2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷【北京专用测试范围：人教版七年级下册第七章-第十章】（全解全析）

2024・2025学年七年级数学下学期期中模拟卷

（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围:人教版2024七年级下册第七章-第十章。

5.难度系数:0.8。

第I卷

一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.在直角坐标系中，点4（6,7）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【详解】解：•••在直角坐标系中，点4（6,7）的横、纵坐标均大于0,

二点力（6,7）位于第一象限,

故选：A.

2.在实数四，p—3.121221222,y,3.14,卢中，无理数共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【详解】解：无理数有：p1共2个.

故选：A.

3.下列命题中是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离

【答案】B

【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意；

C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意；

D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意

故选：B.

4.同的算术平方根的倒数是（）

D-±1

【答案】C

【详解】解：V16=4,则4的算术平方根为2,

故2的倒数是：

故选C.

5.如图，点。在直线2B上，0C10D,若乙BOD25°,则乙4OC的补角的大小为（）

D.155°

【答案】B

【详解】解：

:.乙COD=90°,

,:乙BOD=25°,

:.乙COB=乙COD-乙BOD=65°,

...乙4OC的补角的大小为65。.

故选：B.

6.如图，Z1=60°,下列条件可以证明AB||CD的是().

①N2=60°；②/5=60°；③N3=120°；@Z4=120°.

A.②③④B.①②C.②④D.②

【答案】C

【详解】解：①③不能判定ABIIC。；

②/5=60。，可以根据同位角相等，两直线平行可以判定ZBIICD；

④24=120。，可以根据同旁内角互补，两直线平行可以判定||CD；选项C符合题意.

故选C.

7.在平面直角坐标系xOy中，点(2,1)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-2,1)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.。，2)

【答案】B

【详解】解：点(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,—1),

故选：B.

8.方程组］：士｝：专的解无与y的值互为相反数，贝也的值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】｛群关翦

①+②，得

5x=k+3

/c+3

X=~5~

把％=等代入①得,

2k-9

y=~

・・・、与y的值互为相反数,

.・・％+y=0,

./c+32/c—9八

F+M=°

解得k=2.

故选：B.

9.如图，将三角形ABC沿边AC所在直线平移至三角形EDF处，下列结论：®AE=CF-,②AB||DE；③

乙ABC=ABHD；@ZA=ZF；®AB=EF.其中，正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【详解】解：•••将三角形42C沿边4C所在直线平移至三角形EDF处，

：.ACEF,AB||DE,乙ABC=LEDF,ZX=/.FED,ABDE,故②正确;

vAC-EC=EF-EC,

AE=CF,故①正确；

-AB||DE,

：.Z.ABC=乙EHC,

■:乙BHD=Z.EHC,

:.乙ABC=4BHD,故③正确；

AB,BC不一定相等，

一uacB不一定相等，

•・,Z.ACB=zF,

.•.NA/F不一定相等，故④错误；

■：AC=EF,AB,4C不一定相等，

.•.4B,EF不一定相等，故⑤错误；

故选：B.

10.如图，在一个单位为1的方格纸上，/XAiZ2A3，^A3A4A5,AA5A6A7,……，是斜边在无轴上,

斜边长分别为2,4,6的等腰直角三角形.若△4遇2&的顶点坐标分别为公(2,0)，42(1，—1)，心

(0,0),则依图中所示规律，^2025的横坐标为()

C.1012D.-1012

【答案】A

【详解】解：由图可得:

•.Fi(2,0),%2(L—1)，A3(0,0),4(2,2),&(4,0)，X6(-l,-3),

•••得到规律，

(^2n-i(2n,0)

当n为奇数时:)42rl(1，—n)；

^2n+l(l—n,0)

"2n-i(2—n,0)

当n为偶数时:{^2n(2,n);

^2n+l(2+n,0)

•.•2025=2x1012+1,

：.n=1012,

."2025(1014,0).

