2025北京重点校九年级（上）期末数学汇编：圆（上）章节综合（京改版）（单选题）

2025北京重点校初三（上）期末数学汇编

圆（上）章节综合（京改版）（单选题）

一、单选题

1.（2025北京门头沟初三上期末）如图,在。。中，弦AB,C。相交于点P,NA=35°,ZAPD=8Oa,那

么N3度数为（）

不B

A.55°B.60°C.65°D.45°

2.（2025北京顺义初三上期末）如图，在。中，C,。为。上两点，地为4。的直径.如果

ZADC=25°,那么NCO2为（）

6

A.100°B.125°C.130°D.155°

3.（2025北京大兴初三上期末）如图，45是1。的直径，C,。是C。上两点，CD1AB,若

ZDAB=66°,则—AOC的度数为（）

A

B

A.24°B.33°C.42°D.48°

4.（2025北京房山初三上期末）如图，45为（。的直径，弦0），回于点”.若AB=10,CD=8,则

OH的长为（）

,4

A.2B.3C.4D.5

5.（2025北京昌平初三上期末）如图，A,5,C是1。上的三个点，=100°,则—54C的度数是

6.（2025北京房山初三上期末）如图，点A,B,C在上，若/ACB=35。，则2AO3的大小为（）

7.（2025北京昌平初三上期末）如图，。的半径为为直径，过AO中点C作CD，AB交。于

点。，连接，点尸为半圆AwB上一动点，连接P£）,过点。作£）E_LPJD,交尸8的延长线于点

E.有如下描述

①ZAD3=90。；

②当点尸由点A向点8运动时，OE的长增大；

③NE=30。；

@DE最长时为6.

A.①②B.②③C.①③D.①③④

8.（2025北京平谷初三上期末）如图，点A、B、C为1。上三点，ZACB=30°,AB=3,弧A5的长是

)

71

c.~2D.2TI

9.（2025北京海淀初三上期末）如图，点A是。上一点，点5,C为。上与点A不重合的两点.若再

从下列三个表述中选取一个作为题设，以NB4C=120。作为结论，则所有能组成真命题的表述的序号是

（）

①垂直平分。4；

②四边形084。是平行四边形;

③/3OC=120°.

10.（2025北京燕山初三上期末）如图，在。中，C是A8的中点，点。是：。上一点.若

NADC=20。，则/BOC的度数为（）

11.（2025北京燕山初三上期末）如图，在平面直角坐标系中，点M坐标为M（2,0）,点A坐标为（0,2）,

以点M为圆心，为半径作IM,与y轴的另一个交点为B,点C是上的一个动点，连接BC,

AC,点。是AC的中点，连接OD,当线段取得最大值时，点。的坐标为（）

12.（2025北京丰台初三上期末）如图，OA是。的半径，AB是。的弦，于点C,若

<M=5,AB=8,则OC的长为（）

13.（2025北京东城初三上期末）下列事件为必然事件的是（）

A.在平面上画一个三角形，其内角和是360。

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.不在同一条直线上的三个点确定一个圆

D.购买1张彩票，中奖

14.（2025北京三帆中学初三上期末）如图，AB为。的直径，弦CD_LAB于点E,OE=3,CD=8,

那么直径AB的长为（）

15.（2025北京三帆中学初三上期末）已知44c=60。，AB=4,以8为圆心，长为半径画圆8,若

点C在圆8内，则线段3C的取值范围是（）

A.0<BC<4B.2<BC<4C.BC>4D.26VBe<4

16.（2025北京三帆中学初三上期末）如图，点A,B,C在。上，是等腰直角三角形，则

—ACS的大小为（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

17.（2025北京大兴初三上期末）已知。的半径为4,点P在外，OP的长可能是（）

A.2B.3C.4D.5

18.（2025北京通州初三上期末）如图，A,B,C是。。上的点，如果/BOC=120。，那么NBAC的度数

是（）

参考答案

1.D

【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握并灵活运用圆周角定理是解题的关键.

