2025高考化学二轮复习 大题攻关 晶体结构的相关分析与计算 答案

2025高考化学二轮复习

大题攻关四晶体结构的相关分析与计算

核心精讲

1.原子分数坐标、投影（视图）的相关分析

（1）构建晶胞的立体模型

简单立方堆积的晶胞中8个顶点的微粒完全一致，可任意选择一个原子为坐标原

点。以立方体三条棱的延长线构建坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度，可得如

上图所示的坐标系。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子

的位置，称为原子分数坐标。

（2）典型晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图

原子分数坐标孙平面上

（沿z轴）的

投影图

□

方1(0,0,0),2(0,1,0),3(1,1,0),7(1,1,1)

立1(0,0,0),3(1,1,0),5(0,0,1),6(0,1,1),7(1,1,1),

方

晶

胞

面

心

方1(0,0,0),9(|)|,0),14(1,|)|)

晶

胞

----2(-,-),3(-,-),4(-,-

444，、444，、444y、444'

胞

［注意］上面结构中的原子也可以换为不同的原子，但在投影图中的位置不变。

2.晶胞的相关计算

（1）计算晶体密度的方法

p=矍-（p表示晶体密度，a表示晶胞边长，治表示阿伏加德罗常数的值，n

CLXNA

表示1mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量，M表示摩尔质量）。

［注意］计算时要将单位统一转换成cm（因密度的单位是g/crr?）,1pm=

IO-10cm、1nm—IO-7cm。

（2）计算晶体中微粒间距离的方法

确定晶胞中物质的_晶胞的

微粒个数,化学式口质量

晶胞微粒间

体积距离

晶胞的密度

［注意］立方体晶胞中微粒间的距离关系:

练高考

1.[2024•山东卷]镒氧化物具有较大应用价值。Mn的某种氧化物MnO久的四方

晶胞及其在孙平面的投影如下图所示，该氧化物的化学式为。

【答案】Mn02

【解析】由均摊法得，晶胞中Mn的数目为l+8x^=2,0的数目为2+4X工=4,

82

故该氧化物的化学式为MnO2o

2.[2024•广东卷]一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的晶体结构可描述为Ga与

Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如下图所示的结构单元。该合金的晶胞

中，粒子个数最简比Co:Ga:Ni=___________，立方晶胞的体积为

__________nm3o

OCo

OGa

®Ni

【答案】2:1:1；8a3

【解析】根据题意可知，由题给2种结构单元各4个交替排列，组成该合金的晶

-1

胞，此时Co位于顶点、棱心、面心和体心，个数为8x±+12x±+6x±+1=8

842

个，4个Ga和4个Ni交替位于8个小立方体体心，故晶胞中Ga、Ni个数均为4,

Co个数为8,粒子个数最简比Co:Ga:Ni=2:1:1；晶胞棱长为2anm,故晶胞的

体积为8a3nm30

3.[2024•甘肃卷]某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿%轴方向的投影为图

乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数arc,a=0=y=90。。图丙中Ca与N的距

离为pm；化合物的化学式是,其摩尔质量为Mg.

mol-1,阿伏加德罗常数的值是以，则晶体的密度为

g-cm_3（歹U出计算表达式）o

°OCa

㊉B

・N

【答案】30

ya；Ca3N3B；-^-xlO

ZINLXCZ

【解析】图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为

—apm；由“均摊法”可知，晶胞中Ca的个数为8x工+2=3,N的个数为8x

工+2x^=3,B的个数为4x^=1,化合物的化学式是CasMB；该化合物的摩

尔质量为Mg•mol-】，阿伏加德罗常数的值是以，晶胞体积为a?。xIO-。cm3,

则晶体的密度为一“▼x1030g-cm-3o

4.[2024•贵州卷]

(1)__NaFeOz的晶胞结构示意图如甲所示。每个晶胞中含有NaFeO2的单元数有

______个。

若“焙烧”温度为生成纯相

(2)700℃,n(Na2CO3):n(Fe3O4)=9:80t)

