2024-2025学年人教B版高中数学必修第一册章末综合测评3 函数

章末综合测评（三）函数

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数+无+J的定义域是（）

A.[―1,+°0）

B.（一8,0）U（0,+°0）

C.[-l,0）U（0,+8）

D.R

2.函数4x）=x2+|x|（）

A.是偶函数，在（一8,+8）上是增函数

B.是偶函数，在（一8,十8）上是减函数

C.不是偶函数，在（一8,+8）上是增函数

D.是偶函数，且在（0,+8）是增函数

_1—x2,xWl,

3.已知函数人%)=匕。

XX—5,x>l,

5278

-

---CD18

A.6B.-169A

4.已知/gx—l）=2%—5,且八。）=6,则〃等于（）

77

A.-4B・4

44

C.D.—

5.在下列区间中，函数五x）=x3+4x—1的零点所在的区间为（）

A.[40）B.（0,J

C.由C口.g1）

6.函数/（X）在（一8,+8）上单调递减，且为奇函数.若五则满足

—1W1Ax—2）W1的X的取值范围是（)

A.[-2,2]B.

c.[0,4]D.[1,3]

7.如果函数y=/（x）在区间/上单调递减，而函数y二尊在区间/上单调递

增，那么称函数y=/（x）是区间/上的“缓减函数”，区间/称为“缓减区间”，

V2

若函数人功=5一2x+l是区间/上的“缓减函数”，则“缓减区间”/为（）

A.（-8,2]

B.[0,72]

C.（―8,一陋]和他,2]

D.[1,小]

8.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产

x件，则平均仓储时间为《天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每

件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）

A.60件B.80件

C.100件D.120件

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得

2分）

9.下列函数於:）中，满足对任意XI,%2@（0,+°°）,当X1<X2时，都有兀⑴习⑴）

的是（）

,1

A.fix）=x-B.Ax）=-

c.D.H%）=—2x+i

10.（2022.福建厦门第一中学高一月考涵数段）=k的图像可能是（）

列关于函数火X)的说法中正确的是()

A.函数人x)的定义域为{x|xWl}

2020

B.用(2021))=一薪

C.函数人x)的图像关于直线x=l对称

D.函数g(x)=/(x)—Y+4有四个零点

12.设函数的定义域为A,且满足任意x©A恒有汽用+八2—x)=2的函

数可以是()

A.»=2-xB.»=(x-l)2

C-加尸书D.»=(x-2)3

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线

上)

［2x+L

13.已知函数八%)="则五-3)=________.

{j\X十2),X09

/-4x+3,x20,

14.函数兀0=<的零点个数是

、2x+3,x<0

15.某函数人x)图像关于y轴对称，且在(0,3)递减，在(3,+8)递增，则此

函数可以是(写出一个满足条件的函数解析式即可)

16.已知函数—4%+。+3,a©R.

(1)若函数加0的图像与x轴无交点，则实数a的取值范围为;

(2)若函数4均在［—1,1］上存在零点，则实数a的取值范围为.

四,解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知函数人x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，»

1+x

1

(1)求45)的值；

(2)求函数人劝的解析式

18.(本小题满分12分)已知函数火x—1)=三+(2。—2)尤+3—2a

(1)若函数次x)在区间［—5,5］上为单调函数，求实数a的取值范围；

(2)求。的值，使人x)在区间［—5,5］上的最小值为一1.

19.(本小题满分12分)已知函数於)=|x—l|+|x+l|(x©R).

(1)证明：函数人x)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后

画出函数图像；

(3)写出函数的值域.

20.(本小题满分12分)在①a=—2；②a=l；③a=5这三个条件中任选一

个，补充在下面问题中，并完成解答.

已知函数7(x)=(x—a)?—3|x—1|一且_______.

(1)判断段)的单调性;

(2)若/%)的图像与x轴有两个交点，求实数6的取值范围.

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

21.（本小题满分12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40

天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间/（单位：天）的函数，且日销售

量近似满足g⑺=100—27,价格近似满足火。=40—|/一20|.

