2025北师大版七年级数学下册 第二章《相交线与平行线》单元练习题

2025新北师大版七年级数学下册第二章

相交线与平行线单元练习题

一、单选题

1.如图，ABWEF,则乙4,乙C,3,乙£满足的数量关系是（）

A.乙4+4。+4。+4£=360°B.Z-A+Z-D=Z-C+Z-E

C./-A-ZC+ZD+Z^=18O°D.乙七-乙。+4。一々=90。

2.如图，已知MNIIPQ,点2在MN上，点C在PQ上，点/在MN上方，4ABD:乙DBN=3:2,点E在BD的

反向延长线上，且N4CEZECP=3:2,设N4=a,贝此E为度数用含a的式子一定可以表示为（）

3.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边对齐，则

N1的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.如图，在△4BC中，BE,CE分另I」是乙48c和乙4cB的平分线，ED||AC,交BC于点。，EF148于点?若

BC=35,EF=5,DE=13,则△EBD的面积为（）

A.50B.55C.60D.65

5.如图，ABWCD,zl=|zX5F,CE平分NDCF,设NABE=N1,NE=N2,NF=N3,则41、N2、N3的

数量关系是（）

A.Z1+2Z2+Z3=360°

C.Z1+2Z2-Z3=90°D.3zl+z2+z3=360°

6.如图，在长方形48CD纸片中，2DIIBC/BIICD把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在。、。的位置.若

乙EFB=65°,贝!U&E。等于()

A.70°B.65°

7.如图，已知力B||CD/E4F=9NB4F/ECF=记NAEC=mNAFC,则加的值为()

A.I"B.gC.-|D.g

8.如图，一艘快艇向正东方向行驶至点a时，接到指令向右转70。，航行到8处，再向左转100。，航行到C处,

再向右转45。继续航行，此时这艘快艇的航行方向为（）

A.北偏西75°B.北偏西85°C.南偏东75°D.南偏东85。

9.如图，在△ABC中，乙4=90。，BE、CD分别平分N2BC和乙4C8,且相交于F,EG||BC,CG1EG于点G,

则下歹|J结论①NCEG=2ZDCX；②C力平分NBCG；@^ADC=乙GCD；④）乙DFB=1zX；

⑤NDFE=135。，其中正确的结论有（）

A

A.2B.3

10.如图,481AC,CD、BE分别是NACB,NABC的角平分线,AG||BC,4G1BG,下歹吆吉论:①/BAG=2NABF；

②B4平分NCBG；③乙4BG=NACB；@^CFB=135°.其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

11.如图，已知长方形纸片ABCD,点E,H在40边上，点F,G在BC边上，分别沿EF,GH折叠，使点B和

点C都落在点P处，若NFE”+NE”G=118。，则NFPG的度数为（）

A.54°B.55°

12.如图，ABWCD,0E平分4BOC,0F10E,0P1CD,^ABO=a°,则下列结论：=|(180-a)

