2025年高考数学押题预测卷01（天津卷）全解全析

2025年高考数学押题预测卷01（天津卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：高考全部内容

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合/={乂-14/W1},5={-2,-1,0,1,2},则/口8=（）

A.{-1,0}B.{1,2}C.{-2,-1,0}D.{-1,0,1}

【答案】D

【详解】由题意可得/={引-14》41},贝lJ/c8={-l,0,l}.

故选：D.

2,已知{%}是公差为d的等差数列，{2}是公比为4的等比数列.若0<4<1,则“{%-2}是递增

数列”是“d20”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【详解】若{%-“}是递增数歹!I,则5向-加）-⑷-6,）=d+b„（1-q）>0对所有的正整数«都成立,

充分性：若{%-2}是递增数列，贝IJd+，（l-q）>0

即d>_4（l_4）qi恒成立，又0<彳<1,1-?>0,

①若数列为无穷数列,

若4>0,贝lj—6](1—q)q"।<0,”—>8时，—4(1—q)q"'—>0,所以<720；

若可<0,则一可(I-//->。，"一s时，一4(1一0,所以420,

此时充分性成立；

②若数列为有穷数列，

若4>0,通(1_«)产<0,只需d>-，(l-«)q"T即可,此时充分性不成立.

必要性：420时，

若“<0,有”(l-q)<0,则d+〃(l-q)>0不一定成立，故必要性不成立；

即0<q<1时，“{4-2}是递增数列”是“4>0”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3.函数了=sinx-工部分图象是()

【详解】函数了=/(x)=siiu-：的定义域为(-co,0)U(0,+co),关于原点对称,

因为/(-xh-sinx-Bn-ya),所以函数〃x)为奇函数，

当x>0且x->0时，f(x)^-oo,故排除BC；

又/[]]=1一|>0,故排除D.

故选：A.

1+10g32

4.3+lg2+log72xlog27xlg5=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【详解13"幅2+lg2+log72xlog27xlg5=3x3叱+Ig2+^|x^xlg5

~lg7lg2

=3x2+lg2+1g5=7.

故选：C.

5.已知奇函数在R上是减函数，g(x)=_^(x),若a=g(-k>g29.1),6=g(2°s),c=g⑶，则

a,6,c的大小关系为()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【详解】因〃尤)为奇函数且在R上是减函数，所以〃f)=-/(x),/(o)=o,r(x)<0,

且x>0,时/(x)<0.

因g(x)=#(x),所以g(-x)=-#(-x)=#(x),故g(x)为偶函数.

当x>0时，g'(x)=/(x)+矿(x)<0,因〃x)<0,f'{x)<0,所以g'(x)<0.

即g(x)在(0,+功上单调递减.

a=g(-log29.1)=g(log29.1),

08

Slog29.1>log29>log28«3>2-,所以g(k)g29.1)<g(3)<g(203),

即a<c<b.

故选：A.

6.有一散点图如图所示，在六组数据(4％)1=1,2,…,6)中去掉8点后重新进行回归分析，则下列

说法正确的是()

斗

/・c

A.样本数据的两变量xj正相关

B.相关系数『的绝对值更接近于0

C.去掉5点后，回归直线的效果变弱

D.变量X与变量y相关性变强

【答案】D

【详解】对A：由图可知，样本数据的两变量x，y负相关，故A错误；

对B：由图可知，点5相对于其它点，偏离直线远，故去掉8点后，回归直线的拟合效果会更好，

相关系数『的绝对值更接近于1,故B错误；

对C：去掉2点后，回归直线的效果变强，故C错误；

对D：正确.

故选：D

7.己知函数〃x）=4sin®x+。）（/＞0,。＞0,冏＜曰）的部分图象如图所示，给出下列结论:

①"鼻=一6;②当xe-p0时，/（x）e[-2,V3]；

③函数小）的单调递减区间为加+*兀+卷,化eZ）；

④将/（x）的图象向右平移三个单位，得到y=2sin2x的图象；其中正确的结论个数是（）

【答案】C

【详解】由图象可知：A=2,9=：=>7=兀=三=O=2.

43124co

由L=2=2si“2x喂+0]=2,又时所以夕=去

所以/"(x)=2sin]2x+?]

