2025年冀教版九年级数学上册第二十八章综合检测试卷及答案

第二十八章综合素质评价

一、选择题（共12个小题，每个3分，共36分）

1.如图，在O。中，^ABC=50°,则乙4OC的度数是（）

(第1题)

A.25°B.100°C.125°D.150°

【答案】B

2.下列命题中不正确的是（）

A.直径是经过圆心的弦

B.半径相等的两个半圆是等弧

C.三角形的内心到三角形各顶点的距离相等

D.经过不共线三点必作一个圆

【答案】C

3.如图，是O。的直径，弦ABIC。于点E,连接BC,BD.下列结论中不一定正确的是

()

(第3题)

A.AE=BEB.AD=BD

C.OE=DED.乙DBC=90°

【答案】C

4.[[2025唐山期末]]如图，为O。的直径，点C，。在O。上，若乙4BC=12。，则

乙BDC=()

D

A.68°B.78°C.102°D,112°

【答案】C

【点拨】如图，连接ZD,

•••ZB为O。的直径，

^ADB=90°,

易知NZDC=2ABe=12°,

:.Z.BDC-Z.ADB+乙ADC-

90°+12°=102°.

5.如图，半径为5的oa中，弦BC,ED所对的圆心角分别是NBZC,Z.EAD,若DE=6,

^BAC+Z.EAD=180°,则弦BC的长等于()

（第5题）

A.8B.10C.11D.12

【答案】A

【点拨】如图，作直径CF,连接BF,

贝"BC=90°,

••・乙BAC+LEAD=180°,

且NBZC+^BAF=180°,

乙DAE-乙BAF,

:，DE-BF,•••DE-BF-6,

BC=VCF2-BF2=J(5x2)2-62=8.

6.如图，点4B,C,D,E都在O。上，ZB是直径，乙4DC=115。，贝UNBEC=()

(第6题)

A.35°B.30°C.25°D.20°

【答案】C

【点拨】如图，连接ac,

•••四边形2BCD内接于O。,

^ADC+AABC=180°,

•••^ADC=115°,

乙4BC=180°-115°=65°,

•••48是00的直径，；.乙4以=90°,

LCAB=90°-65°=25°,

■:BC=BC,：.乙BEC=乙CAB=25°.

7.1新考向传菽化如图,月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因形如圆月而得名，某地园

林中有一个圆弧形门洞，高为2.5m,地面入口宽为1m,则该门洞的半径为()

（第7题）

A.1.5mB.1.8mC.2.6mD.1.3m

【答案】D

【点拨】如图，设圆。的半径为rm.

E

由题意可知，DF=-CD=-m,EF=2.5m,

22

在RtZkOFD中，OF=Jr2-(|)2,OF=2.5-r,

所以J*_G)2=2.5—r,解得r=1.3.故选D.

8.如图，ZB为O。的直径，点。是五:的中点，过点。作DE14B于点E,延长DE交O。于点

F,若2C=12,AE=3,则o。的直径长为()

（第8题）

A.7.5B.15C.16D.18

【答案】B

【点拨】如图，连接。足

F

vDE1AB,・•・DE=EF,AD=AF,

•••点。是ZC的中点，

・•・AD=CD,・•・CD=AFAC=DF,

i

：・

AC-DF-12,•••EF--2DF-6,

设oa=OF=x,

在RtACEF中,有%2=62+(%-3)2,

解得X—号，AB=2久=15,

即O。的直径长为15.

9.把一个圆心角为120。，半径为9cm的扇形纸片，通过胶水粘贴制作成了一个底面周长为

4ncm的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分(图中阴影部分)的面积是()

(第9题)

A.8TTcm2B.9Tlem2C.19ircm2D.27iTcm2

【答案】B

【点拨】•••圆锥的底面周长为4ircm,••.围成圆锥的扇形弧长为4ircm,•••扇形纸片的弧长为

当臀=6n(cm),••.粘贴部分的弧长为6n—4n=2n(cm),•••圆锥上粘贴部分的面积是:x

1802

2Tix9=9ir(cm2).故选B.

