2025年吉林省长春市中考数学一模试卷

2025年吉林省长春市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.（3分）要使算式（-1）口3的运算结果最大，贝U“口”内应填入的运算符号为（）

A.+B.-C.XD.4-

2.（3分）如图，在数轴上，点A、8分别表示数a、b,则点A表示的数为（）

A.-2B.0C.2D.-4

3.（3分）如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（）

A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体

4.（3分）静止在斜面上的立方体受到的重力和摩擦力如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力了的方

向与斜面平行.若斜面的坡角a=18°（）

A.162°B.108°C.72°D.18°

5.（3分）如图是梯子两梯腿张开的示意图，AB=AC=2米，梯腿与地面的夹角（）

B.2cos0米C.-Z—米D.—一米

sin©cos9

6.（3分）如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，直到水槽

注满为止.能刻画水杯中水面的高度/?（厘米）与注水时间分）（）

h（厘米h（厘米

7.（3分）如图，根据图形折叠后的情况，可以判定是△ABC的中线的是（）

8.（3分）己知点A（-3,yi）和点BGn,”）均在反比例函数y=K（左是常数，左>0）的图象上，若0

<m<2()

A.yi+y2>0

B.yi+》2=0

C.yi+y2Vo

D.无法确定yi+”的正负

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.（3分）因式分解：m2-2m=.

10.（3分）已知a是方程/+2x=3的一个根，则代数式。2+2a+2025的值为.

n.（3分）已知一个正方形的面积为8,那么与它的边长最接近的整数是.

12.（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空，五人步，问人

与车各几何.其大意为：现在有若干人乘车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，问车和人各多少？若

设有x辆车，根据题意.

13.（3分）如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点A的各边完全吻合，则第三块木

板的边数应是

14.（3分）如图，。。是△ABC的外接圆，AB是。。的直径，垂足为点D,NAC。的平分线交AB于点

£；②EB=EC；③FA=FE,若A8=6,则阴影部分的面积为9兀小醇，ZVIE尸与ABCE的面积比为

3：1.上述结论中，正确结论的序号有.

三、解答题：本题共10小题，共78分。

15.（6分）先约分，再求值：x^xy+d,其中》=2

y-x

16.（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，用

画树状图（或列表）的方法求至少有一辆车向左转的概率.

17.（6分）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了120加3,由于整个工程调

整工期，要求提前两天完成挖土任务.以后6天内平均每天至少要挖土多少根3?

18.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC,求证：四边形所是菱形.

19.（7分）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举.按照相关标准，“厨

余垃圾正确投放率”不低于80%即为达标.为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，从150个小区中随

机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：%）,75,90,85,78,80,87,回

答下列问题：

（1）这组数据的中位数是%；

（2）估计该地区150个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量;

(3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改(已达标的小区无需整改)，整改后全

部达标，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是%.

20.(7分)如图①、图②均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C均是格点，

△A3C外接圆的圆心记为点O.只用无刻度的直尺

(1)在图①中，标出点。；

(2)在图②中，过点B作O。的切线P8,点P为格点；

(3)在图②中，过点尸作的另一条切线P。，点。为切点.

图①图②

21.(8分)数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度y(cm)随碗的数量尤(个)变化的规律(如

图①)进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据：

x1234

y56.88.610.4

(1)请根据表中x与y的对应值，在给定的平面直角坐标系中描出相应的点；

(2)观察(1)中描出的各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上.如果在同一条直线上；如果

不在同一条直线上，请说明理由；

(3)如图②，把1个8型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为6.8cm,量得碗的总高度

为8.4cm.把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度.

图①图②

22.（9分）【问题原型】如图①，四边形A3。是正方形，点P在直线。C上型的值最小时点尸的位置.

PA

【问题探究】如图②，小明首先在射线4P上作点E,使将型转化为理，这样就将

PAAB

双变量（PB、B4）,于是将问题进一步转化成探究点E轨迹的问题；

其次，小明发现当时，总有即可确定点E的轨迹.

以下是小明证明NAEO=90°的部分过程：

证明：由【问题探究】的作法可知，ZABE=AAPB,

又：/&4后=/抬8,

•••AE=-AB11,

ABAP

:四边形ABC。是正方形，

：.AD=AB,且/AOP=90°.

证明过程缺失

?.ZAED=ZADP=90°,

请你补全缺失的证明过程.

【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点P,使

胆，此时空的值是.（保留作图痕迹）

图①图②图③

23.（10分）如图，在矩形A8C。中，AB=3,点E是边AD的中点，点P是边AB上的动点（点尸不与

点A重合），以尸。为斜边向下作等腰直角△PQW,连结CM.

