2006年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2006年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下说法，正确的有（

）个．①若，则②几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定③减去一个正数，差一定小于被减数④小于2014且大于－2013的所有整数的和是2013⑤绝对值等于本身的是非负数⑥若，则

⑦数轴上的点都表示有理数A．2 B．3 C．4 D．52．将168000用科学记数法表示正确的是（）A．168×103 B．16.8×104 C．1.68×105 D．0.168×1063．下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．下列说法错误的是（）A．某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查B．在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查C．为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图D．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件5．设a和b是方程x2+x-2009的两个实数根，则的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．20096．如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①；②；③是不等式的解集其中正确的个数是（

）.A．0 B．1 C．2 D．37．如图，为的直径，为的弦，，，，则劣弧的长为（

）A． B． C． D．8．若代数式的值与的取值无关，则的值为（

）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题11．化简

=.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CDAB，则∠BCD的度数是．13．一个圆锥的主视图是边长为的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．14．下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：（1）钝角大于锐角：；（2）直线比线段长：；（3）多边形的外角和都是360°：；（4）明天会下雨：．15．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为16．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有个白球．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．当时，把线段CE绕C点顺时针旋转得CF，连接DF．求证：；连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：；当，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，，，，求PC的长．19．为了解某校八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该校若干名八年级学生的体育测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：成绩x/分频数频率abc请根据所给信息，解答下列问题：(1)上述图表中___________，___________，___________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校八年级共有名学生参加此次体育测试，估计该年级体育成绩不低于分的学生人数是多少？20．2024年6月25日，我国“嫦娥六号”携克的月球背面土壤样品荣耀归来，为激发学生对航天事业的兴趣，学校组织航天知识问答活动，并打算购买“嫦娥六号”装饰挂件和限量航天印章送给参加活动的学生作为纪念（给每位学生分发1个挂件和1个印章）．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；花费170元可以买2盒挂件和3盒印章．(1)求每盒挂件和每盒印章的价格；(2)如果购买挂件盒，则购买印章_______盒（用含有的式子表示）恰好能够配套分发；(3)累计购买超过1700元后，超出1700元的部分有8折优惠，学校以（2）中配套的方式购买，共花费元，求关于的函数关系式．若有660名学生参加活动，共需要多少费用？21．（1）计算：；

（2）化简：；（3）解不等式：；

（4）解方程组：．22．数学测绘社团欲测算平台上旗杆的拉绳的长．从旗杆的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡的底部C重合，此时拉绳与水平线所成的夹角，已知斜坡的高米，坡比为（即），米，求拉绳的长．（结果保留1位小数，参考数据：，，）23．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，将点先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的点恰好落在反比例函数的图象上．

(1)求该反比例函数的表达式；(2)已知点是该反比例函数图象上一点，当时，请根据图象直接写出横坐标的取值范围．24．如图，已知正方形的边长为4，是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线，相交于点.（1）若，则；（2）①求证：点一定在的外接圆上；②当点从点运动到点时，点也随之运动，求点经过的路径长；（3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值.25．如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是直线下方抛物线上一点，于H，当时，求P点坐标；(3)如图2，，直线经过点C，且，直线m经过点D，直线n经过点E，且，则直线m与n之间的最大距离为______．答案第=page1616页，共=sectionpages2323页答案第=page1717页，共=sectionpages2222页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案CCCACCBCDD1．C【分析】利用绝对值的性质、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的加法、绝对值、化简绝对值、实数与数轴来一次进行判断．【详解】解：①若，则，原说法正确，②几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误；③减去一个正数，差一定小于被减数，原说法正确；④小于2014且大于－2013的所有整数的和是2013，原说法正确；⑤绝对值等于本身的是非负数，原说法正确；⑥若，则，原说法错误；⑦数轴上的点都表示实数，原说法错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法、有理数的减法、有理数的加法、绝对值、化简绝对值、实数与数轴，解题的关键是掌握相应的运算法则．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定．【详解】解：故选C．【点睛】本题考查的知识点是科学记数法表示较大的数的方法，解题关键是准确确定a与n值．3．C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．A【分析】根据抽样调查与全面调查的定义、折线统计图、随机事件的定义逐项判断即可．【详解】A、某商场对顾客健康码的审查，选择全面调查，本选项说法错误，符合题意B、在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查，本选项说法正确，不符合题意C、为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图，本选项说法正确，不符合题意D、“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查的定义、折线统计图、随机事件的定义，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键．5．C【详解】试题解析：∵a是方程x2+x-2009=0的根，∴a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故选C．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．6．C【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞-2时，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【详解】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞-2，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正确．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．7．B【分析】连接，根据垂直平分线的性质可得，从而可得，，再根据垂径定理可得，利用锐角三角函数求得，再利用弧长公式求解即可．【详解】解：连接，∵，，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，为的直径，∴，在中，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数及弧长公式，熟练掌握相关定理是解题的关键．8．C【分析】本题考查了整式的加减混合运算、求代数式的值．首先把多项式去括号、合并同类项，得到原式，根据代数式的值与的取值无关，可以求出、的值，再把、的值代入代数式计算求值即可．【详解】解：，代数式的值与的取值无关，，解得：，．故选：C．9．D【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC-BG=6-x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S△FGC．【详解】解∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AB=AF，AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵，∴，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3，∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC．∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：=，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．10．D【分析】平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．由此即可判断．【详解】解：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．

