2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：平行线及其判定（知识解读+达标检测）解析版

第02讲平行线及其判定

题型归纳

【题型1平面内两直线的位置关系】

【题型2用直尺、三角板画平行】

【题型3平行线公理及推论】

【题型4平行线判定-同位角相等，两直线平行】

【题型5平行线判定-内错角相等，两直线平行】

【题型6平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】

基础知识,知识梳理理清教材

考点1：平行线的定义及画法

1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a〃

b.

注意：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺

一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不

意味着它们就平行.

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一

条直线，不属于上述任何一种位置关系.

2.平行线的画法：才弋史口

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.'、；：二•。

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.VF

③推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

题型分类深度剖析,

【题型1平面内两直线的位置关系】

【典例1】(2024七年级上•全国•专题练习)同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是

A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直

【答案】C

【分析】本题考查平面内直线的位置关系，根据平面内两条直线的位置关系进行判断即

可.

【详解】解：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行；

故选C.

【变式1-1］下面说法中正确的个数为（）

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③两条直线没有公共点就平行；

④同一平面内不平行的两条直线一定相交.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了平行线公理，垂线的性质，两条直线的位置关系，根据平行线公理、

垂线的性质及两条直线的位置关系逐一判断即可求解，掌握平行线公理、垂线的性质及

两条直线的位置是解题的关键.

【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确，符合题

思；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不合题意；

③在同一平面内，两条直线没有公共点就平行，原说法错误，不合题意；

④同一平面内不平行的两条直线一定相交，该说法正确，符合题意；

・••说法正确的有2个，

故选：B.

【变式1-2］如图，四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段zn平行，请借助直尺,

判断该线段是（）

挡板

ZI/\

abcd

A.aB.bC.cD.d

【答案】C

【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断,

本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义.

【详解】解：用直尺分别作a,b,c,d,机的延长线，

其中只有c的延长线不与ni相交,

故选：C.

【变式1-3］如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位

置关系是（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.相交但不垂直

【答案】A

【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可.

【详解】•••长方形对折两次，产生的折痕与折痕间的位置如下：

产生的折痕与折痕间的位置关系是平行，

故先：A.

【题型2用直尺、三角板画平行】

【典例2】（2024七年级上,全国•专题练习）如图所示，在NZOB内有一点尸.

（1）过P画匕II0A-

⑵过尸画％II0B.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】本题考查画平行线：

（1）借助三角板和直尺画平行线即可；

（2）借助三角板和直尺画平行线即可.

【详解】（1）解：如图，直线"即为所求;

（2）如图，直线%即为所求；

【变式2-1］（23-24七年级下,全国•单元测试）如图，已知NB2C.

Q

⑴过点Q画QD14B,垂足为D；

（2）过点Q画QE||4B交4C于点E.

【答案】（1）详见解析

⑵详见解析

［分析】本题主要考查了简单的作图和平行线的性质等知识点,

（1）由垂线的作图方法进行作图，即可求出图形；

（2）由角的作图方法和平行线的性质，即可求出图形；

熟练掌握作图步骤和平行线的性质是解决此题的关键.

【详解】（［）如图所示：

将三角板的一条直角边与已知直线4B重合，沿着已知直线28移动三角板，让三角板的

另一直角边与直线外的已知点0重合，沿着另一条直角边画经过已知点的直线交于

点D,

・•.QD即为所求；

（2）如图所示：

用三角板的一条直角边与已知直线重合2B,用直尺紧靠三角板另一条直角边，沿着直

尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点0,沿着这条直角边画一条直线

与已知射线4C交于点E,

・•.QE即为所求.

【变式2-2］（23-24七年级下•四川成都•期末）下列各图中的直线a,6,用推三角尺的方法验

证，其中研6的有（填序号）.

ab

①②③

【答案】①②③

【分析】本题考查的是用三角板和直尺判定判定平行线，将三角板的一条边靠在直线上,

用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定.

【详解】解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直

尺不动，推动三角板，可判定三个图形中的有①②③，

故答案为：①②③.

