2025年高考物理复习难题之曲线运动

2025年高考物理复习难题速递之曲线运动（2025年4月）

选择题（共10小题）

1.（2025•济南一模）如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直

墙壁平行的方向以速度VI水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大

小为V2（V2>V1）的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为x,竖直方向位移为y。已

知发射器到墙壁的垂直距离为L,重力加速度为g,不计空气阻力，下列说法正确的是（

竖

直

墙

壁

B.x的最小值为

%

C.y的最小值为

2诣

D.y的最小值为“2、

2（域-说）

2.（2025•滁州模拟）乒乓球运动深受广大群众喜爱。如图所示，球网固定在球台的中央，运动员在球台

边缘中点M处正上方高为h处将乒乓球水平发出，乒乓球反弹后擦着掠过球网并落在对方球台边缘中

点N处。已知乒乓球落到台面上反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不考虑

乒乓球的旋转和空气阻力，则球网的高度为（）

3

D.-h

4

3.（2025•龙岗区校级一模）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m高空悬停着上万只无人机形成

无人机群（可视为质点）,每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速

度vo=lOm/s抛出炸弹，在距离地面2000m处设置面积为3000m2的拦截炸弹区，不计空气阻力，以面

积比为拦截炸弹比，取g=10m/s2,TT-3,则拦截炸弹比约为（）

无人机群—O

4.（2025春•天津期中）一物体在竖直面内某段运动的轨迹如图所示，该物体经过B点时速度方向竖直向

上，则该物体在B点所受的合力可能（）

A

A.向左B.向右C.向上D.向下

5.（2025春•天津期中）如图所示，A、B两轮半径分别为2r和r,OB。2分别为两轮的圆心，a、b分别

为A、B轮边缘上的点，c点在A轮上，c到Oi的距离为r,两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不

存在打滑现象，则在两轮匀速转动时（）

B.a、b两点的角速度相等

C.a、c两点的角速度相等

D.b、c两点的向心加速度相等

6.（2025•浙江一模）打水漂是一项很有趣的运动，其成功与否的条件之一是石块入水速度与水面的夹角。

小明某次打水漂时，将一小石块从离水高度45cm的地方水平抛出，石块首次入水速度与水面的夹角等

于37°,结果打水漂失败。为提高成功率，小明降低抛出点以同一速度平抛石块，这次石块首次入水

速度与水面的夹角等于26.5°,打水漂成功。抛出点下移的距离为（不计空气阻力，tan26.5°-0.50）

A.20cmB.25cmC.30cmD.35cm

7.（2025•内蒙古模拟）某中学举办“套圈”活动。如图所示，小明同学站在标志线后以vo=4m/s的速度

水平抛出一铁丝圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐A。抛出时，铁丝圈位于标志线的正上

方h=0.45m处，若铁丝圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,下列说法

A.铁丝圈在空中运动的时间为0.3s

B.饮料罐A与标志线的距离x=1.2m

C.铁丝圈落地前瞬间，速度大小为5m/s

D.保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B,水平抛出速度应变为6m/s

8.（2025•江西一模）如图所示，一个小球从P点以大小为vo的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的

夹角为&小球恰好垂直打在竖直墙面上的B点，墙面上的A点与P点等高而与B点在同一竖直方向

上；若保持小球从P点抛出的初速度大小不变，水平抛出后小球打在墙面上的位置在A点正下方的C

点。已知AB=2AC,不计空气阻力，小球可视为质点，则0角为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.（2025•巴中模拟）一个粗细均匀、半径为r的光滑圆环固定在竖直转轴上，圆环和转轴在同一竖直平面

内，如图所示。一个质量为m的小球套在圆环上，当圆环绕竖直轴以角速度3匀速转动时，小球到转

轴的距离为a,此时圆环对小球弹力大小为F,重力加速度为g,则下列表达式正确的是（）

0)

B.F=m(n2aC.mg=ma)rD.mg=ma)a

10.（2025•河北模拟）如图所示，以。点为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，在第一象限中建立一个