0；②。F平分NB。。；③LPOE=LB0F；④乙P0B=2乙D0F.其中正确的有（）

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

13.如图，锐角△ABC中，D、E分别是48、4C边上的点，△4DC三△ADO,AAEB^AAEB',且。D||E

B'||BC,BE、CD交于点F.若NB4C=35°,则NBFC的大小是（）

A.125°B.120°C.110°D.105°

14.如图，/-AOB=^COD=AEOF=90°,则Nl,z2,43之间的数量关系为（）

A.N1+42+N3=90°B.Z1+Z2-Z3=90°

C.N2+N3—N1=90°D.z3-z2+zl=90°

15.如图，ABWEF,NB4C与NCDE的角平分线交于点G,且GF||DE,已知N4CD=90。，若N4GD=a,

乙GFE=B，则下列等式中成立的是（）

A.a=°B.2a+0=90°C.3a+p=90°D.a+2夕=90°

16.如图，AB\\CD,点P在4B,C£>之间，乙4cp=24PCD=40°,连结NP,若乙BAP=a,zC4P=a+p.下

列说法中正确的是（）

A.当乙尸=60°时，a=30°B.当NP=60°时，p=40°

C.当0=20。时，"=90。D.当|3=0。时，乙？=90°

17.将一副三角板按如图放置，则下列结论①41=N3；②如果N2=30。则有4CIIDE；③如果N2=30。,

则有BCII4D；④如果42=30。，必有N4=NC,其中正确的有（）

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

二、填空题

18.如图，点。为直线4B上一点，过点。作射线。C,使NBOC=135。.将直角三角板MON绕点。旋转一

周，当直线0M与直线。C互相垂直时，乙4。用的度数是.

97

19.如图，ABWCD,^ABF=-^ABE,ACDF=-^CDE,DQ,BQ分另lj平分NGDE和则NDFB,乙DBQ

满足的数量关系为：.

20.如图，已知4MIIBN,乙4=X。.点P是射线AM上一动点（与点4不重合），BC,分另I」平分N2BP和

乙PBN,交射线AM于点C,D,当点P运动到使〃CB="BD时，N4DB的度数为（用含有x的代

数式表示）

21.如图，在△ABC中，乙4=60。，^ABC=70°,。是线段AC上一个动点，连接BD,把△BCD沿BD折叠,

点C落在同一平面内的点£处，当DE平行于△4BC的边时，NCDB的度数为.

C

22.如图，。为直线4B上一点，ACOD=90°,OE平分N40C,OG平分NBOC,OF平分NB。。，下歹！J结论:

①NEOG=90°；②/DOE与NB。尸互补；③乙AOC—乙BOD=90°；©zDOG=^AOC.请你才巴所有正

确结论的序号填写在横线上

23.如图，AB||CD,E为48上一点，且1CD垂足为F,/.CED=90°,CE平分N4EG,且NCGE=a,则

下列结论:

①NEDG=：a；②乙CEB=2a；@ACEF=90°-p@^FED+ADCE=180°-a；

其中正确的有.（请填写序号）

24.如图，ABWCD,ADCE的角平分线CG的反向延长线和N2BE的角平分线交于点尸，Z£-ZF=33°,则

4E=

AB

E/G

CD

F

25.折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑.如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片

力BCD,他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿G”折叠，使得G。与4夕重合，展开纸片后测量

发现乙4EF=110°,则NZZGH的度数是.

A

EX\G

26.图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图.经测得ABIICD,且都与地面/平行，

Z.BAC=ZXBC=60°.有如下四个结论：®^ACD=120°；②若/MAC=60。，则③若

乙CBD=30°,则4CIIBD；④若乙DBF=60°,则4C||BD.在这四个结论中正确的序号为______.

27.图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示.折线B—D—E是固定支架，且DE12B,显示屏

EFWBD,AABC=65°,则NDEF=度.当眼睛视线PF1EF,且瑞瑞身体PQ14B时，4FPQ=

度.

BQ

图2

28.将一条两边互相平行的纸带沿斯折叠，如图（1）,AD\\BC,ED'WFC,设

图1图2

(1)/.EFB.（用含x的代数式表示）

（2）若将图1继续沿86折叠成图（2）,乙EFC".（用含x的代数式表示）.

29.已知ABIICD,点E在8D连线的右侧，N4BE与NCDE的角平分线相交于点F,贝卜

@/-ABF+/.CDF=乙BFD；

②乙ABE+乙CDE+NE=360°；

③若NE=65°,贝(UBFD=115°；

④若A4BM=三乙ABF,乙CDM=jzCOF,贝+NE=360°；

以上说法正确的是

30.如图，AB||CD,E为A8上一点，且EF1CD,垂足为RCEIDE,CE平分N4EG,且“GE=，则下

列结论:

①4EDG-^a；

@Z.CEB=2a；

③乙CEF=90°-p

@^FED+Z.DCE+AFGE=180°；其中正确的有.（请填写序号）

31.如图，在四边形2BCD中，〃为四边形2BCD内部一点，连接CH,点E在线段B4的延长线上，

乙EAD=AD,NB=AD,点尸在NE4D内部，连接EF,连接F”交2D于点G,EF||HC,NFGA的余角比

4DGH大15。.则下列结论：@AB||CD；（2）AD+^BCD=180°；③NFGA=35。；④NEFG=NG”C其

中所有正确的结论是.（填序号）

三、解答题

32.问题情境：如图①，直线4BIICD,点£,尸分别在直线48,CO上.