故选：A.

第n卷

二、填空题：本题共9小题，11-18每一题2分，19题4分，共20分。

11.64的平方根是.

【答案】±8

【详解】解：•.•(±8)2=64,

.*.64的平方根是±8,

故答案为：±8.

12.已知：(a+6)2+42-26+l=0,贝防一a的值为

【答案】7

【详解】解：；(a+6产+，炉一2b+1=0

：.a+6=0,b2-2b+1=(b-l)2=0

.*.6—1=0

解得，a=—6,b=1,

'.b—a—1—(—6)=7.

故答案为：7.

13.光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变.如图，两束平行的光线

从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行.若

Z1=45°,Z2=122°,贝此3=°,Z6=°,

、空气/XI

【答案】4558

【详解】解：如图,

)空气c/fo/T

U：AC\\30/1=45°,

・"3=zl=45°,

•:CD||EF,

AZ2+Z5=180°,

Az5=180°-122°=58°,

•:CE||DF,

・"6=45=58°,

故答案为：45；58.

14.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC）,BC为折

【答案】72。/72度

:•长方形的两条长边平行，Z1=36°,

.'.Z1=44=36°,z.4=Z5,

AZ5=36°,

由折叠的性质可知，42=43,

•.22+43+N5=180°,

."2=72°,

故答案为：72。.

15.点4的坐标为（一2,—1）,点B的坐标为（0,—2）,若将线段AB平移至4所的位置，点4的坐标为

（a,2）,点夕的坐标为（1力），则a+b的值为.

【答案】0

【详解】解：•••点4的坐标为（一2,—1）,A的坐标为（a,2）,点B的坐标为（0,—2）,9（1力）,

二线段向上平移3个单位，向右平移1个单位至AB，，

—2+l—d,—2+3=/7,

解得:a=—1,b=1,

•b=—1+1—0y

故答案为：0.

16.如图，雷达探测器探测到三艘船A,B,C,按照目标表示方法的规定,B的位置分别表示为4（5,

B（6,300。），船C的位置应表示为.

【答案】（4,240°）

【详解】解：如图所示：船C的位置应表示为（4,240。），

故答案为：（4,240°）.

17.在平面直角坐标系中，A点的坐标（一2,1）,若线段4B||y轴，且9=2,则点B的坐标为.

【答案】（一2,3）或（一2,-1）

【详解】解：..NBIIy轴,

...点B横坐标与点A横坐标相同，都为-2,

又：4B=2,可能上移，纵坐标为1+2=3；可能下移，纵坐标为1—2=—1,

/.B点坐标为（-2,3）或（-2,-1）,

故答案为:（―2,3）或（一2,-1）.

18.若｛/二13和｛1二41都是关于招丫的方程y=丘+°的解，则2k+46的值为.

【答案】-2

【详解】解：把｛J=，3和｛戏m代入y=-+b得:

（2k+b=-3®

[-k+b=2@'

①+②得：k+2b=-1,

：.2k+4/J=2(fc+26)=2x(-1)=-2,

故答案为：—2.

19.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A,B,C,D,

E,F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B,D都完成后进行，工序F须在工序C,D

都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由

两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟.

【答案】5328

【详解】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分钟），

即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；

假设这两名学生为甲、乙，

•.•工序C,D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B,D都完成后进行，且工序A,B都需要9分钟

完成，

甲学生做工序A,乙学生同时做工序B,需要9分钟，

然后甲学生做工序D,乙学生同时做工序C,乙学生工序C完成后接着做工序G,需要9分钟，

最后甲学生做工序E,乙学生同时做工序F,需要10分钟，

,若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10=28（分钟），

故答案为：53,28；

三、解答题：本题共8小题，20-25每题6分，26、27题7分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤。

20.实数计算:

（DV16-V27+R；

（2）（a2+|V3-2|-V^T+V42.