贝卜=—,其可能的结构示意图为—(填“乙”或“丙”)。

Nai_%FeO2,

【答案】(1)3

(2)0.25；乙

【解析】

(1)根据均摊法，由题图甲可知，1个NaFeOz晶胞中含有Na原子的个数为8x

|+2=3,故每个晶胞中含有NaFeOz的单元数有3个。

(2)器自=装=子,解得％=亍,纯相Nai_JeO2为NaaFeOz，题图乙、丙所示晶

胞中Fe原子和0原子个数与题图甲所示晶胞相同，说明题图乙、丙所示晶胞中含

有3个Na3FeC)2,则含有Na原子的个数为2,根据均摊法，题图乙中1个晶胞中含

i4

Na原子的个数为2x工+2=2,题图丙中1个晶胞中含Na原子的个数为6x工+

848

1故可能的结构示意图为乙。

4

5.

(1)[2024•江苏卷]铁酸钿晶胞如下图所示(图中有4个Fe原子位于晶胞体对

角线上，0原子未画出)，其中原子数目比N(Fe):N(Bi)=。

(2)[2024•浙江1月选考]某化合物的晶胞如下图所示，化学式是

,晶体类型是o

°H,0℃1oCr

【答案】(1)2：1

(2)CrCl2-4H20；分子晶体

【解析】

(1)由铁酸钛晶胞结构示意图可知，晶胞中体内有4个Fe原子，面上有8个Fe

原子，根据“均摊法”可知，Fe原子的数目为4+8x[=8；Bi原子全部在晶胞

的面上，Bi原子数目为8x^=4,因此，原子数目比N(Fe):N(Bi)=2:1。

(2)由晶胞图可知，每个Cr结合4个H2O和2个CL该化合物的化学式为CrQ2•

4H2。；由晶胞图可知构成晶胞的粒子为CrCk-4%0分子，故为分子晶体。

6.[2024•北京卷]白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体，二者晶胞如下图所

示。白锡具有体心四方结构，灰锡具有立方金刚石结构。

日锡灰锡

(1)灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有个。

(2)若白锡和灰锡的晶胞体积分别为匕nm3和，2nm3,则白锡和灰锡晶体的密

度之比是o

【答案】(1)4

(2)工

4R

【解析】

(1)灰锡具有立方金刚石结构，金刚石中每个碳原子以单键与其他4个碳原子

相连，这5个碳原子在空间构成正四面体，且该碳原子在正四面体的体心，所以

灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有4个。

(2)根据“均摊法”，白锡晶胞中含Sn原子数为8x工+1=2,灰锡晶胞中含

8

Sn原子数为8X工+6x^+4=8,所以白锡与灰锡的密度之比为含:/=今

NV

82NA%A24匕

练模拟

1.[2024•福州三模]锐钛矿型TiC）2晶胞结构如下图所示，该晶胞中氧的配位数

为;已知该晶体密度为pg-cm-3,则阿伏加德罗常数为

_______________________________________mol_1（用含p、a、5的代数式表

示）。

“案】Q.4x（48+32）

k口木pa2b（io-io）3

【解析】根据晶胞结构图可知，灰球位于顶点、面上、体心，个数为8X工+4X

8

1+1=4,黑球位于棱上、面上、内部，个数为8x[+8x|+2=8,故灰球是

Ti原子，黑球是0原子，与Ti距离相等且最近的。的个数为6,故Ti的配位数为6,

Ti与0的个数比为1:2,则该晶胞中氧的配位数为3；一个晶胞中含有4个Ti。2,

P=端需取,阿伏加德罗常数%=患器筛moL。

2.[2024•广州模拟]某镇和碑形成的晶体，晶胞结构如图1所示，沿z轴方向的

投影为图2。

ONi

bo9＜）°

图1图2

（1）该晶体中As周围最近的Ni有个。

（2）该晶体的密度为pg-cm-3,晶胞参数为apm、bpm,阿伏加德罗常数

的数值/=（用含a、b、p的代数

式表示）o

【答案】(1)6

