2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：直线的相交（六大题型）解析版

专题01直线的相交（六大题型）

题型归纳

【题型1对顶角及其性质】

【题型2垂线的定义】

【题型3垂线的画法】

【题型4垂线段的性质】

【题型5点到直线的距离】

【题型6同位角、内错角和同旁内角】

_^题型专练

【题型1对顶角及其性质】

1.下面四个图形中，N1与N2互为对顶角的是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向

延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可.

【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的N1与N2互为对顶角，

故选：C.

2.如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，转到木条匕，当41增大2。时，下列说法正确

的是（）

A.N2增大2°D.N4减少1。

【答案】C

【分析】本题主要考查对顶角、邻补角,根据对顶角的性质，邻补角的定义可得答案.

【详解】解：:41与43是对顶角,

•••z.1=z.3,

.•.当N1增大2。时，43增大2。；

・•・N1与N2是邻补角，N1与N4是邻补角,

Azl+Z2=180°,41+44=180°,

.•.当N1增大2。时，Z2减小2。，N4减小2。.

当N1增大2。时，正确的是N4减小2。.

故选：C.

3.如图，直线ZB,CD相交于点。，射线。M平分NAOC,ONLOM.若NAOM=35。，贝IJNCON

的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【分析】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角

的关系.根据角平分线的定义，得出NMOC=35。，再根据题意，得出NM0N=90。，然

后再根据角的关系，计算即可得出NC0N的度数.

【详解】解：・射线0M平分N20C,Z71OM=35°,

.­.ZMOC=35°,

•••ONLOM,

4MON=90°,

^CON=Z.M0N-AM0C=90°-35°=55°.

故选：C.

【题型2垂线的定义】

4.如图，直线48、CD相交于点。,0E平分N40D,若zBOC=80°,则NAOE=°.

A

c

E

/D

B

【答案】40

【分析】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的

定义以及对顶角相等这一性质.先根据对顶角相等求出乙4。。，然后根据角平分线的定

义求出乙4OE即可.

【详解】解："。。=80。,

；.4BOC=4AOD=80。,

•••OE平分乙4。。,

11

：.^LAOE=-/-AOD=5x80。=40°.

故答案为：40.

5.如图，直线48与CD相交于点。，OE工CD,OFLAB,乙BOD=25。,则乙4OC=—

乙BOE=

【答案】25。/25度65。/65度

【分析】本题主要考查对顶角以及余角，找到角之间的等量关系是解题的关键.根据对

顶角相等即可求出乙4OC，再根据补角求出MOE即可.

【详解】解：.,・=25。，

,:(BOD=Z.AOC,

・••^AOC=25°,

OELCD,

・•・WOE=90。，

:,乙BOE=乙DOE—乙BOD=65°.

故答案为：25。，65°.

6.如图，直线/8、CD相交于点O,。5143于点。，ADOB=43°,4COE=度.

【答案】47

【分析】本题考查垂直的定义，角的和差.根据垂直的定义得到NBOE=90。，再根据

角的和差即可求解.

【详解】解：•••0E14B,

.-.ZBO£=90°,

“DOB=43°,

：./.COE=180°-ADOB-^BOE=180°-43°-90°=47°.

故答案为：47

7.如图，直线AB,CD相交于点。，OELAB,。尸平分NBOC,Z1:Z2=2:1,贝比。。尸的度

数为.

【答案】75。/75度

【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义等知识，先根据垂直定义得出

zl+z2=zBOE=90°,然后结合N1：N2=2：1,求出N2的度数，根据平角定义求出

NBOC的度数，最后根据角平分线的定义求解即可.

【详解】解：因为OE14B,

所以Nl+42=乙BOE=90°,

因为4122=2:1,

1

所以N2=§NBOE=30。，

所以NBOC=180°-z2=180°-30°=150°.

因为。尸平分NBOC,

所以NCOF/NBOC=9x150。=75。.