【变式2-3］（23-24七年级上•江苏连云港•期末）如图，己知直线a和直线外一点P,我们可

以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线6.下面的操作步骤：①沿直尺上移三

角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直

线b；④用三角尺的一边紧贴住直线a；正确的操作顺序是：.（填序号）

【答案】④②①③

【分析】本题考查的是画平行线，根据“用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的

平行线a的操作步骤"即可作答；

【详解】解：正确的步骤是：

④用三角尺的一边贴住直线a；

②用直尺紧靠三角尺的另一边；

①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；

③沿三角尺的边作出直线b；

故答案为：④②①③；

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考点2：平行公理及推论

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

记作：如果a//b,a//c,那么a〃c

注意：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质.

(2)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性

题型分类深度剖析,

【题型3平行线公理及推论】

【典例3](23-24七年级下•全国•课后作业)下面推理正确的是()

A.a\\b,b\\c,c\\dB.a\lc,b\\d,c\\d

C.a\\b,a\\c,b\\cD.va\\b,c\\d,'''a\\c

【答案】C

【分析】本题考查了平行公理的推论，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行"逐项判断即可，掌握平行公理的推论是解题关键.

【详解】解：A、a,c都和b平行，应该推出的是a||c,而非c||d,故错误，不符合题意；

B、c,d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；

C、6,c都和a平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行”可推出是bile,故正确，符合题意；

D、a,c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；

故选：C.

【变式3-1】已知allhclld,若由此得出b||d,则直线。和c应满足的位置关系是()

A.在同一个平面内B.不相交C.平行或重合D.不在同一平面内

【答案】C

【分析】根据“平行线的传递性"即可求解.

【详解】解：①若allc,

•••a\\b,c\\d,

a||b||c||d,

可得blld；

②若直线。和C重合，

则由a||b,c||d得:a\\b,a\\d,

可得训d,

综上：直线。和c平行或重合，

故选：C.

【点睛】本题考查"平行线的传递性熟记相关结论是解题关键.

【变式3-2】下列说法正确的有（）

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；

③若直线allb,b\\c,则c||a.

A.①②B.③C.①②③D.②

【答案】B

【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且

只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

互相平行进行分析即可.

【详解】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一

平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一

条直线和已知直线平行；

③若直线alhb\\c,则c||a,说法正确；

综上分析可知，正确的有③，故B正确.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直

线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行.

【变式3-3］如图是一个可折叠的衣架，48是地平线，当41=42时，PMWAB；乙3=44时,

PNWAB,就可确定点N、尸、M在同一条直线上的依据是

【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】本题考查平行线的判定，平行公理，根据平行公理：经过直线外一点，有且只

有一条直线与已知直线平行进行判断即可，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与

已知直线平行是解题关键.

【详解】解：•.21=N2,

：.PM||AB,

•••z3=z4,

：.PN\\AB,

•••过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，

:点N,P,M在同一条直线上，

故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

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考点3：平行线判定

判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行

简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言:

VZ1=Z2

AB/7CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行。

VZ2=Z3

/.AB/7CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

VZ4+Z2=180°

AB/7CD（同旁内角互补，两直线平行）

题型分类深度剖析,

【题型4平行线判定-同位角相等，两直线平行】

【典例4］（23-24七年级下•全国・单元测试）如图，直线AB,AC,CD被直线BE所截，CD平

分乙4CE,已知N3=N5=60。，求证：AB||CD.

【答案】见详解

【分析】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质和平角定义，根据角平分线得

41=42,结合已知得N1=42=60。，那么，41=45,利用同位角相等两直线平行即

可得力BIICD.

【详解】证明：•.££＞平分”CE,

•・21=Z.2,

•.23=45=60。,

/.Z.1+Z2=180°-z3=120°,

.•.41=42=60。,

/.z.1=z.5,

.-.AB||CD.

【变式4-1］如图，在直线48上有C,。两点，过点C作CE1CF,过点。作。G1DH,已

知乙BCF=LBDH,求证：CEWDG.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，先

证明NECD=NGDB,根据同位角相等，两直线平行，说明CEIIOG即可.

【详解】证明：­••CE1CF,DG1DH,

:.乙FCE=4HDG,

又•••/.BCF=乙BDH,

:.乙BCF—乙FCE=4BDH—乙HDG,

即NEC。=“DB,

CE||DG.

【变式4-2】如图所示，直线4B,CD相交于点0,平分NEOB,0/平分N&0E,

GH1CD,垂足为H,GH与尸。平行吗？说明理由.

