山西省卓越联盟2024-2025学年高一下学期5月冲刺考试数学B卷及答案

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上，且四边形ABCD是边长为√6的正方形，若四棱锥P-ABCD的体积的最大值为6,则球O的表面积为A.64πC.16π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.若a<b<0<c,则下列不等式成立的是A.a³<b³B.ac>bc10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是A.若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形C.若a=4,b=5,,则符合条件的△ABC有2个D.若cos²B>cos²A+sin²C,则△ABC为钝角三角形11.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是正方形BCC₁B₁内的一点(包含边界),则下列说法正确的是B.若点P是线段BB₁的中点，则平面PAD₁截正方体所得的截面的面积为3√2D.若点P满足AP⊥BD₁,则AP与平面ADD₁A₁所成角的正切值的最大值为√2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(一7,3),b=(2,-1),c=(2m—1,2),且a+2b与c平行，则m=AB的中点，若三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为4,则直线AC₁与CM所成角的余弦值为14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(A—B)=sinC一GC=0,则线段AG的最小值为_【高一5月冲刺考·数学(B卷)第2页(共4页)】25—X—709A【高一5月冲刺考·数学(B卷)第3页(共4页)】25—X—709A四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知角α的终边经过点M(3,—4).(1)求sina,cosα,tanα的值；的值.16.(本小题满分15分) (2)若点F是BE的中点，求DA·AF的值.,点E是DC的中点.17.(本小题满分15分)【高一5月冲刺考·数学(B卷)第4页(共4页)】25—X—709A18.(本小题满分17分)(1)求证：平面AEC⊥平面A₁DC;(2)求点E到平面ACB₁的距离；(3)求二面角A-A₁C-D的正弦值.19.(本小题满分17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cos2C=1+cos2A,点P为△ABC的费马点.(3)求的最小值.,故B错误；将△BB₁C沿B₁C翻折到与平面BD₁,又AB₁∩AC=A,AB₁,ACC平面AB₁C,所以BD₁⊥平面AB₁C,又点P因为a=(一7,3),b=(2,-1),所以a+2b=(一7,3)+2(2,-1)=(-3,1),又a+2b与c平行，所以2m-1-(-3)×2=0,解得13.因为AB=AC=2,BC=2√2,所以AB²+AC=BC2,所以AB⊥AC,所以三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积,解得AA₁=2.连接BC₁,取BC₁的中点D,连接DM,DC,如图所示，所以AC₁//DM,所以∠DMC为直线AC₁与CM所成角或其补角.又易得MC=√5,MD=√2,DC=√3,所以14.(2分)(3分)因为sin(A—B)=sinC—sinB,所以sinAcosB—cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB—sinB,即2cosAsinB=sinB,又B∈(0,π),所以sinB≠0,所以,又A∈(0,π),所以;△ABC的面积,所以bc=4,又点G满足GA+GB,当且仅当b=15.解：(1)由题知|OM|=√3²+(一4)²=5,…………………2分所以…………………8分…………………11分……………12分.………………13分【高一5月冲刺考·数学(B卷)参考答案第2页(共4页)】25—X-709A【高一5月冲刺考·数学(B卷)参考答案第3页(共4页)】25—X-709A所,所………3分…………………9分………………15分因为PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA⊥BD,3分又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,所以BD⊥平面PAC,5分又PCC平面PAC,所以PC⊥BD6分(2)在棱PB上取一点G,使得PG=2GB,再连接GM,GN,如图所示.PDC平面PAD,所以GN//平面PAD.8分AD,又GMC平面PAD,ADC平面PAD,所以GM//平面PAD,……………10分B又GMNGN=G,GM,GNC平面GMN,又MNC平面GMN,所以MN//平面PAD.又D是AB的中点，所以AB⊥CD,又A₁A∩AB=A,A₁A,ABC平面A₁ABB₁,所以CD⊥平面A₁ABB₁,…………………2分又AEC平面A₁ABB₁,所以CD⊥AE,3分又A₁D∩CD=D,A₁D,CDC平面A₁DC,所以AE⊥平面A₁DC,5分又AEC平面AEC,所以平面AEC⊥平面A₁DC6分即点E到平面ACB1的距离为-.………………………10分(3)解：设A₁D与AE交于点Q,过Q作QH垂直A₁C,交A₁C于点H,连接AH,由(1)知AQ⊥平面A₁DC,又A₁CC平面A₁DC,所以AQ⊥A₁C,又QH⊥A₁C,QH∩AQ=Q,QH,AQC平【高一5月冲刺考·数学(B卷)参考答案第4页(共4页)】25—X-709A面QHA,所以A₁C⊥平面QHA,又AHC平面QHA,所以AH⊥A₁C,所以∠AHQ为二面角A-A₁C-D的平面角.……………13分又A₁A=2,所以AD=1,A₁D=√5,又A₁A=AC,AH⊥A₁C,所以H为A₁C的中点19.(1)证明：因为cos2B+cos2C=1+cossin²C,由正弦定理可得a²=b²+c²,所以,即△ABC是直角三角形.………4分……………8分又AC²+AB²=BC,所以(n²+n+1)x²+(m²+m+1)x²=(m²+n²+