8.如图，直线AB与直线CD相交于点0,。后143于点。，且NBODzEOD=1:2,则NEOC的

度数为.

【答案】120。/120度

【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角，数形结合是解题的关键.根据垂直的定义可

得：NBOE=90°,由NBOO:NEOD=1:2,求出NDOE=60。，最后利用平角的定义求解

即可.

【详解】解：：0E1AB,

•••ZBO£=90°,

乙BOD;乙EOD=1:2,

2

・・

•^.DOE=-^BOE=60°f

•••乙EOC=18。。一4DOE=180°-60°=120°,

故答案为：120。.

9.如图，直线ZB,CD相交于点。，。/平分NEOC.

⑴若NEOC=72。，求NBOD的度数；

(2)若NEOCZE。。=1:2,求NB。。的度数.

【答案】(1)NBOD=36°

⑵乙BOD=30°

【分析】（1）根据角平分线定义得到乙4。。=1/0。=9*72。=36。，然后根据对顶

角相等得至IJNB。。=Z.AOC=36°；

（2）根据题意列式计算即可.

此题主要考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，正确得出乙4OC度数是解题关键.

【详解】（1）解：•・•。4平分45。。，NEOC=72。，

1

・•.NZOC=#EOC=36。，

又•••NB。。与N40C是对顶角，

•­•zSOO=zXOC=36°,

（2）解:•••NEOC和NEOD是邻补角，

:.乙EOC+乙EOD=180°,

又•：乙EOC:4EOD=1..2,

1

•••ZEOC=—x180°=60°,

z40C=1zE0C=30°,

■■^BOD=AAOC=30°.

10.已知直线4B和CD相交于。点，Z.COE=90°,OF平分乙4OE,^BOD=26°.

⑴求N40C的度数；

⑵求“OF的度数.

【答案】⑴26。

⑵NC。产的度数为32°

【分析】本题考查对顶角，角平分线，掌握对顶角相等，角平分线的定义是解题的关键.

（1）根据对顶角相等可得答案；

（2）根据角平分线以及图形中角的和差关系进行计算即可.

【详解】（1）解：•••乙4。。与NB。。是对顶角，ABOD=26°,

.-.AAOC=ABOD=26°,

•,ZAOC的度数为26。；

(2)解：vzCO£=90°,AAOC=26°,

：.AAOE=4COE+AAOC=90°+26°=116°,

•・•。?平分"OE,

.-.AAOF=乙EOF=^AOE=1x116°=58°,

:/COF=^.AOF-^AOC

=58°-26°

=32°,

.・ZC。尸的度数为32。.

11.如图，直线ZB,CD相交于点0,OMLAB.

M

(1)若N1=N2,判断ON与CD的位置关系；

(2)若乙4OC=2/1,求NBOC的度数.

【答案】(1)ON1CD,理由见解析

⑵120。

【分析】本题考查垂直定义、角度的运算，能从图中找到角之间的关系是解答的关键.

(1)根据垂直定义，得至U/2+NAOC=N1+NAOC=N力。M=90°即可求解；

(2)根据垂直定义结合已知，得到乙4。。=60。，再根据平角定义求解即可；

【详解】(1)解：ONLCD.

理由如下：因为。M_L4B,所以乙4OM=90。，

所以Nl+N40C=90。.

又因为N1=N2,所以42+4力。。=90。，

即NCON=90。，所以。N1CD；

(2)解：由(1)知41+NA。。=90。,

因为N40C=241,所以41+2/1=90°,

所以41=30°,

所以乙4。。=60°,

所以NB。。=180°—NA。。=120°.

12.如图，直线DE与BC相交于点。.

⑴过点。在BC的上方画射线041BC；

(2)在(1)的条件下，若乙4OE=116°,求N1和NBOE的度数.

【答案】⑴见解析

(2)26,154

【分析】本题考查画垂线，邻补角，关键是掌握邻补角互补，垂线的概念.

