2025年甘肃省武威市凉州区某中学二模数学试题

2024-2025学年第二学期九年级第二次模拟考试试卷

数学

一、选择题（共30分，每小题3分）

1.截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票

房榜.数据150亿用科学记数法表示为（）

A.1500000000B.0.15x1011C.1.5XIO10D.1.5X1011

2.如图，在△ABC中，分别以点4,C为圆心，大于|aC长为半径画弧，两弧相交于点D,E,作直线DE与

BC交于点F,连结AF.若48=6,BC=7,则AABF的周长为（）

A.13B.14C.15D.16

3.如图，点A的坐标为（—1,0）,直线y=x—2与x轴交于点C,与y轴交于点。，点2在直线y=x—2上

运动.当线段2B最短时，点3的坐标为（）

4.关于龙的一元二次方程/+m=6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

5.如图，M是等腰直角三角形ABC的边BC的中点，P是平面内一点，连接4P,将线段4P以点4为中心逆

时针旋转90。，得到线段2Q,连接MQ.若48=4,点M,P之间的距离为1,则MQ的最小值为（）

A.4B.5C.3D.2V2-1

6.如图，。4OB,0C都是。。的半径，AC,0B交于点D.若4。=CD=4,0D=3,贝的长为（）

A.2.5B.2C.1.5D.1

7.现有4条线段，长度依次是3,6,9,11,从中任选三条，能组成三角形的概率是（）

8.如图，正方形48CD的顶点分别在反比例函数y=，（七>0）和y=当①>0）的图象上.若BDIIy轴,

点。的横坐标为4,则灯+七=（）

9.如图，AAOB绕点。逆时针旋转40。后得到△DOE.若点4恰好落在边DE上，且NB。。=105。，则cosB的

10.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）

二、填空题（共24分，每小题3分）

11.若关于X的方程—久+771=0有两个实数根，写出一个机的值为.

12.如图，已知二次函数y=-3/+6%的图象顶点为4,与％轴交于原点和点B.若在y轴正半轴上有一点

P,使AP4B为直角三角形，则点P的坐标为.

13.如图，菱形4BCD中，AB=4/B=120°,将菱形4BCD绕点2逆时针旋转得到菱形AB'CD,连接CC',

当夕C，与CD第一次垂直时，AD'C'C的度数为.

14.如图，。。的外切正六边形4BCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为

15.如图,4是反比例函数y=：（卜＞0）图象上的一点，B是反比例函数y=?图象上的一点，过点B作BC1x

轴于点C,连接04,OB,AC.若。4=4C,S四边形04cB=6，贝狄的值为.

16.如图，在△ABC中，^ABC=90°,BC=8,。是4C的中点，E是4B上的点，连接DE,NBED的平分

线交BC于点F,连接DF.若乙DEB=LACB,AE=1,贝切尸的长为.

17.如图,在菱形4BCD中，AB=8,NB=30。，点E在射线BC上，当△ADE是直角三角形时，则8E的长

为.

18.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体侧面展开图的圆心角的度数为

三、解答题(共66分)

19.(6分)如图，在11X10的网格中，△ABC的顶点坐标分别为2(-3,4),B(-4,l),C(-l,3).将△ABC平

移后得到△2/16，点a,B,c的对应点分别为Bi，G，且点c与点G关于原点。对称.

⑴请在图中画出A/liBiCi；

(2)连接BBi，CBr,求ABC/的面积.

20.(6分)(1)计算：V16+2sin60o+|V3-2|；

（2）解方程：^^=7^---2.

X-l1-X

21.（6分）互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，某家快递网点2024年10月份

完成快递的件数为40000件，12月份完成快递的件数为48400件，求该快递网点每月完成快递件数的月平

均增长率.

22.（8分）如图，在等边AABC中，点D,G分别为边BC,4B上的点，且CD=BG.