【答案】GHWF0,理由见解析

【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵

活运用.

由。D平分NEOB,OF平分N40E,可得NEOD/NEOB,NEOF/NAOE,由

NAOE+NEOB=180。可得NEOD+NEOF=90°,即F01CD,由GH1CD可得G”||F。.

【详解】解：GHWFO,理由如下：

•・•。。平分NEOB,OF平分N40E,

11

；/EOD=-AEOB,乙EOF=-/-AOE,

・"OE+NEOB=180。，

.•ZEOD+NE。产=90。，即匕DOF=90。,

VGHLCD,

.-.ZGHD=9O°,

...乙DOF=^GHD

：.GH\\FO.

【变式4-3】如图，点2在射线DE上，点C在射线BF上，ZB+ABAD=180°,41=42.求

证：ABWCD.（要求每步写出推理依据）

【答案】见解析

【分析】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错

角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.根据同角的补角相等，以及等量关

系，结合同位角相等，两直线平行即可求解.

【详解】证明：•:乙B+4BAD=180°（已知），

zl+Z-BAD=180°（平角定义），

zl=ZB（同角的补角相等）,

,•1Z.1=Z2（已知），

Z2=Z.B（等量代换）.

.■.ABWCD（同位角相等,两条直线平行）.

【题型5平行线判定-内错角相等，两直线平行】

【典例5】（2024七年级上•全国•专题练习）如图，点6在。。上，已知

ABAG+^AGD=180°,4E平分/BAG,FG平分

^AGC,请说明4EIIGF的理由.

解：•••NBAG+NGGDu180°(已知),

/-AGC+^AGD=180°()

：.^BAG=^AGC().

•••4E平分/B4G,

•••GF平分乙4GC,

得41=42(),

AE||GF（）.

【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；NB4G；角平分线的定义；乙4GC；等量代

换；内错角相等，两直线平行；理由见解析

【分析】本题主要考查平行线的判定，由题意可求得NB4G=NAGC,再由角平分线的

定义得N1=9NBAG,Z2=|ZXGC,从而得N1=N2,即可判定4E||GF.

【详解】解：•.♦NBAG+NAGD=180°（已知），

NAGC+N4GD=180。（邻补角的定义），

.-.^BAG=LAGC（同角的补角相等）.

•••4E平分NB4G,

.-.zl=|zBXG（角平分线的定义）.

”G平分N4GC,

1

•••乙2=-Z-AGC,

.•21=42（等量代换），

■.AEWGF（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；/-BAG；角平分线的定义；N2GC；等量

代换；内错角相等，两直线平行.

【变式5-1］（23-24七年级下•内蒙古呼伦贝尔•期末）完成下面推理及填空：

己知：如图，在△4BC中，。。148于点。，E是4C上一点，且41+42=90。，求证:

DEWBC.

证明：CD1AB（已知）

•••^ADC=90°

zl+=90°

•••N1+42=90。（已知）

=N2（_）

DE||BC（）

【答案】NEDC,/.EDC,同角的余角相等，内错角相等，两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.根据垂

直的定义和同角的余角相等，可得到=最后根据内错角相等两直线平行即可

判定DEIIBC,从而得到答案.

【详解】证明：•••CD1AB（已知）

•••^ADC=90°

Z1+乙EDC=90°

•••zl+Z2=90°（已知）

Z.EDC=Z2（同角的余角相等）

DE||BC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：乙EDC；Z.EDC-,同角的余角相等；内错角相等，两直线平行

【变式5-2］（23-24七年级下•广东佛山・期末）如图,BD平分N4BF交4E于点D,乙1BD=AADB,

判断4E与BF的位置关系，并说明理由.

【答案】AEWBF,理由见解析

【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清

楚角与角之间的关系.由BD平分乙4BF可得N4BD=NDBF,再由乙4BD=44DB可得

4DBF=4ADB,即可说明2EIIBF.

【详解】解：AEWBF,理由如下：

•••BD平分乙48F,

Z-ABD=/.DBF,

Z.ABD=Z.ADB,

■■Z-DBF=/-ADB,

・•・AE||BF.

【变式5-3］（23-24七年级下•四川泸州•期末）已知：如图，ZC=Z1,42和"互余,BELFD

于点G求证：ABWCD

请将下面的推理过程补充完整.