（1）求证：Z\APE四ADQE；

（2）当E、M,C三点共线时，求线段AP的长；

（3）线段CM的长度的最小值是；

（4）当点〃落在矩形A8CD的内部时，四边形PBCM面积的最大值是,此

时线段AP的长度是

Q

24.（12分）在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=f+"（。是常数）经过点（1,-3）,点

M在抛物线上，作点M关于点。的对称点A,作点M关于点（2,0）,连结A3.

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）试说明线段的长度为4；

（3）当直线A3与抛物线>=~+板"是常数）有两个公共点时，设这两个点分别为P、Q（点尸在点

。左侧）.

①当尸。=2时，求机的值；

②当点P、。在线段A5上时，连结M4,过点尸作的平行线交x轴于点N.若NPQN>NABM

5

4

3

2

1

-?5=4342*1O1234克

1

5-2

43

-5

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参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案AABBACDA

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.（3分）要使算式（-1）口3的运算结果最大，贝I“口”内应填入的运算符号为（）

A.+B.-C.XD.4-

【解答】解：当填入加号时：-1+3=2；

当填入减号时-1-3=-4；

当填入乘号时：-1X3=-2；

当填入除号时-1+3=-L,

3

V2>--3>-6,

3

...这个运算符号是加号.

故选：A.

2.（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数。、b,则点A表示的数为（）

----11---->

AB

A.-2B.0C.2D.-4

【解答】解：•.,点A和点8到原点的距离之和为4,o+b=0,

/.点A到原点的距离为3个单位，且在原点左侧，

即点A表示的数为-2.

故选：A.

3.（3分）如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（

A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体

【解答】解：这个立体图形是圆锥,

故选：B.

4.(3分)静止在斜面上的立方体受到的重力和摩擦力如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力了的方

向与斜面平行.若斜面的坡角a=18°()

A.162°B.108°C.72°D.18°

【解答】解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,

则/ABC=90°-180°=72°,

：.ZOBE=ZABC=12°,

•/OF//AB,

:.NFOB+/OBE=180°,

：.ZFOB=180°-72°=108°,即重力G与摩擦力/的夹角0的度数为108°,

故选：B.

5.(3分)如图是梯子两梯腿张开的示意图，A8=AC=2米，梯腿与地面的夹角()

A.2sin。米B.2cos。米C.―—米D.—一米

sin©cos9

【解答】-：AD±BC,

：.ZADC=90°,

在RtzXADC中，AC=2米，

：sin/ACZ）=m,

AC

：.AD=AC-sinZACD=2smd（米）,

故选：A.

6.（3分）如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，直到水槽

注满为止.能刻画水杯中水面的高度〃（厘米）与注水时间f（分）（）

【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形水杯放入事先没有水的长方体水槽内，水杯内的水原来的高度一

定大于0、。一定不符合题意;

沿水槽内壁匀速注水，水开始时不会流入水杯，当水槽中的水面与水杯水平时，〃随/的增大而增大,

水杯内水面的高度/?不再变化，选项C符合题意.

故选：C.

7.（3分）如图，根据图形折叠后的情况，可以判定是AABC的中线的是（）

【解答】解：选项。中，由翻折变换的性质可知8。=。。,

，线段AD是△ABC的中线.

故选：D.

8.（3分）已知点A（-3,ji）和点8（机，”）均在反比例函数y=&（%是常数，4>0）的图象上，若0

X

<m<2（）

A.yi+y2>0

B.yi+”=O

C.yi+y2Vo

D.无法确定yi+”的正负

【解答】解：：点A（-3,vi）和点B（m,y5）均在反比例函数y=K（左是常数，

X

•kk

・・yi=q—，y3=—,

-3m

x=3时，

_k

y-b

■:k）7,

・•・在％>0时，y随x的增大而减小，

V0<m<8,

K>K,

m3

.,上-K>2,

m3

.'.yi+j2>3,

故答案为：A.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.（3分）因式分解：nr-2m=m（〃L2）.

【解答】解："J-2/"="（m-7）.

故答案为：mCm-2）.

10.（3分）已知“是方程f+2x=3的一个根，则代数式/+2a+2025的程为2028.

【解答】解：因为a是方程/+2x=8的一个根，

所以J+2a=2,

贝ij/+2。+2025=8+2025=2028.

故答案为：2028.

11.（3分）已知一个正方形的面积为8,那么与它的边长最接近的整数是.

【解答】解：•••正方形的面积为8,

正方形的边长为我=2亚=2.828-8,

它的边长最接近的整数是3,

故答案为：3.