斜面。现将一小球从A点（-lOV5TH,0）斜向上抛出，水平经过y轴上的B点（0,15m）后，垂直落在

斜面上的D点（图中未画出），重力加速度大小取10m/s2,不计一切阻力。以下说法正确的是（）

A.小球从A点抛出时的初速度大小为10m/s

B.小球从A点抛出时的速度方向与水平方向的夹角为60°

C.小球经过B点时的速度大小为10百爪/5

D.斜面上D点坐标为（5m,5m）

二.多选题（共5小题）

（多选）11.（2025春•天津期中）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质

量为M的支架（含电动机）上由一根长为1的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图

乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度3匀速转动，则（）

甲

A.铁球转动过程轻杆受力不变

B.铁球做圆周运动的向心加速度始终不变

C.铁球转动到最低点时，处于超重状态

D.若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则3=

（多选）12.（2025•岱岳区校级模拟）如图，水平地面上有一截面为正方形的建筑物，边长为a。在地面

上某一确定高度斜向上抛出一小球，要使小球恰好能够抛过该建筑物的初速度最小。空气阻力不计，重

力加速度为g,则小球运动过程中（）

A.距地面最大高度为:a

4

B.由于抛出点未知，故小球运动过程中距地面的最大高度不能确定

C.小球在水平方向的分速度大小为2廊

D.小球在水平方向的分速度大小为楞

（多选）13.（2025•市中区校级二模）桂北全州县大西江镇，在红七军走过的湘桂古道上有一座古炮台。

如图所示，炮筒与水平面夹角为a,炮筒口离地面的距离为h。已知炮弹从炮筒口发射的速率为vo,当

地重力加速度为g,不计阻力，下列说法正确的有（）

A.若a角确定，炮弹离地面的最大高度为y=（"。、丁产

B.若a角确定，炮弹从炮筒口运动到最高点所用时间为1=颦警

C.若a角不确定，炮弹水平射程的最大值为x=h

D.若a角不确定，炮弹水平射程的最大值为x=暨型翼纲

（多选）14.（2025•禅城区模拟）图甲为一种常见的3D打印机的实物图，打印喷头做x轴、y轴和z轴

方向的运动，t=0时，打印喷头从打印平台的中心开始运动，在x轴方向的位移一时间图像和y轴方向

的速度一时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）

A.0.5s末喷头的速度大小为0.25m/s

B.喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹P

C.1.0s末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为53°

V13

D.1.0s末喷头离打印平台中心的距离为——m

10

（多选）15.（2025•荷泽模拟）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，在轨道边缘处固定一光滑定滑轮（忽

略滑轮大小），一条轻绳跨过定滑轮且两端分别连接小球A、B,小球A在水平拉力F作用下静止于轨

道最低点P。现增大拉力F使小球A沿着半圆轨道运动，当小球A经过Q点时速度为v,OQ连线与竖

直方向的夹角为30°,则下列说法正确的是（）

A.小球A、B的质量之比为VL2

V

B.小球A经过Q点时，小球B的速度大小为金

C.小球A从P运动到Q的过程中，小球A、B组成的系统机械能一定在增加

D.小球A从P运动到Q的过程中，小球B的动能一直增加

三.解答题（共5小题）

16.（2025•青岛一模）精确空投系统通过辅助制导设备，在惯性导航的基础上微调运动轨迹来提高空投物

资的准确度。如图所示，某次空投中飞机在H=80m高度以水平速度vo=lOm/s匀速飞行。飞机释放一

个质量m=200kg的包裹，释放后包裹依靠惯性运动，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。

（1）要使包裹能准确投送到飞机正前方水平地面上的目标位置，求包裹释放位置与目标位置的水平距

离X;

