2024-2025学年沪教版八年级数学下学期期中模拟卷（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷（上海专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版八年级数学下册第20〜22.2章（一次函数、代数方程、平行四边形）。

5.难度系数：0.6,

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.在下列函数中，了是x的一次函数的是（）

A.y=kx+b（左、b是常数）B.2%+7>=1

1

C.y=—+4D.J/=2X29-1

x

【答案】B

【详解】解：A.y=kx+b（左、b是常数），当月=0时，了不是x的一次函数，故选项A不符合题意；

21

B.2x+7y=l,可化为歹=_^+亍，了是x的一次函数，故选项B符合题意；

C.y=-+4,了不是x的一次函数，故选项C不符合题意；

D.y=2x2-l,V不是x的一次函数，故选项D不符合题意；

故选：B.

2.已知点（-4,%），（2,%）都在直线y=-x+3上，则%与％的大小关系为（）

A.必<%B.yt>y2C.必=%D.无法确定

【答案】B

【详解】解：：点（-4,%），（2,%）都在直线y=-x+3上，

必=4+3=7,y2=—2+3=1.

•••7>1,

故选：B.

3.下列说法正确的是（）

A.x3+3x=0是二项方程B.x2+VL：-3=O是无理方程

C.三N=2是分式方程D.2/+y=3是二元二次方程

【答案】D

【详解】解：A.方程的左边两项都含未知数，故本选项不符合题意；

B.根号内没有未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意；

C.分母中不能未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意；

D.方程是二元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

4.如图，在四边形/BCD中，对角线NC和8。相交于点。下列条件不能判断四边形/BCD是平行四边

形的是（）

A.AB=DC,AD=BC.B.AB//DC,AD=BC；

C.AB//DC,ABAD=ZBCD；D.OA=OC,OB=OD.

【答案】B

【详解】解：A.AB=DC,AD=BC,

.♦.四边形工88是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、VAB//DC,AD=BC,

四边形N5CD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意,

C、•：ABUDC,

：.ZABC+ZBCD=1^°.

'：ABAD=/BCD,

ZABC+ZBAD^180°,

：.AD//BC,

四边形Z3CD是平行四边形，故选项C不符合题意;

D、OA=OC,OB=OD,

二四边形/BCD是平行四边形，故选项D不符合题意；

故选：B.

5.在直线V=x+4上，到坐标轴的距离为2个单位的点有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】解：•••到坐标轴的距离为2个单位，

，卜=2或3=2,

当x=2时，了=6,即点（2,6）；

当x=-2时，y=2,即点（-2,2）；

当y=2时,x=-2,即点(-2,2)；

当y=-2时，x=-6,即点（一6,-2）；

到坐标轴的距离为2个单位的点有（2,6）或（-2,2）或（-6,-2），共3个,

故选：C.

6.如图，形如D/BCD的纸片的对角线NC与2。相交于点0,将这张纸片对折后点5与点。重合，点A落

在点E处，已知乙4。2=50。，那么NCE。的度数为（)

A.25°B.50°C.40°D.130°

【答案】C

【详解】解：如图所示:

由折叠的性质可得：ZAOB=ZEOD=50°,OE=OA,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

・•・AO=CO,

：.OE=OC,

ZCOF=ZAOB=50°,

・・・ZEOF=ZCOF=50°,

.,・/COE=50。+50。=100。，

•・・OE=OC,

：.ACEO=AOCE=1（180°-100°）=40°.

故选：C.

第二部分（非选择题共82分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.方程32+/=0的根是x=.

【答案】-2

【详解】解：32+x5=0,

x5=-32

x——2,

故答案为：-2

8.已知直线夕=-3x+6不经过第一象限，则6的取值范围是.

【答案】6<0

【详解】解：.••直线y=-3x+6不经过第一象限，

・..直线y=-3x+6经过第二、三、四象限，

：.k<o,b<0,

故答案为：b<0.

9.一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的内角和为

【答案】1260

【详解】解：.•・一个多边形的每一个外角都等于40。，

・•.这个多边形的边数为：360。+40。=9,

・•・这个多边形的内角和为：180。'（9-2）=1260。，

故答案为：1260.

10.方程（x+2）77^=0的解是.

【答案】X=1

【详解】解：由题意得X-120,

解得xNl,

原方程可化为：x+2=0或Jx-l=0,

解得x=-2（不合题意，舍去）或》=1,

.,.当x=l时，原方程成立.