12.（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空，五人步，问人

与车各几何.其大意为：现在有若干人乘车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，问车和人各多少？若

设有无辆车，根据题意4G-3）=3x+5.

【解答】解：设有x辆车，则可列方程：4（x-3）=4x+5.

故答案为：4（尤-2）=3x+5.

13.（3分）如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点A的各边完全吻合，则第三块木

板的边数应是12.

【解答】解：正四边形每个内角度数为360°4-4=90°,

正六边形每个内角度数为180-360°4-6=120°,

第三块正多边形的每个内角度数为360°-90°-120°=150°,

第三块正多边形的边数为360°+（180°-150°）=12,

故答案为：12.

14.（3分）如图，。。是△ABC的外接圆，A8是。。的直径，垂足为点。，/ACQ的平分线交AB于点

E；②EB=EC；③m=FE,若A8=6,则阴影部分的面积为9兀9软,△AEF与△BCE的面积比为

3：1.上述结论中，正确结论的序号有①③⑤.

O/ED

【解答】解：：BF=BF，

：.ZFAB=ZFCB,故①正确;

不是直径,

：.ZFAC=ZFAB+ZCAB^90°,

：・NFCB+NCABW900,

TAB是。。的直径，

AZACB=90°,

ZABC+ZCAB=90°,

；・NFCBWNABC,

:・EB乎EC,故②错误；

VZACB=90°,

AZACF+ZBCF=90°,

VCDXAB,

ZECD+ZCED=9Q°,

・・・ZACD的平分线交AB于点E,

：.NACF=NECD,

:・NBCF=/CED,

•：/AEF=/CEB,ZFAB=ZFCB,

：.ZFAB=ZAEF,

：.FA=FE,故③正确；

当点E与点。重合时，

:.EC=EB,

'：ZBCF=ZCED,

:.BC=BE,

・・・△CEB是等边三角形，

-'-BE=BC=CE=^-AB=6,

AAC^/AB2-BC2=2V3>

阴影部分的面积=工兀x32池X3^8X3^-兀包过，故④错误;

如图所示，过点歹作/GLA8交于点G,

9

：AF=EFf

：.AG=GE,

・••设AG=GE=x,

：.AE=2x,

•・•当AE：BE=2：7时，

:・BE=BC=x,

：.AB=3xf

ACWAB2-BC4=2A/2X，

ri

-1-SAABC=|AC-BC=|AB-CD-

W^x・x=5X3x・CD，

2o

.…2点

,,CD-x，

o

-'•AD=VAC2-CD7

o

.7

-'-DE=AD-AE=-x'

o

CEWDE2-H：D5=亭"x，

•?ZFAE=/BCE,ZFEA=ZCEB,

：.AAFEs^CBE,

--CAE_-2V2xL73，

2x

圾=（萼«）24

'△CBEUE

.•.当AE：BE=2：1时，△AEP与△BCE的面积比3：1；

综上所述，正确结论的序号有①③⑤.

故答案为：①③⑤.

三、解答题：本题共10小题，共78分。

15.（6分）先约分，再求值：x“2xy+y2,其中

y-x

【解答】解：：1-2的式=-2,尸2,

y-xx-y

.,.原式=>-x—6-2=1.

16.（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，用

画树状图（或列表）的方法求至少有一辆车向左转的概率.

【解答】解：列表如下：

直行左转右转

直行（直行，直（直行，左（直行，右

行）转）转）

左转（左转，直（左转，左（左转，右

行）转）转）

右转（右转，直（右转，左（右转，右

行）转）转）

共有9种等可能的结果，其中至少有一辆车向左转的结果有：（直行，（左转，（左转，（左转，（右转，

共5种，

.•.至少有一辆车向左转的概率为四.

9

17.（6分）一个工程队原定在10天内至少要挖土600/,在前两天一共完成了120加3,由于整个工程调

整工期，要求提前两天完成挖土任务.以后6天内平均每天至少要挖土多少根3?

【解答】解：设平均每天挖土彳加，

由题意得：（10-2-6）尤2600-120,

解得：龙280.

答：平均每天至少挖土80疗.

18.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC,求证：四边形所是菱形.

A

BEC

【解答】证明：：点。、E分别是AB,

.,.DE//AC,且DE=^"AC，

同理，EF//AB,且EF=1"AB.

四边形ADEF是平行四边形，

又,.•AB=AC,

：.EF=DE,

平行四边形ADEF是菱形.