因为/'(5)=2sin(2x5+gj=-2sin]=-7L故①正确；

当时，-^<2x+^<^,所以-l《sin[2x+工]V且，所以一247(力4石，故②正确;

233313)2

兀7i37r7i7兀

由2kllH—W2xH—W2kli---,kGZ——/ku-\WxWkitH------,kGZ,

2321212

jr77r

所以函数〃X)的单调递减区间为far+—,hr+—,左eZ.故③正确；

将的图象向右平移个单位，得至廿=2sin21-3+三=2sin12xjJ的图象，故④错误.

故选：C

22

8.已知双曲线E:4=1（“>0,6>0）的左、右焦点分别为片，巴，直线/与E的两条渐近线分别

ab

交于48两点，。为坐标原点，若2可=方,。/，48,则E的离心率为（）

A.V2B.V3C.V5D.—

2

【答案】B

【详解】

:

22L

由双曲线E:会-a=1（〃>0,6>0）可知渐近线方程为昨X,

因为2瓦7=次,。/_1_/8,所以。4_L4用，

一,1=.//ab'

在Rt/XO/g中，\OF2\=c,tanZAOF2=-,:.\AF^\=b\AO\=c，可得z—,—•

c)

2F\A=AB,即2（x「c,乃）=区-/,为-”），

则XB=3XH2c=,y=3y=,

cBAc

又因为点8在渐近线夕=-2X上，所以型=-2x£z型，解得,2=3/,可得e=£=6.

acaca

故选：B.

9.如图，在棱长为1的正方体/BCD-中，点£,F,G分别是棱CG，CB,CO的中点,

P为线段上的一个动点，平面a〃平面EFG,则下列命题中错误的是（）

A.不存在点尸，使得C尸，平面EFG

B.三棱锥尸-跖G的体积为定值

C.平面a截该正方体所得截面面积的最大值为苴

2

D.平面a截该正方体所得截面可能是三角形或六边形

【答案】C

【详解】如图，连接4。，可得4。，平面跖G,由4c与异面可知，不存在点p,使得CP,

平面EFG,故A正确；

又平面EFG,所以动点尸到平面EFG的距离为定值，故三棱锥尸-EFG的体积为定值，故B

正确；

如图，当截面为正六边形Z/KLW时(其中/,J,K,L,M,N都是中点)，易得该正六边形

的边长为坐，所以其面积为=¥，故C错误；

24(2)4

截面可能为三角形，也可能为六边形，故D正确，

故选：C.

第n卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

10.已知i为虚数单位，若(l-i)(2+“i)是纯虚数，则实数。=.

【答案】-2

【详解】因为(l-i)(2+ai)=2-2i+ai-ai2=2+a+(a-2)i,

。+2=0

故答案为：-2.

二项式的展开式中的常数项为

【答案】？

【详解】由题意，得二项展开式的通项为(+1=&

3

43--r=0,得尸=2,

15

故展开式中的常数项为-3时，篌义(-1八92-27.

故答案为：—.

4

12.若一个圆的圆心为0(0,2),且该圆与直线底-了-2=0相切，则该圆的标准方程为

过点尸(-2,-1)作该圆的两条切线尸4尸8,切点分别为42,则直线45的方程为

【答案】X2+(J-2)2=42x+3y-2=0

【详解】①点(0,2)到直线板-y-2=0距离等于半径，

1-2-21

2

..J="==2,.•.圆的标准方程为x+(j-2『=4

VV3'+12

②当斜率不存在时，切线：x=-2,与圆相切与点(-2,2)；

由圆的切线的性质可知，ABLOP,

-12

kAB=T-

%P2-(T)

0-(-2)

2/、

AB:y-2=-§(x+2)即2x+3>—2=0

故答案为：①/+(歹—2)2=4②2x+3>—2=0

13.周先生到某地开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为3历1,m1，历2,(，且乘坐这四种交

通工具到达会议地迟到的概率分别为1,3白,。11,：，则周先生到达会议地迟到的概率是________;若

410105

周先生本次到达会议地迟到了，则他本次是乘飞机前往的概率是.

【详解】周先生到达会议室心到的概率为:

3113112115+12+2+16_9

PT=—X—+—X--------1-------X一+—X—=

104510101055200-40

若周先生本次到达会议地迟到了，则他本次是乘飞机前往的概率是:

2

21

—X—

55295-1-6

31131121一45

一X——F—X-------1--------X--------F—X—

10451010105540

916

故答案为：①犷②*.

14.已知正方形4BCD的边长为1,万g=2就，若现二过十质,其中4〃为实数，则

彳+2〃=；设尸是线段BE上的动点，G为线段/月的中点，则衣.布的最小值为.

715

【答案】一/2—；---.

