2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在这个充满活力与希望的龙年，学校将举办一场别开生面的绘画大赛，通过画笔，大家

可以描绘出心中龙的形象，展示龙年的独特魅力，在此次绘画比赛中有以下四个龙的图案,

其中可以由如图平移得到的是（）

2.下列是二元一次方程的是（）

A.3a;-6=B.3®=2yC.x--=0D.2x-3y=xy

y

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.同旁内角互补

C.若两个角的和为180°，则这两个角为邻补角

D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

22__7T

4.下列实数亏，3.14159265,沟，帝，司，0.4040040004.......（相邻两个4之间0的个数逐次加1）

7J

中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若a<6,则下列变形错误的是（）

A.a—2<6—2B.2a+1<26+1

C.-<-D.-2a-1<-26-1

22

6.某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取50名学生进行调查，这

一问题中的样本是（）

A.50B.全校学生的意见

C.被抽取的50名学生D.被抽取的50名学生的意见

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7.《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并

燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只,

恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为歹斤，则可列方程

组为（）

(5x+6y=1(6x+5y=1

\5x—y=6y—x\5xy=5yx

[5力+6g=1[6力+5g=1

[4：x+y=5y+x\—y=by—x

8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若区则ABAE

的度数为（）

A.85°

B.75°

C.65°

D.55°

9.利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式

放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

①②

A.70cmB.75cmC.80cmD.85cm

10.如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为4(0,0),4(1,1),4(2,0),4(0,—2),4(—2,0),4(1,3),

4(4,0),4(0,—4),4)(—4,0),Aio(l,5),Au(6,0),…则依图中所示规律,人现的坐标为()

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A.(1,99)B.(0,-100)C.(1,49)D.(99,0)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.比较大小：2，耳5.

12.狗的立方根是.

13.将点/先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得8(-2,5),则/点坐标为.

14.如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案,

已知点10),则点/的坐标是.

15.如图，点4(1,3),。(3,2),连接48,BC,CA,若点。在y轴上，三角形48。与三角形

N3C的面积相等，则点。的坐标是.

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题15分)

计算：

⑴C_1+|\/3-2|-V4；

f2

⑵解方程组＜23；

[2(x+3)-3y=1

(21+3+11

(3)解不等式组《2田+5,“并把解集在数轴上表示出来.

I--+~4〉1

II1111111111111A

-5-4-3-2-10123456789

17.(本小题8分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形/8C的三个顶点的位置如图所示.现将三

角形4BC沿40方向平移，使点/的对应为点。，点E,尸分别是2,C的对应点.

(1)请画出平移后的三角形。£凡并直接写出线段8c在平移过程中扫过的图形面积是多少；

(2)若连接ND,CF,则这两条线段之间的关系是；

(3)请在N3上找一点P,使得线段CP平分三角形N3C的面积，在图中画出线段。P.

18.(本小题9分)

为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源,

亲近母语，提高文学素养.某校准备开展”与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进

行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随机抽样调查，相关数据统计如图：

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人数

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数.

（3）已知该校共有学生700人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？

19.（本小题6分）

如图，点3、E分别在直线NC和。尸上，若NAGB=NEHF,NC=ND,可以证明乙4=/F.请完成下

面证明过程中的各项“填空”.

证明：=（理由：）,

乙4GB=（对顶角相等）

AEHF=ZDGF,（理由：）,

Z=两直线平行，同位角相等）,

又•：NC=ND,：,NDBA=ND,

：.DF//（内错角相等，两直线平行），

.•.N4=NF（理由：）.

20.（本小题8分）

“换”出消费新活力，湖南家电启动以旧换新活动.在购买政策限定的新家电时对于以旧换新的消费者，国

家给予新家电价格10%的补贴，其中，电脑最高补贴450元，空调最高补贴300元.某学校分两次更新部分

电脑和空调，第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费10000元；第二次购买2台电脑和1台空调，

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补贴前需花费12200元.

(1)补贴前.学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元？

(2)若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴?

21.(本小题8分)

如图，于点。，于点尸，AAMD=AAGF,Zl=Z2=23°.

(1)求/GFC的度数;

⑵求证：DM//BC.

22.(本小题8分)

某体育用品商场销售/,8两款足球，售价和进价如表:

类型进价(元/个)售价(元/个)

A款m120

B款n90

若该商场购进5个/款足球和12个3款足球共需1120元；若该商场购进10个N款足球和15个3款足球

共需1700元.⑴求机和〃的值；

(2)已知商场购进10个/款足球和20个8款足球，售货员说：“每个N款足球按售价进行打折销售，B款

足球不打折”.若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个/款足球最多打几折？

23.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，A(a,0),C(6,2),且满足(a+l)2+，T*=0,过。作CRLr轴于点B.

