2024-2025学年河南省郑州市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省郑州市七年级（下）期中

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数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列运算，计算结果正确的是（）

32132.”3—Y233

A.%-x=xB.(x)=x入•入入D.(xy)=xy

2.清代袁枚的一首诗港）中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的

花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A.0.84x10-5B.8.4x10-5C.8.4x10-6D.84xIO-

3.投掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷10次都是正面朝上，则抛掷第11次正面朝上的概率（）

A.大于5B.等于3C.小于］D.无法确定

4.计算下列各式，其结果是1-4a2的是（

A.(一1一2a)(—1+2ci)B.(1—2a)

C.(1—4a)D.(1+2a)(—1+2a)

5.下列说法错误的是（）

A.相等的角是对顶角

B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

C.同角的余角相等

D.平行于同一条直线的两直线平行

6.小郑把一块含60。角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所

示，己知a〃6,若N1=70°,则42的度数是（）

A.70°B.30°

7.如图所示，下列条件中，能判断4B〃CD的是（

A.ABAD=Z.BCD

B.zl=Z2

C.Z.BAC=/.ACD

32

D.Z3=Z4C

8.如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面AB与烧

杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成F”，点G在射

线EF上.若NFEC=125°,AHFB=15°,贝此田环的度数为（）

A.30°B.40°C.55°D.60°

9.如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码.小郑帮妈妈打印了一个收款二

维码，如图所示，该二维码的面积为16cm2,他在该二维码内随机掷点，经过大量的重

复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在04左右，则据此估计该二维码中黑色区域

的面积为（）

A.6.4cm2B.8cm2C.9.6cm2D.11.2cm2

10.如图，点。是直线MN上一点，OB平分乙4。“，乙4OC=90。，则以

下结论：①NM0C与N40N互为余角；=

③“ON=2NBOC；④若40N=52°,贝此40B=64°,其中正确

的是（）

A.①④B.③④

C①③④D.①②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算：（-0.125）2024x82025=.

12.一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是度.

13.实践课上，小郑做了一个边长为acm（a>2）的正方形，若把这个正方形的边

长减少2czn,则其面积减少了cm2.

14.将一张长方形纸片折叠，如图所示，若41=50。，贝吐a的度数为.

15.小郑用6个长为根，宽为n的小长方形按如图方式不重叠放在长方形

4BCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，其面积分别表示为

S「S2,且5=51-52,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始

终保持不变，则机，n应满足的关系是.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题9分）

计算：

(1)(—2%2y)2，(_%y2)+4%4y3；

(2)—22x(—2025)。+(—萨2—|—3|.

17.(本小题9分)

已知(%2+mx+—x+2)的展开式中不含炉和/项.

(1)求771,的值；

(2)先化简，再求值:[(m—n)2—(m+n)(m—n)](—2n).

18.(本小题9分)

近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐.

小郑的自行车示意图如图所示，其中AB〃CD,AACD=80°,ACDB=60°,^CAE=40°.

⑴求的度数；

(2)试判断4E与BD的位置关系，并说明理由.

19.(本小题9分)

一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为50个，且它们

除颜色外都完全相同.其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的主从袋中随机摸出一

个球是红球的概率为余

(1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；

(2)袋中有个红球；

(3)若从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率.

20.(本小题9分)

如图，直线48,CD相交于点0,OE平分NBOC,。尸1CD于点0.

⑴若NB。。=30°,求乙4OE的度数；

(2)若NZOC：AAOF=2：3,求NBOE的度数.

F

\^°

A---------------------------B

C

E

21.(本小题9分)

七(1)班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别

涂有红、黄、蓝、绿四种颜色(每种颜色至少占1个扇形区域).转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针

所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：

转动转盘的次数/次300600900120018002400

转到黄色区域的频数114225333450675900

转到黄色区域的频率ab0.37c0.3750.375

(1)表中a=,b=,c=；

(2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25,且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你

估计转盘上黄色区域的扇形个数为；

(3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请

写出一种可行的方案.

22.(本小题9分)

如图，在学习“整式乘法”的数学实践课上，小郑用4个长为小，宽为n的小长方形围成了一个大正方形.

(1)请认真观察，用不同方法表示阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？并验证它的正确性;

(2)根据(1)中的等量关系，解决下列问题：

①若a+b=6,ab=8,求a—6的值；

②已知(a+3b)2=25,(a-36)2=1,贝！|a6的值为

23.(本小题12分)

如图1,已知直线点P在直线AB,CD之间，点E,尸分别在直线AB,CD上，连接EP,FP.