⑴猜想:若N1=130°,Z2=150°,试猜想NP=

（2）探究:在图①中探究Nl，N2,NP之间的数量关系，并证明你的结论;

⑶拓展:将图①变为图②，若+/2=325°,乙EPG=75°,求NPGF的度数.

33.如图，在四边形2BCD中，点尸在4B上，DF平分NADB,DF1DC,乙BDC=LBCD.

(1)求证：AD||SC；

(2)若BE平分乙4BD交CD的延长线于点E,交DF于点H,交AD于点G,/.BAD=128°,4DBC=32°,求NE

的度数.

34.如图，已知AMIIBN,NA=64。.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分NABP

和NPBN,分别交射线AM于点C,D.

(1)ZABN的度数是,ZCBD的度数是；

(2)当点P运动时，NAPB与NADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间

的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

(3)当点P运动到使NACB=NABD时，ZABC的度数是多少？

ACPDM

BN

35.【探究结论】

（1）如图1,ABWCD,£为形内一点，连接AE、CE得到〃EC,则以EC、〃、NC的关系是_（直接

写出结论，不需要证明）：

【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：

（2）如图2,ABWCD,直线MN分别交4B、CO于点E、F,EG1和EG2为NBEF内满足42的两条线,

分别与NEFD的平分线交于点Gi和G2，求证：ZFG1E+ZG2=180°.

（3）如图3,已知4BIICD,尸为CD上一点，NEF。=60。，AAEC=3/.CEF,若8。<NBAE<20。，ZC

的度数为整数，则NC的度数为

M

AB

----------------B-------B

>

CDC~/FDCFD

图1图2图3

36.（1）①如图1,已知ABIICD,乙48c=60。，根据________可得,乙BCD=________________°；

②如图2,在①的条件下，若CM平分N8CD,则N8CM=_____O.

③如图3,在①②的条件下，若CN1CM,则NBCN=______°

（2）尝试解决下面问题：

如图4,AB||CD,Z5=40°,CN是NBCE的平分线,CN1CM,求ABCM的度数.

A-------yB//BA-------7BA-----------

//M\

E—/—DE_/DE_^_

C。C

图1图2图3图4

37.阅读材料，解决问题:

【阅读材料】如图1,物理学光的反射现象中，把经过入射点。并垂直于反射面的直线。N叫做法线，入

射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，=「，这就是光的反射定律.

图1图2

(1)在图1中，证明Nl=42；

【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，AB,CD是

平行放置的两面平面镜，EF是射入潜望镜的光线，G”是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由

(1)可知，光线经过平面镜反射时，有41=42,44=45.

(2)请问43和46有什么关系？并说明理由；

(3)小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜

AB,CD的位置，并给出建议(合理即可).

38.综合与探究

【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展探究两角之间数量关系的数学活动.如图1,

这是凹透镜的剖面图，从位于点。发出的灯光照射到凹面镜上反射出的光线都是水平线，即B4II

CD.

【探索发现】

(1)如图1,NABO/OCD/BOC之间的数量关系为.

【深入探究】

(2)如图2,直线4引£。£6分别为直线48,。。上的点，F是平面内的任意一点，连接EF,GF.P,Q都

是直线CD上的点，且NPFQ=NEFG=90。，直线MNIIFG,交FQ于点K,试猜想NFKN与"FE之间的

数量关系，并说明理由.

(3)在(2)的条件下,若NNKQ=^AEF,试探究NCPF与NEFK之间的数量关系.