故方程（x+2）Jx-l=0的根是x=1.

故答案为：x=l.

a3

11.如图，已知函数."=1和>=办+5的图像相交于点P（加,3）,则不等式7^<6+5的解集是

【详解】解：将点尸（加,3）代入函数y=%,

3

可得3=丁m，解得加=4,

...尸（4,3）,

3

结合图像可知，不等式了》〈办+5的解集是x<4.

故答案为：x<4.

12.直线y=-5x+5与坐标轴围成的三角形的面积为.

【答案】|

【详解】解：由直线N=-5X+5得：当x=0时，>=5,当y=0时，x=l,

直线与坐标轴的交点为（0,5）和（1,0）,

二与坐标轴围成的三角形的面积为:x5xl=g,

故答案为：|.

13.如图，已知口/BCD的对角线NC、2。交于点。，过点。的线段E尸与8C分别交于点E、F,如

果4D=4,AB=5,四边形EFCD的周长为12.则。£=.

3

【答案】j

【详解】解：•.•四边形45CQ平行四边形，

AB=CD=5,AD=BC=4,AO=OC,AD\\BC,

N0AD=/0CF,

在△NOE和△OCF中，

ZOAD=ZOCF

<AAOE=ZCOF,

AO=CO

.•.△O4E%OCF(AAS),

:.OF=OE,CF=AE,

.••四边形石厂CO的周长

=ED+CD+CF+0F+0E

=ED+AE+CD+OE+OF

=AD+CD+0E+0F=12,

，4+5+2O£=12,

3

:.OE=~.

2

3

故答案为：—.

ik

14.若关于1的分式方程^—=1-——;有增根x=-1,则左的值为______

1+x(7X+1)(1-X)

【答案】-2

11k

,--=IH---------

,•x+l(x+l)(x-l)

去分母得：x-l=x2-l+k

•.•分式方程有增根尤=-1,

二-1-1=1-1+A-，

解得：k=-2,

故答案为：-2.

15.如果把对角线与一边垂直的平行四边形成为“联想平行四边形”，现有一个“联想平行四边形”的一组邻边

长为4和2百，那么它的最小内角为度.

【答案】30

【详解】如图所示：

在平行四边形/5CD中，ABLAC,45=26，5C=4时，入8最小，

由勾股定理得：AC=JBC2-AB。="一b南=2,

：.AC=-AB,

2

.•.在必入18。中，ZS=30°,

故答案为：30.

16.如图，在口/BCD中，NC与助相交于点。，ZAOB=60°,AC=6,BD=8,将△N3C沿直线/C

翻折后，点8落在点E处，联结及4、ED,那么四边形/助C的周长=.

【答案】2屈+10

【详解】解：如图，过点8作2/工/C于点尸，连接。E,CE,

E

•在口/BCD中，AC=6,BD=8,

OA=—AC=3,OB=OD=—BD=4,AB=CD,

22

•.•在Rtz\8O尸中，AAOB=60°,AOBF=30°,

OF=-OB=1,BF=4OB--OF1=26，

2

AF=OA-OF=\,

CD=AB=yjAF2+BF2=V13，

由折叠的性质得：AE=48=旧,。8=OE=4,ZAOE=ZAOB=60°,

OD=OE=4,ADOE=60°,

.1△OOE是等边三角形，

DE=OD=4,

贝ij四边形/EDC的周长为/£+。£+。。+/。=屈+4+屈+6=2屈+10,

故答案为：2屈+10.

17.如图，直线y=+l和x轴、y轴分别交于点/、点3以线段43为直角边在第一象限内作等腰

直角ZUBC,ABAC=90°,如果在直角坐标平面内有一点且A4BP的面积与“BC的面积相等,

则a的值为.

【详解】解：如图，连接OP,

:直线N=+l与X轴、y轴分别交于点/、B,

二/(百，0),2(0,1),+『=2,

：.SAABP=SAABC=2,

又SAABP=SAOPB+SAOAB-SAAOP,

3

\a\xl+^/Jx1——xy/3=4,

解得环且-4或0=4-@,

44

故答案为由-4或4-3.

