2024苏科版第二学期七年级数学期中复习卷13（含详解）

第二学期七年级数学期中复习卷（13）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.S可以表示为（）

A.%3+x4B.（丁）C.尤°—尤2D.x3-X4

2.窗标是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗标图案中可以看作由

一个“基本图案”经过平移得到的是（）

四钱纹样式梅花纹样式拟日纹样式海棠纹样式

（1V025

3.计算（_2严25x：的结果为（）

A.—2B.—C.1D.-1

2

4.下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（）

A.(m—n)^m+n)B.(-m-ri)(jn+Ji)

C.（机一〃）（〃一机）D.+

5.如图，将三角形A3c沿着环的方向平移一定的距离得到三角形肱VL.现有下列4个结论：①

AM//BN.②AM=BN；®BC=NL；®ZACB=ZMNL.其中正确的有()

C.3个

©②

第5题第6题

6.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）.则

下列说法不正确的是（）

A.小正方形的边长为一

B.大正方形的边长为学

4

C.图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为必

D.若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为竺上

4

7.如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是()

8.已知尸=(x—l)(x-4),Q=(x—2)(x—3),则尸与。的大小关系为()

A.P>QB.f=eC.P<QD.不确定

9.如图，有三张边长分别为a,b,c的正方形纸片A,B,C,将三张纸片按图1,图2两种不同方式放置

于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为《，面积为航；图2中阴影部分周长为4,面积为S2,若

PL」［=3(S2-SJ,则6与C满足的关系为()

图1图2

A.3b=5cB.b=2cC.3b=1cD.6b=7c

10.学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下:

第一次操作：把多项式a+25与a+b的平方差的结果记为MY,

第二次操作：把多项式。+36与。+2)的平方差的结果记为Al?，

第三次操作：M3=Ml+M2,

第四次操作：把多项式a+助与。+3%的平方差的结果记为

...以此类推，

每到了3的倍数时就把前两次的结果求和(其中b为整数).下列说法:

（1）若。为偶数，贝产为正整数时都是8的倍数；

（2）当。=1,6=1时，,+%+…+跖）=120；

（3）若加2。23是一个奇数，则"皿4必然也是一个奇数；

（4）若6为奇数，且〃>3,从开始的连续“个数的和记为产“，则月，P„+1,2+2三个数中只有一个奇

数；其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若3工=5,3"=2,贝I3'+》为.

12.已知一个水分子的直径约为4x10一°米，某花粉的直径约为5xl0Y米，这种花粉的直径是一个水分子

直径的倍（用科学记数法表示）.

13.一个长方体的游泳池长为（4/+962）m,宽为（2a+30）m,高为（2a-3Z?）m,则这个游泳池的容积

为.

14.若。+6=4/—。=一3,贝!）代数式ac+b（c-a-b）的值为.

15.如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCZ）,长AB=100m,宽3c=50m,为方便游人观

赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m.小明沿着小路的中间，从出口A到出口

B所走的路线（图中虚线）长为m.

16.若a+b=6,ab=-l,则（。-3?等于

17.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,

先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片块.

18.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中NA=30。，ZC=90°,ZD=45°,

ZDBE=9Q°,含30。角的三角尺ABC固定不动，将含45。角的三角尺绕顶点B顺时针转动(转动角度

小于180。)，当DE与三角尺A3C的其中一条边所在的直线互相平行时，NABE的度数是.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(本题12分)计算：

202422

(1)(-1)-16x2^+304-3；⑵(-尤)5・尤一2+尤•(-x).

(3)(x+l)(x-2)-(x-2)2；(4)(2a-i>-3c)(2a+l>+3c).

,1

20.(本题6分)先化简，再求值：(x-2)-(2x+3)(2尤-3)+3尤(x+2),其中了=万.

21.(本题6分)在如图所示的网格图(每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形中，P,A分别是

的边QB,OC上的两点且P,A在格点上.