39.已知直线4BIICD,点£、尸分别在直线力B、CD上，连接EF,FG平分NEFD.

(1)如图1,连接EG,若EG平分NBEF.求NG的度数；

(2)如图2,连接EG,若乙BEG="EH,猜想NEHF和NG的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,点8为线段EF(端点除外)上的一个动点，过点〃作EF的垂线交力B于初，连接MG,若MG

平分NEMH,问NG的度数是否为定值？若是，求出4G的度数；若不是，请说明理由.

40.已知直线4MIIBN,点P是直线力M上的一个动点(不与点4重合)，BC平分乙PBN,交直线4M于点C.

(2)若=60°,BD平分NPB4交直线于点0.

①如图2,若点P在点4左侧运动时，乙DBC的度数是否会发生变化？若不变，求出该度数；若变化，请

说明理由;

②乙4DB与NABC之间存在怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由.

41.已知直线MNIIPQ,点、A、C在直线MN上，点2、。在直线PQ上.

(1)如图1,^ABWCD,AE1AB,且NR4M=42。，求NCDQ的度数;

(2)如图2,^AELAB,2G平分NE2M,AB\\CD,过。点作OF1CD交MN于尸，求证:

2乙BAG=乙FDQ；

(3)如图3,若NABD=60。，直线力B和直线CD相交于K,点H在直线CD上，探究NBA//、AAHB^HBD

之间的数量关系，请直接写出结论.

42.在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关

系与数量关系.(其中乙4=3O°ZB=60°,ZC=ZD=45°)

AA

ABB

(1)将三角尺如图1所示叠放在一起.

①4A0D与NB0C大小关系是；

②NB0D与〃0c的数量关系是

(2)小亮固定其中一块三角尺△C。。不变，绕点。顺时针转动另一块三角尺，从图2的。力与。C重合开始,

到图3的。a与。c在一条直线上时结束，探索aaoB的一边与△co。的一边平行的情况.

①求当力B||CD时，如图4所示，/HOC的大小;

②直接写出乙40C的其余所有可能值.

43.【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化.例如：如图1,

MN||PQ,点、C、B分别在直线MN、尸。上，点N在直线MN、PQ之间.

(1)求证：ACAB=/.MCA+APBA；

证明：如图1,过点/作4。IIMN,

■:MN||PQ,AD||MN,

.-.AD||MN||PQ,

■■.AMCA=^DAC,乙PBA=LDAB,

■■/.CAB=/.DAC+乙DAB=^MCA+/.PBA,

即：4CAB=WCA+乙PBA：

【类比应用】已知直线AB||CD,P为平面内一点，连接尸/、PD.

(1)如图2,已知乙4=50。，乙0=150。，求乙4尸。的度数；说明理由.

(2)如图3,设NP4B=a、乙CDP=8、直接写出Na、邛、N尸之间的数量关系为.

【联系拓展】如图4,直线4B||CD,尸为平面内一点，连接尸/、PD.APLPD,DN平分4DC,若

4PAN+^PAB=小运用(2)中的结论，求ZJV的度数.说明理由.

图2图3图4

44.如图所示，ABWCD,△EFM的顶点E,尸分别在直线4B、直线CD上，点M在直线与直线CD之间，EF

平分N4EM.

(2)如图2,已知点N为MF延长线上一点，且&BEM=KNEF=£N=a。,请用含a的式子表示A/VFC的

度数，并说明理由.

(3)如图3,在(2)的条件下，/-BEM=30°,将△FNE绕点F顺时针以每秒5°的速度旋转得到△FNE,

将△EFM绕点E顺时针以每秒3°的速度旋转得到△EF'M',当£尸首次旋转到直线28上时，△EF'M'立

刻绕点E逆时针以原速旋转，当EM，旋转到直线上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出当E'NII

产时的旋转时间t的值.

