2025河南省平顶山市鲁山县西北七校九年级4月联考中考数学模拟试卷(含部分答案)

名校之约——2025河南省中招考试模拟试卷数学（三）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C.2025 D.2.2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量400000多千克，总高度近60米．将400000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.2022年12月4日神舟十四号飞船安全返回，为了表达对神舟十四号上面三名航天员的欢迎，将“欢迎航天英雄”这六个汉字分别写在某正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是（）A.航 B.天 C.英 D.雄4.如图，用一副三角尺拼出角的度数为（）A. B. C. D.5.在4，3，2，1，0，﹣，中，能使不等式3x﹣2＞2x成立的数有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，是的直径，，则（）A.70° B.55° C.35° D.25°7.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8.2025年央视春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”“巳巳如意”寓意事事如意．将分别印有“巳”“巳”“如”“意”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“巳”的概率为（）A. B. C. D.9.如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为()A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，的面积为，则的值是（）A B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.“”可以表示的含义很多比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有人，”你认为它还可以表示：______．12.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的同学是_____．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13.设A（－2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系_______（用<符号连接）14.如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_____．15.如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是_____，最小值是_____．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：；（2）化简：．17.学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数中位数方差张明

李亮

（1）张明第2次的成绩为_____秒；（2）张明成绩的平均数为_____秒，李亮成绩的中位数为_____秒；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．18.如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点．（1）分别求一次函数与反比例函数解析式；（2）连接，，求的面积；（3）直接写出当时，关于的不等式的解集．19.学习了平行四边形后，小明同学进行了拓展性研究．他发现，平行四边形相对的两个顶点到另外两个顶点所连对角线的距离相等．他的解决思路是通过证明两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点C作的垂线，垂足为F．(只保留作图痕迹)已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，与点E．求证：．证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∴①∵，∴②．∴③∴．20.如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2是其侧面示意图，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头离地面高度cm，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为．即．小王的身高，当小王直立站在点处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？若不能，则小王最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（参考数据：，，）21.【情境探究】小明和小强做弹力球游戏．游戏规则如下：小明抛出弹力球，弹力球落地后弹起再落下，小强在某个位置放置一块接球板，若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜（球与接球板触碰），否则小明胜．【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线，如图所示．一次游戏过程中：小明站在起点O处抛弹力球，以O为坐标原点，水平方向直线和竖直方向直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，弹力球从离地面2米的A处抛出，第一次落地前，球在距离起点O水平距离为2m处，达到飞行最大高度为3.6m，弹力球在B处落地后再次弹起，第二次飞行的水平距离米，且飞行的最大高度为第一次的一半．【问题解决】（1）求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式；（2）小强在距起点8米处放置接球板，垂直地面于点E，且m，请通过计算判断谁会获胜．22.根据以下素材，探索完成任务.奶茶销售方案制定问题素材1当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．素材2两款奶茶配料表如下：芝士杨梅配料芝士/杯茉莉清茶/杯杨梅肉多肉满杯杨梅配料茉莉清茶/杯杨梅肉多肉素材35月27日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．素材4由于芝士保质期将至，为了去库存，5月28日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于3500mL，配制的17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”．问题解决任务1确定奶茶的售价每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？任务2确定奶茶的成本每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（）任务3拟定最优方案为了使5月28日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？23.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．（1）如图1，在邻余四边形中，，则________；（2）如图2，在中，，，垂直平分交于点，垂足为，且，，为上一点，求证：四边形邻余四边形；（3）如图3、图4，在邻余四边形中，为中点，，①如图3，当时，判断四边形的形状并证明你的结论；②如图4，当，时，求的长．

名校之约——2025河南省中招考试模拟试卷数学（三）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】小明每秒跑米，x秒一共跑了米答案不唯一【12题答案】【答案】丁【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）（2）；（3）选择张明，理由见解析【18题答案】【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例的解析式为（2）4（3）或【19题答案】【答案】作图见详解；，，【20题