【详解】（1）V16-V27+

3

=4-3+-

5

................................................................................3分

2

(2)(V3)2+|V3—21—V—1+V42

=3+2-V3-(-l)+4.................................................................................5分

=10-V3....................................................................................6分

21.解下列方程(组)：

(1)2(%-1)2=8；

(2)(%-I)3=64；

⑶｛笔?第

【答案】（1）%=3或%=—1；（2）%=5；（3）二2

=-1

【详解】（1）解：2（%-1）2=8

方程两边同除以2,得：（％—1）2=4,

开方，得：X—1=±2

解得，%=3或%=—1；2分

(2)解：(x-1)3=64,

开立方，得，%—1=4,

解得，％=5；..........................................................................4分

（3）解:『第?二5?没

@+（2）x4,得，11%=22,

解得，x=2,

把％=2代入②得，4—y=5,

解得，y=—1,

所以方程组的解为｛J=，1...........................................................................6分

22.请将下列证明过程补充完整：如图，已知CD14GFLAB,Z.1=Z2,求证：

乙FEC+乙ECB=180°.

证明：-CDLAB,GFLAB；

/.Z.CDF=/-GFB=90°；

CD//(同位角相等，两直线平行)；

，乙FGB=Z2；

Vzl=Z2(已知)；

/.Z1=;

/.EF||BC()；

:.乙FEC+乙ECB=180°().

【答案】已知；垂线的定义；GF-,两直线平行，同位角相等；乙FGB；内错角相等，两直线平行；两直

线平行，同旁内角互补.

【详解】证明：VC014B,GFLAB（已知），

:.乙CDF=乙GFB=90。（垂线的定义），

.•.CDIIGF（同位角相等，两直线平行），..............................................2分

.•.NFGB=N2（两直线平行，同位角相等），..............................................3分

Vzl=Z2（已知），

Azl=/.FGB（等量代换）；.............................................4分

.'.EF||BC,（内错角相等，两直线平行）；..............................................5分

...NFEC+NECB=180。（两直线平行，同旁内角互补）....................................6分

23.已知：2（0,1）,B（2,0）,<7（4,3）.

(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.

(2)△ABC的面积是；

(3)设点P在y轴上，且AABP与AZBC的面积相等，求点P的坐标.

【详解】(1)解：如图所示：

，四边形。。EC的面积=3X4=12,△BCD的面积=gx2x3=3,△/€?£的面积=；x2x4=4,AAOB

的面积=；x2xl=l................................................3分

AABC的面积=四边形DOEC的面积-A/CE的面积-ABCD的面积-的面积

=12-3-4-1=4.

故答案为：4；.....................................................................................................4分

(3)♦.•点尸在了轴上，

的面积=尸=4,

2

即;x2x"=4,

解得：4P=4..........................................................................................................5分

所以点尸的坐标为(0,5)或(0,-3).........................................................................................................6分

24.已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF||AC,且N1+42=180。

⑴求证：AEWDG；

(2)若EF平分乙4EB,ZC=35°,求NBDG和aGD的度数.

【详解】(1)解：证明：

Zl=/CAE,

•：/I+/2=180°,

N2+NC4E=180。，

/.AE//DG；.......................................................................................................2分

(2)解：:EF〃AC,/C=35°,

ZBEF=NC=35°,

,?EF平分NAEB,

：.Zl=ZBEF=35°,

：.ZAEB=70°,.......................................................................................................4分

由(1)知/E〃OG,

ZBDG=NAEB=70°,

VEF//AC,

：.NC/E=N1=35°...........................................................................................................5分

AE//DG,

：.NCGD=NCAE=35°..............................................................................................6分

25.“说不完的鱼“探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题.

（1）此到底有多大？

下面是小欣探索鱼的近似值的过程，请补充完整：

我们知道面积是2的正方形边长是鱼，且鱼>1.4.设鱼=1.4+%,画出如下示意图.

由面积公式，可得N+=2.