参考答案

一、单选题

1.如图，ABWEF,则乙4,ZC,小NE满足的数量关系是()

/B

EF

A.Z-A+Z-C+Z-D+Z-E=36Q°B.zJ+zD=Z-C+Z-E

C.Z.A-ZC+ZD+Z^=18O°D.AE-AC+^D-AA=90°

【答案】c

【分析】如图，过点C作CGII48,过点。作。〃||跖，根据平行线的性质可得々=〃CG,乙EDH=

180。-N£,根据“司£/可得CG1LDH,根据平行线的性质可得NCDH=ZDCG,进而根据角的和差关系

即可得答案.

【详解】如图，过点C作CGII/2,过点D作DHWEF,

■■■^A=^ACG,乙EDH=180°-4E,

■■■ABWEF,

.■.CGWDH,

:•乙CDH=^DCG,

■■■^ACD=A4CG+^CDH=/-A+/.CDE-(180°-NE),

.♦.乙4-Z^4CD+Z.CDE+ZJ：=180°.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行,

同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.

2.如图，已知MNIIPQ,点3在MALE,点C在PQ上，点/在MN上方，4ABD:乙DBN=3:2,点E在BD的

反向延长线上，且N4CEZECP=3:2,设N2=a,贝为度数用含a的式子一定可以表示为（）

A

D

23

A.2aB.72+-aC.108—D.90-a

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键.过点/作4GIIMN,过点E作

EH||MN,则MN||PQ||AG||EH,由题意可设NABD=3x/DBN=2x,^ACE=3y,^ECP=2y,贝i|

N6=44=2x,N7=Z_3=2y,Z1=180°—5x,/.GAC=Z.ACP-5y,因此/DEC=2Q+y),

乙CAB=5(%+y)-180°=a,x+y==36°+|a,则4DEC=2(%+y)=72°+|a.

【详解】解：过点4作AGIIMN,过点E作E//IIMN,

•••MN||PQ,

.•.MN||PQWAG||EH,

.:乙ABD:4DBN=3:2,Z.ACE-.Z.ECP=3:2

・•・设N4BD=z5=3x,Z-DBN=z4=2%,Z-ACE=z2=3y,Z-ECP=43=2y,

-MN||PQWAG||EH,

.-.z6=z4=2%,z7=z3=2y,z.1=180°—(z4+z5)=180°—5%,

Z-GAC—Z.ACP—z2+z3=Sy,

・•/DEC=z6+z7=2(x+y),乙CAB=—z.1=5(x+y)—180°=a,

•,.%+y=18-0°+-a-=c/3c6°,+1-a,

2

；ZDEC=2(%+y)=72°+-a.

故选：B.

3.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边对齐，则

N1的度数为（）

A.30°B.45°

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关

键.如图（见解析），过点E作EFII4B,先根据平行线的性质可得ABEF=NB=30。，再根据平行线的

判定可得4BIIC。，根据平行公理推论可得CDIIEF,然后根据平行线的性质可得NDEF=3=45。，由

此即可得.

【详解】解：如图，过点E作EFII4B,

由题意得：4BAC=AACD=90°,4B=30°,乙D=45°,

:/BEF=Z.B=30°,ZBXC+/.ACD=180°,

■,AB||CD,

：.CD||EF,

；/DEF=ZD=45°,

.-.Zl=乙BEF+乙DEF=75°,

故选：D.

4.如图，在△力8C中，BE,CE分另lj是乙48c和乙4cB的平分线，ED||AC,交BC于点。，EF148于点足若

BC=35,EF=5,DE=13,则△EBD的面积为（）

A

BDC

A.50B.55C.60D.65

【答案】B

【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质的综合应用以及等角对等边的应用；解题的关键是

熟练掌握相关性质.过E作EMLBC于根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求得EM,根据

平行线和角平分线的性质易证ADCE=ADEC,根据等角对等边求得CD,从而求得BO,最后根据三角形

面积公式求解即可.