（2）若飞机飞行过程中突然遇到强风，强风过后飞机高度抬升了Ah=2m,并获得竖直向上的速度vy

=lm/s,水平速度不变，此时飞机处于（1）问中释放位置的正上方，立即释放包裹。要使包裹仍能准

确投送到同一目标位置，释放包裹的同时启动辅助制导系统,使包裹始终受到一竖直向下的恒力F作用，

求该力的大小。

17.（2024秋•东西湖区校级期末）如图所示，可视为质点的小滑块与斜面AB和水平传送带CD间的动摩

擦因数相同，斜面AB倾角为53°,斜面底端通过一小段长度可忽略的光滑圆弧BC与传送带连接，水

平传送带长为§DE是一小段与传送带等高的光滑平台。FG是倾角为45°的长斜面，F点在E点正

2

V5

下方，EF长为方传送带静止时，将滑块从距离传送带高0.41处的，P点无初速释放，小滑块最终停

在C点右侧0.51处。g为重力加速度大小，sin53°=0.8、cos53°=0.6。

（1）求物块与斜面和传送带间的动摩擦因数小

（2）若传送带逆时针方向匀速运转的速度大小为〃=2而，为使小滑块能够从E点飞出，小滑块从P

处出发的初速度需要满足什么条件？

（3）若传送带顺时针方向匀速运转且速度大小可调，将小滑块从P点无初速释放，要使小滑块落到斜

18.（2025•龙泉驿区模拟）图甲为一城墙的入城通道，通道宽L=5m,质量m=45kg的跑酷爱好者从左

墙根由静止开始正对右墙做匀加速运动，加速到A点时脚竖直蹬地（不影响水平速度）跃起，到达右

墙壁B点时竖直速度恰好为零,B点距地面高h=0.8m,然后立即蹬右墙壁,使水平速度变为等大反向，

并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高

度为H=2.05m。重力加速度为g,可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求：

(1)人蹬墙后水平速度的大小；

(2)人加速助跑的时间。

19.(2025•泰州模拟)在太空实验室中宇航员设计了一种测量小球质量的方法。如图所示，不可伸长的轻

绳一端固定于。点，另一端系待测质量的小球，使其绕O点做匀速圆周运动，测得绳中的力为F,小

球转过n圈所用的时间为t,O点到球心的距离为L。求：

(1)小球运动的角速度3;

(2)小球的质量m。

20.(2024秋•天心区校级期末)传统杂技表演中有一个节目叫“水流星”。表演时，在长为L的轻绳一端

系一只质量为mi的水杯，使水杯以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水杯内的

水的质量为m2,重力加速度为g,假设水杯和水杯内的水均看作质点。求：

(1)要想水杯中的水刚好不流出，水杯通过最高点时速度VI的大小；

(2)若绳子能够承受的最大拉力为T,且水杯中的水不流出，则水杯在最低点时的最大角速度3的大

小是多少；

(3)水杯通过最低点的速度大小为V2时，水对容器底部的压力。

2025年高考物理复习难题速递之曲线运动（2025年4月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CDDBCBDBAB

二.多选题（共5小题）

题号1112131415

答案CDADBCBCDBC

一.选择题（共10小题）

1.（2025•济南一模）如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直

墙壁平行的方向以速度VI水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大

小为V2（V2>V1）的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为x,竖直方向位移为y。已

知发射器到墙壁的垂直距离为L,重力加速度为g,不计空气阻力，下列说法正确的是（）

h弹珠发射器

竖

直

墙

壁

A.x的最小值为"力

"2

B.x的最小值为叟£

C.y的最小值为芈

2谚

D.y的最小值为一号'2、

2（谚-说）

【考点】合运动与分运动的关系.

【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力.

【答案】c

【分析】将弹珠的运动分解成水平、竖直两个方向的分运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落

体运动。

【解答】解：AB、因为V2>V1,当弹珠垂直墙面运动时水平位移最小，最小值为L,故AB错误。

CD、击中墙壁的最小时间为1=多，竖直方向最小位移为y==g,故c正确，D错误。

故选：Co

【点评】考查对合运动与分运动的关联，清楚两者的关系。

2.（2025•滁州模拟）乒乓球运动深受广大群众喜爱。如图所示，球网固定在球台的中央，运动员在球台

边缘中点M处正上方高为h处将乒乓球水平发出，乒乓球反弹后擦着掠过球网并落在对方球台边缘中

点N处。已知乒乓球落到台面上反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不考虑

乒乓球的旋转和空气阻力，则球网的高度为（）

3

D.-h

4

【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算.

【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力.

