2025北京初一（上）期末数学汇编：有理数的乘除法

2025北京初一（上）期末数学汇编

有理数的乘除法

一、单选题

1.（2025北京门头沟初一上期末）有理数”〃在数轴上的位置如图所示，则下列关系错误的是（）

—n।-------------------------------------01-----------------m1-------------►

A.m-n>0B,m+n>0C.mn<0D.|n|+ffl>0

2.（2025北京昌平初一上期末）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关.如

图，右手4根手指的12个指关节表示1~12,左手的五根手指表示1~5倍.如当古巴比伦人左手伸出1根手

指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是1x12+8=20.若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2

指关节时，表示的十进制数字是（）

A.5B.27C.32D.38

3.（2025北京昌平初一上期末）如图，数轴上点A,8表示的数为。，b,且。/>08,则下列结论正确的

是（）

AB

—1-------------------1-------------

aO丁

A.|a|<|6|B,a+b<0C.b-a<0D,ab>0

4.（2025北京大兴初一上期末）有理数加，〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是

（）

--------•-----1--------•----►

m0n

YYl

A.mn<0B.n-m>0C.m+n>0D.一<-1

n

5.（2025北京西城初一上期末）对任意两个有理数。力如下运算：=,+6-4”.有下列四个结论：

①3*（-2）=5;@a*0=a；③a*b=b*a；④若a*2=6*2,贝ija=6.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.③C.①③D.③④

6.（2025北京延庆初一上期末）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

第1页/共12页

-2-1012%

A.a<-2B.|6|<1C.a+b>0D.ab>0

7.（2025北京丰台初一上期末）实数。，6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

—'-------------------0

A.|^|<|6|B,a+b<0C.-b<aD,ab>Q

8.（2025北京朝阳初一上期末）7的倒数是（）.

11

A.-B.——C.7D.-7

77

9.（2025北京海淀初一上期末）如图，数轴上的点45表示的数分别是qb.如果/<0,那么下列结论

中正确的是（）

AB

1

-----------a-----------------b?---------►

A.。+6>0B.a-b>0C.a+l>bD.b>a-1

10.（2025北京海淀初一上期末）如图，数轴上的点43表示的数分别是久b.如果曲<0,那么下列结论

中正确的是（）

AB

——1---------------«-->

ab

A.a+b>0B,a-b>0C.a+\>bD.b>a-1

11.（2025北京通州初一上期末）下列计算正确的是（）

A.（-5）+（-2）=+7B.（-5）-（-3）=2

C.（-2）x（-3）=-6D.（-5）.（-3）=|

12.（2025北京初一上期末）-2025表示（）

A.2025的相反数B,2025的倒数

C.2025的绝对值D,-2025的绝对值

13.（2025北京西城初一上期末）如图，将一刻度尺放在数轴上.

|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiiipiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|ini|-*,

0cm12JX5_628

①若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为1和4,则1cm对应数轴上的点表示的数是2；

②若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为1和10,则1cm对应数轴上的点表示的数是4；

③若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为T和2,则1cm对应数轴上的点表示的数是0；

④若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和0.5,则1cm对应数轴上的点表示的数是-0.5

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

第2页/共12页

14.（2025北京初一上期末）-2的倒数是（）

A.-2B,--C.?D.2

22

15.（2025北京初一上期末）-3的倒数是（）

C1

A.3B.-C.--D.-3

33

二、填空题

16.（2025北京顺义初一上期末）

17.（2025北京延庆初一上期末）在-3,-2,-1,0,1,2中任取出三个数相乘，其中最大的积是.

18.（2025北京海淀初一上期末）甲、乙两人在48两条生产线上加工产品.在A生产线，甲第一天能加工

10件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件A产品，

每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少1件；在8生产线，甲每天加工7件B产品，乙每天

加工8件B产品.在一天内，甲和乙只能选择在48中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在

一条产品线连续工作少于3天时不可改变产品线.

①甲在A产品线连续工作5天能加工A产品件；

②一件A产品、一件3产品组成一套产品，则20天最多能加工_____套产品.