根据圆周角定理求出一D的度数，再由三角形外角的性质求出4的度数即可.

【详解】解：41=35。，

.\ZD=ZA=35°,

ZAPD=?O°,

.-.ZB=ZAPD-ZD=80°-35°=45°.

故选：D.

2.C

【分析】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

由NADC=25。，根据圆周角定理得出NAOC=50。，再利用邻补角的性质即可得出NCO3的度数.

【详解】解：：NADC=25。，

ZAOC=2ZADC=50°,

?.ZCOB=180°-50°=130°.

故选：C.

3.D

【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.先根据直角三角形的性质得出-O的

度数，再由圆周角定理即可得出结论.

【详解】解：CDYAB,ZDAB=66°,

..〃=90°—66°=24°,

;./AOC=2"=48。，

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，根据垂径定理由CD得到S=CD=4,再根据勾股定理计

算出0a=3.

【详解】解:CD1AB,

:.CH=DH=-CD=-x8=4,

22

；直径AB=10,

/.OC=5,

在RtOS中，OH=^OC--CH-=3>

故选：B.

5.B

【分析】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.

根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半''求解即可.

【详解】解：/BOC=2Z.BAC,ZBOC=100°,

.■.ZBAC=-x100°=50°,

2

故选:B.

6.B

【分析】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.直接根据圆周角定理求解.

【详解】解：ZACB=35°,

ZAOB=2ZACB=70°.

故选：B.

7.C

【分析】本题考查了直径所对的圆周角、圆内接四边形、相似三角形的性质与判定以及由特殊角三角函数

值，求特殊角等知识.

根据连4尸,8,根据直径所对的圆周角得到NAZ)3=90。，故①正确，再由CD_LAB,半径长为26，

利用锐角三角函数求/COD=60。，再由圆周角定理求出/DPA=/ABD=30。，由圆内接四边形的知识证

明=得到..ZMPS.DBE,推出丝=丝，ZE=ZAPD=30°,故③正确，进而推出

DPDE

DE=6DP判断②④错误，则问题可解.

【详解】解：连4尸,8,

：A5为直径，

AZADB=90°,故①正确，

VCDLAB,半径长为26，

/.co=5

.百_1

••cos/COD—~，

2V32

JZCOD=60°,

：.ZDPA=ZABD=30°f

：.AD=2区BD=6,

VCD1AB,

：.ZPDE=9Q°,

：.ZADP=ZBDE,

由题意，A尸,反。四点共圆，

AZZMP+ZDBP=180°,

VZDBE+ZDBP=180°,

:.ZDAP=ZDBE,

：.DAP^DBE,

NE=NAPD=30。，故③正确,

DPDE

当点P由点A向点8运动时，当DP过圆心。时，的长最大,

此时，D£=5/3x473=12,故④错误,

随着点尸继续向运动，DE的长度逐渐减小，故②错误,

8.A

【分析】本题考查圆周角定理，以及弧长公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识.利用圆周角定理得到

NAOB,再结合弧长公式求解，即可解题.

【详解】解：ZACB=30°,AB=AB>

ZA(9B=60°,

AB=3,

*,,,,口60»x3

，弧AB的长是=n，

lot)

故选：A.

9.A

【分析】①根据线段垂直平分线的性质可证△QBA和二弦!都为等边三角形，得出NQ4C=NQ4B=60。，

即/R4C=120。，即说明原命题为真命题；②根据题意易证平行四边形OB4C是菱形，即可证△。区4和

3Go都为等边三角形，得出NQ4C=NQ4B=60。，即NBAC=120。，即说明原命题为真命题；③分类讨

论：当点A在优弧3c上时，由圆周角定理可直接得出4847=3/8。。=60。；当点A在劣弧8c上时，

在优弧8C取点，连接8。，CD,由圆周角定理得出NBOC=gNBOC=60。，再根据圆内接四边形的性

质得出NBAC=120。，即说明原命题为假命题.