【详解】解：过E作EM1BC于

•••BE平分NABC,EM1BC,EF1AB,EF=5,

•••CE平分N4C8,

•••Z-ACE=Z.DCE,

•・•ED||AC,

Z.ACE=Z.DEC,

•••Z-DCE=/..DEC,

CD=DE=13,

••・BC=35,

・•.BD=BC-CD=35-13=22,

11

S^EBD=冲D,EM=-x22x5=55,

故选：B.

5.如图，ABWCD,zl=^ABF,CE平分NDCF,设NABE=N1,乙E=乙2,zF=z3,则41、42、N3的

数量关系是（）

AB

A.Z1+2Z2+Z3=360°B.2z2+z3-zl=360°

C.Z1+2Z2-Z3=90°D.341+42+43=360°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点.

过点上作EH||48,过点方作F/IICD,根据题意得乙48尸=341,（DCF=2乙ECD,根据平行线的性质

^AB||EH||CD,ABWFIWCD,可得/ABE=/BE”=41,乙ECD=LCEH,Z.ABF^Z-BFI=180°,

乙DCF+乙CFI=180°,艮可得NZBE+NECD=乙BEH+乙CEH=乙BEC=z2,2ABF+乙BFI+乙DCF+

/.CFI=180°+180°=360°,则乙1+4£*。。=乙2,3zl+z3+2zJDCE=360°,得4ECD=N2—41,即可得

341+43+2（42—乙1）=360。，进行计算即可得.

【详解】解：如图所示，过点E作过点尸作F/IICD,

E《-H

...zl=gNABF,CE平分乙DCF,=

/.Z^F=3zl,乙DCF=2乙ECD,

-ABWCD,

.'.AB||EH||CD,AB\\FI\\CD,

，乙ABE=^BEH=乙1,乙ECD=LCEH,

乙ABF+乙BFI=180°,乙DCF+乙CFI=180°,

：.^ABE+Z-ECD=乙BEH+乙CEH=乙BEC=z2,

乙ABF+乙BFI+4DCF+乙CFI=180°+180°=360°,

即41+乙£。。=42,3zl+z3+2zDCE=360°,

乙ECD=z2—zl,

/.3zl+Z.3+2(42-Zl)=360°

.-.3zl+Z3+2/2-2Z1=360°

.•21+2/2+43=360°

故选A.

6.如图，在长方形力BCD纸片中，2DIIBC/BIICD把纸片沿EF折叠后，点C、。分别落在67、。的位置.若

乙EFB=65°,则乙4ED'等于()

A.70°B.65°

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，由折叠可知，Z-DEF=AD'EF,由题可知，

AD||BC,可知NDEF=NEFB=65。，由平角为180。，可知/ZED的度数，熟练掌握两直线平行内错角相

等是解决此题的关键.

【详解】解：由折叠可知，乙DEF=LD'EF,

•••AD||BC,

.­.乙DEF=/.EFB=65°,

AAAED'=180°-4DEF-^D'EF=50°,

故选：C.

7.如图，已知4B||CD,LEAF=^BAF,^ECF="DCF,记N4EC=m^AFC,则m的值为()

【答案】B

【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.过点厂作

FG||AB,则GFIICD,依据平行线的性质可证明〃FG=NBAF、4GFC=4FCD,同理可证明

^AEC=^BAE+乙DCE,然后结合已知条件可得到问题的答案.

【详解】解：如图所示：过点尸作FGIIAB.

AB

CK------------------D

•；FG||AB,

.•.乙4FG=ABAF.

-FG||AB,CD||AB,

：.GF||CD,

.ZGFC=Z.FCD.

：./.AFC=^AFG+乙GFC=乙BAF+乙DCF.

同理：/-AEC=^BAE+^DCE.

1144

：./LAEC=-^BAF+ABAF+-ZDCF+乙DCF=-^BAF+乙DCF）=

,：Z-AEC—mZ-AFC,

4

/.m=

故选：B.

8.如图，一艘快艇向正东方向行驶至点a时，接到指令向右转70。，航行到8处，再向左转100。，航行到C处,

再向右转45。继续航行，此时这艘快艇的航行方向为（）

A.北偏西75°B.北偏西85。C.南偏东75°D.南偏东85。

【答案】C

【分析】只需要根据平行线的性质求出dC。的度数即可得到答案.

