2025年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析

2025年广东省深圳市中考数学模拟试卷

一、选择题

1.下列互为倒数的是（）

11D.-2和;

A.3和一B.—2和2C.3和一左

33

2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（

3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,9.3,

9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为（

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013D.15X1012

5.下列运算正确的是（）

A.。2.。6=々8B.(-2〃)3=6Q3

C.2(a+b)=2。+6D.2a+3b=5ab

%—1>0

6.一元一次不等式组•,x<2的解集为)

A.-3—2—10123

B.-3-2-10I23

c-3-2-10123D.-3-2-101

7.一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（)

C.15°D.20°

8.下列说法错误的是（)

第1页（共21页）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

9.张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11

根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根

数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）

「（5x-ll=7y（7x-ll=5y

（7x-25=5y15x-25=7y

10.已知三角形/BE为直角三角形，/ABE=9Q：8c为圆。切线，C为切点，CA=CD,

则△4BC和△CDE面积之比为（）

A

A.1：3B.1：2C.V2：2D.（V2-1）：I

二、填空题

11.分解因式：,-1=.

12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从

中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数

为.

13.已知一元二次方程/+6用»=0有两个相等的实数根，则根的值为.

14.如图，已知直角三角形480中，/。=1,将△480绕。点旋转至△49。的位置，且

4在OB中点，夕在反比例函数＞=/上，则k的值.

第2页（共21页）

15.已知△48C是直角三角形，NB=90°,AB=3,BC=5,AE=2亚,连接CE,以CE

为底作直角三角形cr>£，MCD=DE./是/£边上的一点，连接8。和3尸，且

=45°,则4F长为

三、解答题

16.(TT-1)°—V9+2cos45°+金)r

2x—2十寸士！，其中工:义

17.化简求值：（——-1）

XxL—x

18.

(1)本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为

(2)补全条形统计图;

(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为

(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率

第3页（共21页）

为.

20.二次函数y=2/,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面

直角坐标系上.

y=2x2产2(%-3)2+6

(0,0)(3,YYT)

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

（Dm的值为；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出了=-%2+5与7=$2的交点坐标；

（3）点尸（XI，Jl）,Q（X2,>2）在新的函数图象上，且尸，。两点均在对称轴同一侧,

若歹1>»2，贝1JXIXI.（填不等号）

y八

r-r-1-O-

第4页（共21页）

21.一个玻璃球体近似半圆。，为直径.半圆。上点C处有个吊灯即，EF//AB,CO

LAB,E尸的中点为。，04=4.

(1)如图①，CM为一条拉线，〃■在03上，OM=1.6,。尸=0.8,求CD的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，〃为切点，M为OB上一点、,为入射光线,

N〃为反射光线，ZOHM=ZOHN=45°,tanZCOH==r,求ON的长度.

(3)如图③，M是线段。2上的动点，为入射光线，/HOM=50°,为反射光

线交圆。于点N,在M从O运动到8的过程中，求N点的运动路径长.

①

4B

0MB

C

OMB

第5页(共21页)

22.(1)发现：如图①所示，在正方形48C。中，E为40边上一点，将沿BE翻折

到处，延长屏'交CD边于G点.求证：LBFG咨4BCG；

(2)探究：如图②，在矩形/BCD中，E为4D边上一点，且40=8,AB=6.将

沿BE翻折到△8EF处，延长£尸交8C边于G点，延长8尸交CD边于点“，且9=

CH,求/£的长.

(3)拓展：如图③，在菱形48CD中，N8=6,£为CD边上的三等分点，/。=60°.将

△/DE沿/£翻折得到△4FE1,直线斯交3c于点尸，求尸C的长.

第6页(共21页)

2025年广东省深圳市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.下列互为倒数的是（）

111

A.3和二B.-2和2C.3和一微D.-2和一

3$2

解：选：A.

2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

解：选：D.

3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,9.3,

9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

解：•.•这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

这组评分的众数为9.3,

故选：D.

4.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为（）

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013D.15X1012

解：1.5万亿=1500000000000=1.5X1012.

故选：B.

5.下列运算正确的是（）

A.a2,a6=a8B.（-2a）3=6a3

C.2（a+b）=2a+bD.2a+3b=5ab

解：A.a2-a6=a8,故本选项符合题意；

B.（-2a）3=-8a3,故本选项不合题意；

C.2（a+b）=2a+2b,故本选项不合题意；

D.2a和36不是同类项，不能合并，故本选项不合题意.