⑴连接力D,CG.求证：AD=CG；

（2）将线段4。绕点4顺时针旋转120。至2E,连接CE交4B于点F,求证：AF+CD=BF.

23.（8分）如图，。4为。。半径，点8在。。上，BCWOA,连接AC交。。于点。，^OAB=ABDA.

（1）求证：BC是O。的切线；

（2）若AB=BC=2,求ED的长.

24.（8分）如图，已知4（06）,8（仇。）为反比例函数丫=式左。0,%>0）的图象上两点，直线交工轴于点

C,OC=6.

（1）求a+b的值；

（2）若b=5a,求反比例函数的解析式.

25.（8分）如图，ABfCD是。。的直径，点E在。。上，连接DE交于点F,连接ZE交CD于点G,（CDE=

1

-AAOC.

2

（2）过点。作O。的切线交力8的延长线于点H.若警=［，AE=2V5,求的长.

rD4

26.（6分）如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西60。的方向上，继续航

行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西30。的方向上.已知灯塔3四周15海里内有暗礁，问该船继续

向西航行是否安全?

B二北A

\30°

\'、、60°

西'、、（区

27.（10分）已知抛物线y=/+欣与直线y=%在第一象限交于点。，且。。=5企.

（1）（3分）求点。的坐标及b的值;

⑵（3分）如图1,P为抛物线上一点，PQIIy轴交线段。。于点Q.若AOPQ为等腰三角形，直接写出点P的

横坐标;

（3）（4分）如图2,直线y=-久+t交抛物线于M,N两点，若0D平分4MoN,求A0MN的面积.

答案

1-5CAAAC6-10BBABD

11.0(答案不唯一)12.(0,§或(0,1)或(0,2)13.105°14.V3-1

15.416.—17.4代或4+4次或8+4旧18.288°

6

19.(1)画出A4ZC1如图所示;

(2)•••点G与点C关于原点对称，

•••点G的坐标为(1,—3),

・•・平移方式为将△力BC向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度,

.・•点当的坐标为(―2,—5),

SABCBI=^^^,ECGF-SABCE-S&BFB1-SACGB、

111

=3x8—x2x3—x2x6—x1x8

222

=11.

20.(1)6；(2)x=-

3

21.设该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率为，

根据题意得：40000(1+%)2=48400,

解得：勺=0.1=10%,尤2=-2.1(不符合题意，舍去)，

答：该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率为10%.

22.(1);在等边AaBC中，

：.BC=AC,乙B=4ACD

又；CD=BG

：.AACD=ACBG(SAS)

：.AD=CG；

(2)设CG交40于T

由(1)可知，LACD=^CBG

:,乙CAD=^BCG,CG=AD

\9^ACB=乙4CG+乙BCG=60°

：.^LACG+AD=60°

：./-ATG=60°

由旋转的性质可得/E=AD,^EAD=120°

：.AE=CG,AEAD+AATG=180°

：.AE||CG

：.Z.E=Z.GCF,乙FAE=^FGC

：.^AEF=^GCF(ASA)

：.AF=GF

•:BF=BG+GF

：.BF=AF+CD.

23.(1)连接B。，

VOA=OB,

Z.OAB=乙OBA,

"：^OAB=乙BDA,^BDA=-/.AOB,

2

：1

.^OAB=/-OBA=-2/-AOB,

又乙。48+Z.OBA+AAOB=180°,

：.^AOB=90°,乙BAO=45°,

9：BCWA,

：.Z.CBO=Z.AOB=90°,

：.OB1BC,

又。B是。。的半径，

・・・8C是。。的切线；

(2)TAB=BC,

*.Z-C=乙BAC,

9：BC\\AO,

zC=Z-CAO,

：./LBAC=4cZ。，

由(1)知：^BAO=45°,

."BAD=-^BAO=22.5°,

2

：ZBOD=2^BAD=45°,

222

在中，AB=AO+BOf

：.22=2BO2,

：.BO=^2(负值舍去)，

・•・的的长为竺奢=y7T.