44

18.如图，已知直线MN：y=^x+2交x轴负半轴于点/,交V轴于点8,点C是x轴上的一点，且

【详解】解：.•・直线MN：y=Ex+2交x轴负半轴于点4交》轴于点8,

3

令尸0,则0=gx+2,解得x=-2g,

.•.止2技0),

令x=0,则y=2,

・•・8(0,2),

.：=心国之+2?=4,

/.OB=-AB,

2

：ZAOB=90°,

取斜边45的中点。，连接OD,

AD=BD=-AB,

2

：.OD=-AB,

2

OB=OD=BD，

・・・△80。是等边三角形，

・•.430=60。,

:.ZMAO=30°,

：.AMBO=120°.

•••5(0,2),OC=2,

:.OB=OC,

:.ZCBO=45°,

如图，分两种情况考虑：

①当点C在x轴正半轴上时，480=45。，

.•.ZWCj=120°-45°=75°；

②当点C在x轴负半轴上时，NC/O=45。,

ZAffiC2=120°+45°=165°.

故答案为：75。或165。.

三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

41

19.（5分）解方程：〒7+—=1.

x-42-x

【详解】解：去分母，得4-（x+2）=（x+2）（无"）,……（2分）

整理，得2-x=(x+2)(x-2),

则(x-2)(x+3)=0,

/.x-2=0或x+3=0,

解得％=2或%=-3,.......(1分)

检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,则x=2是分式方程的增根;

当x=-3时，（x+2）（x-2）w0,则x=-3是分式方程的解,

综上，该分式方程的解为％=-3...........（2分）

x-2y

20.（5分）用换元法解方程组：〃；

工」=8

J-2y

11f2u+3v=—4

【详解】解：设=〃，~=v,则原方程组可化为乙。，……（2分）

x-2y16w-v=8

u-\

解得

v=-2

—=1

x—2

于是，得1

一二一2

【歹

x=3

得1,（1分）

y=—一

2

检验：把X=3,y=代入原方程组中所含各分式的分母，各分母的值不为零,

x=3

二•原方程组的解是1.............（2分）

片一7

21.（8分）某学校为了加强常规和应急消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型

的消毒剂了（升）与甲种类型的消毒剂x（升）之间的函数关系如图所示.

（1）求y关于尤的函数解析式（不需要写定义域）；

（2）该学校用2000元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种类型消毒剂的单

价比乙种类型消毒剂的单价贵20元，求选购的甲、乙两种类型的消毒剂分别是多少升？

【详解】（1）解：设所求函数解析式为>=6+6,

由图像知，直线过（30,100）、（50,60）两点，

30斤+6=100

把这两点坐标分别代入了=履+6中，得:（2分）

50k+b=60

左=-2

解得:

6=160

二了关于X的函数解析式为V=-2X+160...........（2分）

（2）解：设甲种类型消毒剂购买了x升，则乙种类型消毒剂购买了（-2无+160）升,

根据题意，得：型”2400

+20,（2分）

X—2x+160

整理得：%2-240%+8000=0,

解得:再=40,%=200,

经检验，x=40,x=200都是原方程的解，但当x=200时，-2x+160=-240<0,与题意不符，

x-40,

A-2x+160=-2x40+160=80；

答：甲种类型消毒剂购买了40升，乙种类型消毒剂购买了80升.....（2分）

22.（8分）已知：如图，在四边形中，AD=BC,对角线/C、相交于点。，E在边5c的延

长线上，且0E=08,ZADB=NOEB.

（1）求证：四边形/8CD是平行四边形;

（2）连接DE,求证：DE±BE.

【详解】（1）证明：,：OE=OB,

NOBE=NOEB,

'：NADB=NOEB,

：.ZADB=ZOBC,.......（2分）

:.AD〃BC,

*：AD=BC,

・・・四边形ZBC。是平行四边形；……（2分）

（2）证明：•・•四边形456是平行四边形，

/.BO—OD,

OE=OB,

0E=0D,

:./OBE=/OEB,ZOED=ZODE,........（2分）

•「/OBE+ZOEB+ZOED+/ODE=180°,

ABEO+/DEO=/BED=90°,

/.DE±BE............（2分）

23.（6分）有一段河道需要进行清淤疏通，现有甲乙两家清淤公司可供选择，如果甲公司单独做4天，乙

公司再单独做6天，那么恰好能完成全部清淤任务的一半；如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公

司单独完成，那么乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所需时间多2天，求甲乙两公司单独完

成清淤任务各需多少天.