(2)任里x103。

pxa2bx^-

【解析】

（1）该晶胞为六方晶体，选择中间层的As原子可知，上下层各有3个Ni原子

与其距离最近，晶体中As周围最近的Ni有6个。

（2）该晶体的密度为pg-cm_3,晶胞参数为apm^bpm,由均摊法可知，

As原子个数为2,Ni原子个数为4x工+4x2+2x工+2x工=2,pg-cm_3=

612361°

（59+75）gmolTx2mol

—1——"---------，故阿伏加德罗常数的数值NA=2X（59+71x103。。

—a2Z?xl0-30cm3pxa2bx^-

3.[2024•日照二模]镒和钱形成的金属互化物立方晶胞如下图所示。

OGa

•Mn

（1）若将晶胞中体心的Ga原子作为晶胞的一个顶点，则距该Ga原子最近的Ga原

子在新晶胞中的位置为（填字母）。

A.面心B.体心

C.顶点D.棱心

（2）晶胞中，相邻Mn原子构成的正四面体空隙完全由镇原子填充，可用于制

备碳基金属催化剂。若1号Mn原子坐标参数为（1,1,1）,则填充在1、2、3、4号

Mn构成的四面体空隙中心的银原子的坐标参数为

;设晶胞参数为anm,填充模后的晶体密

度。=______________________________g-cm-3（用含/、a的代数式表示）。

【答案】（1）A

.333、972

73

（2）（7毒）；（axlO-）NA

【解析】

（1）当将晶胞中体心的Ga原子作为晶胞的一个顶点时，整个晶胞中原子的坐

标均移动1个单位，距该Ga原子最近的Ga原子在新晶胞中的位置为面的中心，即

面心的位置。

（2）若1号Mn原子坐标参数为（1,1,1）,则填充在1、2、3、4号Mn构成的四

面体空隙中心的镶原子的坐标参数为；填充镁后的晶胞中Ni原子的个数为

8,Mn原子的个数为8x工+6x^=4,Ga原子的个数为12x工+1=4,晶体密

824

注8X59+4X55+4X70_o972_o

度P=--------7--3-------g•cm$=-------7—3—&g-cmJ。

厂(axlO)xNA°(axlO)NA

4.[2024•洛阳模拟]非线性光学材料氟代硼镀酸钾(KxBeyBzOmFQ具有重大战

略价值。已知其属于四方晶系，晶胞结构如下图所示(氧原子未画出，晶胞参数

a。c,a=0=y=90。)。一定条件下，BeO、KBF4和B2O3发生非氧化还原反应

生成氟代硼钺酸钾，并放出BF3气体。氟代硼钺酸钾的化学式为

;晶体密度为g-cm_3

(底为阿伏加德罗常数的值)。

【解析】根据“均摊法”可知，K数目为8x：+2xg=2,Be数目为8x：+4x

数目为数目为、

|=4,F8X：+4XT=4,B4x[+2x]=2,BeOKBF4^B2O3

发生非氧化还原反应生成氟代硼钺酸钾，并放出BF3气体，即反应过程中各元素

化合价不变，即lx2+2x4+3x2+(-2)m+(-l)x4=0,解得m=6,即

x-.y.z-.m-.n^1:2:1:3:2,氟代硼钺酸钾的化学式为KBezBC^F2；晶体密度为

2X154_o3.08X1032_o

----；-----g•cm$=—2；----g-cm$。

NAXG2cxi0一30OaCNAb

5.[2024•河北卷改编]金属钿及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。

下图是钿的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为

apm,以为阿伏加德罗常数的值。请回答下列问题：

(1)该钿氟化物的化学式为

(2)晶体中与钿离子最近且等距的氟离子有个。

(3)粒子S、T之间的距离为pmo

_3

(4)该晶体的密度为g-cmo

【答案】(1)BiF3

(2)8

(3)——4a

(4)——

3-30

NAaxlO

【解析】