【详解】解：由题意得，血尸=70。，

■.-AFWBH,

:.乙EBH=^BAF=7曾,

•.2C8E=100°,

:ZCBH=3O0,

■■PCWBH,

:.乙PCG=ACBH=3Q°,

又♦.2GC0=45°,

：.APCQ=15°,

此时的航行方向为南偏东75°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了与方位角有关的计算，平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

9.如图，在aABC中，乙4=90。，BE、CD分别平分N4BC和乙4CB,且相交于F,EG||BC,CG1EG于点G,

则下歹U结论①NCEG=2ZDCX；②C力平分NBCG；@^ADC=乙GCD；④4DFB=1zX；

⑤NDFE=135。，其中正确的结论有（）

A

B

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟知平行线的性

质和角平分线的定义是解题的关键.

根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断结论①；只需要证明

AADC+^ACD=90°,ZGCD+zBCD=90°,即可判断结论③；根据角平分线的定义和三角形内角和定

理先推出NBFC=180。—+NACB）=135°,即可判断结论④⑤;根据现有条件无法推出结论②.

【详解】解：平分”CB,

：.Z-ACB=2/-DCA,Z.ACD=乙BCD,

-EG\\BCf

.-.Z.CEG=^ACB=2^DCA,故结论①正确；

•"=90°,CG1EG,EG\\BC,

-.^ADC+^ACD=90°,CG1BC,即NBCG=90°,

：./-GCD+乙BCD=90°,

又•:乙BCD=/L.ACD,

.•ZADC=NGCD,故结论③正确；

;乙4=90°,

：.Z.ABC+^ACB=90°,

••・BE、CD分另lj平分4ABC、4ACB,

：/FBC='ABC/FCB=jzXCS,

"BFC=180°-|（ZXSC+Z4CB）=135°,

"DFB=180°-乙BFC=45°,

.-.ZDFB=^A,故结论④正确；

MBFC=135°,

"DFE=Z.BFC=135°,故结论⑤正确；

若C2平分N8CG,而NBCG=90°=乙EGC,

••ZECG=NACB=45°,与题干条件不相符，故结论②错误.

故选：C.

10.如图,4814。,。。、8后分另|是/4。8、448。的角平分线,46||BC,4G1BG,下歹！J结论:①NB4G=2AABF；

②平分4C8G；③乙48G=N4CB；（4）ZCFB=135°.其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】c

【分析】根据平行线的性质得到N82G=^ABC,根据角平分线的定义得到"8C=2乙48尸即可判断

①；证明Na8G+乙4BC=90。=乙4BC+N4CB即可判断③；根据三角形内角和定理求出

4FBC+乙FCB=45°,进而求出NCFB=135。即可判断④；根据现有条件无法证明②.

【详解】解：MGIIBC,

.t.Z-BAG=Z.ABC,

•・BE分别是乙4BC的角平分线，

：.Z-ABC=2/.ABF,

-,ABAG=2AABF,故①正确；

■.-AB1AC,即NBAC=90。，

.-.^ABC+/.ACB=180°-ABAC=90°,

-：AG||BC,AG1BG,即NG=90。，

：./.CBG=180°—NG=90°,

；/ABG+AABC=90°=^ABC+AACB,

“BG=故③正确；

■■CD.BE分另I］是N4C8、乙48c的角平分线，

；.4FBC=34ABC,乙FCB乙ACB,

"FBC+Z.FCB=jzXBC+、ACB=45。，

；/BFC=180°-乙FBC-Z.FCB=135°,故④正确；

根据现有条件无法证明BA平分“8G,故②错误；

••・正确的一共有3个，

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是

解题的关键.

