排列组合试题分析方法及答案

排列组合试题分析方法及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.从5个不同元素中选3个的组合数是（）A.10B.15C.20D.602.5个人站成一排，有多少种不同站法（）A.120B.60C.24D.7203.从3名男生和2名女生中选2人参加活动，至少有1名女生的选法有（）A.6种B.7种C.8种D.9种4.用1、2、3、4组成无重复数字的四位数，偶数有（）个A.6B.12C.18D.245.某班有8个小组，从中选2个小组进行展示，选法有（）A.28种B.32种C.56种D.64种6.6本书分给3个人，每人2本，分法有（）A.90种B.120种C.180种D.720种7.从10个不同元素中取出4个元素的排列数为（）A.5040B.210C.1000D.408.4个相同的球放入3个不同盒子，允许有空盒，放法有（）A.15种B.10种C.9种D.6种9.有5种颜色涂4个区域，相邻区域不同色，涂法有（）A.180种B.240种C.320种D.420种10.7人排成一排，甲、乙相邻的排法有（）A.1440种B.720种C.120种D.60种二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列属于排列问题的有（）A.从10个人中选2人做正副组长B.从10个人中选2人参加会议C.从5个景点选2个游览D.5个同学互通一次电话E.5个同学互写一封信2.从6名医生和4名护士中选3人组成医疗小组，要求至少有1名护士，选法正确的是（）A.\(C_{4}^{1}C_{6}^{2}+C_{4}^{2}C_{6}^{1}+C_{4}^{3}\)B.\(C_{10}^{3}-C_{6}^{3}\)C.\(C_{4}^{1}C_{9}^{2}\)D.\(C_{6}^{2}C_{4}^{1}\)E.\(C_{4}^{3}+C_{6}^{1}C_{4}^{2}\)3.用0、1、2、3、4组成无重复数字的三位数，正确的是（）A.总数为\(A_{5}^{3}\)B.偶数有\(A_{4}^{2}+A_{2}^{1}A_{3}^{1}A_{3}^{1}\)个C.奇数有\(A_{3}^{1}A_{3}^{2}\)个D.大于200的有\(A_{3}^{1}A_{4}^{2}\)个E.能被5整除的有\(A_{4}^{2}\)个4.对于排列组合公式\(A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)，\(C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)，正确说法有（）A.\(n\geqm\)且\(n,m\inN\)B.\(A_{n}^{m}=m!C_{n}^{m}\)C.\(C_{n}^{m}=C_{n}^{n-m}\)D.\(C_{n}^{m}+C_{n}^{m-1}=C_{n+1}^{m}\)E.\(A_{n}^{m}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)\)5.6个人站成一排，甲不在两端的排法有（）A.\(A_{4}^{1}A_{5}^{5}\)B.\(A_{5}^{2}A_{4}^{4}\)C.\(A_{6}^{6}-2A_{5}^{5}\)D.\(C_{4}^{1}A_{5}^{5}\)E.\(A_{4}^{2}A_{4}^{4}\)6.下列组合数运算正确的有（）A.\(C_{5}^{2}=10\)B.\(C_{7}^{3}=C_{7}^{4}\)C.\(C_{10}^{8}=45\)D.\(C_{6}^{1}+C_{6}^{2}=21\)E.\(C_{8}^{3}-C_{8}^{2}=28\)7.把4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放1个球，方法有（）A.\(C_{4}^{2}A_{3}^{3}\)B.\(A_{4}^{3}\)C.\(C_{4}^{1}C_{3}^{1}C_{2}^{2}A_{2}^{2}\)D.\(C_{4}^{1}C_{3}^{2}A_{2}^{2}\)E.\(C_{4}^{2}C_{2}^{1}A_{3}^{3}\)8.从1-9这9个数字中选3个数字组成无重复数字的三位数，且数字和为偶数，选法有（）A.\(C_{4}^{1}C_{5}^{2}A_{3}^{3}\)B.\(C_{4}^{3}A_{3}^{3}\)C.\(C_{5}^{3}A_{3}^{3}\)D.\(C_{4}^{2}C_{5}^{1}A_{3}^{3}\)E.\(C_{9}^{3}A_{3}^{3}\)9.8个人坐成一圈，不同坐法有（）A.\(\frac{A_{8}^{8}}{8}\)B.\(A_{7}^{7}\)C.\(C_{8}^{8}\)D.\(A_{8}^{7}\)E.\(\frac{8!}{8}\)10.从3名语文老师、4名数学老师和3名英语老师中选3人，要求三种学科老师都有，选法有（）A.