因为久值很小，所以X?更小，略去X?,得方程,解得光”—（保留到0.001）,即四。

（2）怎样画出鱼？请一起参与小敏探索画鱼过程.

现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1）,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：

画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.

小敏同学的做法是：设新正方形的边长为％（x>0）.依题意，割补前后图形的面积相等，有久2=2,

解得》=亚.把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形.

।---1---1---1---1---1

।।I।।।

I।IIII

।---1---1---1।---1---1---1---1---1

।।IIII

।।IIII

I---1---1---1---1---1

।।IIII

।।II।।

I---1---1---1---1---1

图⑴图⑵图(3)图(4)

请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3）,请把它们分割后拼接成一个新

的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画

出图形，不要求写分析过程.

【详解】（1）由面积公式，可得-+2.8X+L96=21分

•••X值很小，所以必更小，略去x2,得方程2.8X+1.96=2,.....................2

分

解得无。0.014（保留到0.001）,.................................2.5分

即收引.4+x"414...................................3分

故答案为：2.8X+1.96,2.8%+1.96=2,0.014,1.414；

（2）小敏同学的做法，如图：

「

1

1

「

1

1

「4分

图(2)

排列形式如图（3）,如图:

图(3)

画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示

6分

图(4)

26.已知NX"=2a（0。<a<45。），点4在射线OX上，点P在NX。/外部，PA||OY,以P为顶点，P4

为一边，大小为a的角的另一边交射线0X于点M.

（1）如图1,当点”与点。位于P4所在直线异侧时，NXOY的平分线与射线24的交点为点N.补全图形

并直接写出直线。N与直线PM的位置关系;

（2）当点M与点。位于24所在直线同侧时，射线PM与射线。丫交于点B,点C在线段BA的延长线上.

①如图2,若4尸平分NO4C,求证：BP平分AOBC；

②当PM1。力时，直接写出a的度数并画出符合题意的图形.

【详解】(1)解：补全图形如图1所示，此时ON〃尸

理由如下：

：CW平分ZXOY,且乙¥OY=2a,

ZNOA=ZNOY=a,

•?PA//OY,

：.NANO=ZNOY=a,............................................................................................1分

•?ZP=a,

：.NP=/ANO=a,

：.ON//PM■.............................................................................................2分

(2)①证明：：尸/〃OY,

ZOAP=ZXOY,ZOBP=ZAPM,NOBC=NPAC,

VZXOY^2a,NAPM=a,

：.ZOAP=2a,AOBP=a,

,/AP平分/CMC,

/.APAC=NOAP=2a,............................................................................................3分

二NOBC=2a,

/.ZPBC=ZOBC-ZOBP=2a-a=a,............................................................................................4分

ZPBC=NOBP,

:.BP平分/OBC；............................................................................................5分

②解：如图2,

•/PA//OY,

：.NPAM=ZXOY=2a,

,/PMVOX,ZP=a,

Z.ZBMA=90°,...................................................6分

过河点作尸/〃MV,

：.ZAMN=ZPAM=2afZNMB=ZP=a,

•・•ZAMN+ZNMB=ZBMA,

2a+a=90°,

27.小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点Pi(xi，yi)

与22(K242)的一种新的距离：

小聪定义了Pl，P2的“分解距离”，如下：

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点Pi(尤i，y。与22(久2，、2).

若|晞-|必-%|，则|久1—冷|为点P1与点02的"分解距离”，即d分解(Pl#2)=|刀1—久21；若

卜1--刃，则|y]—段|为点与点。2的“分解距图”，即日分解(21/2)=仅1—丫21•小明定乂了

P2的“和距离”，如下：

在平面直角坐标系％Oy中，对于任意两点匕(无i，y。与22(久242).

点Pi，「2的"和距离”为I久1—冷1与仇—及1的和，即d和(Pi，2)=ki—x2\+|yi—yzl.

根据以上材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系％Oy中，已知点4(2,