2024-2025学年人教B版高中数学必修第一册章末综合测评1 集合与常用逻辑用语

章末综合测评（一）集合与常用逻辑用语

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合人={—1,0,1,2},则An3=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2）

2.设全集U=R,集合A={x|P+2x=0,xGR},B={—1,0,2},则/以）05

=（）

A.{-1}B.{-1,2}

C.{-2,0}D.{—2,-1,0,2}

3.设集合A={x|—lWx<3},集合3={x[0<xW2},则“a©A”是“aGB”

的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.设集合A={x|lWxW3},B={x\2<x<4},则AU3=（）

A.{x[2<xW3}B.{x|2WxW3}

C.{x|lWx<4}D.{A|1<X<4}

5.命题“mxCR,必―/+1W0”的否定是（）

A.x3—1<0

B.R,x3—x2+1^0

C.\/x©R,x3—x2+1>0

D.VxGR,^—f+lWO

6.“a=—1”是“函数y=af+2x—1与x轴只有一个交点”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.下列命题中，真命题是（）

A.若x,yGR且x+y>2,则x,y至少有一个大于1

B.VxCR,2x>x2

C.a+b=O的充要条件是

D.3%eR,f+2W0

8.已知集合人={1,3,洞,B={1,m},AUB=A,则机等于（）

A.0或6B.0或3

C.1或小D.1或3

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得

2分）

9.4>〃的一个充分条件是（）

A.d>bB.a<-b

C.a>\b\D.a=2,b=l

10.已知集合A={—4,2a—1,a2},B={a-5,l-a,9},下列结论正确的是

（）

A.当o=5时，9G（APB）

B.当时a=-3时，9e（AnB）

C.当a=5时，{9}={AA3}

D.当a=-3时，{9}=（An§）

11.设P是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的。，b《P,都有a

+b,a-b,ab,5©P（除数6W0）,则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个

数域，下列说法正确的是（）

A.数域必含有0,1两个数

B.整数集是数域

C.若有理数集QUM,则数集“必为数域

D.数域必为无限集

12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学

家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金

分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”

的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，

是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=Q,MCN=。,

航中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M,2V）为戴德金分割.试判

断下列选项中，可能成立的是（）

A.M={x\x<0},N={x|x>0}是一个戴德金分割

B.〃没有最大元素，N有一个最小元素

C.〃有一个最大元素，N有一个最小元素

D.〃没有最大元素，N也没有最小元素

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线

上）

13.设全集U=R,集合A={x|x<0},B={x\x>l},则AU（[uB）=.

14.命题“Vx©[1,2],使％2—a'0"是真命题，则a的取值范围是.

15.设p：—/nWxW机（机>0）,q：—1W尤W4,若2是q的充分条件，则加

的最大值为,若夕是q的必要条件，则机的最小值为.

16.已知集合A=（0,2）,集合3=（—1/），集合C={x|mx+l>0},若（AU3）

”,则实数机的取值范围为.

四,解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.（本小题满分10分）已知全集。为R,集合A={x|0<xW2},B=[x\-2

<x+l<2],

求：（i）AnB；

（2）（[以）n（[4）.

18.（本小题满分12分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,

并写出它们的否定：

（1）/7：对任意的x@R,X^+X+IMO都成立；

（2）p：R,jr+2x+5>0.

19.(本小题满分12分)在①AU8=3；②“xWA”是“xGB”的充分不必要

条件；③A08=0这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下

列问题.

问题：已知集合4={苗。一lWxWa+1},3={x|-lWxW3}.

(1)当a=2时，求AU&

(2)若,求实数。的取值范围.

20.(本小题满分12分)已知集合4={卫3<%<7},5={%|2<x<10},C={x|5

~a<x<.a].

⑴求AUB,“)0&

(2)若CU(AU5),求。的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知p：\7xGR,m<x2~Lq-3xGR,f+2x—

加一1=0,若p,q都是真命题，求实数机的取值范围.

22.(本小题满分12分)已知p：x—2>0,q：奴一4>0,其中aGR且。#0.

(1)若2是q的充分不必要条件，求实数。的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

答案：

章末综合测评（一）集合与常用逻辑用语

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合人={—B={x\x2^1},则An3=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2）

A3={x*Wl}={x|-IWXWI},所以An§={—1,0,1}.］

2.设全集U=R,集合A={x|/+2x=0,xGR},B={—1,0,2},则（［以）03

=（）

A.{-1}B.{-1,2}

C.{-2,0}D.{-2,-1,0,2}

B［因为A={0,-2］,U=R,所以［M={x|xW0,且xW-2},

又因为3={-1,0,2},所以（［以）n3={-1,2}.］

3.设集合A={x|—1W无<3},集合3={x|0VxW2},则“a©A”是“a^B”

的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

B[由题可得，B^A,贝U“aGA”是的必要不充分条件.]