(1)将线段。尸向右平移，使点。与点A重合，画出线段。尸平移后的线段4P,连接尸P,不添加其他字

母，不连接其他线段的情况下，写出图中相等的线段；

(2)请在射线OC上找出一点，使点P与点。的距离最短，并写出依据；

(3)连接AP,求出△0P4的面积.

22.(本题8分)计算下列各式，然后回答问题：

(6Z+5)(a+2)—；(a+5)(〃—2)=；

(a-5)(Q+2)—；(a_5)(Q_2)—.

⑴从上面的计算中总结规律，用公式可表示为：(x+p)(x+q)=；

(2)运用上面的规律，直接写出下式的结果：@(x+10)(x-23)=；(2)(%-25)(%-20)=；

⑶若(x+O)(x+q)=x2+履+18成立，且左、p、q均为整数，则满足条件的左的值可以是.

23.(本题6分)我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为对消多项式，这个常

数称为它们的对消值，如M=2/-x+6与N=-2V+x-l互为对消多项式，它们的对消值为5

(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是(填序号)；

①3*+2尤与3x,+2;②2x—6与—x+2；(3)—5x2y3+2xy5x2y3—2xy—1.

⑵多项式A=(x-a)2与多项式8=尤2_2工+6(a,方为常数)互为对消多项式，求它们的对消值.

24.(本题8分)阅读理解：

若无满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4>的值.

解：设9一x=a,x-4=b,

则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

所以(9-x)2+(尤-4)2-a2+b2=(a+by-lab=52-2x4=17.

迁移应用：

⑴若无满足(2023-x)2+(x-2025)2=]0)求(2023-x)(x-2025)的值；

(2)如右图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,点、E,尸分别是BC,CD上的点，且=分

别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFG"和正方形CEW,若长方形CEP尸的面积为160,

求图中阴影部分的面积和.

25.(本题10分)如图①所示的是长方形纸带(AB||CD,A£>||8C),ZAEF=150°,将纸带沿跖折叠成图

②，再沿8尸折叠成图③.

图③

⑴求图②中NEFC的度数;

⑵探索图③中功与PC"的位置关系，并说明理由.

26.(本题10分)如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点A重合，点E落在边

AB±,ZBAC=ZDAE=90°,ZCAD^180°(本题中所有的角均小于或等于180。).

(1)如图2,若将三角板ABC绕点A以每秒3。的速度顺时针旋转，而三角板ADE保持静止不动，第10秒

时，N54E的度数为。，NC4D的度数为°,止匕时的£+/04£>=；

(2)若将三角板A3C绕点A顺时针旋转一周后停止，而三角板ADE保持静止不动，(1)中/年场和NC4D

的数量关系是否始终成立？请说明理由；

(3)若将三角板A3C绕点A以每秒3。的速度顺时针旋转的同时，将三角板ADE以每秒6。的速度逆时针旋

转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时N54E=(NC4D?(直接写出答案即可)

答案与解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.尤7可以表示为（）

34349234

A.x+xB.（x）C.%-%D.%.%

【答案】D

【详解】解：A、尤3+/片尤7,故此选项不符合题意；

B、卜3）'=”，故此选项不符合题意；

C、故此选项不符合题意；

D、尤3.尤4=尤7,故此选项符合题意.

故选：D.

2.窗根是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗根图案中可以看作由

一个“基本图案”经过平移得到的是（）

四钱纹样式梅花纹样式拟日纹样式海棠纹样式

【答案】A

【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有

平移得到，

选项B,D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到；

故选：A.

（1A2025

3.计算（-2严5x：的结果为（）

A.—2B.—C.1D.—1

2

【答案】D

故选：D.