【答案】D

【分析】乒乓球整个运动过程中两次达到最高点，第一次落到台面上为平抛运动，从台面上反弹后又落

回台面这一过程视为在最高点分别向左和右平抛的过程，根据平抛运动规律结合运动学公式分析。

【解答】解：设球台长为2L,球网高度为H,乒乓球初速度为vo,乒乓球整个运动过程中两次达到最

高点，对于第一次落到台面上，为第一次平抛运动，将从台面上反弹后又落回台面这一过程视为在最高

点分别向左和右平抛的过程，所以乒乓球的运动过程拆分成了三次平抛运动，由于抛出的高度相同，所

以从抛出到落回台面的时间都满足力=\gt2,在水平方向上每一次平抛运动都满足：voto=x由于乒乓

球反弹后速度大小不变，所以三次平抛运动的水平速度大小一样，所以水平位移相等，均为％=等，球

网位于台面中间位置，所以第一次反弹到球网处的水平距离为点若将乒乓球反弹到最高点逆过程看作

2LLL11

平抛运动，则从最高点到下落到高球网处的距离为可-&=9令时间为3贝出ot=与,A-H=^gt2,

1I1or1OTQ

联立解得H—4=石-）2,又因为力=5g诒，=〒，则/=59（WT）2，解得”=五八，故D正确，

Lo1/QLJ乙D1/QT1

ABC错误。

故选：D。

【点评】考查对平抛运动规律的理解，熟悉运动学公式的运用。

3.（2025•龙岗区校级一模）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m高空悬停着上万只无人机形成

无人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速

度vo=lOm/s抛出炸弹，在距离地面2000m处设置面积为3000H?的拦截炸弹区，不计空气阻力，以面

积比为拦截炸弹比，取g=10m/s2,TT73,则拦截炸弹比约为（）

无人机群一o----：-

拦截炸弹区---CT4000m

2000m

_____________----------k_

地面

A.0.5B.0.25C.0.05D.0.025

【考点】平抛运动时间的计算.

【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；理解能力.

【答案】D

【分析】把炸弹的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，可得在拦截炸弹区

炸弹的覆盖面积，进而可得拦截炸弹比。

【解答】解：把炸弹水平抛出时拦截区的面积最大，设炸弹到拦截区的时间为t,根据h=^gt2可得t=

12x（40%2000）S=20S,所以炸弹落下的半径为r=vot=lOX2Om=2OOm,则炸弹覆盖面积为S=irr2

=3X2002m=120000m2,所以拦截炸弹比为3空=0.025,故D正确，ABC错误。

120000

故选：D。

【点评】知道把炸弹的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解题的基础。

4.（2025春•天津期中）一物体在竖直面内某段运动的轨迹如图所示，该物体经过B点时速度方向竖直向

上，则该物体在B点所受的合力可能（）

c

B

A

A.向左B.向右C.向上D.向下

【考点】物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断.

【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；推理论证能力.

【答案】B

【分析】根据曲线运动中合力与轨迹的关系即可解题。

【解答】解：根据合力、速度、轨迹三者之间的关系可知，合力方向指向轨迹的凹侧，故该物体在B

点所受的合力可能向右。

故B正确，ACD错误。

故选：B»

【点评】该题的考点主要是物体做曲线运动时合力与轨迹的关系。

5.（2025春•天津期中）如图所示，A、B两轮半径分别为2r和r,OK。2分别为两轮的圆心，a、b分别

为A、B轮边缘上的点，c点在A轮上，c到01的距离为r,两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不

存在打滑现象，则在两轮匀速转动时（）

B.a、b两点的角速度相等

C.a、c两点的角速度相等

D.b、c两点的向心加速度相等

【考点】向心加速度的计算；线速度与角速度的关系.

【专题】定量思想；比例法；匀速圆周运动专题；理解能力.

【答案】C

【分析】共轴转动，角速度相等，靠传送带传动，线速度相等，根据v=r3,求出各点的线速度、角速

度之比，再根据a=ro)2,可确定向心加速度的关系。

【解答】解：A.A、B两轮靠摩擦传动，接触面互不打滑，所以a、b两点的线速度大小相等，方向不

同，故A错误；

B.a、b两点的线速度大小相等，其中ra>rc,根据v=ro),可知a、b两点的角速度不相等，故B错误；

C.由于a、c两点是同轴转动，所以a、c两点的角速度相等，故C正确；

D.因为va=vb,v=nn,ra=2rb=2r

所以3b=20)a

2

因为o)a—ra=2rc=2r,a=ra)

2

联立可得—^=上•一^=-,b、c两点的向心加速度不相等，故D错误。故选：Co

acrc说1

【点评】解决本题的知道共轴转动的点，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等

6.(2025•浙江一模)打水漂是一项很有趣的运动，其成功与否的条件之一是石块入水速度与水面的夹角。

小明某次打水漂时，将一小石块从离水高度45cm的地方水平抛出，石块首次入水速度与水面的夹角等

于37°,结果打水漂失败。为提高成功率，小明降低抛出点以同一速度平抛石块，这次石块首次入水

速度与水面的夹角等于26.5°,打水漂成功。抛出点下移的距离为(不计空气阻力，tan26.5°心0.50)

()

A.20cmB.25cmC.30cmD.35cm

【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算.