(1)由题意画图即可；

(2)由邻补角的性质求出乙4。。=180。—116。=64。，由垂直的定义得到乙408=90。,

即可求出N1=90°-^AOD=26°,由邻补角的定义得NBOE=180。-N1求银即可.

【详解】(1)解：如图，射线。2即为所求；

(2)解：如图,

•••ZXOE=116°,

ZXOD=180°-116°=64°,

•・,OA1BC,

•••^AOB=90°,

Z1=90°-zXO£）=90°-64°=26°,

."BOE=180°-zl=180°-26°=154°.

【题型3垂线的画法】

13.下列选项中，过点P画4B的垂线CD,三角板放法正确的是（）

C

【答案】c

【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方

法.根据画垂线的方法进行判断即可.

【详解】解：•••三角板有一个角是直角，

三角板的一条直角边与直线2B重合，

,•,过点尸作直线4B的垂线，

•••三角板的另一条直角边过点P,

二符合上述条件的图形只有选项C.

故选：C.

14.下列四个图形中，过点B作4C的垂线，正确的是（）

B

【答案】A

【分析】本题主要考查了用画垂线，根据画垂线的方法进行判断即可.

【详解】解：过点B作4C的垂线，则垂足在直线4C上，只有A选项符合题意,

故选：A.

15.如图，在纸片上有一直线/，点/在直线/上，过点N作直线/的垂线、嘉嘉使用了量

角器，过90。刻度线的直线。即为所求；淇淇过点/将纸片折叠，使得以/为端点的两

A.只有嘉嘉对B.只有淇淇对

C.两人都对D.两人都不对

【答案】C

【分析】根据垂直的定义即可解答.

【详解】解：嘉嘉利用量角器画90。角，可以画垂线，方法正确;

淇淇过点/将纸片折叠，使得以“为端点的两条射线重合，折痕°垂直直线/,方法正

确,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了作图、垂线的定义，掌握垂直的定义是解答本题的关键.

【题型4垂线段的性质】

16.如图，小明剪裁了一块直角三角形4BC的纸板，已知NC=90。，AC=5cm,是8c边上

找一点。，则4D的长不可能是（）

A.4.8cmB.5.8cmD.7.8cm

【答案】A

【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得4D2AC,据此即可判断求解,

理解垂线段最短是解题的关键.

【详解】解：•.,"=90。,

：.AC1BC,

根据垂线段最短可得4D24C,即力D25cm,

.••4D的长不可能是4.8cm,

故选：A.

17.我区2024年八年级"国家体质健康测试"中，立定跳远为必测项目，如图为测量立定跳

远成绩的示意图，其依据的数学原理是（）

A.两点之间线段最短

C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】C

【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线

的距离的定义及跳远比赛的规则.根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可.

【详解】解：测量立定跳远成绩的依据是：垂线段最短,

故选：C.

18.如图，在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段PN搭建桥最短，理由是（）

p

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间的所有连线中线段最短

【答案】B

【分析】本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，掌握相关概念即可.根据垂线段最

短即可得出答案.

【详解】解："PNIMQ,

•••在河堤两岸(两岸平行)搭建一座桥，沿线段PN搭建桥最短，理由是垂线段最短，

故选：B.

19.如图，AC1BC,AD1CD,垂足分别为点C,D.若力。=4,AB=7,则AC的长可能是

()

A.4B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】本题主要考查了垂线段的性质，熟悉掌握此性质是解题的关键.

依据垂线段最短，即可得到AC的取值范围，进而得出结论.

【详解】解：•.♦4C1BC,AD1CD,

：.AD<AC,AC<AB,

.■.AD<AC<AB,

又•••4)=4,AB=7,

.-.4<AC<7,

••ZC的长可能是6,

故选：B.

20.如图，/是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点小球从8到C从左向右

摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（

A.变短B.变长D.先变长，后变短

【答案】D

【分析】本题考查垂线段的性质，摆动过程中系小球的线长度不变，系小球的线在水平

线上方部分的长度先变短后变长，由此可解.