19.(7分)在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举.按照相关标准，“厨

余垃圾正确投放率”不低于80%即为达标.为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，从150个小区中随

机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下(单位：%),75,90,85,78,80,87,回

答下列问题：

(1)这组数据的中位数是81%；

(2)估计该地区150个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量；

(3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改(已达标的小区无需整改)，整改后全

部达标，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是36%.

【解答】解：⑴将给定的10个数据按从小到大排序：68,73,78,82,87,92,

中位数是第5和第6个数据的平均值亚巡_=81；

3

故答案为：81；

(2)•••达标标准是“厨余垃圾正确投放率”280%,

在排序后的数据中，达标的数据有：80,85,90,

样本中达标比例为卷X100%=60%)

，估计总体达标数量=150X60%=90；

(3)...根据(2)部分，达标小区有6个，

将所有未达标数据提升到80：

68提升到80,+12；

73提升到80,+7；

75提升到80,+5；

78提升到80,+2；

提长的总和：12+4+5+2=26,

此时数据排序为：80,80,80,82,87,92,

中位数：80+82=81）不满足85,

6

进一步调整：

将第3个数据（80）提升到85,+5；

将第7个数据（80）提升到85,+5,

总和增加:5+8=10,

总提升：26+10=36,

数据排序：80,80,82,85,87,92,

中位数：（85+85）4-2=85,满足条件.

故答案为：36.

20.（7分）如图①、图②均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C均是格点,

△4BC外接圆的圆心记为点O.只用无刻度的直尺

（1）在图①中，标出点O;

（2）在图②中，过点8作。。的切线尸8,点P为格点；

（3）在图②中，过点P作OO的另一条切线尸D,点。为切点.

图①图②

【解答】解：（1）由图可知，ZACB=90°,

r.AB为圆。的直径.

如图①，取A8的中点O,

则点。即为所求.

（2）如图②，过点B作AB的垂线1,P2,

则直线P6P2即为所求.

（3）如图②，以OP1为直径画圆，交圆。于点。6,作直线。1P1,以0P6为直径画圆，交圆。于点

D2,作直线D2P2,

则直线D1P1,直线D4P2均满足题意.

图①

21.（8分）数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度y（。加）随碗的数量无（个）变化的规律（如

（1）请根据表中x与y的对应值，在给定的平面直角坐标系中描出相应的点；

（2）观察（1）中描出的各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上.如果在同一条直线上；如果

不在同一条直线上，请说明理由；

（3）如图②，把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为6.8cm,量得碗的总高度

为8.4cm.把8个8型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度.

图①图②

【解答】解：（1）描点如图所示:

(2)将这些点连线，发现它们分布在同一条直线上，

与x之间是一次函数关系，

设y与x之间的函数表达式为y=fcc+b(k、b为常数，

将坐标(1,5)和(7,

得(k+b=5,

I2k+b=7.8

解得

lb=3.2

与x之间的函数表达式为y=4.8x+3.8.

(3)当尤=6时，7=1.7X6+3.8=14,

增加1个B型碗，碗的总高度增加8.2-6.8=5.6(cm),

贝I]14+(6.4-5)+1.7X(8-1)=27(cm).

答：这些碗的总高度是27c〃z.

22.(9分)【问题原型】如图①，四边形A2C。是正方形，点尸在直线。C上型的值最小时点尸的位置.

PA

【问题探究】如图②，小明首先在射线AP上作点E,使尸3,将空转化为理，这样就将

PAAB

双变量(PB、B4),于是将问题进一步转化成探究点E轨迹的问题；

其次，小明发现当△ABES/VIPB时，总有△AOES/XAP。，即可确定点£的轨迹.

以下是小明证明/AE£>=90°的部分过程：

证明：由【问题探究】的作法可知，NABE=NAPB,

又：/54£=/出8,

AABEsAAPB.

•••A,E二A-B,

ABAP

:四边形A8CQ是正方形,

：.AD=AB,KZADP=90°.

证明过程缺失

ZA£D=ZADP=90°,

请你补全缺失的证明过程.

【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点尸，使

理，此时理的值是近二2一.（保留作图痕迹）

图①图②图③

【解答】解：【问题探究】

由【问题探究】的作法可知，ZABE^ZAPB,

AABEsAAPB.

•••AE二A--B-,

ABAP

•.•四边形A8C。是正方形，

：.AD=AB,且NAZ）P=90°,

•••AE二A--D-,

ADAP

又

AADE^AAPD.

ZAED=ZADP=90a,

【问题解决】以为直径作圆O,连结02,连结AE并延长，连结尸艮,

DCP

・・•四边形ABC。是正方形,

：.AB=ADf

•：OA=l-ADf

2

・•・OB=VAB6OA2=与AD'

o

：.BE=BO-OE=BO-40=与皿_狙=＞卜-2AD，

,?△ABE-△APB,

ADAPBP

.3-2-

•BP2皿_V7-2

••二—.