【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；推理论证能力.

【答案】B

【分析】石块水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据速度一位移公式求解第一次时竖直

方向速度，根据速度夹角关系可得水平方向速度，由此根据第二次入水时速度夹角求得第二次竖直方向

速度，进而可得出竖直方向位移，最终可得出抛出点下移的距离。

【解答】解：打水漂过程中石块做平抛运动，第一次打水漂，hi=45cm,在竖直方向有哆1=2gh]

解得vyi=V2X10X45X10-2m/s=3m/s

根据速度夹角关系有tm37°=等

vo

3

解得vo=m/s=4m/s

第二次打水漂，设石块刚落到水面时竖直方向的速度为vy2,根据速度夹角关系有tcm26.5°=等

解得Vy2=4X0.50m/s=2m/s

设此过程竖直方向的高度为h2,则有4=黑=0.2m=20cm

故抛出点下移的距离为Ah=hi-h2=45cm-20cm=25cm,故B正确，ACD错误。

故选：Bo

【点评】考查对平抛运动规律的理解，熟悉运动学公式的运用。

7.（2025•内蒙古模拟）某中学举办“套圈”活动。如图所示，小明同学站在标志线后以vo=4m/s的速度

水平抛出一铁丝圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐A。抛出时，铁丝圈位于标志线的正上

方h=0.45m处，若铁丝圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,下列说法

B.饮料罐A与标志线的距离x=1.2m

C.铁丝圈落地前瞬间，速度大小为5m/s

D.保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B,水平抛出速度应变为6m/s

【考点】平抛运动时间的计算；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算.

【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力.

【答案】D

【分析】根据h=严计算;根据水平方向做匀速直线运动计算距离;先计算出落地时竖直方向的速度,

然后根据速度矢量合成法则计算；根据x=vt计算。

【解答】解：A、设铁丝圈在空中的运动时间为t,根据h=*g/解得：［=后=后浮s=0.3s,

故A正确；

B、饮料罐A与标志线的距离为x=vot=4XO.3m=1.2m,故B正确;

C、铁丝圈落地瞬间竖直方向的速度为vy=gt=10X0.3m/s=3m/s,所以铁丝圈落地瞬间的速度大小为

v=Vg+=V42+32m/s=5m/s,故C正确;

x+0.31.2+0.3

D、保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B,水平抛出速度应变为=m/s=

t0.3

5m/s,故D错误。

本题是选错误的

故选：D。

【点评】知道把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解题的基础。

8.（2025•江西一模）如图所示，一个小球从P点以大小为vo的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的

夹角为&小球恰好垂直打在竖直墙面上的B点，墙面上的A点与P点等高而与B点在同一竖直方向

上；若保持小球从P点抛出的初速度大小不变，水平抛出后小球打在墙面上的位置在A点正下方的C

点。已知AB=2AC,不计空气阻力，小球可视为质点，则9角为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考点】斜抛运动；平抛运动位移的计算.

【专题】应用题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力.

【答案】B

【分析】第一次小球做斜上抛运动，小球垂直打在B点，其逆过程是平抛运动，小球第二次从P点抛

出做平抛运动，运动的合成与分解与运动学公式求解。

【解答】解：第一次小球做斜上抛运动，小球恰好垂直打在竖直墙面上的B点，其逆过程为平抛运动

设第一次斜抛小球在空中运动的时间为t,第二次平抛小球运动的时间为t',

则vocosext=vot',由于AB=2AC,则在竖直方向：-gt2=2x~gt'2

代入数据解得：8=45°,故B正确，ACD错误。

故选：Bo

【点评】本题考查了抛体运动，分析清楚小球的运动过程，应用运动的合成与分解，运动学公式即可解

题。

9.（2025•巴中模拟）一个粗细均匀、半径为r的光滑圆环固定在竖直转轴上，圆环和转轴在同一竖直平面

内，如图所示。一个质量为m的小球套在圆环上，当圆环绕竖直轴以角速度3匀速转动时，小球到转

轴的距离为a,此时圆环对小球弹力大小为F,重力加速度为g,则下列表达式正确的是（）

A.F=mo)rB.F=m(i)aC.mg=ma)2rD.mg=m(ji)2a

【考点】物体在圆锥面上做圆周运动.