11.如图，已知长方形纸片4BCD,点E,"在4D边上，点F,G在BC边上，分别沿EF,GH折叠，使点B和

点C都落在点P处，若NFEH+NEHG=118。，贝此FPG的度数为（）

K

3

UBFMGc

A.54°B.55°C.56°D.57°

【答案】C

【分析】首先根据平行线的性质得到NFE"=NEFB,乙EHG=^HGC,然后由折叠的性质得到

乙PFE=4BFE,AHGC=乙PGH,然后根据NFE”+乙EHG=118。得至1J

乙BFE+乙PFE+乙HGC+乙PGH=236°,最后利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：rADIIBC

:/FEH=乙EFB,4EHG=乙HGC

••・沿EF,G”折叠，使点B和点C都落在点P处，

"PFE=乙BFE,4HGC=乙PGH

"FEH=乙PFE,AEHG=乙PGH

,.2FEH+乙EHG=118°

；/BFE+乙PFE+ZHGC+乙PGH=236°

“PFG+乙PGF=360°-236°=124°

:ZFPG=180°-(4PFG+4PGF)=56°.

故选：C.

12.如图，ABWCD,OE平分NBOC,OF1OE,OP1CD,^ABO=a°,则下列结论：QzSOF=|(180-a)

0；②。F平分NBOD；③4POE=LBOF；⑥乙POB=24DOF.其中正确的有()

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质、垂线、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质定理是解

题的关键.

由AB||CD可得乙48。=乙BOD=a°,由0E平分NBOC可得N80E=女180-a)°可判定①；根据垂直的

定义、交的和差可判定②正确；再结合角平分线的定义可判定③；先说明乙4B。=44DOF,而

Z-ABO=NPOB不一定成立即可判定④.

【详解】解：・.“B||CD,乙ABO=a。,

：./,ABO=(BOD=a°,乙BOC+乙BOD=180°,

・••OE平分/BOC,

.-.ZSOE=1(180-a)°,即①正确；

・•・OE平分NBOC,

"COE=乙BOE,

-OF1OE,OPLCD,

：.2LBOE+ABOF=90°,Z.EOC+/LEOP=90°,A.EOC+Z.DOF=90°,

；.乙POE=LDOF,乙POE=ABOF,即③正确；

：.z.BOF=Z-DOF

.•.OF平分乙BOD,故②正确；

-ABWCD,

：.Z.ABO=Z.BOD,

;/ABO=4z£)OF,

而题目中不能得到NAB。=乙POB,故④错误.

故选：B.

13.如图，锐角△4BC中，D、E分另I］是AB、4C边上的点，△4DC三△4DO,△AEBmAAEB：且。D||E

B'||BC,BE、CD交于点F.若NB4C=35°,则NBFC的大小是()

A.125°B.120°C.110°D.105°

【答案】C

【分析】设“'=a,乙B，=0,由全等三角形的对应角相等得到“CD="，=戊，(ABE=(B'=B，

/.BAE=^B'AE=35°,利用外角的性质得到NCRB=35。+%乙CEB'=35。+0,利用平行线的性质

得出4人3。=4。。8=35。+/，乙ACB=cCEB'=3S0+B，再利用三角形内角和定理求出结果.

【详解】解：设“'=a,乙B，=6,

-AADC=AADC,AAEB=AAEB',

Z-ACD—Z-C—a,乙ABE=Z-B'=0,(BAE=Z.B'AE—35°,

・•・(CDB=L.BAC^/LAC'D=35°+a,乙CEB，=35°+/?.

・・•CDWEB'WBC,

工乙ABC=乙CDB=35°+a,乙ACB=乙CEB，=35°+/?,

・•・乙BAC+/-ABC+乙ACB=180°,即105。+a+/?=180°.

则a+/?=75°.

•••Z-BFC=Z.BDC+乙DBE,

/.Z-BFC=35。+a+/?=35。+75°=110°.

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错

角相等”进行推理的.

14.如图，^AOB=ACOD=/.EOF=90°,则41,N2,43之间的数量关系为（）

A.N1+42+43=90°B.N1+N2—N3=90°

C.Z2+Z3-Z1=9