10.某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角

器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺ca的o刻度固定在半圆的圆心。处，刻度尺可以绕点o

旋转.则图中所示的图尺可读出sin乙40B的值是()

AA.-4

5c,D

【答案】A

【点拨】如图，把圆与半圆形量角器的另一个交点记作。，连接an

90°

•••。。是直径，•••^OAD=90°,

•:^AOB+^AOD=90°,^AOD+^ADO=90°,

乙AOB-/.ADO,

由刻度尺可知，04=0.8,

o84

・•・sinZylOB=sinZJl。。=

15

11.[[2025邯郸期末]]如图，在4BC中，Z.ABC=40°,AB=6,斜边ZB是半圆。的

直径，点。是半圆上的一个动点，连接C。与交于点E,当BE=BC时，弧BD的长为()

（第H题）

4727

A.-11B.-nC.-7iD.-it

3336

【答案】B

【点拨】如图，当BE=BC时，

•••^ABC=40°,

:.乙BCE=乙BEC=|x(180°-40°)=70°,ABC是直角三角形，斜边2B是半圆。的直

径，.••点c在O。上，

乙BOD=2乙BCE=140°,

MI,14011X(2)7

・・・弧8。的长=-----=-71.

1803

12.如图①所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图②所示，。。的直径为

40cm,毛刷的一端为固定点尸，另一端为点C,CP=10V2cm,毛刷绕着点P旋转形成的圆弧

交O。于点a,B,且a,p,B三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与o。交于点。，则co

的最大长度为()

A.20V2cmB.(20-10V2)cm

C.(20V2-20)cmD.10V2cm

【答案】C

【点拨】如图，连接ZB,OB,0P,

根据题意可得BP=AP-CP-10V2cm,且4P,B三点在同一直线上,

.•.0P垂直平分4B,:.乙0PB=90°.

易知当。，P,D,C四点共线时，CD最长.

1

・.・OB=0D=-X40=20(cm),

在Rt△BOP中，由勾股定理得OP=yj0B2-BP2=J2O2-(10企¥=10V2(cm),ADP=

OD—OP=(20-10V2)cm,:.CD的最大长度为CP-PD=10V2-(20-10V2)=20V2-

20(cm).

二、填空题(共4个小题，每个3分，共12分)

13.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm,8cm,则它的外接圆的半径为cm.

【答案】5

14.如图，在平面直角坐标系％。y中，点B在％轴正半轴上，点。在y轴正半轴上，OC经过

A,B,D,。四点，L0AB=120°,0B=4百，则点。的坐标是,

（第14题）

【答案】（0,4）

【点拨】四边形ZBD。为圆的内接四边形，・•.NOZB+NB。。=180°,Z.BDO=180°-

120°=60°,•••NDOB=90°,.♦.在RtZkDB。中，tanNB。。=器=旧，OB=4百，:.

。。=4,£）（0,4）.

15.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆。'的一个直径端点与半圆0的圆心重合，若半

圆的半径为2,则阴影部分的面积是

（第15题）

【答案】y-V3

【点拨】如图，连接。4O'A,过点2作ZB1。。'于点B,由题意可知，04=。%=。。，=

••・△。。'2是等边三角形,

-1-1

乙4。。'=乙4。'。=60°,OB=2。0'=乙X2=1,

22

AB=7。像一OB?=V3,

则阴影部分的面积=S扇形4。。，+S扇形m。—SA。*=睛+睛/X2XV^=等.低

16.逋迎鱼堡值探究题如图，在矩形2BCD中，AB=4m,=6m.点P以5m/s的速度沿折线

49-8。运动，总有4（21「。，垂足为Q.当CQ取得最小值时，点P运动了s.

【答案】I

【点拨】四边形2BCD是矩形，；.AB=CD=4m,2。=BC=6m,AD//BC.vAQ1PD,

：.^AQD=90°,

・・•点Q在以a。为直径的O。上，

如图，连接。Q,当C,Q,。三点共线时，CQ取得最小值，

在Rt△C。。中，由勾股定理得0C=V32+42=5(m),CQ=5—3=2(m).

