2025年广东省中考数学押题预测试卷（附答案）

2025年广东省中考数学押题预测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.（3分）计算-5+3的结果是（）

A.-8B.8C.-2D.2

2.（3分）公元2025年是我国农历乙已年,属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案,

金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（）

3.（3分）由。e@Se次开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内4产品榜统计数据,

这款推理型A/聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000.将数据22150000用科学记

数法表示为（）

A.0.2215X108B.2.215X107

C.2.215X106D.22.15X106

4.（3分）如图，在△ADE与△8FC中,点8在AE上，点A在尸C上，且/尸=30°，ZE=45°，ND

=90°,则的度数为（）

15°C.60°D.25°

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.3a2alB.ai'a1=a6C.(ab)2=ab2D.(-/)2=。6

6.（3分）将分别标有“建”、“设”、“大”、，，美，，、，，中，，、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这

些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机投出一球，两次摸出的球

上的汉字可以组成“中国”的概率是（）

1111

A.-B.—c.—D.—

6151812

7.（3分）如图，大正方形面积为32,小正方形的面积为8,则阴影部分的面积是（）

A.6B.8C.12D.24

8.（3分）已知点A(-1,yi),5(-3,”),C（7,”）均在二次函数y=-（m为常数）的图

象上，则yi,>2,”三者之间的大小关系是)

A.y\<yi<y?,B.yi<y\<y?,C.y?,<y\<yiD.yi<y?,<y\

9.（3分）方程,3

的解为（)

%—12x+3

A.%=-2B.x=6C.x=2D.x=-6

10.（3分）两个一次函数尹=笈-8，y2=-bx+k,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

每小题3分,

n.（3分）数学兴趣小组成员从“校园农场”中随机抽取了8棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红

柿的个数，分别为37,29,29,39,37,35,26,37.这组数据的众数是

12.（3分）请写出一个关于尤的不等式组，使不等式组的解集在数轴上表示如图中所

不：

-2-1012345

13.（3分）关于尤的方程小-2苫-1=0有两个不相等的实数根，则人的取值范围是

xy

14.（3分）——+——=

x-yy-x

15.（3分）小周要在一块三角形钢板ABC中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点。、E在边BC上,

顶点F,G分别在边AC、上，已知tanB=2,BC=10,SAABC=40,则当矩形。所G的面积最大时,

GD

DE

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(9分)计算：(2025-TT)°+|V8-3|+sin45

17.（9分）如图，在中，ZC=90°,ZA=30°,AB=4V3.若动点。在线段AC上（不与点

A、C重合），过点。作。ELAC交A8边于点E.

（1）当点。运动到线段AC中点时，计算。E的长；

（2）点A关于点。的对称点为点尸，以尸C为半径作OC,当。E等于多少时，OC与直线AB相切.

18.（9分）在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音

乐喷泉池为四边形在AC连线上有一地方性标志物E,据了解，修建该喷泉池时要求EC=2V^4E,

四边形ABCQ为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到，A在C的正西方，。在A的东北方向，且

=QC,B在E的正南方150米处，恰好又在A的南偏东30°方向，由此他脑海里产生了以下数学问题，

请你帮他解决一下.（参考数据：V2-1.414,V3-1.732,有22.236,V6-2.449）

（1）求A、C之间的距离（结果保留根号）；

（2）小品和姐姐同时从A点出发，沿着不同的方向到C点汇合，其中小品沿着①：A-B-C的方向步

行，姐姐沿着②A-O-C的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？（结果精确到个位）

北

西+东

南

19.（9分）我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班

（用A,B,C,。表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.请根

据以上信息回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调

查”);

（2）请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数;

（3）如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，现要在获

得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是

作品数量条形图

作品数量扇形图

一男一女的概率.

20.（9分）2024年，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海国际航展中心举行（简称“珠海航展”）,

某网络经销商购进了一批以这次博览会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售

量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示.

（1）求每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）设每月获得的利润为W（元），那么销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最

大？并求出最大利润.

y（件）

600

21.（9分）综合实践

“长方体纸盒的制作”实践活动

素材一走进商场，各种各样的商

品琳琅满目，其中很多商

品有着形形色色的包装

盒.作为吸引顾客的第一

道惊喜，厂家对包装盒的

设计与制作可谓煞费苦

心.包装盒上同样蕴含着

丰富的数学知识，而设计

与企业家们都是数学能

手，对包装盒的设计在更

优、更省、更美的目标上

精益求精.