第7页（共21页）

故选：A.

（X—1>0

6.一元一次不等式组门~的解集为（）

—II_I____IIII_k

,-3-2-10I23

B-3-2-10123

-11-----1------1--J।

c-3-2-10123

—।111-11~>

D-3-2-I0123

解：由x-120得，x21,

故此不等式组的解集为：lWx<2.

故选：D.

7.一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（

D.20°

：./DCB=/F=30°,

/.Zl=45°-30°=15°,

故选：C.

8.下列说法错误的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

第8页（共21页）

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以/选项说法正确，故/选项不符

合题意；

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以N选项说法正确，故3选项不符合题

-?r.

忌；

C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以。选项说法不正确，故C选项符合题意;

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以。选项说法正确，故。选项不符合

题意.

故选：C.

9.张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11

根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根

数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）

（5y—ll=7x,5x+ll=7y

A，（7y-25=5乂B'（7x+25=5y

（5x—11=7y（7x—11=5y

0，（7比-25=5yD'（5久-25=7y

解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，

根据题意可列方程组为：一

（7%—25=5y

故选：C.

10.已知三角形/BE为直角三角形,/48£=90°,为圆。切线，。为切点，CA=CD,

则△48C和面积之比为（)

A

C.V2：2D.(V2-1)：1

是。。的切线，OC为半径,

/.OCLBC,

第9页（共21页）

即NOCZ>=90°,

：.ZCOD+ZOBC=90°,

又•；NABE=90°,^ZABC+ZOBC=90°,

：.ZABC=ZCOD,

是。。的直径，

:./DCE=90°,即/OC£+/OCD=90°,

又//+/E=90°,而/E=/OCE,

：.ZA=ZOCD,

在△48C和△COD中，

/.A=Z.OCD

/.ABC=乙COD,

AC=CD

...△A8C咨△(%>£>(AAS),

又,：BO=DO,

S^COD=S^COE=呈丛DCE，

••S^ABC=争3CE，

即和△CQE面积之比为1：2,

故选：B.

A

二、填空题

11.分解因式：〃2一1=(q+l)(Q-1).

解：一1=(q+1)(6Z-1).

故答案为:(。+1)

12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从

中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数

为900.

解：1200X黑=900.

第10页(共21页)

答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900.

故答案为：900.

13.已知一元二次方程f+6x+加=0有两个相等的实数根，则m的值为9.

解：根据题意得△=6?-4机=0,

解得仅=9.

故答案为：9.

14.如图，已知直角三角形480中，/。=1,将△48。绕。点旋转至△42,。的位置，且

4在OB中点，夕在反比例函数产/上，则k的值_百_.

解：连接44,，作"轴于点E,

由题意知。4=。/',©是。2中点，NAOB=/A'OB',OB'=OB,

i

：.AA'=g)B=O⑷,

：.^AOA'是等边三角形，

AZAOB=60°,

：.OB=2OA=2,ZB'OE=60°,

：.OB'=2,

i

C.OE^^OB'=1,

：.B'E=WOE=W,

：.B'(1,V3),

在反比例函数上，

.".k=1xV3=V3.

故答案为：V3.

第11页（共21页）

15.已知△A8C是直角三角形，NB=90°,AB=3,BC=5,AE=2亚,连接CE,以CE

为底作直角三角形CD£，MCD=DE.9是边上的一点，连接3。和8尸，且NFS。

3V5

=45°,则//长为—丁

4

解：将线段助绕点。顺时针旋转90°,得到线段犯，连接9,

H

又・・・丛EDC是等腰直角三角形，

:・HD=BD,/EDH=/CDB,ED=CD,

：.AEDH^ACDB(SAS)f

:・EH=CB=5,/HED=NBCD=90°,

VZEDC=90°,ZABC=90°,

：.HE//DC//AB,

第12页（共21页）

^ABF^/\EHF,

eAB_AF__4」

""EH~EF~AE-AF'

,:AE=2瓜

.34F

"5-20AF'

“375

••力F=—,

故答案为：7V5.

4

三、解答题

16.(K-1)°-V9+2cos45°+-1

解：原式=1-3+2x+5=3+

2%-2%2—4%+4

17.化简求值:(------1)+其中x=4.

xx2—x

2%—2式2―4支+4

'：(------1)--

xx7£-x

2x—2—x.(%—2)2

x•x(x—1)

%—2x(x—1)

(x-2)2

x—1

%—2

当x=4时,

原式二

4-Z

3

2,

18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”,

“不合格”.

