Advanced Operations Research知到智慧树期末考试答案题库2025年上海大学

AdvancedOperationsResearch知到智慧树期末考试答案题库2025年上海大学非基变量的数量就是原问题的决策变量加松弛变量的数量减去functionalconstraints的数量（）

答案:对随机动态规划问题中，我们往往最求的是概率期望最大或者最小（）

答案:对随机动态规划是指在当前状态上做了一个决策，不确定会转移到哪个阶段的哪个状态上。（）

答案:错通过下面的约束条件（所有决策变量均是二进制决策变量），我们可以判断（）3x1+x2－2x3≥2x1+x4+x5≤1－x5+x6≤0

答案:x1=1；x4=0；x5=0运输问题的整数解属性是指：只要每一个供给点的供给量和每个需求点的需求量都是整数。那么，运输问题的每一个basicfeasiblesolution中的基变量都是整数。（）

答案:对运输问题中，约束条件的数量等于供给节点的数量加上需求节点的数量。（）

答案:对运输问题中，决策变量的数量等于问题中运输线路的数量（）

答案:对运输单纯形法可以求解指派问题。（）

答案:对贪婪算法不保证一定能找到最小生成树问题的最优解。（）

答案:错若线性规划问题有最优解，一定存在一个CPFSolution是最优解。（）

答案:对网络流问题中，往往边上存在一个容量，称之为度。（）

答案:错线性规划问题的极点的个数一定是有限个的。（）

答案:对线性规划问题的决策变量必须大于等于0（）

答案:错线性规划问题是一个特殊的数学规划问题，它包含几个组成部分：决策变量，目标函数和约束条件。（）

答案:对线性规划问题A的对偶问题的对偶就是A本身。（）

答案:对线性规划求得最优解以后，针对决策变量在目标函数中的系数，灵敏度分析报告中给出了一个上下界，一个目标函数系数在这个上下界之间变化的时候（）

答案:最优解不变线性规划求得最优解以后，如果原问题的系数A，b，c发生了变化，那么当前finaltableau中（）不会受到影响。

答案:当前finaltableau的对偶变量取值线性规划中，Theboundaryofthefeasibleregion对应着n维空间中的一个超平面（）

答案:错知道一个算法求解一个规模为n的问题所需要的计算步数是3600+245n2+7n3，那么这个算法的时间复杂度应该是（）。

答案:O(n3)直线是凸集，而线段不是凸集。（）

答案:错由于随机动态规划存在很强的不确定性，所以尝试研究其决策问题没有意义。（）

答案:错灵敏度分析中，当我们说约束条件右端项有一个变化区间，在这个区间变化，对偶价格不会发生变化。这个变化区间只对一个约束条件右端项变化有效。（）

答案:对灵敏度分析中，当我们说目标函数系数有一个变化区间，系数在这个区间变化，最优解不会发生变化。这个变化区间只对一个目标函数系数变化有效。（）

答案:对求解运输问题的运输单纯形法本质上就是单纯形法。（）

答案:对求解线性规划模型的时候，基变量永远为0（）

答案:错求解一个规模为n的问题，一个特定的算法所需要的计算步数是2358+1000000log(n)+67n2+9n4，那么这个算法的时间复杂度应该是（）。

答案:O(n4)每一个线性规划问题的basicsolution都会有一个对应的对偶问题互补basicsolution，并且（）

答案:如果一个变量在原问题的basicsolution中扮演的是基变量的角色，那么它对应的对偶问题中的变量将是非基变量。；如果一个变量在原问题的basicsolution中扮演的是非基变量的角色，那么它对应的对偶问题中的变量将是基变量。每一个线性规划问题的basicsolution都会有一个对应的对偶问题basicsolution，并且这两个basicsolution的目标函数值是一样的。（）