素材二某纸箱厂用边长为。（C加）

的正方形纸板设计出两种

不同的方案制作长方体盒

图1

子用于包装瓷器（图1为

无盖的长方体纸盒，图2

为有盖的长方体纸盒）

①图1方式设计制作一个

无盖的长方体盒子的方

图2

法：先在纸板四个角剪去

四个同样大小边长为b

(on)的小正方形，再沿

虚线折合起来.②图2方

式设计制作一个有盖的长

方体纸盒的方法：先在纸

板四个角剪去两个同样大

小边长为b(cm)的小正方

形和两个同样大小的小长

方形，再沿虚线折合起来.

素材三包装盒的拆解，我们可以

将同一形状的包装盒进行

不同方式的拆解，从而得

到不同的表面展开图.下

面是对一个无盖长方体盒

子(它缺一个长为8c»t,宽

为5c7W的长方形盖子)的

长、宽、高分别为8ctn、5cm、

4cm进行拆解，如图是该长

方体盒子的一种平面展开

图，它的外围周长为4X

8+5X2+2X8=58(7".事实

上，该长方体盒子的平面

展开图还有不少种不同的

方法.

任务一下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是

任务二由材料二可知，图1长方体纸盒的底面周长为

cm(用含a,b的代数式表示).图2的设计中，如果CZ=48C〃2,b

=8cm,计算该长方体纸盒的体积.

任务三在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围

周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值.

22.（9分）【问题情境】如图，在△ABC中，AB=AC,NACB=a，点。在边8c上.将线段绕点。

顺时针旋转得到线段QE（旋转角小于180°）,连接BE,CE、以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC,

使NBCE=a,连接AF.

【尝试探究】（1）如图1,当a=60°时，易知AP=8E；如图2,当a=45°时，则A尸与BE的数量

关系为;

（2）如图3,请判断/EBC与2项C的数量关系，并说明理由；

【拓展应用】（3）如图4,当a=30°且点B,E、尸三点共线时.若4F=2亚BD=^BC,请求出

C尸的长.

项目主题：人工智能视觉识别

项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，它让计算机能够“看懂”图象，目标矩形

QBoundingBox^是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检

测、图象分割、物体跟踪等.目标矩形是一种用于表示图象中目标物体位置和大小的矩形框，在常规的

目标检测任务中，如图1,一般使用边与轴平行的矩形框.

图1

概念学习：在平面直角坐标系xOy中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y

轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小.设矩形的竖直边与水平边的比为上我

们称常数上为图形的纵横比.举例：如图2,矩形ABC。为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比4=需=2

任务一：

①如图3-1,足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比％=.

②如图3-2,铅笔经过计算机识别后的图形为线段HK,表达式为y=,x(0<xW8),其目标矩形的

纵横比左二.

图3-1图3-2

任务二：如图4-1和图4-2,排桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于y轴对称，最高

点C与水面的距离C。为5米，其目标矩形的纵横比k=求抛物线的表达式(不必写出自变量的取

值范围).

图4-1图4-2

任务三:如图5-1和图5-2,高速公路经过计算机识别后的图形为双曲线，表达式为y=1(l<x<m),

其中点8),其目标矩形的纵横比k=鱼，直接写出机的值为.

1^5-1图5-2

2025年广东省中考数学押题预测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.（3分）计算-5+3的结果是（）

A.-8B.8C.-2D.2

【解答】解：-5+3=-（5-3）=-2,

故选：C.

2.（3分）公元2025年是我国农历乙己年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案,

金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形，选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形，

故选：A.

3.（3分）由。4开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内4/产品榜统计数据，

这款推理型A/聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000.将数据22150000用科学记

数法表示为（）

A.0.2215X108B.2.215X107

C.2.215X106D.22.15X106

【解答】解：22150000=2.215X107.

故选：B.

4.（3分）如图，在△ADE与42尸C中，点B在AE■上，点A在PC上，且/广=30°,/E=45°,ZD

=90°,则的度数为（）

E

【解答】解：・.・NE=45°,ZZ）=90°,ZDAE+ZD+ZE=180°,

：.ZDAE=45°,

9

：ZDAE=ZF+ZABFfN尸=30°,

AZABF=15°,

故选：B.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.3a-a=2a2B.a39a2=a6C.Qab）2=ab2D.（-«3）2=ti6

【解答】解：A、3〃-〃=2〃，故此选项不符合题意；

B、〃3・〃2=〃5,故此选项不符合题意；

C、（"）2=/庐，故此选项不符合题意；

D、（-/）2=5,故此选项符合题意；

故选：D.