证明：・・・BE1（已知），

：.2LEGD=90°（

/.zl+_=90°,

又・・N2和乙0互余（已知），

/.Z.2+Z-D=

••21=_（_），

•.•Z.C=z.1（已知），

：.Z-C—z2,

••ABWCD（两直线平行）.

【答案】垂直的定义；乙D；90°；42；同角的余角相等；内错角相等

【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.两条

直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等,

两直线平行.由BE1FD,42和AD互余，利用垂直的定义和同角的余角相等得到=N2,

再由NC=N1,可得NC=N2,利用内错角相等两直线平行即可得证.

【详解】证明：--BE1FD（已知）,

・ZEGD=9O。（垂直的定义），

.,21+ND=90°,

又「NZ和乙。互余（已知），

.2+ZD=90°,

.•.Z1=Z2（同角的余角相等）,

,•,ZC=41（己知）,

/.Z.C=z2,

.■.ABWCD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：垂直的定义；乙D；90。；42；同角的余角相等；内错角相等.

【题型6平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】

【典例6］（23-24七年级下•全国•课后作业）如图，若乙4=114。,4c=135。，11=66。,

Z2=45°,试说明ZD||CF.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查同旁内角互补、平行公理判断两直线平行，由乙4+/1=180。可

^AD||BE,又由N2+NC=180oi5inKF||BE,贝IjAD||CF.

【详解】解：•.・N4=114。，zC=135°,zl=66°,z2=45°,

•••NZ+N1=114°+66°=180°,

■■.AD||BE,

•••zC+Z2=135°+45°=180°,

：.CF\\BE,

■■.AD||CF.

【变式6-1］（23-24八年级上•四川达州・期末）已知：如图，直线a,6被直线c所截，且

zl+Z2=180°.求证：alh

【答案】见详解

【分析】此题考查了对顶角的性质和平行线的判定，掌握相关基本性质是解题的关键.

根据对顶角相等并结合题意得到N2+N3=180°,再根据平行线的判定即可求解.

【详解】证明：由对顶角相等可得：N1=N3,

vzl+Z2=180°,

.-.Z3+Z2=180°,

1

3

b卜2_________

【变式6-2］（23-24七年级下•广东广州•期末）完成下面的证明:

如图，BE平分乙4BD,DE平分4BDC,且Z_a+“=9。。.

求证：AB||CD.

CD

证明：rBE平分N2BD（已知），

■■.Z.ABD=2乙a（）.

又〈DE平分乙BDC（）,

."BDC=（）.

•1.Z.ABD+Z.BDC=2乙a+2“=+“）（）.

又•.•/£!+=90。（已知），

•••/.ABD+Z.BDC=（）（）.

：.AB||CD（）.

【答案】角平分线的定义；已知；2邛;角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换;

同旁内角互补，两直线平行

【分析】本题考查平行线的判定，角平分线定义，根据角平分线的定义以及同旁内角互

补，两直线平行，进行作答即可.

【详解】证明：9平分〃BD（已知），

.-.^ABD=2za（角平分线的定义）.

•••DE平分NBOC（已知），

：/BDC=24（角平分线的定义）.

：.^ABD+乙BDC=2za+2邛=2（Za+邛）（等量代换）.

•./a+NS=90。（已知），

：.^ABD+乙BDC=180°（等量代换）.

■■AB||CD（同旁内角互补，两直线平行）.

【变式6-3］（23-24七年级下•云南・期中）如图，在四边形ABCD中，=100。，8平分

乙BCD,且A4CB=40。，ABAC=70°.4D与BC平行吗？试写出推理过程.

【答案】平行，见详解

【分析】本题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行是解题的关键；根

据角平分线的定义，可得NBCD=2乙4cB=80。，再由同旁内角互补，即可证明平行.

【详解】解：4D与BC平行，理由如下：

­■•以平分N8CD,N4CB=40。，

•­•ZSCD=2ZXCB=8O°,

•••n。=100°,

:.乙BCD+ZD=80°+100°=180°,

：.AD||BC.

维达标测试

1.（23-24七年级下•四川成都•阶段练习）如图，直线0%被直线b所截，下列选项中能得到

5%的是（）

A.Z.1=Z2

C.z.2=z5D.z.2+z4=180°

【答案】A

【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.根据平行线

的判定定理判断求解即可.

