2024-2025学年沪教版七年级数学下册期中模拟检测试卷（附答案）

2024-2025学年沪教版数学七年级下册期中模拟检测试卷

（范围：15.1〜17.2）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的）

1.下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（）

A.3cm,5cm,10cmB.5cm,4cm,9cm

C.4cm,6cm,9cmD.5cm,7cm,13cm

2.下列数值中，不是不等式久+1>0的解的是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.如图，要得到45||CD,只需要添加一个条件，这个条件不可以是（）

A.乙D+£,BAD=180°B.乙B+乙BCD=180°

C.Z2=Z4D.zl=Z3

4.如图，在中，已知点D、E、F分别为边BC、AD.CE的中点，且△4BC的面积是4。根2,

则阴影部分面积等于（）

A.2B.4C.1D.无法确定

5.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满,

若设有x间宿舍，则可列不等式组为()

14%+2—6(%—1)>0(4x+2—6(%—1)>1

*(4%+2-6(%-1)<6*(4%+2-6(x-1)<5

(4x+2—6(%—2)>0(4x+2—6(%—1)>1

*Ux+2-6(%-2)<6•(4%+2-6(%-2)<5

6.如图，乙及E,F为直线CD上两点，且B户平分乙4BE.若41=108。，贝此2的度数

为()

C.72°D.80°

二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，满分30分)

7.关于x的方程乂-5=-3a解为正数，则实数a的取值范围是

8.已知乙4,乙B,NC是△ABC的三个内角.

(1)若4力=95。，48=40。，则NC的度数为

(2)若N4NB:NC=4：5:9,则NC的度数为

(3)若乙力=24B=6ZC,贝|乙8的度数为

9.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知42=105。，则41的度数是

10.如图，41=115。，Z2=50°,那么N3=

11.如图，直线AB、CD相交于点E,EF_LAB于E,若/CEF=58。，则/BED的度数为

F

12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，P是△力CD内一点.已知AACP的面积为7,△4BP

的面积为13,则图中阴影部分的面积为

13.已知△力BC的三边长a,b,c均为整数，且a=4,b=1,则△ABC中c的长为.

14.如图，在AaBC中，/-A=80°,BF平分外角NCBD,CF平分外角NBCE,BG平分乙CBF,CG

平分N8CF,贝"=°,4G=°.

15.快递运费通常按邮件重量计算，某快递公司规定：省内邮件重量不超过1千克时收费10元；

邮件重量超过1千克时，超过的部分按每千克3元收费.若省内寄快递的费用不超过28元，则邮

件的重量最多为千克.

16.如图，已知48||CD,FELDB,N1=50。，则42等于

17.若关于x的不等式组的所有整数解的和是％则a的取值范围是

18.将一副三角板按如图放置，ABAC=^DAE=90°,zF=45°,NE=60。，则：@Z1=z3；

®^CAD+42=180°；③如果N2=30°,则有AC||DE；④如果N2=45°,则有BC||AD.上述

结论中正确的是(填写序号).

三.解答题(本大题共8小题，52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

x—342(%—1)

%-x+2,并把解集在数轴上表示出来.

(3<­

ill、

-3-2-10123~~T

20.如图，AABC的顶点都在方格纸的格点上

(1)在4ABC中画出BC边上的中线AM,AB边上的高CN

(2)平移AABC,使点B移动到点/的位置，

①画出平移后的△4B'C'；

②若连接力A'、BB,则这两条线段之间的关系是

③平移过程中，AC边扫过的面积是

21.如图，在△ABC中，已知力。是角平分线，ZF=70°,ZC=40°.

A

⑴求乙4DB的度数；

⑵若DE1AC于点E,求乙4DE的度数.

22.某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加垃圾分类志愿者活动，七年级学生平均每

人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶

总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？

23.点D为△ABC的边的延长线上的一点，DF_L48于点F,交AC于点E,乙4=35。,4。=40°,

求乙4CD的度数.

(1)若NB==100°,求NZME的度数；

(2)若NAC8一乙B=80°,求的度数；

(3)若NB=a，乙4c8=0(aV0),N/ME与a/之间有怎样的关系？请说明理由.

25.【发现】如图1,CE平分NACD,AE平分NBAC.

(1)当/EAC=/ACE=45。时，AB与CD的位置关系是；

当/EAC=50。，/ACE=40。时，AB与CD的位置关系是；

当/EAC+/ACE=90。，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

(2)【探究】如图2,AB〃CD,M是AE上一点，NAEC=90。保持不变，移动顶点E,使CE平

分/MCD,/BAE与/MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，

(3)【拓展】如图3,AB〃CD,P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C

重合.直接写出NCPQ+/CQP与NBAC的数量关系.

图1图2

26.(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,

如图1,光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b,根据光学知识有/1=/2,

Z3=Z4,请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由.

(2)光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的

夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线0C的夹角为42。，问如何放置平面镜MN,

可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线的夹角)

(3)如图3,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.ZBAF=110°,ZDCF=60°,

射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为3在射线

CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时

答案

1.c

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A

7.a<-

3

8.45°90°54°

9.75°

10.65°

11.32°

12.3

13.4

14.50115

15.7

16.40°

17.1<a<2或-2Wa<—1

18.①②③④

19.解：［卜?②

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：为<3,

...原不等式组的解集为：—1W比<3,

原不等式组的解集在数轴上的表示如下图:

-------1-----------1----------1-----------1-----------1----------6----------1_>>

-3-2-101234

20.(1)解：如图，找出BC边中点M,连接AM即为BC边上的中线；延长AB至点N,连接

CN即为AB边上的高.