4.下列各整式乘法能用平方差公式计算的是()

A.(ni—ri)(jn+n)B.(一m一

C.(机_〃)(〃一帆)D.(〃7+〃)(〃+〃7)

【答案】A

【详解】解：A.(，〃-〃)(%+〃)=帚-〃2,能用平方差公式计算，因此选项A符合题意;

B.(-w?-n)(m+n)=+,能用完全平方公式计算，因此选项B不符合题意;

C.(m-n)(n-m)=-(m-n^,能用完全平方公式计算，因此选项C不符合题意;

D.+〃)(〃+M)=W+〃)2,能用完全平方公式计算，因此选项D不符合题意;

故选：A

5.如图，将三角形ABC沿着的方向平移一定的距离得到三角形MVL.现有下列4个结论：①

AM//BN.②AM=BN；③BC=NL；@ZACB=ZMNL.其中正确的有()

A.1个B.2个

【答案】C

【详解】解：•.•△ABC沿着方向平移一定的距离就得到△肱VL，

，①AM"BN,正确;

②AM=BN,正确;

③BC=NL,正确;

@ZACB=ZMLN,故本小题错误,

所以，正确的有①②③，共3个.

故选：C.

6.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放(图②是小正方形在大正方形内部).则

下列说法不正确的是()

A.小正方形的边长为F

B.大正方形的边长为学

4

C.图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为必

D.若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为空二

【答案】B

【详解】解：根据题意，得小正方形的边长为一，大正方形的边长为。-早=手，图②的大正方形

中未被4个小正方形覆盖部分的面积为(二:-4x［一：=必，若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分

折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为?方=吗三,

42

故选项A、C、D正确，选项B错误,

故选：B.

7.如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是()

图4图5

D./3=/2

【答案】C

【详解】解：由题折叠的性质得：Z4=Z2+Z3,/2=/3,Z1=Z2,

/1=N2=N3,Z4=2Z1,

所以观察四个选项可知，说法错误的是选项C,

故选：C.

8.已知尸=(x—l)(x-4),g=(x-2)(x-3),则尸与。的大小关系为()

A.P>QB.尸=2C.P<QD.不确定

【答案】C

【详解】解：P=(X-1)(X-4)=X2-5%+4,

Q=(x-2)(x-3)=x~-5x+6；

Q—P=x2—5x+6—(尤2-5x+4)=2>0,

则。"；

故选：C

9.如图，有三张边长分别为。，b,c的正方形纸片A,B,C,将三张纸片按图1,图2两种不同方式放置

于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为4,面积为3；图2中阴影部分周长为4,面积为冬，若

N=3(邑-岳)，则6与c满足的关系为()

A.3b=5cB.b=2cC.3b=7cD.6b=7c

【答案】c

【详解】解：由图可知，长方形的长为4+6,宽为a+c,

乙=(〃+/?—c)+(a—c)+Z?+c+(a—/?)+(〃+<?—b)=4a,

S]—(a+Z7)(a+c)—/—/?2—/=ab+ac—Z?2+Z?c—/,

I?=2a+2c+2Z?+2(a+c—Z?)=4(a+c),

S2=Z7(a+c—Z?)+c(Z7—c)+c(a—c)=aZ7+ac—Z/+2Z?c—2c2,

2

/.S2-S1=bc-c,I2—§=4c,

与A)=3区一百),

.­.4c2=3(fc-c2),

解得b=1，即%=7c,

故选：c.