【详解】解：=1=N2,%II%，故A符合题意；

由N3=N5,不能判定31%，故B不符合题意；

由42=45,不能判定Z/l%，故C不符合题意；

由42+/4=180。，不能判定"II%，故D不符合题意.

故选：A.

2.(2024七年级上•全国•专题练习)已知41是N2的同旁内角，Z2=6O°,则()

A.Z1=60°B.41=120°

C.41=60。或120。D.41的大小不确定

【答案】D

【分析】本题考查了同旁内角互补的前提条件是两直线平行.两直线平行时同旁内角互

补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系.

【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时,

同旁内角才互补.

故选：D.

3.(24-25九年级上•吉林长春•阶段练习)如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是

()

A.同位角相等，两直线平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，同位角相等

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的判定.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.根

据平行线的判定进行解答即可.

【详解】解：由题意知，木工用图中的角尺画平行线的依据是：同位角相等，两直线平

行，

故选：A.

4.（24-25七年级上•全国,课后作业）如图，在四边形48CD中，下列推论正确的是（）

C.vZ3+Z4=180°,AD||BCD.Z4+Z2=180°,AB||CD

【答案】C

【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中"同旁内角互补，两直

线平行”是解题的关键.根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否

判定对应的两条直线平行，可以得到只有•••43+44=180。,.••力D||BC正确，其余均错

误，即可得出正确选项.

【详解】解：•••zl+Z2=180°,AD||BC,故A选项错误;

•••N2+N3=180°,AB||CD,故B选项错误；

Z3+Z4=180°,AD||BC,故C选项正确；

Z4+Z2=18O°,无法推出AB||CD或4。||8C,故D选项错误.

故选：C.

5.（2024七年级上,全国•专题练习）在作业纸上，要过点P作直线。的平行线6,嘉嘉和淇

C.I,II都可行D.I,II都不可行

【答案】C

【分析】本题考查的是平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定是关键;

方案i是根据同位角相等判定平行，方案n是根据垂直于同一直线的两条直线平行即可

得出答案.

【详解】由图知：方案I是根据同位角相等，判定a||6；方案II是根据同一平面内，垂

直于同一直线的两条直线平行，判定aIIb.

故选C.

6.（2023•广东•模拟预测）画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边

框.请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（）

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可判断求解，掌握平行线

的判定定理是解题的关键.

【详解】解：由题意可知，按住尺身，使尺头靠紧图画板的边框推移丁字尺是为了使同

位角相等，

・•・利用丁字尺画平行线的理论依据是：同位角相等，两直线平行，

故选：A.

7.（2024•甘肃兰州•中考真题）如图，小明在地图上量得＜L=N2,由此判断幸福大街与平安

大街互相平行，他判断的依据是（）

聿福大街

1

平安大街/1

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的判定，由N1=N2,即可得出福大街与平安大街互相

平行，即内错角相等，两直线平行.

【详解】解：•.21=N2,

••・福大街与平安大街互相平行，

判断的依据是：内错角相等，两直线平行，

故选：B.

8.（23-24七年级下•全国,单元测试）如图，已知N1=65。/2=65。，则||,理

由是_____________________

【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行解答即可.

【详解】解：vzl=65。,42=65°

.，.Z1=Z.2

■■■AB||CD（同位角相等，两直线平行）

故答案为：AB-.CD-,同位角相等，两直线平行.

9.（2024•贵州贵阳,模拟预测）如图，在探索直线平行的条件时，将木条a,c固定，使

Nl=60。，转动木条b,当42=。时，木条。与木条6平行.

ab

【答案】60

【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知N1=N2时，木条。与木条平

行.即可得出答案.

【详解】解：如图，木条转动到41=42时.木条a与木条b平行.

当42=41=60。时，a||b.

即42=60。时，木条a与6平行.

故答案为：60.

10.（23-24七年级下•甘肃武威•阶段练习）如图，已知N1=N3,Z2+Z3=180°,贝

DE.完成下面的说理过程（填空）.

解：将Z2的邻补角记作44,则

N2+N4==°(

X-.-Z2+Z3=180°,

.,.z3=z.4(_).

X'.'Zl=z3,

=_（等量代换