【专题】应用题；学科综合题；定量思想；方程法；匀速圆周运动专题；推理论证能力.

【答案】A

【分析】根据题意及受力分析得到圆环对小球的弹力、重力与角速度大小关系即可解题。

【解答】解：小球做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供圆周运动的向心力，设小球与圆心的连线与

水平方向的夹角为0,对小球分析可得：Fcos0=m（jo2a,由几何关系可得：cos。=擀，联立解得：F=

故选：Ao

【点评】本题考查了匀速圆周运动的知识,解题的关键是受力分析出合力提供向心力，熟练掌握线速度、

角速度、向心加速度的公式。

10.（2025•河北模拟）如图所示，以。点为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，在第一象限中建立一个

斜面。现将一小球从A点（-10百根，0）斜向上抛出，水平经过y轴上的B点（0,15m）后，垂直落在

斜面上的D点（图中未画出），重力加速度大小取lOm/s2,不计一切阻力。以下说法正确的是（）

B(0,15m)

%

/

A（-1073m,0）0x

A.小球从A点抛出时的初速度大小为10m/s

B.小球从A点抛出时的速度方向与水平方向的夹角为60°

C.小球经过B点时的速度大小为10百爪/5

D.斜面上D点坐标为（5m,5m）

【考点】斜抛运动；平抛运动位移的计算；平抛运动时间的计算.

【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力.

【答案】B

【分析】小球从B到A做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向匀速直线运动，结合运

动的合成与分解计算抛出时的初速度大小、经过B点时的速度大小及从A点抛出时的速度方向与水平

方向的夹角；在D点由速度的合成和分解可得小球从B点到D点的运动时间，由自由落体运动公式可

求下落的高度，在水平方向匀速直线运动，可求水平位移，即可得斜面上D点坐标。

【解答】解：AC、小球从B到A做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，有

h=2g4

代入数据有

15m=g妤

解得小球从B到A的时间为

=V3s

在水平方向，有

X=v/Btl

代入数据有

10V3m=v'Bt1

解得

v'B=10m/s

A点处竖直方向的速度为

v'Ay=gt】=10XV3m/s=10V3m/s

A点的合速度大小(等于小球从A点抛出时的初速度大小)为

22

v'o=Jv'g+v'^y=J10+(10V3)m/s=20m/s

故AC错误；

B、令小球从A点抛出时的速度方向与水平方向的夹角为0,则有

=V3

vB10m/s

解得

0=60°

故B正确；

D、令小球从B点到D点的运动时间为t2,在D点由速度的合成和分解有

VV

tan45B=B

^Dy―96

解得

t2=ls

下落的高度为

11

4=5^2=]x10xl2m=5m

则D点的纵坐标为

yD—15m-5m=10m

水平位移为

x'=vot2=lOXlm=10m

则D点的横坐标为10m,所以D点的坐标为（10m,10m）,故D错误。

故选：Bo

【点评】本题考查了斜抛运动，关键要明确斜抛运动的处理方法，结合相应的运动学公式即可解答，常

规题型。

二.多选题（共5小题）

（多选）11.（2025春•天津期中）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质

量为M的支架（含电动机）上由一根长为1的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图

乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度3匀速转动，则（）

A.铁球转动过程轻杆受力不变

B.铁球做圆周运动的向心加速度始终不变

C.铁球转动到最低点时，处于超重状态

D.若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则3=呼用i

【考点】杆球类模型及其临界条件；超重与失重的概念、特点和判断；向心力的定义及物理意义（受力

分析方面）.

【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力.