6.（3分）将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这

些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机投出一球，两次摸出的球

上的汉字可以组成“中国”的概率是（）

1111

A.一B.—C.—D.—

6151812

【解答】解：将标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球分别记为：1、2、3、4、5、6,

画树状图如下：

开始

共有30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有2种,

两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率为二=

故选：B.

7.（3分）如图，大正方形面积为32,小正方形的面积为8,则阴影部分的面积是（）

A.6B.8C.12D.24

【解答】解：•••大正方形面积为32,小正方形的面积为8,

：.AB=V32=4V2,BE=BD=m=2vL

：.AE=AB-BE=4V2-242=2VL

••・阴影部分的面积

=AACE的面积+ZSAED的面积

=^AE-4^2+^AE-2^/2

[1

=1x2V2x4V2+.x2V2x2V2

=8+4

=12,

故选：C.

8.（3分）已知点A（-l,yi）,B（-3,”），C（7,”）均在二次函数y=-/+81+m（加为常数）的图

象上，则yi,中,"三者之间的大小关系是（）

A.yi<j2<y3B.yi<y\<yiC.y?,<y\<y2D.y2<y3<yi

【解答】解：由条件可知：函数图象开口向下，

..•二次函数的对称轴为直线x=4,

：.C（7,*）关于直线x=4的对称点为（1,*）,

:当尤<4时，y随尤的增大而增大，

故选：B.

9.（3分）方哈3

的解为（)

2%+3

A.%=-2B.x=6C.x=2D.x=-6

13

【解答】解:

X—12%+3

方程两边都乘（龙-1）（2x+3）,得

2x+3=3（尤-1）,

解得：x=6,

检验：当x=6时，（x-1）（2x+3）#0,

所以x=6是分式方程的解，

即分式方程的解是x=6,

故选：B.

10.（3分）两个一次函数-6,yi—-bx+k,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（

【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是”，由yi的图象可知，k<Q,-b>0；由y2的图

象可知，4>0,-b>0,两结论相矛盾，故错误；

B、如果过第一、二、四象限的图象是yi,由yi的图象可知，太<0,-b>0；由y2的图象可知，左>0,

-b>0,两结论不矛盾，故正确；

C、如果过第一、二、四象限的图象是yi,由yi的图象可知，k<0,-b>0；由y2的图象可知，上<0,

-b>0,两结论不矛盾，故正确；

。、如果过第一、二、四象限的图象是yi,由yi的图象可知，k<0,-b>0；由y2的图象可知，k>3

-b>0,两结论相矛盾，故错误.

故选：C.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.（3分）数学兴趣小组成员从“校园农场”中随机抽取了8棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红

柿的个数，分别为37,29,29,39,37,35,26,37.这组数据的众数是37.

【解答】解：这8个数据中，37出现的次数最多，故众数为37.

故答案为：37.

12.（3分）请写出一个关于x的不等式组，使不等式组的解集在数轴上表示如图中所示：:（答

案不唯一）.

-2-1012345

【解答】解：由于不等式组的解集为-1WXW4,

所以这个不等式组可以为：『+（答案不唯一）.

故答案为：俨+;・?（答案不唯一）.

13.（3分）关于x的方程fc^-2x-1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是分且20.

【解答】解：二.关于x的方程小-2；1-1=0有两个不相等的实数根，

.•.左¥0且△=（-2）2+44>0,

解得：上>-1且20,

：.k的取值范围为Q-1且k¥0.

故答案为：k>-1且左W0.

%y

14.（3分）---+----=1.

x-yy-x

【解答】解：原式=会=1.

xy

15.（3分）小周要在一块三角形钢板ABC中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点。、E在边3C上,

顶点RG分别在边AC、A5上，已知tan3=2,8C=10,S“BC=40,则当矩形。E/G的面积最大时，

GD4

DE——5—・

【解答】解：过A点作于交GF于点、N,如图,

VSAABC=40,

1

BCMM=40,

2

1

即一X1OXAM=4O,

2

解得AM=8,

・・•四边形OE尸G为矩形,

：.GF//DE,DE=GF,ZGDE=ZDGF=90°,

：.AM±GNf

VZGDE=ZDGF=ZDMN=90°,

・•・四边形OMNG为矩形，

:・DG=MN,

：.AN^AM-MN=AM-DG=8-DG,

YGF//BC,

：.AAGF^AABC,

—GF=—AN,B—P—DE=-8--D-G,

BCAM108

：.DE=7(8-Z)G),

q

SSo2

••・5矩形。即6=。6・。石=彳(8-DG)DG=-7(OG-4)+20,

・•・当£)G=4时，S矩形DEFG最大，

当。G=4时，DE=jx(8-4)=5,

4

故答案为：

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（9分）计算：（2025-n）°+|V8-3|+sin45°.