24.(1)设直线ZB的解析式为y=zn%+九(租。0).

•・•点/(a,b),B(b,a)在直线AB上，

.(am+n=b

,,wm+九=a'

解得m=-1.

・,・直线AB的解析式为y=-x+n.

•・•OC=6,

・•・C(6,0),

—6+71—0,

•••n=6.

・・・直线ZB的解析式为y=—x+6,

将点/(a,b)代入得-a+6=b,即a+b=6；

(2),・,点A(a,b),B(仇a)在反比例函数y=g(/cH0,%>0)的图象上,

・•・ab=k.

由(1)可知a+b=6,

.(a+b=6,

Ib=5a.

解得E=；，

3=5

•*•/c—5,

・••反比例函数的解析式为y=1

25.(1)连接40,

贝l]4WC=|乙4OC,

"：^CDE=-^AOC,

2

：.Z.CDE=乙ADC,

：.AC=CE,

VOA=OE,

：.CDLAE；

(2)由(1)知CDlAEf

：.AG=-AE=

2

.•.OF—_—3，

FB4

J设。F=3k(k>0),贝加F=4k,0A=OD=OB=7k,

•・・。”是。。的切线，CD是。。的直径，

ACDLDHf

：.AE\\DHf

△DOHs、G。/,△DHFEAF9

.DH_OHDH_FH

*9GA-OAfEA~FA9

7k+BHDH_4k+BH

7k’2V5-10k

・err7-/5/C+V5BW8隗4+2%

..DH=，DH=

7k10k

・7V5k+V5BH8V5/C+2V5BH

7k10k

整理得70西卜+lOV^BH=56事1k+14V5B/7,

解得=gk,

・遥

・・UnHrr=7----k-+--^--B--H--—,OH=OB+BH=—k.

7k22

在RtA。。”中，由勾股定理得0。2+。“2=。”2,

2

即(7k)2+

整理得1=2,

49

,:k>0,

・7_3

••k.——,

7

：.BH=1k=l，即B”的长为|.

26.过点B作8。14C于点3,设BO=x海里.

北A

\30°

\、、、、60。

A

*DC

BDx

在RtZkZB。中，AD=-V3x,

tanz.BADtan3O°

BDxV3

在RtABCD中，CD==一X,

tanzBCDtan60°3

由力C=AD-CD得尾-yx=20,

解方程，得x=10V3>15.

答：该船继续向西航行是安全的.

27.(1),抛物线y=/+w：与直线y=%在第一象限交于点0,

...设£)(d,d),过点。作D4lx轴，则。4=4。=d,

由勾股定理可得。。=VOX2+AD2=V2d,

,/OD=5V2,

：.d=5,即点。的坐标为(5,5),

将。(5,5)代入y-x2+bx,得52+56=5,

解得：b=-4；

(2)由(1)可知抛物线为y=/—4%,

设P(m,机2-4m),

'：PQIIy轴交线段。。于点Q，

/.Q(m,m),且0<m<5,

则OQ=Vm2+m2—V2m,PQ=m—(m2—4m)=5m—m2,OP=Jm2+(m2—4m)2

当。P=OQ时，即。P2=OQ2,

.,.m2+(m2—4m)2=2m2,解得：m=3(zn=0或5不符题意，应舍去)

当。P=PQ时，即。P2=PQ2,

m2+(m2—4m)2=(5m—m2)2,解得：m—4=0不符题意，应舍去)

当。Q=PQ时，即OQ?=PQ2,

2m2—(5m—m2)2,解得：m=5—/(m=0或5+/不符题意，应舍去)

综上，点P的横坐标为3或4或5-/；

(3)过点。作轴，由(1)可知。4=4。，

：.^AOD=45°,

令直线y=-x+t与x轴，y轴分别交于点C,点B,与。D交于点E,

贝IJNBOD=45°,贝1|。。平分NBOC,

：.AOBM=AOCN=135°,OE