(1)根据题给晶胞结构，由“均摊法”可知，每个晶胞中含有1+12x工=4个

4

Bi,含有8+8x^+6x工=12个F,故该钛氟化物的化学式为NF3。

82

(2)以晶胞体心处钛离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子为位于该晶

胞体内的8个氟离子。

(3)将晶胞均分为8个小立方体，由晶胞中MNPQ点的截面图可知，晶胞体内

的8个F-位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，令N的原子分数坐

标为(0,0,1)、A的原子分数坐标为(1,0,0),则T的原子分数坐标为(1,为，S的原

子分数坐标为所以粒子S、T之间的距离为

Lxi,ii,,13、"V11

[(1-/A7+(r；A)7+(1/Xapm=—apm。

(4)每个晶胞中有4个Bi3+、12个F-,晶胞体积为a?x10-3()cm3,晶体密度

4X209+12X19_o1064_o

3=犷…g-cm3。

6.[2024•泰安一模]钾元素与氧元素形成的某些化合物可以作为宇宙飞船的供

氧剂。其中一种化合物的晶胞在孙平面、xz平面、yz平面上的投影如下图所示，

该化合物的化学式为,设晶胞边长为anm,刈为阿伏加德罗常数的

值，该晶体的密度为g-cm-3(用含心刈的代数

式表示)o

晶胞沿着Z晶胞沿着y晶胞沿着,

轴在劭面上轴在%z面上轴在”面上

的投影的投影的投影

142X1021

【答案】KO；

23

aNA

【解析】根据晶胞的三视图可知，K原子在晶胞的顶点和体心，一个晶胞含有K原

子数为8x3+1=2；0原子有两个在晶胞内，八个在棱上，一个晶胞中含有。原

8

子数为2+8x==4,晶胞内K原子与0原子个数比为1:2,所以钾元素和氧元素

4

形成的化合物的化学式为KC>2；一个晶胞中含有2个K原子和4个0原子，晶体

21

2X39+4X16g•cm-3142X10g•cm-3

密度p=-73o

(axlO)NA。3股

7.[2024•荷泽一模]在超高压下，金属钠和氢可形成化合物。结构中的钠离子

按简单立方排布，形成Na&立方体空隙，如下图所示，电子对（2eQ和氢原子交替

分布填充在立方体的中心。若将氨原子放在晶胞顶点，则电子对（2eQ在该晶胞

中的所有分数坐标除了（（0,0）、（0,0,》，还有

___________________________________________________________________;若晶体

的密度为pg-cm-3,阿伏加德罗常数的值为刈，则晶胞的边长

a=pm（用含p、%的代数式表示）。

【解析】分析题给条件可知，若将He放在晶胞顶点，则电子对（2e-）位于晶胞棱

心和体心，位于棱心的电子对（2e-）在晶胞中的分数坐标为G，0,0）、（0,0,|）,观察

结构不难得出除此之外还有（0,a0）;位于体心的电子对（2eQ在晶胞中的分数坐

标为（瞿，3。每个小立方体中有8x;=1个钠离子，电子对（2eQ和氢原子交替分

布填充在立方体的中心，所以该晶体的晶胞应是由8个小立方体形成的大立方体,

其中有一半小立方体中有He原子，一半有电子对，所以晶胞中有8个钠离子、4

-3

个He原子，晶胞的质量为23X：+4X4200已知晶体的密度为pg-cm

NANA

阿伏加德罗常数的值为NA，晶胞的边长为Qpm,所以晶胞的体积为Mx

密度。=西瑞*,可得a=；—x1010o

PNA

8.[2024•江西联考]CO3O4的晶胞中。2一的重复排列方式如右图所示，晶体中一

个。2-周围与其最近的。2-个数为该排列方式中存在着两种由。2-围成的空隙

类型，如1、5、6、7的。2一围成正四面体空隙，5、6、7、8、9、14的02一围成

正八面体空隙，CO3“中有一半的C。(III)填充在正四面体空隙中，另一半的Co

(III)和Co(II)填