4.设集合A={x|lWxW3},B={.x|2<x<4},则AU3=（）

A.{x[2<xW3}B.{x|2WxW3}

C.{x|l<x<4}D.{.r|l<x<4}

C[A={x]lW尤W3},B={x\2<x<4},则AU"{尤|1«4},故选C.]

5.命题“mxCR,x3—N+iwO”的否定是（）

A./—f+lvO

B.3x£R,x5—f+i》。

C.\/x©R,x3—x2+1>0

D.X/x©R,x3—x2+lW0

C[由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“Vx©R,%3-%2+

1>0”.故选C.]

6.“a=—1”是“函数y=aN+2x—1与x轴只有一个交点”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

B[当a=-1时，函数y=af+2x—1=—+1与x轴只有一个交点;

但若函数丁=以2+2%—1与x轴只有一个交点，则a=—1或a=0,所以"a=一

1"是"函数了=加+2%—1与x轴只有一•个交点”的充分不必栗条件.]

7.下列命题中，真命题是（）

A.若x,y©R且x+y>2,则x,y至少有一个大于1

B.Vx£R,2^>x2

C.a+QO的充要条件是六一1

D.3%eR,d+ZWO

A[当x=2时，2X=^,故B错误；当a=6=0时，满足。+/?=0,但群=

—1不成立，故C错误；\7xGR,x2+2>0,故R,x2+2^0错误，故选A.]

8.已知集合人={1,3,而},B={1,m},AUB=A,则机等于()

A.0或小B.0或3

C.1或小D.1或3

B[法一(利用并集的性质及子集的含义求解)..•AU3=A,：.B^A.又人=

{1,3,yfm},B={1,m},:.m=3或,由得m=0或m=1.4且m=l

不满足集合中元素的互异性，故舍去，故"2=0或"2=3.

法二(利用排除法求解)..♦3={1,m],...mW1,故可排除选项C、D.又当

加=3时，A={1,3,小},3={1,3},.*.AUB={1,3,小}=A,故m=3符合题

意，故可排除选项A.]

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得

2分)

9.的一个充分条件是()

A.a>bB.a<b

C.a>\b\D.a=2,b=l

CD[A中，当a=0,8=一2时，tz2=0,b2=4,不能推出/>从；B中，

当a=-1,6=1时，cr=b2,不能推出/>。2；c中，a>|回两边平方得病>02,

能推出层>/；D中，次=4,b2=l,能推出次>〃，故选CD.]

10.已知集合A={—4,2a—1,a2),B={a-5,l-a,9},下列结论正确的是

()

A.当。=5时，9G(AA3)

B.当时a=-3时，9G(APB)

C.当o=5时，{9}={AA团

D.当o=-3时，{9}=(An3)

ABD[当a=5时，A={-4,9,25},B={Q,—4,9},

：.AC[B={-4,9},9^(AQB),；.A正确;

当。=-3时，A={—4,—7,9},3={-8,4,9},

.,.AnB={9},9e（AnB）,.，.B、D都正确.

故选ABD.]

11.设P是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的。，b^P,都有a

+b,a-b,ab,5©P（除数6W0）,则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个

数域，下列说法正确的是（）

A.数域必含有0,1两个数

B.整数集是数域

C.若有理数集QUM,则数集M必为数域

D.数域必为无限集

AD[数集尸有两个元素相，n,则一定有机一加=0,浣=1（设机NO）,A正

确；因为1GZ,2GZ,$Z,所以整数集不是数域,B不正确；令数集M=QU{啦},

则取GM,但1+表由0,所以C不正确；数域中有1,一定有1+1=2/

+2=3,递推下去，可知数域必为无限集，D正确.]