【详解】解：设甲公司单独完成清淤任务需要X天，乙公司单独完成清淤任务需要了天，……（1分）

461

—I-----二一

xy2

根据题意得:（2分）

4x+21

—+-------=1

xy

x=16

解得:（舍去），2

24

y2=

Ix=16

经检验，”为原方程组的解......（2分）

［歹=24

答：甲公司单独完成清淤任务需要16天，乙公司单独完成清淤任务需要24天.....（1分）

19

24.（8分）已知：一次函数与反比例函数>=嚏的图象在第一象限的交点为

Ox

(1)求加与〃的值；

⑵设一次函数的图像与X轴交于点8,。为X轴上一点，连接4C,若△/5C为等腰三角形，求C的坐标.

2

【详解】⑴解：・・・41,〃)在反比例数尸—的图象上，

x

・・・n,~,一~］~一24,

•)〃=2,

・・.4(1,2)……(2分)

将4(1,2)代入^=；工+加得，2=；+冽

解得：^=|……(2分)

(2)解：由(1)可得§

当尸0时，、=-5,

•・•一次函数的图像与％轴交于点5,

AS(-5,0),

・•・AB=J(l+5)2+22=2V10，

A

ClBC20c3GX

如图所示，设cq,o),

当3C=8/时，点C的坐标为(-5+2710,0)或卜5-2M0)

当C5=C/时，

•*-CB=CA,

CB2=CA2,

(X+5)2=(1-X)2+22,

解得：x=-|；……(2分)

当23=AC时，

■:4(1,2),xA-xB=6

/.C(7,0)

综上所述满足条件的点C坐标为-5+2瓜0)或卜5-2A/10,0)或,0]或C(7,0)...........(2分)

2

25.(9分)如图，在平面直角坐标系中，函数了=-§龙+2的图象分别交x轴，了轴于/,8两点，过点2

的直线交x轴正半轴于点M,且直线四把分成面积之比为1:2的两部分.

(2)求直线8A/的表达式；

(3)当时，试在直线四上找一点尸，使得SA^P=S」.B，直接写出点尸的坐标.

2

【详解】(1)解：对于y=-§x+2,令x=O,贝｝].v=2,

.•.8(0,2)；

2

令尸0,则一产2=0,

解得：x=3,

.•./(3,0)；……(2分)

(2)解：•；4(3,0),3(0,2),

。/=3,03=2,

'-SMAB=-OBOA=3.

过点B的直线8/交x轴正半轴于点M,且直线BM把MOB分成面积之比为1:2的两部分,

S^OBM=JS^OAB=1或S&OBM~^OAB=2..............（1分）

设M（E,O）,直线即1的解析式为歹=履+6（左wO）,

，OM=t.

当SAOBM=1时，gp|c»M-O5=|zx2=l,

解得：f=l.

即朋'（1,0）.

将3（0,2）,M（l,o）代入产=。+6（心0）,

2=bk=-2

得:，解得:

O=k+bb=2

.•・止匕时直线3"的解析式为丁=—2x+2；.......（1分）

当SAOBM=2时，即g（W-05=；，x2=2，

解得：方=2.

：.OM=2f即/（2,0）.

将*0,2）,〃（2,0）代入歹=日+可左。0）,

2=bk=-l

解得:

0=2左+bb=2

・•・此时直线3M的解析式为y=f+2...........（1分）

综上可矢口直线的表达式为歹=一2工+2或y=—、+2；...（1分）

（3）解：・：OM〈MA,

・•・由（2）可知〃（1,0）,即此时直线的解析式为y=-2x+2...........（1分）

如图，过点P作x轴垂线，交直线45于点C

设尸(a,—2〃+2),贝§q+2

PC=\yP-yc\=-2a+2+铲+2〃=5a,

；•LBP=#尸・(乙一/)=三x(3-0)=|2a|.

由(2)可知SAABP=S^AOB=3,

\2a\=3,

3

解得：。=±5......(1分)

当a=|■时，yP=-2x-|+2=-l,即夕［■|,一11；

当a=_|时，力=-2x1-1］+2=5,即尸,I，51

综上可知点尸的坐标为］|,-1］或1I，5)......(1分)

26.(9分)如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=x-8分别与x轴、＞轴交于4B点,直线3c与x

轴相交于点。(-2,0),点。在第四象限，BDLBA.

(1)求直线BC的解析式；

(2)当S向口=3SABOC时,求点D的坐标；

(3)在(2)的条件下，已知点尸在x轴上，点。在直线5c上，如果以点C、D、P、。为顶点的四边形是平

行四边形，请直接写出点尸和点。的坐标.

【详解】(1)解：・直线＞=》-8分别与y