【解答】解：（2025-IT）°+|V8-3|+sin45°

=1+3-2V2

=4-^V2.

17.（9分）如图，在RtZXABC中，NC=90°,NA=30°,AB=4A/3.若动点D在线段AC上（不与点

A、C重合)，过点。作。交AB边于点E.

(1)当点。运动到线段AC中点时，计算。E的长；

(2)点A关于点。的对称点为点凡以尸C为半径作OC,当OE等于多少时，OC与直线AB相切.

【解答】解：(1)VZC=90°,ZA=30°,AB=4V3,

1

:.BC=/AB=2W,AC=6,

VZC=90°,DE±AC,

J.DE//BC,

•.•。为AC中点，

；.E为AB中点，

：.DE=加=V3；

(2)过C作CHLAB于H,

VZACB=90°,BC=2V3,AB=4V3,AC=6,

...由三角形面积公式得：|BC«AC=^AB-CH,

CH=3,

分为两种情况：①如图1,

•；CF=CH=3,

：.AF=6-3=3,

和尸关于。对称,

3

：.DF=AD=I，

■:DE//BC,

：.AADE^AACB,

.DEAD

•.二,

BCAC

3

.DE2

••泰二7

D£=T;

②如图2,•:CF=CH=3,

.\AF=6+3=9,

YA和尸关于。对称,

：.DF=AD=4.5,

■:DE//BC,

：.AADE^AACB,

.DEAD

••二,

BCAC

.DE4.5

・',而=T

图2

18.（9分）在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音

乐喷泉池为四边形ABCD,在AC连线上有一地方性标志物E,据了解，修建该喷泉池时要求EC=2V^4E,

四边形A3。为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到，A在C的正西方，。在A的东北方向，且D4

=DC,B在E的正南方150米处，恰好又在A的南偏东30°方向，由此他脑海里产生了以下数学问题，

请你帮他解决一下.（参考数据：V2-1.414,V3-1.732,V5-2.236,V6-2.449）

（1）求A、C之间的距离（结果保留根号）；

（2）小品和姐姐同时从A点出发，沿着不同的方向到C点汇合，其中小品沿着①：A-8-C的方向步

行，姐姐沿着②A-O-C的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？（结果精确到个位）

北

西+东

【解答】解：（1）连接BE,

北

西+东

由题意得BE_LAC,ZAB£=30°,8E=150米,

在RtA4BE中，AB^IAE,

：.AE1=AB2-BEr,

.\AE2=(2AE)2-1502,

解得AE=50V3,AB=100V3,

V£C=2痘AE,

：.EC=2V3X50V3=300(米)，

.•.AC=A£+CE=300+50A/3(米)；

(2)•.•。在A的东北方向，

；.NZMC=45°,

'：DA^DC,

：.ZDAC^ZDCA^45°,

AZADC=90°,

,：AD1+CD2=AC1,

：.DA=DC=5AC=150V2+25V6（米），

+DC=300V2+50V6«547（米），

在RtZVBCE中，BC=VC£2+BE2=V3002+ISO2=150V5（米），

：.AB+BC=100V3+150V5«509（米），

V547>509,

路线②更近.

19.（9分）我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班

（用A,B,C,。表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.请根

据以上信息回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调

查”）;

（2）请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数；

（3）如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，现要在获

得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是

作品数量条形图

作品数量扇形图

故答案为：抽样调查.

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6小25%=24（件）,

C班有24-（4+6+4）=10（件），

补全条形图如图所示，

作品数量条形图

，估计全校共征集作品数量为6X30=180（件）；

（3）解：画树状图为：

开始

男女男女

•.•共有6种等可能的结果，恰好选取的两名学生是一男一女的有4种情况，

42

.,.概率为:—

63

20.（9分）2024年，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海国际航展中心举行（简称“珠海航展”），

某网络经销商购进了一批以这次博览会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售

量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示.

（1）求每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）设每月获得的利润为W（元），那么销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最

大？并求出最大利润.

【解答】解：（1）设y与尤之间的函数关系式为：y^kx+b,

将（40,600）,（80,200）代入得：

40k+b=600

80fc+b=200

解得代=-10

舶付U=1000

・,・每月的销售量y(件)与销售单价元(元)之间的函数关系式为产-lOx+1000；

(2)由题意得：W=(x-40)y

=(x-40)(-lOx+1000)

=-10(x-70)2+9000,

V-10<0,

...当x=70时，W有最大值，最大值为9000.