10.学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：

第一次操作：把多项式。+25与a+b的平方差的结果记为

第二次操作：把多项式。+36与。+2）的平方差的结果记为Al?，

第三次操作：以=必+”2，

第四次操作：把多项式。+46与。+36的平方差的结果记为

...以此类推，

每到了3的倍数时就把前两次的结果求和（其中。，6为整数）.下列说法：

（1）若々为偶数，则”为正整数时屈3“都是8的倍数；

（2）当。=1,6=1时，M+%+…+%=120；

（3）若〃2必是一个奇数，则用故4必然也是一个奇数；

（4）若6为奇数，且〃>3,从用“开始的连续〃个数的和记为勺，则《，夕向，勺+2三个数中只有一个奇

数；其中正确的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】C

【详解】①M=（a+26）2_（°+域

=（^a+2b+a+b^a+2b-a-b）

=6（2a+3b）,

%=（0+36）J（a+26）2,

=^a+3b+a+2b）（a+3b-a-2b）

=b（2a+5b）,

M3=M2+Mlt

M3-b（2a+3b）+b（2a+5b）

=b（2a+36+2a+5/?）=b（4a+8b）,

-b（2a+lb）,M5-b（2a+9b）,M6=Z?（4«+16Z?）,

M]=b(2a+llb^,Ms=/?(2a+13b),=Z?(4〃+24Z?),

/.M3n_2=b[2a+（4〃一l）b],M3n_1=b[2a+（4H+l）b],M3n=6（4〃+8〃Z?）,

若a为偶数,4a是8的倍数，

则九为正整数时，知3〃都是8的倍数，

・••①正确；

②当々=1,8=1时，^+^2+---+^9=5+7+12+9+11+20+13+15+28=120,

・••②正确；

③M3=M2+M{,

M3=/?（2a+3Z?）+/?（2a+5Z?）

=Z7（2a+3Z?+2a+5Z?）=b（4a+8/7）=4b（a+2Z?）,

・•・当操作次数为3的倍数时，其结果是偶数，

,/2025是3的倍数，

J“2025必然是一个偶数，

加2025=知2023+^20241加2。23是一个奇数，

加2。24必然也是一个奇数，

.•.③正确；

④若b为奇数，且“>3,从开始的连续〃个数的和记为2，

由上可知M3.必为偶数，M3n—2，加3〃—1必为奇数，

当〃为3的倍数时，P,为偶数,则与M为奇数，勺+2为偶数，则月,，P„+l，£+2三个数中只有一个奇数;

当〃+1为3的倍数时，匕+1为偶数,则匕为奇数，勺+2为奇数，则月，与4勺+2三个数中有两个奇数;

当〃+2为3的倍数时，匕+2为偶数，则/^为奇数，月，为偶数，则勺，Pn+l,匕+2三个数中只有一个奇

数；

.•.④错误；

以上说法中正确的3个，

故选：c.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若3，=5,3>=2,贝!]3'”为.

【答案】10

【详解】解：•.•3工=5,3,=2,

.•3+»=3J3y=5x2=10,

故答案为：10.

12.已知一个水分子的直径约为4x10-1°米，某花粉的直径约为5X1(T米，这种花粉的直径是一个水分子

直径的倍(用科学记数法表示).

【答案】1.25xlO6

【详解】解：(5x10-4)-(4x1O-10)=1.25xlO-4^0=1.25x106；

故答案为：1.25x106.

13.一个长方体的游泳池长为(4/+962)m,宽为(2a+30)m,高为(2a-36)m,则这个游泳池的容积

为.

【答案】(16/_8®)m3

【详解】解：游泳池的容积为(4/+962)(24+36)(2。-36)

=(4/+9/)[(2a)2—(36)2]

=(44+9/)(4/一9/)

=(4/)2-(9"产

=16a4-81Z?4(m3).

则这个游泳池的容积是(161.

故答案为：(16a4-81Z,4)m3

14.若。+匕=4/一°=一3,贝！|代数式℃+。伍一"一。)的值为_.

【答案】12

【详解】解：•.,。+6=4/-。=-3,

ac+b(c-a-b)

=ac+bc-ab-b1

=(ac+be)-(+〃)

=c(a+Z7)-/?(tz+Z7)

=(a-¥b)(c-b)

=-(tz+/?)(Z?-c)

=-4x(-3)

=12,

故答案为：12.

15.如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABC。，长AB=100m,宽3C=50m,为方便游人观

赏，公园特意修建了小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2m.小明沿着小路的中间，从出口A到出口

B所走的路线(图中虚线)长为m.