由题意AE＞AB，所以在甲虫到达E之前，离下底面的高度h是逐渐升高，图形比较缓，故选：D．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件以及二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：由题意得，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，．12．110°/110度【分析】根据等腰三角形性质，可得∠B＝∠ACB＝70°，再根据平行线的性质，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝（180°－40°）＝70°，∵，∴∠B＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°．故答案为：110°【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练运用已知条件，进行正确的推理计算．13．2π【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径为1cm，所以这个圆锥的侧面积=，故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．能不能能不能【详解】（1）钝角大于锐角：能；（2）直线比线段长，直线没有长短：故不能；（3）多边形的外角和都是360°：能；（4）明天会下雨：不能，故答案为(1).能；(2).不能；(3).能；(4).不能.15．12cm2【分析】由已知可求得∠C=120°；进而求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的长，同理求得AD的长，求平行四边形ABCD的面积即可．【详解】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠C=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠C=180°，∠B=∠D，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠FAD=30°，∵直角三角形ABE中，∠B=60°，BE=2cm∴AB=4cm∴CD=4cm∵直角三角形AFD中，∠D=60°，FD=3cm∴AD=6cm∴AF=∴S▱ABCD=CD•AF=4×3=12cm2．故答案为：12cm2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理的相关知识，解答关键是应用数形结合思想解答问题．16．100【分析】先求出样本中有标记的球出现的频率，再利用用样本估计总体的方法进行计算即可解答．【详解】解：∵从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，∴有标记的球出现的频率为，∴总体有10÷=100．故答案为：100．17．(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值．（1）代入特殊角的三角函数值，利用二次根式的乘法运算法则求解即可；（2）代入特殊角的三角函数值，利用实数的运算法则计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．18．（1）①见解析；②见解析；（2）PC=10.【分析】(1)①只要证明≌即可解决问题;②如图1中，在DC上取一点H，使得证明≌即可;(2)将绕点E逆时针旋转得到，作交PC的延长线于证明，求出PH即可解决问题．【详解】(1)①证明：如图1中，四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，．②证明：如图1中，在DC上取一点H，使得．，，，，四边形ABCD是菱形，，，，，，，≌，．如图2中，将绕点E逆时针旋转得到，作交PC的延长线于H．，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．19．(1)，，(2)见解析(3)人【分析】本题考查了频数分布直方图，条形统计图，用样本估计总体．从图表中获取正确的信息是解题的关键：（1）根据的频数与频率求出样本容量，根据即可求出，，；（2）根据（1）中的频数补图即可得到答案；（3）利用总数乘以频率计算求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意知，抽取学生（名），∴，故答案为：，，；（2）解：由题意补图如下，（3）解：∵，∴估计该年级体育成绩不低于分的学生人数是人．20．(1)40元，30元(2)(3)，元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分段函数及一次函数的应用，能够根据题意列出准确的方程组，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．（1）设每盒挂件元，每盒印章元，根据每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；花费170元可以买2盒挂件和3盒印章，再建立方程组解题即可；（2）根据给每位学生分发1个挂件和1个印章再列式计算即可；（3）根据累计购买超过1700元后，超出1700元的部分有8折的优惠，分段可求得解析式，据此即可解答．【详解】（1）解：设每盒挂件元，每盒印章元．根据题意得：，解得．答：每盒挂件40元，每盒印章30元．（2）解：∵给每位学生分发1个挂件和1个印章，∴购买挂件盒，则购买印章盒恰好能够配套分发；（3）解：当，即解得：，∴．当，即时，．当有660名学生参加活动，则需购买挂件（盒）．当时，∴（元）．21．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解不等式，解二元一次方程组等，解题的关键是：（1）利用算术平方根，绝对值的意义，乘法法则化简计算即可；（2）先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；（3）根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可；（4）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），∴，∴，∴，∴，∴；（4），得，解得，把代入②，得，解得，∴方程组的解为．22．米【分析】延长交于点F，根据，坡比为求出，结合余玄直接求解即可得到答案；【详解】解：延长交于点F，如图所示，∵，坡比为，∴，∵，∴，∵，∴，答：拉绳的长度为：米；【点睛】本题考查解直角三角形应用及坡比问题，解题的关键是根据坡比求出．23．(1)(2)或【分析】先利用一次函数求出，再将点A代入带反比例函数解析式中，即可得到答案；（2）点是该反比例函数图象上一点，求出当时，对应得x值，再根据图象写出取值范围即可【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于点，点先向右平移2个单位，再向上平移5个单位点C的坐标为，将点C代入反比例函数求得该反比例函数的表达式．（2）解：点是该反比例函数图象上一点，当时，，则当时，横坐标的取值范围：或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，掌握函数平移的规律以及函数解析式的求法是解答此题的关键．24．（1）；（2）①详见解析；②2；（3）【分析】（1）由正方形的性质得出∠C=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，CD=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠BEP=∠DPC，得出△CDP∽△BPE，得出对应边成比例即可求出BE的长；（2）①B、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接BO、BD，由勾股定理求出BD=4，由圆周角定理得出∠OBP=∠OEP=45°，周长点O在BD上，当P运动到点C时，O为BD的中点，即可得出答案；（3）设的外接圆的圆心为M，作MN⊥CB于N，由三角形中位线定理得出MN=BE，设BP=x，则CP=4-x，由相似三角形的对应边成比例求出BE=x-x2=-（x-2）2+1，由二次函数的最大值求出BE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠C=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，CD=BC=4，∠OEP=45°，∴∠BEP+∠BPE=90°，∠DPC+∠BPE=90°，∴∠BEP=∠DPC，∴△CDP∽△BPE；∴，即∴BE=（2）①证明：如图，取PE的中点Q，连接BQ，OQ，∵∠POE=90°，∴OQ=PE，∵△BPE是直角三角形，∴点Q是Rt△BPE外接圆的圆