（1）写出该商品的日销售额y（单位：元）与时间/（0W/W40）的函数解析式并用

分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量X商品价格）；

（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.

22.（本小题满分12分）已知函数於）=加+9其中。为实数.

⑴根据。的不同取值，判断函数火工）的奇偶性，并说明理由；

⑵若aG（l,3）,判断函数人功在区间［1,2］上的单调性，并说明理由.

章末综合测评(三)函数

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.函数1+%+J的定义域是()

Ji

A.[―1,+°0)

B.(一8,0)U(0,+°0)

C.[-l,0)U(0,+8)

D.R

1+x20,

C[要使函数有意义，需满足1即％三一1且xWO.故选C.]

[x关0,

2.函数兀v)=f+|x|()

A.是偶函数，在(一8,+8)上是增函数

B.是偶函数，在(一8,十8)上是减函数

C.不是偶函数，在(一8,+8)上是增函数

D.是偶函数，且在(0,+8)是增函数

D[函数的定义域为R,且八一x)=(—x)2+|一卫二1+国二/0),所以函数是

偶函数，在(0,+8)是增函数，故选D.]

3.已知函数/)=:']则/总的值为()

15278

X-

-----CDA18

A.X16B.169

c[由题意得X3)=32—3—3=3,那么去=；,所以/

281

=§♦]

4.已知/gx—l)=2x—5,且火。)=6,则a等于()

77

A・-4B.4

44

C.D.—

B[令1=5—1,则x=2(7+l),进而火/)=4(f+1)—5=47-1,由汽0=6,

7

得4Q—1=6,解得〃=[]

5.在下列区间中，函数八%）=/+4x—1的零点所在的区间为（）

A.T，0）B.（0,£）

D.gD

C.

+4x1-1=*>0,汽0)=—1<0,所以火X)=%3+4X

—1的零点所在的区间为（0,故选B.]

6.函数/（X）在（一8,+8）上单调递减，且为奇函数.若五1）=-1,则满足

—2）W1的X的取值范围是（）

A.[-2,2]B.[-1,1]

C.[0,4]D.[1,3]

D[=/a)为奇函数，五1)=-1,

.••X-I)=-XD=I.

故由得人1)三/(》_2).火_1).

又,；加)在(一8,十8)上单调递减，

・•.一IWX—2W1,••.1WXW3.故选D.]

7.如果函数y=/（x）在区间/上单调递减，而函数丁=与在区间/上单调递

增，那么称函数y=/（x）是区间/上的“缓减函数”，区间/称为“缓减区间”，

若函数人》）=曰一2x+l是区间/上的“缓减函数”，则“缓减区间”/为（）

A.(-8,2]

B.[0,72]

C.(―8,一g]和[啦，2]

D.［1,小］

C［由题意得於）=f—2x+l在区间（一8,2］上单递递减，y=©罟一2

+:在区间［一/，0）和（0,表］上单调递减，在（一8,一取］和於区+8）上单调

递增，所以函数汽X）的“缓减区间”/为（一8,一巾］和他,2］,结合选项可知

选C.］

8.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产

x件，则平均仓储时间为《天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每

O

件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）

A.60件B.80件

C.100件D.120件

B［设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元,

%2

800

o800,x

贝y=

----x----=--x-+Q8.

'：x>0,

:.邈+言800x“

2力

x8=20,

当且仅当迎=会即％=80时取等号.

Xo

即每批生产80件，平均每件产品的费用最小.］

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得

2分）

9.下列函数兀0中，满足对任意XI,%2@（0,+°°）,当X1<X2时，都有火X1）》X2）

的是（）

,1

A.危尸厂B./（%）=-

C.»=MD.火工）=—2x+1

BD［由题意可知火光）是（0,+8）上的单调递减函数，故选BD.］

10.（2022.福建厦门第一中学高一月考）函数Hx）=了士的图像可能是（）

ABC［由题可知，函数人%）=彳工，

Y1

若。=0,则定义域为（-8,o）u（0,+°°）,选项c可能;