(1)若NBEP=30°,乙DFP=45°,贝UNP的度数为；

(2)若NBEP=a,乙DFP=0,则NEPF与a,/?之间存在什么数量关系？并说明理由;

(3)如图2,EQ,FQ分别平分N4EP,乙CFP,EQ,FQ相交于点Q,请直接写出NP与NQ之间的数量关系.

图］图2

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.Z

6.D

7c

8.B

9.C

10.C

11.8

12.60

13.(4a—4)

14.65°

15.m=2n

16.解：(1)(—2%2y)2.%y2)+4%4y3

=4%4y2•(-%y2)+4%4y3

=-4x5y4+4x4y3

=-xy；

1

(2)-22x(-2025)°+(~2)~2T-3|

=-4x1+4—3

=-4+4—3

=—3.

17.解：(1)(式之+mx+n)(x2—x+2)

=-%3+2x2+mx3—mx2+2mx+nx2—nx+2n

=%4+(m—I)%3+(2—m+n)%2+(2m—n)x+2n,

由题意得：m—l=0,2—m+71=0,

解得：m=1,n=-1；

(2)[(m—n)2—(TH+n)(m—n)]+(-2n)

=[m2—2mn+n2—(m2—n2)]+(—2n)

=(m2—2mn+n2—m2+n2)+(-2n)

=(-2mn+2n2)+(-2n)

=m—n,

当m=l,几=一1时，原式=1—(—1)=2.

18.解:(1)vAB//CD,

・•・乙ABD+乙CDB=180°,

•・•Z.CDB=60°,

•••4ABD=120°；

(2)AE//BD,理由如下：

•・•AB“CD,

・・・Z,ACD+Z-CAB=180°,

•••^ACD=80°,

・•.Z.CAB=100°,

•・•Z.CAE=40°,

・•・乙BAE=/.CAB-/.CAE=60°,

由(1)知,乙ABD=120°,

・•・(BAE+4ABD=180°,

AE//BD.

19.解：(1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是随机事件.

故答案为：随机.

(2)设袋中有红球%个，

•••从袋中随机摸出一个球是红球的概率为磊，

.1_3

•'50=10，

解得x=15,

袋中有红球15个.

故答案为：15.

(3)由题意得，蓝球个数是15xg=5(个)，

.•.白球和黄球共有50-15-5=30（个）.

设黄球个数为机个，则白球个数为（2机-3）个，

m+2m-3=30,

解得m=11,

••・黄球个数为11个.

•••从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，共有45种等可能的结果,

其中是摸出的这个球是黄球的结果有11种，

・•.此时摸出的这个球是黄球的概率为圣.

20.解：（1）•・•乙BOD=30°,

•••乙BOC=150°,Z-AOC=乙BOD=30°,

•・•OE平分乙8。。，

1

・•・乙COE="BOC=75°,

・•.Z.AOE=AAOC+乙COE=30°+75°=105°；

（2）•・•OF1CD,

AAOF=90°,

Z-AOC：Z-AOF=2：3,

2

・•・z^OC=90°x^=36°,

・•.Z.BOC=180°-36°=144°,

•••OE平分48。。,

1

・•・乙BOE="BOC=72°.

21.解：（l）a=端=0.38,6=篇=0.375,。=挑=0.375；

故答案为：0.38,0.375,0.375；

⑵•••转到黄色区域的频率稳定在0.375左右，

.♦•转到黄色区域的概率为0.375,

・••转盘上黄色区域的扇形个数为8x0.375=3,

故答案为：3；

（3）•.,蓝色区域频数稳定在0.25,

.♦•蓝色区域的扇形个数为8x0.25=2（个）

••・红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，

・•・红色区域的扇形个数是2个，绿色区域扇形个数是1个，

将1个黄色区域改为绿色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同.

22.解：(1)阴影部分的面积的两种计算方法：

①其等于四个长为根，宽为血的长方形面积之和，即为4nm,

②其等于大正方形(边长为m+n)的面积减去小正方形(边长为zn-几)的面积，即(zu+H)2-(m-n)2,

所以得到的等式为Qn+n)2—(m—n)2—4mn,

用乘法公式说明成立的过程如下：

(m+ri)2—(m—九产

=[(m+n)+(m—n)][(m+n)—(m—n)]

=(m+n+m—n)(m+n—m+n