【答案】CD

【分析】A.根据小球的受力情况结合合力的变化情况，利用牛顿第三定律进行分析解答；

B.根据向心加速度的矢量性进行分析解答；

C.根据小球在最低点的受力情况判断超失重问题；

D.根据支架对地面作用力为0满足的条件列式解答角速度。

【解答】解：A.由于铁球转动过程中向心力方向在发生变化，则轻杆和小球重力的合力方向发生变化，

说明轻杆对小球的作用力变化，根据牛顿第三定律可知，轻杆的受力情况发生变化，故A错误。

B.根据铁球做圆周运动的向心加速度a="2可知，大小始终不变，方向改变，故B错误；

C.铁球转动到最低点时，由F-mg=ml32,得F=mg+ml32,处于超重状态，故C正确；

D.若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则有（M+m）g=mko2,解得3=]M需）9,

故D正确。

故选：CDo

【点评】考查圆周运动物体的受力和牛顿第二定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。

（多选）12.（2025•岱岳区校级模拟）如图，水平地面上有一截面为正方形的建筑物，边长为ao在地面

上某一确定高度斜向上抛出一小球，要使小球恰好能够抛过该建筑物的初速度最小。空气阻力不计，重

力加速度为g，则小球运动过程中（）

5

A.距地面最大图度为-a

4

B.由于抛出点未知，故小球运动过程中距地面的最大高度不能确定

C.小球在水平方向的分速度大小为2A

D.小球在水平方向的分速度大小为楞

【考点】斜抛运动.

【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力.

【答案】AD

【分析】小球上升时，在竖直方向上为竖直上抛，在水平方向上为匀速直线运动，根据运动规律可得小

球的速度与夹角。的表达式，得到v最小值，可求上升距地面最大高度，小球在水平方向的分速度。

【解答】解：小球上升时，在竖直方向上为竖直上抛，在水平方向上为匀速直线运动。所以要使小球恰

好能够抛过该建筑物的初速度最小，则小球刚好上升经过建筑物时速度最小，设小球上升经过建筑物边

缘时的速度大小为V,与水平方向的夹角为3则小球在竖直方向的分速度大小为

vy=vsin9

所以，小球经过建筑物的时间为

在水平方向上匀速直线，则

a=vxt

其中

Vx—VCOS0

整理可得

v=^e

所以，当9=45°时，v有最小值，此时最小值为

%n=历

结合力=Gt+7^-

m2g

可知上升距地面最大高度〃

m4

小球在水平方向的分速度为

Vx=vcos6

整理得以=腭

故AD正确，BC错误。

故选：ADo

【点评】本题考查了斜抛运动，要明确斜抛运动的处理方式，关键要找到v最小值，难度一般。

（多选）13.（2025•市中区校级二模）桂北全州县大西江镇，在红七军走过的湘桂古道上有一座古炮台。

如图所示，炮筒与水平面夹角为a,炮筒口离地面的距离为h。已知炮弹从炮筒口发射的速率为vo,当

地重力加速度为g,不计阻力，下列说法正确的有（）

A.若a角确定，炮弹离地面的最大高度为y=叫丁）2

乙g

B.若a角确定，炮弹从炮筒口运动到最高点所用时间为1=誓”

C.若a角不确定，炮弹水平射程的最大值为刀="2M

D.若a角不确定，炮弹水平射程的最大值为x=也0受侬

【考点】斜抛运动；合运动与分运动的关系.

【专题】应用题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力.

【答案】BC

【分析】炮弹做斜上抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动，根据

炮弹的运动过程应用运动学公式分析求解。

【解答】解：AB、若a角确定，炮弹从炮筒口运动到最高点时，竖直方向速度为零，炮弹运动到最高

点需要的时间t=^警，

炮弹离地面的最大高度为y=（吗丁）2+%故A错误，B正确；

CD、将炮弹的运动分解为沿初速度方向斜向上的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，如图所示

222

由几何知识可得：x=Oot）2—8必2一%）2=—空（4+（诏+gh）t-h

根据数学知识可得，当［2=—窈景=巴窈普时，x2有最大值，且*1ax=顼噂史2所以无机数=

2（1%）gg

外号2妙,故C正确，D错误。

9

故选：BCo

【点评】本题考查了斜上抛运动，根据炮弹的运动过程，应用运动的合成与分解、运动学公式即可解题。

（多选）14.（2025•禅城区模拟）图甲为一种常见的3D打印机的实物图，打印喷头做x轴、y轴和z轴

方向的运动，t=0时，打印喷头从打印平台的中心开始运动，在x轴方向的位移一时间图像和y轴方向

的速度一时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）

A.0.5s末喷头的速度大小为0.25m/s

B.喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹P

C.1.0s末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为53°

V13

D.1.0s末喷头离打印平台中心的距离为——m

10

【考点】分析合运动的轨迹问题；一个匀速直线和一个变速直线运动的合成.

【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；理解能力.