（2）解：①将点A和点C分别向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度，得到点4

和点C',顺次接连点4,点C'和点B'即可得到平移后的AA'B'C'；

②根据平移的性质可得，AA

③如图，四边形力A'C'C的面积即为AC边扫过的面积，

S四边形AKdc=Sjcc'+SLACA=|x8x4+1x8x4=32

即AC边扫过的面积为32.

21.(1)解：(1)在AdBC中，Z5=70°,ZC=40°,

•••NBAC+NB+a=180。，

^BAC=180°-NB-NC=70°.

■■AD是△力BC的角平分线，

^BAD=-/-BAC35°

2

在△28。中，ZB=70°,Z-BAD=35°,

・•・乙ADB=180°-ZB-乙BAD=75°.

(2)v^CAD=-^BAC=35°,

2

又DE1AC,

•••在RtA/WE中，^EAD=35°,

乙ADE=90。-Z.EAD=55°.

22.解：设需要x名八年级学生参加活动，(100-x)名七年级学生参加活动,

由题意列不等式为：20x+15(100-x)>1800,

解得：x>60.

答：至少需要60名八年级的学生参加活动.

23.解:'：DF1AB,

：./.AFD=90°.

\'AAFD=NB+ND,

ZB=Z.AFD一乙D=90°-40°=50°.

：.AACD=NB+NA=50°+35°=85°.

24.(1)=30°/4CB=100°,

：.^BAC=180°-ZF-AACB=50°,

平分NB4C,

：.^CAE=-Z-BAC25。，

2

*：AD是高，

/.ZD=90°,

：.Z.CAD=^ACB-^D=10°,

：.£.DAE=/.CAD+ACAE=35°.

(2)VzB+^BAC+AACB=180°,Z.ACB-=80°,

・••两式相力口得：4BAC+24ACB=260°,

贝！J有乙BZC=260°-2乙ACB,

9：AE平分乙B4C,

：.Z.CAE=130°-zXCB,

・・・乙4。8是△AC。的外角，40是高，

：.AD=90°,/.CAD=Z-ACB-90°,

J.Z.DAE=/.CAD+A.CAE=130°-AACB+乙ACB-90°=40°.

(3)乙DAE=q6—5。，理由如下：

,乙B=a,Z,ACB=

：.^BAC=180°--AACB=180。-a—/7,

9CAE平分NB/C,

：.^CAE=-ABAC=90°--a--B,

22

,：AD是高，

:,(D=90°,/.CAD=乙ACB-90°=/7-90°,

：.^DAE=/.CAD+ACAE=90。一-铲+"90°=-"

25.(1)解：当NEAC=NACE=45。时，AB//CD,理由如下：

「CE平分NACD,AE平分NBAC,

・・・NBAC=2NEAC,ZACD=2ZACE,

VZEAC=ZACE=45°,

・・・ZBAC=ZACD=90°,

・・・ZBAC+ZACD=180°,

AAB//CD,

故AB〃CD；

当NEAC=50。，NACE=40。时，AB/7CD,理由如下:

TCE平分NACD,AE平分NBAC,

AZBAC=2ZEAC,NACD=2NACE,

VZEAC=50°,ZACE=40°

.,.ZBAC=100°,NACD=80。，

.\ZBAC+ZACD=180o,

.\AB//CD,

故AB〃CD；

当NEAC+NACE=90。，AB〃CD,理由如下：

TCE平分NACD,AE平分NBAC,

・・・NBAC=2NEAC,NACD=2NACE,

VZEAC+ZACE=90°,

.\ZBAC+ZACD=180o,

AAB//CD；

(2)解：ZBAE-^ZMCD=90°,理由如下：

过点E作EF〃AB,如图所示，

・・・EF〃AB〃CD,

・・・NBAE=NAEF,NFEC=NDCE,

VZAEC=90°,

・•・ZAEF+ZFEC=ZBAE+ZECD=90°,

VCE平分NMCD,

.•.ZECD=iZMCD,

2

ZBAE+iZMCD=90°；

2

(3)解：分两种情况分类讨论，

第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，NBAC=NPQC+NQPC,

VAB//CD,

・・・EP〃AB〃CD,

.\ZBAC=ZEPC,NPQC=NEPQ,

NEPC=ZEPQ+ZQPC

・・・ZBAC=ZPQC+ZQPC；

第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）ZPQC+ZQPC+ZBAC

・・・NBAC=NPCQ,

ZPQC+ZQPC+ZPCQ=180°,

・・・ZPQC+ZQPC+ZBAC=180°,

综上，ZBAC=ZPQC+ZQPC或NPQC+NQPC+NBAC=180。.

26解：（1）平行.理由如下：

如图，VZ3=Z4,

Z5=Z6,

VZ1=Z2,

AZ1+Z5=Z2+Z6,

.'.a||b.

(2)・・•入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,

・・・N1=