\(C_{3}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}\)B.\(C_{10}^{3}-C_{3}^{3}-C_{4}^{3}-C_{3}^{3}\)C.\(C_{3}^{2}C_{4}^{1}C_{3}^{0}+C_{3}^{1}C_{4}^{2}C_{3}^{0}+C_{3}^{0}C_{4}^{1}C_{3}^{2}\)D.\(C_{3}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}+C_{3}^{2}C_{4}^{1}+C_{3}^{1}C_{4}^{2}\)E.\(C_{3}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}+C_{3}^{2}C_{3}^{1}+C_{4}^{2}C_{3}^{1}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.从5个不同元素中任取2个元素的排列数和组合数相等。（）2.\(A_{n}^{m}\)中\(n\ltm\)时也有意义。（）3.3个男生和3个女生站成一排，男生女生相间的排法有\(A_{3}^{3}A_{3}^{3}\)种。（）4.把5个相同的球放入3个不同盒子，每个盒子至少放1个球，有\(C_{4}^{2}\)种放法。（）5.用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，奇数比偶数多。（）6.\(C_{n}^{m}\)与\(C_{n}^{n-m}\)的值一定相等。（）7.从6个不同元素中取出4个元素的组合数是取出2个元素组合数的2倍。（）8.7个人站成一排，甲、乙、丙三人相邻的排法有\(A_{5}^{5}A_{3}^{3}\)种。（）9.从10名学生中选3人参加不同的三项活动，每项活动1人，有\(C_{10}^{3}\)种选法。（）10.6本书分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，分法有\(C_{6}^{1}C_{5}^{2}C_{3}^{3}\)种。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述排列与组合的区别排列有顺序要求，元素顺序改变结果不同；组合无顺序要求，只要元素相同即为同一组合。比如选正副组长是排列，选两人参加活动是组合。2.用0、1、2、3组成无重复数字的三位数，求总数及偶数个数总数：百位不能为0，有\(A_{3}^{1}\)种选法，十位有\(A_{3}^{1}\)种，个位有\(A_{2}^{1}\)种，共\(A_{3}^{1}A_{3}^{1}A_{2}^{1}=18\)个。偶数：个位为0时，有\(A_{3}^{2}=6\)个；个位为2时，百位有\(A_{2}^{1}\)种，十位有\(A_{2}^{1}\)种，共\(A_{2}^{1}A_{2}^{1}=4\)个，所以偶数共\(6+4=10\)个。3.7个人站成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种排法？方法一：间接法。\(A_{7}^{7}-2A_{6}^{6}+A_{5}^{5}=3720\)种。方法二：直接法。甲在排尾，有\(A_{6}^{6}\)种；甲不在排尾，甲有\(A_{5}^{1}\)种，乙有\(A_{5}^{1}\)种，其余\(A_{5}^{5}\)种，共\(A_{6}^{6}+A_{5}^{1}A_{5}^{1}A_{5}^{5}=3720\)种。4.简述隔板法的适用情况及应用隔板法适用于将相同元素分配到不同组，每组至少一个元素的问题。如将\(n\)个相同球放入\(m\)个不同盒子，每个盒子至少一个球，放法有\(C_{n-1}^{m-1}\)种。例如5个相同球放3个盒子，有\(C_{4}^{2}=6\)种放法。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在实际生活中，哪些场景会用到排列组合知识，举例说明抽奖活动确定中奖顺序（排列）；从多种菜品中选几种搭配套餐（组合）；安排会议座位顺序（排列）；从若干志愿者中选部分人执行不同任务（排列组合结合）等。2.在解决复杂的排列组合问题时，有哪些常用的解题策略？常用策略有特殊元素（位置）优先法，先处理特殊元素或位置；捆绑法，相邻元素看作整体；插空法，不相邻元素用插空；间接法，先求总数再减去不满足条件的；分组分配法等，根据题目特点灵活选用。3.如何判断一个问题是排列问题还是组合问题，结合实例分析看元素顺序改变结果是否变化。如选班长和副班长，顺序改变人选不同，是排列；选两人参加活动，两人顺序无关，是组合。比如从5人中选2人当正副组长是排列，选2人去搬书是组合。4.对于重复排列组合问题，如何避免重复计算？要明确分类标准，确保不重不漏。对于有相同元素的排列组合，用除法消除重复，如相同元素全排列情况；对于分步选取有重复可能的，按合理顺序选取，结合条件判断，利用公式和原理准确计算，多通过具体