19.（2025北京通州初一上期末）已知-2>-5,那么（-2）x（-2）（-5）x（-2）（填写<,="）

三、解答题

20.（2025北京门头沟初一上期末）i+M：-24xf|+|-|Y

\3ooJ

21.（2025北京门头沟初一上期末）计算：

(1)2-(-3)+4;

22.（2025北京昌平初一上期末）计算：

23.（2025北京大兴初一上期末）计算：

24.（2025北京顺义初一上期末）某志愿者小队参与了一项环保活动，致力于为环保项目筹集资金.据了解,

上周该小队平均每天收集可回收物29kg,这周各天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况（增

加为正，减少为负）如下表所示：

周一周二周三周四周五周六周日

变化量/kg+3-2+1+2-4+3+4

（1）该小队这周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

（2）如果每千克可回收物出售后能卖0.8元，那么该小队这周为环保项目筹集的资金是多少元？

25.（2025北京海淀初一上期末）2024年11月3日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关

第3页/共12页

于这场比赛的部分信息.

a.比赛共吸引了30000名选手参赛，比赛路线全长42.195公里；

b.组委会在沿途共设置8个补给站，自5公里起，每隔5公里设置一个；

c.组委会在起点、终点、5km处、32.5km处、34km处均设立固定医疗站.赛事沿途自5公里起，至32.5公

里，每隔2.5公里设置固定医疗站；自34公里，每隔1公里设置固定医疗站.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全如下补给站的信息表(在设置补给站的公里点打勾)；

公

5km7.5knlOkn12.5kr15kir17.5kn20kn22.5kr25kn27.5kr30kir32.5kr35kir37.5kr40kir

里

点

补

给VVVVVV

站

(2)下列说法中，所有合理说法的序号是.

①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置19个；

②同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为40公里；

③自4公里起至33公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍.

第4页/共12页

参考答案

1.B

【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键.先根据数轴求

出加和〃的关系，再根据有理数的运算法则求解.

【详解】解：由图得：〃<0<%，且|〃|>加,

m-n>0,m+n<0,m-n<0,|w|+m>0,

；.B选项的关系错误，

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了用数字表示事件和有理数混合运算的能力，先根据题目定义可得所表示的数为12x3+2,

再进行计算求解.

【详解】解：由题意得，12x3+2

=36+2,

=38,

二表示的十进制数字是38,

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键.根据数轴可得。<0,

6>0,同>同，再根据绝对值和有理数的运算，对选项逐个分析判断即可.

【详解】解：由数轴可知，«<0,6>0,同>同，

a+bvO,b-a>0,ab<0,

A,\a\>\b\,故此选项结论不正确，不符合题意；

B、a+b<0,故此选项结论正确，符合题意；

C、b-a>0,故此选项结论不正确，不符合题意；

D、ab<0,故此选项结论不正确，不符合题意；

故选：B.

4.D

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可知加|<同，再根据有理数

的四则运算法则判断即可.

【详解】解：由数轴可知，m<0<n,\m\<\n\,

m

mn<0,n-m>0,m+n>0,—>-1,

n

.,.四个选项中只有D选项中的结论不正确，

故选：D.

第5页/共12页

5.B

【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，理解新定义运算的运算方法是解题的关键.

根据新定义运算逐项计算判断即可.

【详解】解：-/3*(-2)=|3+(-2)-3x(-2)|=7,

①错误；

'.'a*0=|<7+0-0-«|=回，

二②错误；

"a*b=\a+b-ab\,b*a=\a+b-ab\t

：.a*b=b*a,

••・③正确；

"a*2=\a+2-2a\=\2-a\,b*2=\b+2-2b\=\2-b\

若a*2=b*2,

贝!|0=6或a+6=4,

.•.④错误；

,正确结论的序号是③；

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法与乘法，解题的关键是掌握以上知识点.

由数轴得0<6<1,根据即可判断A选项；根据绝对值的定义即可判断B选项；根

据有理数的加法即可判断C选项；根据有理数的乘法即可判断D选项.

【详解】解：由数轴得0<b<1,

故A错误，不符合题意；

.■,^<1,故B正确，符合题意；

/.a+b<0,故C错误，不符合题意；

ab<0,故D错误，不符合题意；

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号，数形结合是解题的关键.由数轴图可知，a<Q<b,

同>同，然后逐项判断即可.

【详解】解：由数轴图可知，a<0<b,同>瓦

a+b<0,-b>a,ab<0,

■■■A、C、D错误，B正确，

故选：B.

8.A

第6页/共12页

【分析】本题考查倒数的定义.根据题意可知7的倒数是:，即可得到本题答案.

【详解】解：・：7的倒数是:，

故选：A.

9.D

【分析】本题考查了有理数与数轴,有理数的运算,由数轴可知。v6,进而由仍<0可得以b异号,即得。v0,

b>0,再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键.

【详解】解：由数轴可得，a<b,

a-b<0,故B错误；

ab<0,

:久b异号,

a<0,b>0,

•••|«|与同的绝对值大小无法确定，

.•.。+方的符号无法确定，a+1与6的大小无法判断，故A、C错误；

a<0,

。—1v0,

：.b>a-l,故D正确；

故选：D.