第13页（共21页）

（1）本次抽查总人数为50人,“合格”人数的百分比为40%；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为115.2。；

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为—3

解：⑴本次抽查的总人数为8・16%=50（人），

“合格”人数的百分比为1-（32%+16%+12%）=40%,

故答案为：50人，40%；

（2）补全图形如下：

（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为360。X32%=115.2°,

故答案为：115.2°；

（4）列表如下：

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

第14页（共21页）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，

21

所以刚好抽中甲乙两人的概率为Z=T.

63

,,…一，1

故答案为：

20.二次函数＞=2/,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面

直角坐标系上.

尸2%2y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,m)

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

（Dm的值为6；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出产-#+5与产身的交点坐标；

（3）点尸（xi,yi）,Q（X2,"）在新的函数图象上，且尸，。两点均在对称轴同一侧,

若a＞歹2，则XI＜或＞X2.（填不等号）

第15页（共21页）

解：（1）将（0,0）先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为（3,

6）,

••加=6,

故答案为：6；

（2）平移后的函数图象如图:

x

解f%i=V45U(x2=i—V5

第16页（共21页）

尸一#+5与y=界的交点坐标为(亚,(-V5,I)；

(3)•.•点尸(xi,Jl),Q(X2,J2)在新的函数图象上，且P,。两点均在对称轴同一侧，

当P,。两点同在对称轴左侧时，若yi>»,则xi<x2，

当尸，。两点同在对称轴右侧时，若则X1>X2,

故答案为：<或〉.

21.一个玻璃球体近似半圆。，为直径.半圆。上点C处有个吊灯即，EF//AB,CO

LAB,E尸的中点为。，04=4.

(1)如图①，CM为一条拉线，M在03上，0M=1.6,DF=0.8,求CO的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，〃为切点，M为。8上一点，为入射光线，

型为反射光线，ZOHM=ZOHN=45°,XanZCOH==r,求。N的长度.

(3)如图③，M是线段。2上的动点，MZ为入射光线，ZHOM=50°,AN为反射光

线交圆。于点N,在M从。运动到8的过程中，求N点的运动路径长.

①点

A^--次.66B

0MB

OMB

解：（1）\'0M=1.6,DF=Q8,EF//AB,

：.DF是△COM的中位线,

...点。是OC的中点,

'：OC=OA=4,

：.CD=2；

(2)如图②，过点N作于点£),

第17页(共21页)

•：/OHN=45°,

:.4NHD是等腰直角三角形，

:・ND=HD,

3

VtanZCO//=4，ZNDO=90°，

4

.ND3

••—―,

OD4

设ND=3x=HD,则。。=4x,

•；OH=OA=4,

.•・O〃=3x+4x=4,

•.»_x-4q,

.4_12__4.16

..ND=yx3=-y-,0D=yx4=-y-,

,__________2n

/.ON=>/0D2+ND2=~

(3)如图，当点M与点。重合时，点N也与点。重合，当点M运动至点3时，点N

运动至点T,故点N的运动路径长为O/+数的长，

：.ZOHB=ZOBH=65°,

9：ZOHM=ZOHT,OH=OT,

：.ZOTH=ZOHT=65°,

：.ZTOH=50°,

AZAOT=ISO°-50°-50°=80°,

・•.Q■的长=也群=协，

点N的运动路径长=4+竽m

22.(1)发现：如图①所示，在正方形48CD中，E为/。边上一点，将沿8E翻折

第18页(共21页)

到△AEF处，延长斯交CO边于G点.求证：4BFG沿4BCG；

(2)探究：如图②，在矩形/BCD中，£为边上一点，且/。=8,AB=6.将△/即

沿8E翻折到斯处，延长跖交2C边于G点，延长B尸交CD边于点H,且

CH,求/£的长.

(3)拓展：如图③，在菱形48CD中，48=6,E为CO边上的三等分点，/。=60°.将

沿/£翻折得到直线昉交3C于点尸，求尸C的长.

(1)证明：•.•将△4B8沿3E翻折到ABE尸处，四边形48c3是正方形,

；.AB=BF,/BFE=/A=90°,

:.NBFG=90°=ZC,

；4B=BC=BF,BG=BG,

.,.RtA5FG^RtA5CG(HL)；

(2)解：延长40交于。，如图:

设FH=HC=x,

在RtABC”中，BC2+CH2=BH2,

S2+x2—(6+X)2,