(1)如图1,连接/C,求三角形A8C的面积；

(2)如图2,连接/C,若过8作口。〃4。交y轴于点D,且分别平分/。48,AODB,求/4EO

的度数；

(3)如图3,过C作。O_L?/轴于点D,连接点P从点。出发，沿“DC—CB”移动.若点P的速度

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为每秒1个单位长度，运动时间为f秒，当尸运动到什么位置时，直线。尸将四边形48CZ）面积分成3：11

两部分？请求出点P坐标.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是8中图案.

故选：B.

根据平移的意义”平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图

形运动叫做图形的平移运动.

本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义.

2.【答案】B

【解析】解：/、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；

2、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程不是整式方程，故本选项错误；

。、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；

故选：B.

二元一次方程必须符合以下三个条件：

(1)方程中只含有2个未知数；

(2)含未知数项的最高次数为一次；

(3)方程是整式方程.

本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数且未知数的次数都为1.

3.【答案】D

【解析】解：/、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；

8、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、两个角的和为180°，这两个角互为补角，不一定是邻补角，故本选项命题是假命题，不符合题意；

。、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；

故选：D.

根据对顶角、邻补角、同旁内角、平行线的判定定理判断即可.

本题主要考查命题与定理、对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定，正确的命题叫

真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

4.【答案】C

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【解析】解：一两=—6，

7T

无理数有：沟，可，0.4040040004.....（相邻两个4之间0的个数逐次加1）,共3个，

O

故选：C.

根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可.

此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数

的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由

此即可判定选择项.

5.【答案】D

【解析】解：4、在不等式a的两边同时减去2,不等式仍成立，即a—2<b-2,该变形正确，故本

选项不符合题意；

B、在不等式a<b的两边同时乘以2再加1,不等式仍成立，即2a+l<2b+l,该变形正确，故本选项

不符合题意；

C、在不等式a<b的两边同时除以2,不等式仍成立，即微<|，该变形正确，故本选项不符合题意；

D、在不等式a<6的两边同时乘以—2再减去1,不等式号方向改变，即-2a-1>-2b-1,该变形不正

确，故本选项符合题意；

故选：D.

根据不等式的性质逐个进行判断即可.

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，

不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以

同一个负数，不等号方向改变.

6.【答案】D

【解析】解：在这个调查过程中，被抽取的50名学生对“禁止带手机入校园”的意见是总体的一个样本，

故选：D.

根据样本的定义进行判断即可.

本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解样本的定义是正确解答的关键.

7.【答案】C

【解析】解：设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，由题意可列方程组：

（5x+6y=1

\47+g=5g+

故选：C.

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设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，根据5只麻雀的重量+6只燕的重量=1斤，根据4只麻雀

的重量+1只燕的重量=5只燕的重量+1只麻雀的重量，列出方程组即可.

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握找出等量关系列方程组是关键.

8.【答案】B

【解析】解：由题意得：NE=60°,ADAE=ZB=90°,ZBAC=45°，

-：AC//DE,

NE+NC4E=180°，

NONE=180°—NE=120。，

ACAD=ACAE-ADAE=30°，

ABAD=ABAC-ACAD=15°，

:"BAE=ADAE-ABAD=75°.

故选：B.

由题意得/£=60°，NDAE=NB=90°，NBA。=45°，由平行线的性质可求得NC4E=120°，从而

可求得/CAD=30°，则NB4D=15°，即可求NB4E的度数.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

9【答案】B

【解析】解：设桌子的高度是xcm,长方体的长比宽多yc机，

根据题意得：（"+"=

[x—y—w

解得:

桌子的高度是75cm.

故选：B.

设桌子的高度是xca,长方体的长比宽多根据如图2种方式放置的高度，可列出关于x,y的二元一

次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由题知，

点42的坐标为（L1），

点46的坐标为（1,3）,

点4o的坐标为（1,5）,

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所以点4甑-2的坐标可表示为(1,2n-1)5为正整数),

令4n-2=198,

解得n=50，

所以2n—1=99,

所以点498的坐标为(1,99).

故选：A.

根据所给点的坐标，观察点为正整数)的坐标变化规律，据此可解决问题.

本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标发现点4加-2的坐标可表示为(l,2n-为正整

数)是解题的关键.

11.【答案】＜

【解析】解：•.•2西=囱＜西，

.-.275＜5，

故答案为：＜.

先变形2通5=V25＞再比较即可.

本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力.

12.【答案】2

【解析】解：^/64=8＞

・-23=8，

后的立方根是2,

故答案为：2.