10.D

【分析】本题考查了有理数与数轴,有理数的运算，由数轴可知。v6,进而由必<0可得以6异号，即得。v0,

b>0,再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键.

【详解】解:由数轴可知a〈民

：a-b<0,故B错误；

ab<0,

:久b异号,

a<0,b>0,

・••同和例的绝对值无法确定，

二.”+6的符号无法确定，。+1与6的大小也无法判断，故A、C错误；

'.a<0,b>0,

—1<0,

:.b>a-l,故D正确；

故选：D.

11.D

【分析】此题考查了有理数的加法、减法、乘法和除法，根据法则计算后即可得到答案.

第7页/共12页

【详解】A.(-5)+(-2)=-7,故选项错误，不符合题意；

B.(-5)-(-3)=-2,故选项错误，不符合题意；

C.(-2)x(-3)=6,故选项错误，不符合题意；

D.(-5)+3)=g,故选项正确，符合题意.

故选：D

12.A

【分析】此题考查了相反数、绝对值、倒数等知识，根据相关概念进行解答即可.

【详解】解:-2025表示2025的相反数,

故选：A

13.D

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确算出每一厘米表

示的单位长度.先计算出两点间的距离为几个单位长度，再除以刻度尺的长度，即可知每1cm表示的单位长

度.

【详解】解：①；0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为1和4,

3-0

二单位长度为=

4-1

1-0

.•.1cm对应数轴上的点表示的数是1+丁=2,故①正确；

②，;0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为1和10,

二单位长度为日=；cm,

:1cm对应数轴上的点表示的数是1+(1-0)+；=4,故②正确；

③70cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和2,

：单位长度为

1-0

:1cm对应数轴上的点表示的数是-1+7=0,故③正确；

④:0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和0.5,

二单位长度为d，=2cm，

，lcm对应数轴上的点表示的数-1+?=-0.5,故④正确，

故选：D.

14.B

【分析】根据倒数的定义(两个非零数相乘积为1,则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数)求

第8页/共12页

解.

【详解】解：-2的倒数是

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握.

15.C

【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

【详解】解:

.•.一3的倒数是一：.

故选C

32,4

16.—/4-

77

【分析】本题考查了有理数的乘除运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘除法则.

先根据有理数的除法法则，把除法化成乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可.

【详解】解：原式=-3.5+：X1-3),

788

=—x—x—

277

32

T

32

故答案为：y.

17.12

【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数大小比较的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据乘法法则，当偶数个负数相乘时，积为正，当奇数个负数相乘时，积为负，故取-3,-2,2时，三个数

相乘，积最大.

【详解】解：由题意可得，-3<-2<-1<0<0<2,

.•.取-3,-2,2时，三个数相乘，积最大，即最大的积是(-3)x(-2)x2=12,

故答案为：12.

18,30151

【分析】(1)根据题意列出算式计算即可；

(2)根据题意列出算式解答即可；

本题考查了有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键.

【详解】解：①由题意可得，甲在A生产线连续工作5天最多能加工A产品10+8+6+4+2=30个

故答案为：30；

②...一个A产品、一个3产品组成一套产品，

第9页/共12页

；.20天48两种产品要同时生产出的数量最多，

,甲在A生产线连续工作3天最多能加工A产品10+8+6=24个，甲在B生产线连续工作3天最多能加工B产

品7x3=21个；乙在A生产线连续工作3天最多能加工A产品8+7+6=21个，乙在B生产线连续工作3天最

多能加工3产品8x3=24个，

.•.每6天甲、乙轮流生产可使48产品的数量相同，为24+21=45个，最后两天甲生产A产品10+8=18件,

乙生产8产品8x2=16件，

20天最多能力口工(24+21)x3+16=151套，

故答案为：151.

19.<

【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，有理数的大小比较等知识点，熟练掌握有理数的乘法运算法则

及大小比较法则是解题的关键.

先分别计算出式子的结果，再进行比较即可.

【详解】解：依题意，(-2)x(-2)=4,(-5)x(-2)=10,

,.-4<10,

.•.(-2)x(-2)<(-5)x(-2),

故答案为：<.

20.-5

【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.根据乘法分配律计算即可.

【详解】解:

\3oOJ

235

=~x(-24)+-x(-24)--x(-24)

=-16+(-9)+20

——5.

21.(1)9；

⑵」.

【分析】⑴利用有理数的加减法则计算即可；

(2)利用有理数的乘除法则计算即可；

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

【详解】(1)解：2-(-3)+4

=2+3+4

=9；

第10页/共12页

__5

~~9,

22.4

【分析】本题考查有