【答案】BCD

【分析】依据两图像可知：质点在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀加速运动，结合运动的合

成与分解，即可判定运动性质；求出y方向的分速度，然后根据平行四边形定则，得出质点的速度大小

与方向；分别求出质点沿x方向的位移与y方向的位移，然后根据平行四边形定则求解1s时质点的位

移。

【解答】解：A、由图乙可知，在x轴方向做匀速直线运动，速度大小为

丹=ZF==0.37n/s

由图丙可知，在y轴方向做匀加速直线运动，加速度大小为

Av0.4,/2

==~y~Yn/s2=M0.4TH/S

0.5s末喷头在y轴的分速度大小为

vo.5y=ayto.5=0.4X0.5m/s=0.2m/s

0.5s末喷头的速度大小为

%.5=J现+诏sy=V0.32+0.22m/s=需m/s

故A错误；

B、由以上分析可知，喷头在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，所以合力沿y

轴方向，所以轨迹可能为P,故B正确；

C、LOs末喷头沿y轴方向的分速度大小为

vi.Oy=ayti,o=O.4X1.0m/s=0.4m/s

设LOs末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为①则

v1.0y0.44

tan8=^T=03=3

解得

0=53°

故C正确；

D、1.0s末喷头沿x轴的位移大小为

x=vxti,o=O.3X1.0m=0.3m

在y轴方向的位移大小为

y=~2—So=-2~Xi.Onr=0.2?n

所以，1.0s末喷头离打印平台中心的距离为

d=y]x2+y2=A/O.32+0.22m=

故D正确。

故选：BCDo

【点评】解决本题的关键知道质点在x方向和y方向上的运动规律，根据平行四边形定则进行合成，注

意掌握曲线运动的条件。

（多选）15.（2025•荷泽模拟）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，在轨道边缘处固定一光滑定滑轮（忽

略滑轮大小），一条轻绳跨过定滑轮且两端分别连接小球A、B,小球A在水平拉力F作用下静止于轨

道最低点P。现增大拉力F使小球A沿着半圆轨道运动，当小球A经过Q点时速度为v,OQ连线与竖

直方向的夹角为30°,则下列说法正确的是（）

A.小球A、B的质量之比为迎：2

V

B.小球A经过Q点时，小球B的速度大小为]

C.小球A从P运动到Q的过程中，小球A、B组成的系统机械能一定在增加

D.小球A从P运动到Q的过程中，小球B的动能一直增加

【考点】关联速度问题；动能定理的简单应用；常见力做功与相应的能量转化；机械能守恒定律的简单

应用；共点力的平衡问题及求解；合运动与分运动的关系.

【专题】定量思想；方程法；功能关系能量守恒定律；分析综合能力.

【答案】BC

【分析】小球A在最低点时，受力分析，由平衡条件可求得两球A、B质量之比；小球经过Q点时，

将受到分解，由沿绳方向的速度分量相等可求得B的速度；小球A从P运动到Q的过程中，拉力F对

A、B组成的系统做正功，A、B组成的系统机械能一直增加，动能的变化不确定。

【解答】解：A、小球A在最低点时，绳与竖直方向的夹角为45°,对小球A受力分析：

VA

n\g

mAV2

如果小球与轨道之间为零，则Tcos45°=mAg、T=mBg,解得小球A、B的质量之比为：=一,

2

而小球与轨道之间的弹力无法确定，所以无法确定质量之比，故A错误；

B、小球经过Q的速度为VA,将VA分解得：vB=vAsin30°,解得：VA：VB=2：1,根据题意可知VA

1

=v,则VB=2",故B正确；

C、小球A从P运动到Q的过程中，拉力F对A、B组成的系统做正功，所以小球A、B组成的系统机

械能一直增加，故C正确；

D、小球A从P运动到Q的过程中，小球B的重力势能一直增加，机械能一直增加，速度的变化情况

无法确定，动能不一定一直增加，故D错误。

故选：BCo

【点评】本题主要是考查了功能关系、共点力的平衡、运动的合成与分解等问题，关键是能够确定研究

对象、进行受力分析、利用平衡方程、功能关系进行解答。

三.解答题（共5小题）

16.（2025•青岛一模）精确空投系统通过辅助制导设备，在惯性导航的基础上微调运动轨迹来提高空投物

资的准确度。如图所示，某次空投中飞机在H