答：销售单价定为70元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大，最大利润为9000元.

21.(9分)综合实践

“长方体纸盒的制作”实践活动

素材一走进商场，各种各样的商

品琳琅满目，其中很多商

品有着形形色色的包装

盒.作为吸引顾客的第一

道惊喜，厂家对包装盒的

设计与制作可谓煞费苦

心.包装盒上同样蕴含着

丰富的数学知识，而设计

与企业家们都是数学能

手，对包装盒的设计在更

优、更省、更美的目标上

精益求精.

素材二某纸箱厂用边长为a（cm）

的正方形纸板设计出两种

不同的方案制作长方体盒

图1

子用于包装瓷器（图1为

无盖的长方体纸盒，图2

为有盖的长方体纸盒）

①图1方式设计制作一个

无盖的长方体盒子的方图2

法：先在纸板四个角剪去

四个同样大小边长为6

（cm）的小正方形，再沿

虚线折合起来.②图2方

式设计制作一个有盖的长

方体纸盒的方法：先在纸

板四个角剪去两个同样大

小边长为b（C7"）的小正方

形和两个同样大小的小长

方形，再沿虚线折合起来.

素材三包装盒的拆解，我们可以

将同一形状的包装盒进行

不同方式的拆解，从而得

到不同的表面展开图.下

面是对一个无盖长方体盒

子（它缺一个长为8cm,宽

为5c%的长方形盖子）的

长、宽、高分别为Scm>5cm>

4c7W进行拆解，如图是该长

方体盒子的一种平面展开

图，它的外围周长为4X

8+5X2+2X8=58””.事实|

上，该长方体盒子的平面

展开图还有不少种不同的

方法.

任务一下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是

任务二由材料二可知，图1长方体纸盒的底面周长为

4(a-2b)cm(用含a,6的代数式表示).图2的设计中，如果a=48c»t,b

=8cm,计算该长方体纸盒的体积.

任务三在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围

周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值.

【解答】解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是②，

故答案为：②；

任务二：图1长方体纸盒的底面周长为：4(a-2b)cm,

1

图2的设计中，该长方体纸盒的体积为：b(-a-b)(a-26),

当a=48c〃z,b=8cm时，该长方体纸盒的体积为：8X(24-8)X(48-16)=4096(CMJ3),

故答案为:4(a-2b)；

任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下：

4

—

8

858

周长为：4X4+5X2+8X6=74(cm).

22.(9分)【问题情境】如图，在AABC中，AB=AC,NACB=a,点。在边上.将线段。8绕点。

顺时针旋转得到线段OE(旋转角小于180°),连接BE,CE、以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC,

使/FCE=a,连接AF.

【尝试探究】（1）如图1,当a=60°时，易知A尸=8E；如图2,当a=45°时,则AF与BE的数量

关系为BE=y[2AF

（2）如图3,请判断NEBC与/朋C的数量关系，并说明理由;

1

【拓展应用】（3）如图4,当a=30°且点B,E、/三点共线时.若4F=2百,BD=^BC,请求出

C尸的长.

【解答】解：（1）当a=45°时，△ABC和△FEC是等腰直角三角形,

/.ZACB=ZFCE=45°,

，ZACF=ZBCE,

CEBCr

—=—=72,

CFAC

：.AACFsABCE,

BECE

—=—二、r2,

AFCF

故答案为：BE=&AF；

(2)ZEBC=ZFAC.

图1

BE=2AF*cosa,理由如下:

过点A作AH±BC于点H,

'：AB=AC,

1

：.BH=CH=^BC,ZABC=ZACB=a,

,CH步C

・・cosa=1?=充,

・・・2cosa=^,

同理可得：2cosa=无,

.BCCE

••=,

ACCF

VZFCE=ZACB.

：.ZACF=NBCE,

：.AACF^ABCE,

：.ZEBC=ZFAC；

(3)如图4,过点。作尸于点M,过点C作交3厂延长线于点H,

图4

：.ZBMD=ZH=90°.

J.DM//CH.

・・•线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE,

:・DB=DE.

；・BM=EM.

,「△MC是以CE为底边的等腰三角形，N尸CE=30°,

；.FE=FC,ZFEC=ZFCE=30°.

:.NHFC=NFEC+NFCE=6U°.

AZHCF=180°-ZH-ZHFC=30°.

:・FC=2FH.

•：FE=FC,

：.FE=2FH.

设贝i]8E=2x,

°：DM〃CH,

eBM_BD1

••BH~BC