3318

【详解】如图，以3为原点，30,34所在直线分别为了/轴建立平面直角坐标系,

因为瓦=2皮，所以2(0,0),4(0,1),。(1,0)/1,口的(1,1),

得屁=的=(0,1),就=(1,0),

因为丽=4瓦+〃前，所以［1,j=x(o,i)+〃(i,o)=(〃,x),

得力=4，〃=1,所以几+2〃=2=可，

设丽=加丽=卜,,则尸(加方：6号,£+J,

所以/J喘』加=［十吟一)

由二次函数性质可知，当"2=1时，N.方不取得最小值

1O

75

故答案为：—；.

31o

15.已知函数=g(x)=；!°g2M°："V2,且方程〃x)=加有两个不同的解，则实数

m的取值范围为,关于x的方程g[/(x)]=加解的个数为.

【答案】(0,1);4

【详解】①/仁)=|2-，-1|==2J,：由题意可知，直线^=加与函数y=/(x)的图象有两个不同

2—1,x＜0

的交点，如下图所示：

由图可知，当0(加＜1时，直线夕=冽与函数＞=/(%)的图象有两个不同的交点，故0＜加＜1；

②方程g[/(x)]二加中，设"/(x)£(0,+8),

即g(。二加，即函数歹二g⑺与直线y=加£(0,1)的交点问题，

的图象如下图所示:

因为0(加＜1,函数了=8«)与卜=加有3个交点,

即g«)=加有三个根仆t2>t3,其中％w(O,l)、右€(1,2)、4w(2,3),

再结合y=/(x)图象可知，方程/(x)=4有2个不同的根，方程/2=〃力有1个根,

方程%=/口)有1个根,

综上所述，方程g[/(x)]=加有4个不同的解.

故答案为：0＜相＜1；4.

三、解答题：(本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

bsin4=acosB--

16.在△4BC中，内角4昆。所对的边分别为4。，I6a=2,c=3.

(1)求角8的大小:

⑵求6的值;

(3)求sin(2/-8)的值.

【答案】(1)三;

⑵3；

⑶

14

【详解】(1)在△/比中，由正弦定理二^=上，可得6sin/=asin3,

sinAsmB

又由bsinZ=acos18一弓,得qsin5=QCOs15-1

即sin5=cos[5—己

sinS=—cos3+—sin3,—sinS=—cos5,tanB=C.

2222

又因为8e(O,7t),可得8=5；

(2)在△ABC中，由余弦定理及a=2,c=3,

有/=/+/-2accos5=7,故6=g;

(3)由bsin/=acos[8-W),可得sin/=

2

因为"c,所以/<C,故A为锐角，故cos/=］亍,

因止匕sin2/=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A—l=—

77

47311V33A/3

所以，sin(2y4-=sin1AcosB-cos1AsinB=------x--------x-----=-------

727214

17.如图，在四棱锥尸-48C。中，尸/_L平面/BCD,ADYCD,AD//BC,BC=4,

P/=4D=CD=2,点£为尸C的中点.

(1)证明：DE〃平面PAB；

⑵求点8到直线ED的距离;

(3)求直线尸3与平面尸CD所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

(2)2>/2

⑶g

【详解】(1)证明：取尸5的中点尸，连接EF,AF,因为E为尸C的中点，所以斯//BC,

又因为3C//4D且40=38。，所以斯//4D且E尸=NZ),

所以四边形/。斯为平行四边形，所以DE//AF,

因为。E<Z平面尸48,4Fu平面尸48,所以DE//平面尸48.

(2)解：取2c的中点G,连接ZG,因为4D/ABC且4D=g3C,

所以ZD〃CG且4O=GC,所以四边形/DCG为平行四边形，所以。///G,

因为4D_LCZ),所以4D_LZG,

又因为尸/_L平面4BCD,4D,/Gu平面/BCD,所以P4_L4D,尸/_LNG,

以A为坐标原点，以所在的直线分别为x,%z轴，建立空间直角坐标系,

如图所示，可得8(2,-2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),则E(W),

所以砺=(2,-4,0),丽=(1,一1,1),则西=(2,-4,0)=275

可得cos08,DE=帝拓司=方7,所以用!1。8,。£=；=,

\DB\\DE\05V15

则点B到直线ED的距离为|而|sin万瓦瓦=2百x里=2贬.