X

若。＞0,不妨取。=1,工，则函数定义域为R,且是奇函数，当X

=0时，汽0）=0,当xWO时，函数可化为於）=—,则危）在（一8,-1）,（1,

x+~

X

+8）上单调递减，在（一1,0）,（0,1）上单调递增，选项B可能；

X

若aVO,不妨取a=-1,火%）=3二7,定义域为{x|xW±l},且是奇函数，

当x=0时，的）=0,当xWO时，段）=则危）在（一8,-1）,（-1,0）,（0,1）,

X——

X

（1,+8）上单调递减，选项A可能.故不可能是选项D.故选ABC.］

11.函数人》）=而匕的图像类似于汉字“冏”，故被称为“冏函数”，则下

列关于函数兀0的说法中正确的是（）

A.函数Hx）的定义域为{x|xWl}

2020

B-W021））=

C.函数人x）的图像关于直线x=l对称

D.函数g（x）=/（x）—f+4有四个零点

BD［由于函数Hx）的定义域为{小W±l},故A错误;用（2021））=/（系j=

120201

------=一味而，故B正确；因为函数段）=而口为偶函数，所以其图像关

2020-1

f1

，，GO且xWl,

X—1

于y轴对称，故C错误；尸而匕=<作出尸备

-][,xVO且%W—1,

、JiIX

和y=x2—4的图像如图所示，可知D正确.

]

12.设函数加0的定义域为A,且满足任意x©A恒有人%)+八2—x)=2的函

数可以是()

A.y(x)=2—xB.«x)=(x—I)2

C危尸书D.»=(x-2)3

AC[法一：A项火为+<2—》)=2—％+[2—(2—刈=2为定值，故A项正确;

Y

B项人工)+<2—》)=2。-1)2不为定值，故B项错误；C项，五x)+A2—x)=­f

X1

3

1_=一二丁=2,符合题意，故C项正确；D项於)+八2—x)=(x—2>—%不为

定值，故D项不正确.

法二：因为任意x£A恒有汽%)+次2—%)=2,所以函数的图像关于点(1,1)中

Y

心对称，函数火x)=2—x的图像是过点(1,1)的直线，符合题意；函数八%)=』=

1+士的图像关于点(1,1)中心对称，符合题意；B,D中两个函数的图像都不关

于点(1,1)中心对称，不符合题意.]

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线

上)

[2%+1,xNO,

13.已知函数八%)="则五-3)=________.

\j\X十2),x0

3「••一3<0,・\A-3)=五-3+2)=火-1)=4-1+2)=/(1).

Vl>0,.,./(l)=2X1+1=3,一3)=31

%2—4x+3,x>0,

14.函数於)=<的零点个数是

、2x+3,x<0

3

3［当x<0时，令2x+3=0,解得x=一丁当x'O时，令4x+3=0,

解得XI=1,X2=3,

所以函数共有3个零点.］

15.某函数於)图像关于y轴对称，且在(0,3)递减，在(3,+8)递增，则此

函数可以是(写出一个满足条件的函数解析式即可)

y=|『一9|(答案不唯一)［由函数Hx)图像关于y轴对称，则函数是偶函数，

又在(0,3)递减，在(3,+8)递增，则此函数可以是>=*一9|,

故答案为：,=|/一9|(答案不唯一).］

16.已知函数"—4x+a+3,a©R.

(1)若函数次无)的图像与x轴无交点，则实数。的取值范围为;

(2)若函数4x)在［—1,1］上存在零点，则实数a的取值范围为.

(1)(1,+8)(2)［-8,0］［⑴：於)的图像与x轴无交点，

'.A=16—4(a+3)<0,a>\,

即实数a的取值范围为(1,+°°).

(2)：函数/(X)的图像的对称轴为直线x=2,且开口向上，

.•.於)在［—1,1］上单调递减，

要使人x)在［-1,口上存在零点，

N)W0,aWO,

需满足，即<

人—1)三0,〔8+aNO,

—8WaW0,

即实数a的取值范围为［-8,0］.］

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知函数人力是定义在R上的奇函数，且x<0时，火x)

1+x

l-x

⑴求火5)的值；

(2)求函数五x)的解析式.