【详解】解：如图，过点/作轴与点£,交弧BC于点G,

由“垂线段最短”可知AE<AF,

：.AB-AD<AG-AE,AG-AE>AC-AF,

即BD<EG,EG>FC,

•••系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是：先变长，后变短,

故选D.

21.如图，要在河岸/上建一个水泵房引水到/处.可过点/作4B12于点8,则将水泵房

建在2处最节省水管长度，其数学道理是

【答案】垂线段最短

【分析】本题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键.根据直线外

一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短解答即可.

【详解】解：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

即将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短.

【题型5点到直线的距离】

22.直线/上有三点4,B,C,点尸为直线/外一点，若P4=2cm,PB=3cm,PC=4

cm,点P到直线/的距离为dem,则下列说法正确的是（）

A.d>4B.3<d<4C.2<d<3D.d<2

【答案】D

【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键.

根据"连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，

叫做点到直线的距离”进行解答.

【详解】"PA=2cm,PB=3cm,PC-4cm,

•••PA最短，

・••直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短，

•・•点尸到直线/的距离不大于2cm,即dW2.

故选：D.

23.点尸为直线MN外一点，点/、B、C为直线MN上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=3

cm,则尸到直线MN的距离为（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.不确定

【答案】D

【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足

间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案.

【详解】解：当PC1MN时，PC是点尸到直线MN的距离，即点尸到直线MN的距离3

cm,

当PC不垂直直线MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离

小于3cm,

综上所述：点尸到直线MN的距离不大于3cm,

故选：D.

24.如图，点P在直线/外，点4B在直线Lt,PA=4,PB=7,则点P到直线/的距离可能

是（）

p

【答案】A

【分析】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.根据垂线段最短判断即可.

【详解】解：因为垂线段最短，

二点P到直线I的距离小于4,

故选：A.

25.如图，在△ABC中，NC4B=90。，AELBC,垂足为点E,。为BC的中点，则点/到

直线BC的距离是线段的长度.

【答案】AE/EA

【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离：自直线外一点作直线的垂

线段，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离，即可解答.解决本题的关键是熟记点到

直线的距离概念.

【详解】解：•.•2E1BC,垂足为点E,

•••点/到直线BC的距离是线段4E的长，

故答案为：AE.

26.如图，已知点O在直线4B上，E010F,EM14B于点跖连接EF,则点E至IJOF的距

离是线段的长度.

【答案】EO/OE

【分析】根据点到直线距离的定义即可得出结论.本题考查了点到直线的距离，熟记点

到直线的距离的定义是解题的关键.

【详解】解：由题意得：-：E01OF

.•.点E到OF的距离是线段E0的长度.

故答案为：EO.

【题型6同位角、内错角和同旁内角】

27.如图，下列结论正确的是（

A.45与42是对顶角B.N1与43是同位角

C.42与43是同旁内角D.N1与N2是同旁内角

【答案】D

【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关

定义是解题的关键：①对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角

的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；②同位角：两个角都在截线的

同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；③内错角：两个角在截线的异侧,

且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；④同旁内角：两个角

都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.

根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可.

【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断，

A.45与N2+N3是对顶角，该结论错误，故选项A不符合题意；

B.N1与N3+N4是同位角，该结论错误，故选项B不符合题意；

C.N2与43没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项C不符合题意；

D.N1与N2是同旁内角，该结论正确，故选项D符合题意；

故选：D.

28.下列所示的四个图形中，N1和N2是同位角的是（）

【答案】B

【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角

是同位角，所以①②④符合要求.判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线

的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

【详解】解：图①、②、④中，41与N2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是

同位角；

图③中，N1与42的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.

故选：B.

29.如图，下列说法错误的是（

A.〃与NEDC是同位角B.乙4与N4BF是内错角

C.乙4与乙4DC是同旁内角D.乙4与NC是同旁内角

【答案】D

【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关

键，可直接从截线入手.

根据同位角、内错角及同旁内角的定义判断即可.

【详解】解：由图可知