•••CPHOD,CPQ-AODQ,

CPCQ口口CP2r

*,•—=—,即—=—,»'»CP=2m,

ODOQ33

・・・点尸运动了43+BP=4+(6-2)=8(m),

•••点p运动了卜

三、解答题(共72分)

17.(8分)如图，是O。的直径，点C,。在。。上，若ZD4B=66。，求乙4CD的度数.

【解】如图，连接BD,

c

•.TB是O。的直径,

/LADB=90°,

ZB=90°-乙DAB=24°,

•:AD=AD,：.2LACD=ZB=24°.

18.（8分）如图，AB,CD是O。的弦，OC,。。分别交ZB于点E,F,且。E=OF.求证:

AC=BD.

【证明】如图，过点。作。G_LZB于点G,延长。G与O。交于点H.

vOE=OF,OG1EF,

乙EOG=乙FOG,CH=DH.

OA=OB,OG1AB,

：.AH=BH,

：.AH-CH=BH-DH,即AC=BD

19.（12分）如图，四边形ZBCD是O。的内接四边形，ABHCD,点P在BC的延长线上，连

接DP,AC,BD,且DC平分ZBDP.

(1)求证：DP//AC；

(2)若DB=DP,试判断四边形2BCD的形状，并说明理由.

【答案】

(1)【证明】

DC平分乙BDP,/LBDC=Z.CDP.

•••AB^CD,ABAC=AACD.

易知ZB2C=乙BDC,乙CDP="CD.

DP//AC.

(2)【解】四边形ABC。是矩形.

理由如下：•:DC平分ABDP,DB=DP,DCIBP,

乙BCD=90°,BD为O。的直径，/.BAD=90°,

又：AB//CD,A/.ABC=180°-乙BCD=90°,

四边形2BCD是矩形.

20.(14分)逋型&专法如图，将半径为5的扇形ZOB,绕点。逆时针旋转戊。(0。＜罐＜

360。)得到扇形C。。.

(1)乙4与乙。的数量关系是：乙4乙D；

(2)求证：AAOG=△DOE；

(3)当2。为直径时，OB1CD,求a的值及2DB的长.

【答案】(1)=

(2)【证明】

••・将半径为5的扇形20B,绕点。逆时针旋转a。得至U扇形C。。,

:.OA=OB=OC=OD9

Z.AOC=Z-DOB,

由(1)知，NZ=乙D,

(Z.A=Z.D,

在AZOG与△DOE中,lOA=OD,

UAOG=乙DOE,

.-.AAOG三△DOE(ASA).

(3)【解】•••2。为直径，/.AOD=180°,

•・,OC=OD,OB±CD,・•・Z-COB=Z.DOB,

由(2)知，Z.AOC=乙DOB,

1

・•・^AOC=乙COB=乙BOD=-x180°=60°,

3

•••a=60,即a的值为60.

・・・^AOB=60°+60°=120°,

20ir

...GB的长为幽33

3

21.（14分）/情境题生;舌应再如图,一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度ZB=80m,桥

拱到水面的最大高度为20m.

（1）求桥拱的半径.

（2）现有一艘宽60m,顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱形公路桥，这

艘轮船能顺利通过吗？请说明理由.

【答案】

（1）【解】如图，设点E是桥拱所在圆的圆心.

过点E作EF1AB于点凡延长EF交于点C,连接71E,贝UCF=20m.

由垂径定理知，F是的中点，

1

・•・AF=FB=-AB=40m.

2

在中，由勾股定理，^AE2=AF2+EF2=AF2+（CE-CF）2.

设桥拱的半径是rm,则产=402+（r-20）2,

解得r=50.

桥拱的半径为50m.

（2）这艘轮船能顺利通过.理由如下：如图，作使MN=60m,连接EM,设EC与

MN的交点为D

•••