［解］(1)因为函数人乃是奇函数，

1+x

且x<0时，1Ax)=F7，

1—52

所以一/(5)=4―5)_w，

“、_2

(2)设x>0,贝I—x<0,

所以次-X)=；3=—*x)，

］—xx—1

所以x>0时，Hx)=一中=不・

rl+x

,x<0,

l-x

所以火工)=、°，％=°，

X—1

x>0.

<1+x'

18.(本小题满分12分)已知函数八%—l)=/+(2〃一2)x+3—2Q.

(1)若函数y(x)在区间［—5,5］上为单调函数，求实数a的取值范围；

(2)求a的值，使八元)在区间［—5,5］上的最小值为一1.

［解］令％—1=，，则元=$1,用)=«+1)2+(2〃-2)«+1)+3—2〃=5+2成

+2,所以火工)=X2+2OX+2.

(1)因为八犬)图像的对称轴为x=~a,

由题意知一5或一解得5或〃25.

故实数〃的取值范围为(一8,-5］U［5,+8).

(2)当a>5时，火光)min=/(—5)=27—10〃=-1,

14

解得。=彳~(舍去)；

2

当一时，f(x)mm=f(—a)=~a+2=—1,

解得a=±\［3;

当a<-5时，Xx)min=y(5)=27+10<7=—1,

14

解得a=一号(舍去).

综上，a=±V§.

19.(本小题满分12分)已知函数外)=|x—l|+|x+l|(xGR).

(1)证明：函数凡x)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后

画出函数图像；

(3)写出函数的值域.

［解］(1)由于函数定义域是R,且八-x)=|—x-l|+|-x+l|=|x+l|+h—1|

=72,

•Mx)是偶函数.

C~2x,-1,

(2)/x)=52,TWxWl,

［2x,x>l,

图像如图所示.

(3)由函数图像知，函数的值域为［2,+°°).

20.(本小题满分12分)在①a=—2；②a=l；③a=5这三个条件中任选一

个，补充在下面问题中，并完成解答.

已知函数«x)=(x—a)?—3|x—1|一且_______.

(1)判断上)的单调性;

(2)若人幻的图像与x轴有两个交点，求实数6的取值范围.

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

［解］j(x)=(x—d)2—3\x-l\—b

x2—(2a+3)x+/—6+3,

--<

2—(2〃-3)x+〃2-3,x<1.

若选①，

（1）当xNl时，«v）的对称轴为X=—

所以«v）在［1,+8）上单调递增.

7

当x<\时，火》）的对称轴为x=—］Wl,

所以於）在（一8,一习上单调递减，在一看1）上单调递增.

综上所述，於）在（一8,一金上单调递减，在［—T，+8）上单调递增.

「％（7、45

（2）由⑴知，^x）min=f

因为兀乃的图象与X轴有两个交点，所以«X）min〈0,

即一6一彳<0,所以实数》的取值范围是+°°J.

若选②，

⑴当时，因为於）的对称轴为X=1|>1,

所以“X）在1,§上单调递减，在［|,+8）上单调递增.

当xVl时，因为力»的对称轴为X=—3<1，

所以於）在（一8,一j上单调递减，在一g,1）上单调递增.

综上所述，於）在（一8,—1,|）上单调递减，在［-3，1），|，+8）上

单调递增.

⑵由⑴知，八一万

[1)=/(―；)=0或汽1)VO.

因为火X）的图像与X轴有两个交点，所以/

由一6一\=0或汽1）=-6V0,得z?=—名或>>0,

所以实数》的取值范围是［一|1u（0,+8）.

若选③,

⑴当时，的对称轴为x=-^>i,

所以/(x)在1,当j上单调递减，在y,+8)上单调递增.

7

当%<1时，兀0的对称轴为X=2>1,

所以/(X)在(一8,1)上单调递减.

综上所述，段)在1-8,马上单调递减，在［获，+8)上单调递增.

⑵由⑴知，於)min=/'⑶=一。一¥

因为五X)的图像与X轴有两个交点，所以»min<0.

5757

由一6—4<°，得匕>一彳，