【答案】196

【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为Afi+2(BC-2)

=100+2x(50-2)

=196(m),

故答案为：196.

16.若a+b=6,ab=-l,则等于.

【答案】40

【详解】解：a+6=6,ab=-l,

：.(a-6)2=/+尸+2"-4M=(a+-4仍=6。-4x(-1)=40,

故答案为：40

17.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,

先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片块.

【答案】12

【详解】解：：4。2+9从+12。6=（2。+36）2,

...还需取丙纸片12块，

故答案为：12.

18.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中/A=30。，NC=90。，ZD=45°,

ZDBE=90。,含30。角的三角尺ABC固定不动，将含45。角的三角尺。BE绕顶点8顺时针转动（转动角度

小于180。），当OE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是.

【答案】15。或45。或105。

【详解】解：是含有30。的三角板，

二ZA=30°,ZABC=60°,ZC=90°,

,/ADBE是含有45。的三角板，

ZBED=ZD=45°,NEBD=90°,

:在旋转的过程中（转动角度小于180。），OE与VA2C的一边平行,

有以下三种情况：

①当庞〃47时，如图所示：

---ZC=90°,

AC±BC,

又DE〃AC,

：.BC工DE,

'：BE=BD,Z.EBD=90°,

/.BC为NEBD的平分线，即/EBC=45°,

ZABE=ZABC-NEBC=60°-45。=15。；

②当DEZMB时，如图所示：

/.ZABE=/E=45。,

③当£>E〃BC时，如图所示:

DE//BC,

：.ZCBE=ZE=45°,

：.ZABE=ZABC+NCBE=60°+45°=105。,

综上，的度数为15。或45。或105。.

故答案为：15。或45。或105。.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(本题12分)计算：

(1)(-1)2024-16x2^+3°-32；(2)(-x)5-x-2+x-(-x)2.

【详解】(1)解：(-1)2024-16X2^+3°^32

=l-16x—+1-9

16

=9；

(2)解：(-x)5-x-2+x-(-x)2

=-x3+X3

二0;

(3)(x+l)(x-2)-(x-2)2；(4)(2a—b—3c)(2a+b+3c).

【详解】(3)解：(x+l)(x-2)-(x-2)2

=x2-x-2-^x2-4x+4)

=x2-x-2-x2+4x-4

=3x-6；

(4)解：(2a-b-3c)(2a+b+3c)

=[2a-(Z?+3c)][2Q+(Z?+3c)]

=4a2-(Z?+3c)2

=4a2-b2-6bc-9c2.

1

20.(本题6分)先化简，再求值：(x-2)9-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2),其中1=5.

【详解】解：(X-2)2-(2X+3)(2X-3)+3X(X+2)

—炉—4%+4—4/+9+3/+6%

=2x+13,

11

当尤=5时，原式=2x]+13=14.

21.(本题6分)在如图所示的网格图(每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形中，P,A分别是

的边OC上的两点且P,A在格点上.

(1)将线段O尸向右平移，使点。与点A重合，画出线段。尸平移后的线段AP,连接PP,不添加其他字

母,不连接其他线段的情况下，写出图中相等的线段;

(2)请在射线OC上找出一点。，使点尸与点。的距离最短，并写出依据

(3)连接"，求出△。尸A的面积.

【详解】(1)解：如图所示，线段AP，线段尸尸'即为所求;

由平移的性质可知：OP=AP',OA=PP■,

(2)解：如图所示，点。即为所求，

依据是：垂线段最短；

13

(3)解：△0P4的面积为/x3xl==

22.(本题8分)计算下列各式，然后回答问题：

(〃+5)(〃+2)=；(Q+5)(〃-2)=；

(a—5)(Q+2)=；(Q—5)(Q-2)=.