12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学

家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金

分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”

的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，

是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=Q,MCN=。,

”中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M,2V）为戴德金分割.试判

断下列选项中，可能成立的是（）

A.M={x\x<0},N={x|x>0}是一个戴德金分害U

B.〃没有最大元素，N有一个最小元素

C.”有一个最大元素，N有一个最小元素

D.〃没有最大元素，N也没有最小元素

BD[对选项A,因为M={x|x<0},N={x|x>0},般UN={x|xW0}WQ,

故A错误；

对选项B,设“={》©（3,<0},N={xWQ|x》0},满足戴德金分割，

则M中没有最大元素，N有一个最小元素0,故B正确；

对选项C,若“有一个最大元素，N有一个最小元素，

则不能同时满足MUN=Q,MCN=。,故C错误；

对选项D,设〃={》£(2卜<啦},N={xGQ|xN爽}，满足戴德金分割，

此时M■没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确.故选BD.]

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线

上)

13.设全集U=R,集合A={x|x<0},B=[x]x>l},则41^[四)=.

{x|xWl}[VB={.xk>l},••/uB={x|xWl},贝UAU([uB)={x|xWl}.]

14.命题“¥》©[1,2],使％2—。>0"是真命题，则a的取值范围是.

{a|aWl}[命题p:aW/在[1,2]上恒成立,y=/在[1,2]上的最小值为1,

...aWL]

15.设尸：一机WxWm(/n>0),q：-1W尤W4,若p是q的充分条件，则加

的最大值为,若p是q的必要条件，则m的最小值为.

14[设A=[—机，m](m>0),3=[—1,4],

若2是q的充分条件，则AUB,

一机》一1,

所以，所以0V〃zWl,

所以机的最大值为1,若p是q的必要条件，

一mW—1,

则3=A,所以，、

、根》4,

所以机>4,则m的最小值为4.]

16.已知集合A=(0,2),集合3=(—1/)，集合C={讣nx+l>0},若(AUB)

”,则实数机的取值范围为.

—3，1[由题意，AUB=(-1,2),

因为集合C={x|mx+l>0},AUBCC,

①加<0,x<一5,所以一5三2,

所以加2一；,所以一机V0；

②相=0时，成立;

③机>0,X>一(，所以一《W-l,

所以加Wl,所以OV/nWl,

综上所述，实数机的取值范围为一3,1.]

四,解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知全集。为R,集合A={x|0<xW2},B={x\-2

<x+l<2},

求：(DAAB；

(2)([uA)n(「M).

[解]B={x|-3<x<l}.

(1)因为A={x|0<xW2},

AnB={A|O<x<l}.

(2)「t/A={x|xW0或x>2},

[[zB={x|xW—3或x》l},

所以(「以)n([u3)={x|xW-3或x>2}.

18.(本小题满分12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，

并写出它们的否定：

(1)/7：对任意的xGR,X2+尤+1=0都成立；

(2)/7：R,X2+2X+5>0.

[解](1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由

于“任意”的否定为“存在一个”，

因此，-1/7：存在一■个xGR,使r+x+lWO成立，

即使x2+x+1W0成立”.

(2)由于“mxeR”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一

个”，因而是存在量词命题；

又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，

因此，-：p：对任意一个x,都有J^+ZX+SWO,

即"X/xGR,r+Zx+SWO".

19.(本小题满分12分)在①AUBMB；②“xGA”是“xGB”的充分不必要

条件；③403=0这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下

列问题.

问题：已知集合4={m一lWxWo+1},3={x|—1W无W3}.

(1)当。=2时，求AU3；

(2)若,求实数。的取值范围.

[解](1)当a=2时,集合A={x|lW尤W3},3={x|-1WXW3},

所以AU5={x|—1WXW3}.

(2)若选择①AU3=S则因为A={x|a—lWxWa+1},所以AW。，

a—IN—1,

又3={x|—1W尤W3},所以|)解得0WaW2,

[a+lW3,

所以实数。的取值范围是[0,2].

若选择②“x©A”是“xdB”的充分不必要条件，贝UAkB,

因为A={x|a-lWxWa+l},所以AW。，又3={x|-1WXW3},

a一1；S：-1,[a-1>一1,

所以4,或17解得0WaW2,所以实数a的取值范

[a+l<3,〔a+lW3,

围是［0,2］.

若选择③AC3=0,因为A={x|a—lWxWa+1},所以AW。，

又_8={x|-1W尤W3},所以。一1>3或a+l<—1,解得a>4或a<—2,

所以实数a的取值范围是(一8,—2)U(4,+8).

20.(本小题满分12分)已知集合4=33忘左<7},3={x|2<xV10},C={x|5

~a<.x<.a}.

⑴求AUB,

(2)若C=(AU3),求a的取值范围.

［解］(1)因为集合A={x|3WxV7},B={.x|2<