答案:对正八面体是凸多面体。（）

答案:对松弛变量是引入松弛变量的小于等于约束条件的indicatingvariable（）

答案:对最大网络流问题中，除了源点和汇入点以外，所有节点的入度等于出度。（）

答案:对最大流问题的对偶问题是最小切问题。（）

答案:对最大割问题的对偶问题是最小流问题。（）

答案:错时间复杂度为O(1.01n)的算法优于时间复杂度为O(n8888)的算法。（）

答案:错无论采用什么样的实例编码方式，都不存在可以求解NP完全问题的多项式时间算法。（）

答案:错整数规划问题的可行域不是凸集（）

答案:对整数规划问题忽略整数约束条件所得到的新问题被称为整数规划问题的线性松弛（）

答案:对整数规划的求解难度大于线性规划问题的求解难度（）

答案:错数学规划是一种特殊的线性规划问题。（）

答案:错指派问题是运输问题的一个特例。（）

答案:对所有的单纯形法都是将原点(0,0)作为初始BFSolution（）

答案:错所有的凸集的极点数量都是有限的。（）

答案:错所有的P问题都可以多项式规约到NP-hard问题。（）

答案:对我们现在只能对线性模型有效求解，对于所有非线性优化问题，我们都没有高效的求解方法。（）

答案:错我们可以通过整数规划最优解中松弛变量的值来判断资源是否有剩余（）

答案:对我们可以利用灵敏度分析方法来讨论整数规划目标函数系数变化对最优解的影响（）

答案:错我们可以利用灵敏度分析方法来讨论整数规划右端项变化对目标函数的影响（）

答案:错我们可以利用残差网络和增广路等方法来求解最大流问题。（）

答案:对当求解线性规划问题得到最优解时，如果一条约束条件的对偶价格大于0，那么该约束条件对应的松弛变量一定等于0（）

答案:对当求解线性规划问题得到最优解时，发现有松弛变量大于0，那么表示该线性规划问题无可行解（）

答案:错当求解线性规划问题得到最优解时，发现有松弛变量大于0，那么其对应的约束条件的对偶价格一定等于0（）

答案:对当我碰到了一个约束条件很多决策变量少的线性规划问题，我们把这个模型转化成为对偶模型，那么这个时候模型的约束条件数目就会很少，这样求解速度就会提高。（）

答案:对已知c>1,以下算法复杂度，效率最高的是（）。

答案:O((log(n))c),对偶价格是指约束条件右端项每增加一个单位，目标函数增加的数量（）

答案:对对于目标函数最大化的原问题来说，如果x是原问题的一个可行解，y是对偶问题的一个可行解，那么cx≥yb（）

答案:错对于目标函数最大化的原问题来说，如果x*是原线性规划问题的最优解，y*是对偶问题的最优解，那么（）

答案:cx*=y*b对于目标函数最大化的原问题来说，如果x*是原线性规划问题的最优解，y*是对偶问题的最优解，那么cx*≤y*b（）

答案:错对于最大化目标函数的整数线性规划问题，线性松弛以后求得的最优目标函数值，是原整数线性规划问题的目标函数值上界。（）

答案:对对于任意一个割，割的流量一定小于等于割的容量。（）

答案:对对于一个任务和代理人数量均是n的指派问题，下面的陈述正确的是（）

答案:可以用单纯形法求解指派问题；可以用运输单纯形法求解指派问题；问题有2n－1个基变量；每个BFSolution中存在n－1个退化的基变量对于NP完全问题的陈述正确的是（）。

答案:如果一个NP完全问题是多项式时间可解的，那么所有的NP问题都是多项式时间可解的如果线性规划的目标函数是最小化，在单纯形法迭代过程中，（）将被选中作为入基变量

答案:第零行检验数为正，且最大的非基变量如果线性规划的目标函数是最大化，在单纯形法迭代过程中，如果出现（）的情况，表示存在无界解。

答案:在pivotcolumn中没有系数大于0的数如果线性规划的目标函数是最大化，在单纯形法迭代过程中，如果出现（）的情况，表示存在多个入基变量。

答案:多个非基变量的第0行检验数都是负的，且绝对值相等如果我们找到了一个求解SAT问题的多项式时间算法，那么P问题就等于NP问题。（）

答案:对如果我们找到了一个求解3划分问题的多项式时间算法，那么划分问题也就可以多项式时间可解了。（）

答案:对如果在一个可行流对应的残差网络中不存在增广路径，那么该可行流就是最大流。（）

答案:对如果原整数问题是追求目标函数值最小化，那么LP松弛的目标函数值会为原整数规划问题提供一个目标函数值的下界。（）

答案:对如果原整数规划问题是追求目标函数值最大化，且目标函数系数为正整数，其LP松弛问题的最优目标函数值为23.4，那么原整数规划问题的目标函数值的上界为23。（）