(1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为：(x+p)(x+q)=；

(2)运用上面的规律，直接写出下式的结果：®(x+10)(x-23)=；②25)(尤-20)=

⑶若(x+p)(x+q)=V+区+18成立，且公p、q均为整数，则满足条件的左的值可以是

【详解】(1)(。+5)(。+2)=/+7。+10；(。+5)(。-2)=/+3。-10；

(a—5)(“+2)=a~—3a—10；(a—5)(a—2)=ci~—7a+10；

/.(x+p)(x+g)=x2+(p+q)x+pq；

(2)®(%+10)(%-23)=x2-13%-230；

②(x-25)(尤-20)=x2-45x+500；

(3)：(尤+p)(尤+q)=尤2+(〃+q)无+pq=XL+kx+\?>

***p+q=k,pq=18

，：k、p、g均为整数,

...当0=1,q=18或p=18,q=l时，k=p+q=19；

当p=2,q=9或p=9,q=2时，k^p+q^W.

当p=3,q=6或p=6,q=3时，k=p+q=9；

当p=-l,q=-18或p=-18,4=-l时，k=p+q--19；

当p=-2,g=或p=-9,q=-2时，k=p+q=-U-

当p=-3,q=-6或p=-6,q=-3时，k=p+q=—9；

综上所述，满足条件的々的值可以是19,11,9,-19,-11,-9.

23.(本题6分)我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为对消多项式，这个常

数称为它们的对消值，如M=2尤2一尤+6与N=—2f+无一1互为对消多项式，它们的对消值为5

(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是(填序号)；

①3f+2尤与3无？+2;②2左一6与一x+2；③-5x2y3+2盯与Sx?/一2盯一1.

(2)多项式A=(x-a)2与多项式8=一6尤2一2%+6(a,b为常数)互为对消多项式，求它们的对消值.

【详解】(1)解：①3-+2尤+3/+2=61+2尤+2,不是常数，故不是“对消多项式”；

②2x-6+(-x+2)=x-4,不是常数，故不是“对消多项式”；

(3)-5x2y3+2xy+5xzy3-2xy-l=-l,是常数，故是“对消多项式”,

故答案为：③；

222

(2)解：A=(x-a)=x-2ax+a,8=-法2—2尤+6,

A+3=(1-b)x~+(-2a-2)x+(才+万)

•；A与8互为“对消多项式”，

:.l-b^O,—2a—2=0,

:.a=-1,b=\,

.•.它们的“对消值”为〃+6=2；

24.(本题8分)阅读理解：

若无满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4尸的值.

解：设9-x=a,x-4=b,

则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

222

所以(9-x)2+(尤-4)=a+b=(a+by-Zab=52-2x4=17.

迁移应用：

⑴若x满足(2023-x)2+(x-2025)2=10,求(2023-x)(x-2025)的值；

(2)如右图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,点、E,尸分别是BC,CD上的点，且8E=DF=x,分

别以9C,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFG"和正方形CEW,若长方形CEPF的面积为160,

求图中阴影部分的面积和.

【详解】(1)解：设2023-x=q,尤-2025=6,

贝""+/=10,口+匕=(2023一x)+(x-2025)=-2,

所以(2023-口(尤-2025)="=；[(a+6)?-(a?+〃)]=g(4-10)=-3.

(2)解：根据题意，FC=20-x,EC=12-X.

因为长方形CEPF的面积为160,

所以(20-x)(12-x)=160,

所以(20-x)(x-12)=-160.

根据题意，可知阴影部分的面积为(20-4+(12-婿.

设20-x=a,x-12=b,

贝I](20-x)(x-12)=曲=-160,a+Z?=(20-x)+(x-12)=8,

所以(20—X)2+(12—X)2=/+/=(Q+Z?)2—2"=82—2X(—160)=384.

所以阴影部分的面积为384.

25.(本题10分)如图①所示的是长方形纸带(Afi||CD,AD||8C),ZAEF=150°,将纸带沿所折叠成图

②，再沿■折叠成图③.

D"

图①图②图③

⑴求图②中NEFC的度数；

⑵探