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，勾股定理，首先推导出△BCF为等边三角形，由∠ACD=90°，求得S△ACD=【详解】解：∵△ABC折叠至△ACF处，∠ABC∴△BCF∴AB又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∴∠∴AC=B∴S△∵AE∥∴∠∴∠∴FA∴EA∴点E为AD的中点，∴折叠重合部分的面积为：S△故答案为：43．9【分析】利用三角函数先求解AB,BC,得到DE是AB的中垂线，由对折的性质求解CD,DE,分情况讨论，①如图中，当DE=FE=3【详解】解：如图，∵∠C∴AB∵A∴2∴BC=3∴AB由对折设CD=DE=∴AE∴AE∴DE是AB∴AD在Rt△BDC中，∴x=3，∴DE=CD①如图中，当DE=FE=3∵∠A∴∠ABC∵∠DEB∴∠EDB∴△DEF过E作EH⊥BD于∴DH∴EH∴S②如图中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，过F作FH⊥BD于∵BD∴DH∵∠DBE∴BF∵B∴2∴FH∴综上：所得平行四边形的面积是9故答案为：94．3:8【分析】根据三角形中位线定理可得EF//AB，EC:AC=1:2，ED//CB【详解】解：∵D、E、F为ΔACB∴EF//AB，EC∴ΔEFC∴S∵DE//CB∴四边形DEFB、ADFE、EDFC都是平行四边形，∴S∴阴影②的面积为平行四边形DEFB的14即阴影②的面积为△ABC面积的18∴阴影部分的面积是整个图形的面积的38∴阴影部分的面积与整个图形的面积之比为3:8．故答案为：3:8．5．155【分析】过PH⊥BC交于H，过D作DM⊥BC交BC的延长线于M，过P作PQ⊥DA交DA的延长线于Q，延长EF交BC于G，连接PF、PG、DG，由直角三角形的特征得BH=12PB=2，AQ=12PA=1，CM=12CD=3，由勾股定理得PH=PB2-BH2=2【详解】解：如图，过PH⊥BC交于H，过D作DM⊥BC交BC的延长线于M，过P作PQ⊥DA交DA的延长线于Q，延长EF交BC于G，连接∵AB=6，PB∴=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=AD=∵∠B∴∠APQ∠DCM∴∠CDM∴BHAQ=CM=∴==23同理可求：PQ=DM=3∴=11，∴==231∵E是PDEF⊥∴PGDE=由折叠得：EF=设CG=∴=3+xGH=10=8-∵=2D=3+∴23解得：x=∴MG=3+∴DG=14∴==5∴EF=∴S==155故答案：15536．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∴∠AEF∵将平行四边形ABCD折叠，使得点C落在点A处，点D落在点D'处，折痕为EF∴∠AFE=∠∴∠AEF∴AE∴AE∵AD∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：作AH⊥BC于

∵∠B=60°，∴∠BAH∴BH=1∵BC∴CH设AF=CF=在Rt△x2解得x=∴CF∴平行四边形AFCE的面积为CF⋅7．（1）解：①当点M，N重合时，BM=由折叠得BN=BC,∵在▱ABCD中，AB∴∠CPB∴∠CPB∴BC=∴四边形BCPN是菱形；②连接CQ∵四边形BCPN是菱形，∴∠PBC又∵BQ=∴△QBC∴NQ=∴NQ+∴当A，C，Q三点共线时，NQ+AQ最小，此时连接AC，∵PC=BC=2∴PD=2=∵∠D∴△ADP∴AP=2=∴∠ACP∴∠CAD∴AC=∴NQ+AQ的最小值为（2）当点M，N重合时，CP=2∴△BMP过点D作DH⊥AB于点∵AB∥∴∠DAH∴∠ADH∴AH=12∴S△当点P与点D重合时，过点M作MG⊥BN于点设DM=∵∠BDC∴BM=∴MN=4∵BC∥AD，∴∠C∴∠BNM=∠∴∠GMN∴NG=∴MG=∵BM∴32解得x=145∴S∴△BMP的面积的取值范围是38．（1）如图所示，∵F为CD的中点，AG∥∴DF=∴

△DFG∴GF=BF，又∴GF=∴∠FGE=∠∴∠FGE∴∠BEG∴△BEG为直角三角形，AD（2）如图所示，∵FC'是由FC沿着BF翻折而成的，且F为CD∴∠CFC'∵DF=∴∠CF∴∠CFB∴DG∥FB，又∴四边形DGBF是平行四边形．（3）如图所示，过点M作MG⊥AB于∵∠A=60°，四边形∴∠C=60∵△BMA'是由△∴∠HBC=30∘∵AM=6，在Rt∴AG=12在Rt△∵∠MBA∴BG=∴S△【题型4与中位线有关的折叠问题】1．D【分析】本题考查了中位线的判定与性质，平行线的判定与性质，折叠性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出DE是△ABC的中位线，CE=BE，结合平行线的性质得∠【详解】解：∵D，E分别为△ABC∴DE是△ABC的中位线，∴DE∴∠∵将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．∴PE∴∠故选：D2．D【分析】先根据折叠的性质可得AE=DE,∠EAD=∠EDA，再根据垂直的定义、直角三角形的性质可得∠B【详解】由折叠的性质得：AE∵AD是BC边上的高，即AD∴∠B+∴∠∴∴同理可得：DF又∵∴点E是AB的中点，点F是AC的中点∴EF是△∴则△DEF的周长为故选：D．3．D【分析】根据折叠的性质，三角形中位线定理，三角形内角和定理，平行线的性质，平角的定义计算即可．【详解】∵△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A'处，∴∠A=∠∵∠B∴∠C∵MN∥∴∠ANM∴∠A故选D．4．B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝26°可求出∠B的值，继而求出答案．【详解】解：由题意得：DE∥BC，∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．故选：B．5．D【分析】连接BE交AD于点F，由折叠的性质得出BD=DE，AD⊥BE，求出BE的长，可求出AF，DF的长，则可得出答案．【详解】解：连接BE交AD于点F，∵把△ABD沿着AD折叠得到△AED，∴BD=DE，AD⊥BE，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴BD=CD=DE，∴△BEC为直角三角形，∠BEC=90°，∵CE=6，BC=10，∴BE=BC2-∵∠BEC=∠BFD=90°，∴DF∥CE，∴BF=EF=4，DF=12CE=3∵AB=42，∴AF=AB2-∴AD=AF+DF=7，故选：D．6．C【分析】图④中，连接EH，延长EH交BC于M；由题意易知：AB=AE=4，CD=DF=4，GH是【详解】解：如图④中，连接EH，延长EH交BC于M．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=∴∠AEB由折叠得：∠ABE∴∠ABE∴AB=AE=4∴AF=DE由折叠知：G、H分别是BE、∴GH是△EBM∵EH=HM，∠∴△EFH∵EF=CM∵GH是△∴GH故选：C．7．B【分析】根据中位线的性质可判断①，根据三线合一可判断②，根据折叠的性质可得到DE垂直平分AF，进而可判断③，根据三角形的外角的性质，即可判断④．【详解】①∵点F是BC边的中点，∴要使EF∥AB，则需EF是△ABC②要使∠BAF=∠③根据折叠得到DE垂直平分AF，则S四边形④根据三角形的外角的性质，得∠BDF=∠DAF+∠AFD故选：B．8．2或3【分