一个数x的立方等于a,那么这个数x即为。的立方根，先求得，瓦的值，然后根据立方根的定义即可求得

答案.

本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

13.【答案】(-4,8)

【解析】解：•.•将点/先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得8(-2,5),

.•.点/的横坐标为一2—2=-4,纵坐标为5+3=8,

A点坐标为(—4,8).

让点3先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点/的坐标，让点5的横坐标减2,纵坐标加3

即可得到点/的坐标.

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在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点

的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用.解决本题的关键是得到由点2到点/的平移过程.

14.【答案】（-6,12）

【解析】解：•.•点2的坐标为（—16,10）,

设小长方形纸片的长为x,宽为y,

依题意得：｛

解得：｛之，

2/-/—4=2x8—8-2=6,工+2g=8+2x2=12,

.•.点N的坐标为（—6,12）.

故答案为：（一6,12）.

设小长方形纸片的长为x,宽为乃根据点3的坐标为（-16,10）,即可得出关于x,y的二元一次方程组，

解之即可得出x,y的值，将其代入（2/-/-0）和Q+2g）可求出点/横纵坐标的绝对值，结合点/的位

置，即可得出点/的坐标.

本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

15.【答案】（0,6）或（0,-4）

【解析】解：如图4所示：

・；41,3),-1),。(3,2),

S正方形BEZG=16,SAABE=4,S/\ACL=1,S^BGC=6,

S^ABC=16-4-1-6=5,

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S/\ABK=4,S/\AOT=1.5,S^BOP=0.5,

S/\AOB—4—1.5—0.5—1=1,

又S^AOB=S/\AOF+S^BOF=；xOFx1+1xOFx1=OF,

.\OF=b

二.点尸的坐标为(0,1),

S、AHF=1，S/\ACL=1,S/\FCQ=1-5,S长方形HRQE=6,

/.S^AFC—6—1—1—1.5—2.5,

S/\BFC=S/\ABC~S/\AFC=2.5,

BPS/\AFC=S^BFC=2.5,

：.AF=BF,

•.•点。在y轴上，5.S/\ABD=S/\ABC=5,

.・.有以下两种情况：

①当点。在歹轴的正半轴上时，如图2所示：

设点。的坐标为(0")，则=1—1,

：AF=BF,

S/\ADF=S/\BDF=2.5,

：,^DF-AH=2.5,

—x(t—1)x1=2.5,

解得：力=6，

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二点。的坐标为(0,6),

②当点。在y轴的负半轴上时，如图3所示:

♦-一-▲_.■j__1_.■&一.」J...a..._..J.-.«

-4「能

设点。的坐标为（0"）,则。F=l—3

：AF=BF,

S丛ADF=S/\BDF=2.5,

：,^DF-AH=2.5,

—x(1—i)x1=2.5,

解得：t=-4,

二点。的坐标为(0,-4),

综上所述：点。的坐标是(0,6)或(0,—4).

先利用割补法求出S&ABC=5,S&AOB=1,再根据S&4OB=S^AOF+S/\BOF=L得点尸的坐标为(0,1),

再利用割补法求出必"。=2.5,贝iJSaBFC=2.5,由此得=然后分两种情况讨论如下：①当点

。在y轴的正半轴上时，设点。的坐标为(0/),则。/=力一1,根据=得SaADF=S^BDF=2.5

得goFAff=2.5,即gx(力—l)x1=2.5,由此解出f可得点。的坐标；②当点。在y轴的负半轴上时,

设点。的坐标为(0,力)，则DF=1—九根据=得SZSADF=SZ^DF=2.5,则;。F.4H"=2.5,

即;x(1—力)x1=2.5,由此解出f可得点。的坐标综上所述即可得出答案.

此题主要考查了三角形的面积，点的坐标，熟练掌握三角形的面积，点的坐标是解决问题的关键.

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16.【答案】解：⑴+—1+|通—2|—4

=-++2-V3-2

3V27

11

3-3

_禽；

-x+-y=2〜

23

2（力+3）-3g=1

36+2g=12①

方程组可化为

2x-3y=-5②

①x3,得9/+6g=36③，

②x2,得4力-6"=-10@,

③+④，得137=26,

解得力=2,

把化=2代入①，得沙=3,

所以方程组的解是｛;二:;

'21+3(力+11①

(3)<2x+51，

^^+力一4〉脸

解不等式①，得2<8,

解不等式②，得/〉2,

把不等式①、②的解集在数轴上表示如下:

-5-4-3-2-I0I23456789

所以不等式组的解集是2<工(8.

【解析】(1)根据算术平方根、立方根、绝对值的运算法则分别计算即可；

⑵根据加减消元法解方程组即可；

(3)分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可.