11V15

(3)解：由(2)中的空间直角坐标系，可得尸(0,0,2),

所以屈=(2,-2,-2),DP=(0,-2,2),DC=(2,0,0),

一n•DP=-2y+2z=0

设平面PC。的法向量为〃=(x,y,z)，贝叫一，

n•DC=2x=0

取y=i,可得x=o,z=i,所以3=(o,1,1),

设直线尸5与平面尸CD所成角为。，

则sin6—|cos方丽|一匹¥—上二L一如

则I，卜同同FX2省一3，

所以直线依与平面PCD所成角的正弦值为YS.

18.人教A版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数。（〃乂〃©N*）的函数值等于所有不超过正整数〃

且与"互素的正整数的个数，例如：

夕⑴=1,0⑵=1,0⑶=2,0（4）=2,夕⑻=4,夕（9）=6,0（27）=18.

⑴求9（6）,夕（10）9（2"）的值；

（2）已知数列｛%,｝满足%=；〃・夕（3"）,求｛。"｝的前〃项和5“；

（3）若数列的前〃项和为刀，对任意“eN*,均有X-2〃+320恒成立，求

实数4的取值范围.

【答案】⑴。⑹=2,9（10）=4,0（2"）=2"T

⑵S“=W（2"_l）3"+a

【详解】（1）因为不超过正整数6且与6互素的正整数只有1,5,所以@（6）=2,

因为不超过正整数10且与10互素的正整数只有1,3,7,9,所以。（10）=4,

正偶数与2"不互素，所有正奇数与2〃互素，比2"小的正奇数有2片个，所以。（2"）=2"一；

（2）所有不超过正整数3"的正整数有3"个,其中与3■不互素的正整数有1x3,2x3,3x3，…，3"一以3,

所以所有不超过正整数3",且与3"互素的正整数的个数为3"-3"一=2X个,

即“3"）=2X3"T,=E〃V（3"）=〃X3"T

5„=1X3°+2X3'+3X32+••■+（«-1）X3"-2+WX3"-1,

3S“=1X31+2X32+3X33+---+（?Z-1）X3"-1+WX3",

两式相减得

-2S„=1+31+32+33+---+3^1-WX3"=|（3"-l）-nx3",

2n-l2«-l

30-3〃)33

=2x3〃—士

1-322

^-k+|j-2«+3>0得2>|X^2恒成立,

22〃一3

令或=—x--------

33〃

22n-122n—32一4〃+8

贝坨i=—x-----------x-------=—x-------：—

33〃+i33〃33-1

可得匕2>4；当n>2时，bn+i<bn,当〃=2时，bn+x=bn,

所以a=gx寸的最大值为仇=白=之，

故拄三2

27

22

19.已知椭圆C0+.T.〉心>。)的离心率为上，左、右焦点分别为片，耳，点尸为C上的动

点，△片尸匕的周长为6.

(1)求C的标准方程.

(2)延长线段尸耳，P%分别交C于。，M两点，连接凿，并延长线段凿交C于另一点N,若直

k.

线尸。和MV的斜率均存在，且分别为匕，k2,试判断寸是否为定值.若是，求出该定值；若不是,

“2

说明理由.

22

【答案】(1)亍+0=1

k,3

⑵是，『

【详解】(1)设椭圆的焦距|£F=2c,|尸印+|尸乙|=2°,

所以记尸&的周长为IWI+|PKI+IE&=2a+2c=6,即a+c=3.

又椭圆c的离心率为:，所以£=：,

2a2

所以。+5=3,所以。=2,c=l,所以6=,2?-1=6，

所以C的标准方程为—+^=1.

43

(2)［是定值.

K2

由（1）得耳（一1,0）百（1,0）,

设尸（巧，乂），。（工2必），田（三，力）W（为必），

又尸,。,大三点共线，所以3=七，化简得再%-工2%=%一%，

人［I11

1

则直线PF2的方程为x=^-y+l,直线。月的方程为x=，

X]—1

x=———y+1

必,

化简得（2为一5）/一2（巧-1）“y+3/=0,

由根与系数关系可知，%%=＜,

2再-5

3必x王5万一8

所以%=2再一5出%+1=

必2x{-5'

同理居=建,匕=5X2-8

2々—5

3匕3M

2/-52网—5.2（尤建2-马必）_5（72_必）

又尢=及口儿=9

x2一玉x4-x35%-8_5X|-8-3（%-X]）

2%2—52七—5

-3（X2-XJJ3x2-x13

k3

所以广}

7

20.已知函数/（x）=x+--（6z-l）lnx（6zeR）

⑴若。=1,求不等式/（x）＜|的解集；

（2）讨论函