【详解】解：①题设：BC垂直平分。4；结论：ZBAC=120°.

如图，连接02,OC,

垂直平分CM,OB=OC=OA,

：.OB=OC=AC=AB=OA,

△OBA和二宓4都为等边三角形，

ZOAC=ZOAB=60°,

：.ABAC=120°,即此时为真命题；

②题设：四边形6®4c是平行四边形；结论：ABAC120°.

如图，

B

:四边形O54C是平行四边形，OB=OC,

.•.平行四边形054C是菱形，

OB=OC=AC=AB.

'：OB=OC=OA,

...△OBA和公4都为等边三角形，

ZOAC=ZOAB=60°,

：.ZBAC=120°,即此时为真命题；

③题设：ZBOC=120°；结论：ZBAC=120°.

分类讨论：当点A在优弧BC上时，如图，

当点A在劣弧BC上时，如图，在优弧8c取点。，连接8D，CD,

.・・NBDC=-ZBOC=60°,

2

JNBAC=180。—ZBDC=120。.

综上可知当NBOC=120。时，44c=60。或NA4C=120。，故原命题为假命题.

故选：A.

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理,

圆内接四边形的性质，判断真假命题等知识.熟练掌握上述知识是解题关键.

10.C

【分析】本题考查了圆周角定理，弧、圆心角的关系，先根据圆周角定理求出-4OC的度数，然后根据

弧、圆心角的关系求解即可.

【详解】解:连接。4,

ZADC=20°,

：.ZAOC=2ZADC=40°,

是A8的中点，

BC=AC>

：.ZBOC=ZAOC=40°,

故选：C.

11.C

【分析】先根据三角形中位线的性质得到当为直径（过圆心M）时，OD最大;然后延长9与圆交于

C'点，连接AC'；再由圆周角定理可得NR4C'=90。，然后由垂径定理得到04=08、求解2（7=4近、

AC=4,最后求出线段AC的中点坐标即可.

【详解】解：如图：连接M4,

OM±AB,点M坐标为"（2,0）,点A坐标为（0,2）,

AOA=OB=2,MA=6+22=20，

:点。是AC的中点，

/.0£）〃%且0。,亦，

2

8C最大时，即当8C为直径（过圆心M）时，OD最大;

如图：延长8M与圆交于C'点，连接AC',

?.ZBAC=90°,

MA=2近，

BC'=4A/2，

AC=J（4@2一4?=4,

；・点C'（4,2）,

的中点%,A（0,2）,

.•.）的坐标为（2,2）.

故选：C.

【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查了圆周角定理、垂径定理、三角形的中位线、勾股定理、线段的

中点等知识，将求线段OD最大时D的坐标转换成求最大时点D的坐标是解答本题的关键.

12.B

【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，由垂径定理可得AC=gA2=4,由勾股定理得出

OC=3,熟练掌握垂径定理以及勾股定理是解此题的关键.

【详解】解：是，。的弦，且于点C,

AC=-AB=4,ZACO=90°,

2

:.OC=yjo^-AC2=752-42=3，

故选：B.

13.C

【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在

一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.据此并结合相关知识逐项判断即可.

【详解】解：A、在平面上画一个三角形，其内角和是360。是不可能事件，故该选项不符合题意；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故该选项不符合题意；

C、不在同一条直线上的三个点确定一个圆是必然事件，故该选项符合题意；

D、购买1张彩票，中奖是随机事件，故该选项不符合题意；

故选：C.

14.D

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，根据垂径定理可以得到CE的长，在RtOCE中，根据勾股定

理求出OC=5,根据直径等于半径的2倍即可得解.

为C。的直径，弦CDLAB,垂足为点E,

CE=-C£)=-x8=4.

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在RtOCE中，OE=3,

OC=y/OE2+CE2=V32+42=5，

：.OA=OC=5,

：.AB=