本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练

掌握运算法则及步骤是解题的关键.

17.【答案】平行且相等

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【解析】解：(1)如图，三角形即为所求.

线段3C在平移过程中扫过的图形面积为s四边形BCFE=4x2=8.

(2)由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等.

故答案为：平行且相等.

(3)如图，取N8的中点P,连接CP,

则线段CP即为所求.

(1)根据平移的性质作图即可；求出四边形3CFE的面积即为线段在平移过程中扫过的图形面积.

(2)根据平移的性质可得答案.

⑶取的中点P,连接CP即可.

本题考查作图■■平移变换、三角形的角平分线、中线和高、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

18.【答案】解：(1)由题意得：404-20%=200.

答：该校对200名学生进行了抽样调查.

(2)200—40—80—20=60(名)，x100%=30%,20%x360°=72°.

ZUU

补全图形如下:

人数

答：科幻的有60人，扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为72°.

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（3）700x20%=140（名）,

答：喜欢小说人数约为140人.

【解析】（1）根据喜欢小说类型的人数是40人，所占的百分比是20%，据此即可求得总人数；

（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比，继

而用360°乘以喜欢小说类型对应的百分比可得其对应圆心角度数；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形

统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

19.【答案】已知；ADGF-,同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等

【解析】根据对顶角相等推知同位角=从而证得两直线然后由平行线的性质

知内错角ZDBA=ZD,即可根据平行线的判定定理推知两直线。尸〃4C；最后由平行线的性质（两直线

平行，内错角相等）证得乙4=/F.

本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

20.【答案】解：（1）设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台空调所需资金为y元，由题意得：

（x+2y=10000

[2/+v=12200'

解徨Ix=4800

解倚：（y=2600，

答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元；

（2）由题意及（1）可得:4800x10%=480（元），2600x10%=260（元），

二.电脑以旧换新每台价格为450元，空调以旧换新每台价格为260元，

450x3+260x3=2130（元）；

答:一共能获得2130元的国家补贴.

【解析】（1）设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台空调所需资金为y元，然后根据题意可列方

程组进行求解；

（2）由（1）及题意可直接进行求解.

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键.

21.【答案】⑴解：・「BOL4C于点。，于点尸，

NCFE=NBDF=90°，

:.BD//EF,

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/EFG=N1=23°，

.•./GF。=23°+90°=113°；

⑵证明：-：AAMD=AAGF,

：.MD//FG,

由(1)知NEFG=23°,

.•"2=/MG=23°，

：.FG//BC,

DM//BC.

【解析】(1)由垂直的定义得到NCFE=NADF=90°，判定BD//EF,推出NEFG=N1=23°，即可

求出AGFC=23°+90°=113°；

(2)由同位角相等，两直线平行判定刊O〃FG,由N2=/EFG=23。，判定推出。河〃B。.

本题考查平行线的判定和性质，垂线，角的计算，关键是判定MD//FG,FG//BC.

22.【答案】解：(1)根据题意得：

(5m+12n=1120

\10m+15n=1700'

解得：[皿建，

[n=60

所以加的值为80,V的值为60；

(2)设每个N款足球打x折销售，

力

根据题意得(120x--80)x10+(90-60)x202640,

解得①》7,

答：每个N款足球最多打7折.

【解析】(1)根据“该商场购进5个/款足球和12个3款足球需1120元；购进10个/款足球和15个2款

足球需1700元”，可得出关于〃?，〃的二元一次方程组，解之即可得出处〃的值；

(2)设每个/款足球打x折销售，根据总利润=每个的利润X销售数量结合总盈利不少于640元，得出关于x

的一元一次不等式，解之取其中最大值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出二

元一次方程组或一元一次不等式.

23.【答案】解：⑴...(a+l)2+v/T*=0,

a+1=0,6—3=0,

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Q=—1，b=3，

.\A(-1,O),CM，

轴于点B,

/.AB=3—(—1)=4,BC=2,

三角形48c的面积=|>1B-BC=|X4X2=4；

⑵过E作EH〃4C,

I粒

-：AC//BD,

：.BD//EH,

:.NHED=NBDE,

-：AC//BD,

：,ACAB=AABD,

：,ACAB+ABDO=AOBD+NBDO=90°,

■：AE,。£分别平分/。/3，AODB,

：,ACAE=1/CAB,ABDE=z|zBZ?O,

ACAE+ABDE=1(ZCAB+NBDO)=；x90。=45°；

⑶);。。切轴于点。，

四边形03co是矩形，

.•.00=08=3,0D=BC=2,

.•.0(0,2),

如图，当点P