APAD2

故答案为：返二2.

2

23.(10分)如图，在矩形ABC。中，43=3,点E是边AD的中点，点P是边AB上的动点(点尸不与

点A重合)，以尸。为斜边向下作等腰直角△PQW,连结CM.

(1)求证：ZkAPEg△OQE；

(2)当E、M,C三点共线时，求线段AP的长；

(3)线段CM的长度的最小值是J；

(4)当点M落在矩形ABC。的内部时，四边形P8CM面积的最大值是_9_,此时线段4尸的长度

BC

【解答】（1）证明：：点E是边AD的中点,

C.AE^DE,

•.•四边形A8CQ是矩形，

ZA=ZADC=90°,

,:PE的延长线与CD的延长线交于点Q,

:.NAEP=NDEQ,NEZ)Q=180°-ZADC=90°,

?.ZA=ZEDQ=90°,

：.(ASA)；

(2)解:如图,

当E、M,C三点共线时，

,/点E是边AD的中点，以PQ为斜边向下作等腰直角APQM,

：.EM±PQ,

：.ZEQC+ZECQ^9Q°,

VZADC=90°,

：.ZECQ+ZDEC=9Q°,

：.ZDEC=ZEQC,

又；NE£)Q=NE£)C=90°,

JAEDCsAQDE,

•••ED=—DQ1，

DCED

:四边形ABC。是矩形，A8=3,点E是边A。的中点，

DE=^-AD=2>OC=AB=3,

o

•.•5二-D-Q-,

32

解得DQ」■,

3

又：AAPE^ADQE,

.•.即=DQ=";

b

(3)解：过点E作EGLA。，过点〃作MGLEG于点G,

在矩形ABC。中，A8=3,点E是边AD的中点，

AE=^-AD=2'CD=AB=3,

4

：.AD//MG,

：.MG//BC,

:点E是边A。的中点，以尸。为斜边向下作等腰直角△PQM,

C.EMLPQ,

:.NAEP=NGEM=90。-ZPEG,ZA^ZEGM=90°,PE=ME=EQ=1PQ，

:.AAEP2AGEM(AAS),

，EG=AE=4AD=2，

o

：EG为定值，且GM_LEG,

，点P从点A运动沿AB到点8时，点M在平行于BC的直线GM上运动(点M的运动轨迹只占直线

GM的一部分)，

根据垂线段最短，可知当CM，GM时，

如图，

Q

・・•四边形ABC。是矩形，

AZA=ZADM=90°=NPMD,

，四边形APMD是矩形，

：.DM=AP,

VZPMD+ZADM=180°,

：.PM//AD,

：.ZAEP=ZEPM=45°,

VZA=90°,

•••△AE尸为等腰直角三角形，^AP=AE=2,

：.DM=5,

：.CM=DC-DM=1；

即"C的最小值为1,

故答案为：8；

(4)解：过点M作M/LAO于点R

'・,四边形A5CD是矩形,

AZA=ZFDI=90°,

延长GM交OC于点/,

9：MG//AD,BPMI//DF,

又•：NMFD+/FDI=90°,

：.MF//DI,

・•・四边形O/M尸为矩形，

:・FM=DI,DF=MI,

由(3)可知。/=2,

：.IC=CD-D=3-2=l,

是等腰直角三角形，PE=QE,

；.PE=EM,

9

：FM=DI=2=AEf

/.RtAAPE^RtAFEM(HL),

设AP=x,贝！JEF=AP=x,

：.IM=DF=AD-AE-EF=1-2-x=2-x,AF=AE+EF=7+x,

1

四边形BCMP的面积=S矩形ABC。-S矩形O/MF-S梯形AP尸M-SAMIC

:点M在矩形内部，

f>0

x,解得0<x<2,

,2-x>0

6，

当乂=工时，四边形BCMP的面积有最大值”，

24

即当好」时，四边形8cMp的面积有最大值4L；

23

故答案为：11,1.

84

24.（12分）在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线（b是常数）经过点（1,-3）,点

M在抛物线上，作点M关于点。的对称点A,作点M关于点（2,0）,连结A3.

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）试说明线段的长度为4；

（3）当直线A3与抛物线〉=/+"“是常数）有两个公共点时，设这两个点分别为尸、Q（点尸在点

。左侧）.

①当尸。=2时，求机的值；

②当点尸、。在线段A5上时，连结