答案:对如果一个问题A可以多项式时间可解，那么问题B就一定多项式时间可解，我们就说问题A可以多项式规约到问题B。（）

答案:错如果一个线性规划问题目标函数值无界，那么它的对偶问题要么是没有可行解，要么是目标函数值无界。（）

答案:错如果一个线性规划问题目标函数值无界，那么它的对偶问题一定没有可行解。（）

答案:对如果一个线性规划问题有可行解，并且目标函数有界，那么它的对偶问题也一样：有可行解，且目标函数有界。（）

答案:对如果一个线性规划的约束条件对应的indicatingvariable等于0，表示当前的BFSolution是满足这条constraintboundaryequation（约束边界等式）的，也就是表示当前的BFSolution是在这个约束边界对应的超平面上的。（）

答案:对如果一个纯整数规划问题的线性松弛问题的目标函数值有界，那么这个整数规划问题仅有有限个可行点（）

答案:对多阶段资源分配问题可以采用动态规划求解（）

答案:对多重最优解是指两个CPFsolution之间的所有凸组合都是最优解（）

答案:错多重最优解是指：最优解有两个极点组成。（）

答案:错在高维空间中，constraintboundary是一个超平面。（）

答案:对在线性规划模型的≥的约束条件左侧减去的≥0的变量叫松弛变量（）

答案:错在线性规划模型求得最优解以后，新添加了一条约束条件。如果当前解满足该约束条件，那么当前解依然是最优解。（）

答案:对在线性规划模型求得最优解以后，新添加了一条约束条件。如果当前解不满足该约束条件，并且约束条件中的基变量系数不等于0，那么在讨论当前解的性质前要先做高斯消元。（）

答案:对在求解线性规划问题时，如果出现了无界解的情况，那么该线性规划的可行域一定不是一个闭合的凸集。（）

答案:对在求解线性规划以后，最优解中的人工变量为大于等于0的数，一定表示这个线性规划问题是无解的（）

答案:对在求解一个线性规划问题的单纯形表中，第零行检验数是对偶问题的决策变量（）

答案:对在求得整数规划最优解以后，以下哪个信息依然有指导意义（）

答案:松弛变量在我们确定一个CPFSolution的definingequation的时候，我们会观察约束条件的松弛变量和剩余变量（）

答案:错在我们用单纯形法迭代求解过程中，第零行检验数一直是存在负数的，只有当第零行检验数全都大于等于零的时候，我们才得到了原问题的最优解。也就是说对偶问题的可行解是必须满足原问题最优性的Solution，但是不一定是原问题的FeasibleSolution。所以，也只有原问题的最优解才会满足对偶问题的可行性。（）

答案:对在含有n个决策变量和m个约束条件的线性规划问题中，在n+m个Constraints里边任选n个constraintboundaryequation，它们可能形成一个无界解（）

答案:错在单纯形法最后一次迭代，单纯形法找到了原问题的最优解x*，同时也找到了一个对偶问题的互补最优解y*，y*也就是原问题的reducedcost。（）

答案:错在做灵敏度分析的时候，在初始单纯形表中新加入一个决策变量，那么当前finaltableau中新的Solution的最优性不会受到影响。（）

答案:错在做灵敏度分析的时候，初始单纯形表中的b向量发生变化，那么当前finaltableau中（）不会受到影响。

答案:新的Solution的最优性在使用分支定界算法求解最大化目标函数的整数规划时候，下面（）情况下，可以剪枝。

答案:当一个子问题的线性松弛问题的最优解小于等于现任者（incumbent）的目标函数值；如果当前子问题的线性松弛问题没有可行解；如果当前子问题的松弛问题的最优解是整数解在一棵生成树上在添加一条边，一定会形成环。（）

答案:对在一棵生成树上在减少一条边，一定会形成一个不连通的图。（）

答案:对在一个包含n个决策变量的线性规划问题中，每个两个相邻的CPFSolution共享（）个超平面。

答案:n－1在一个包含n个决策变量的线性规划问题中，每个CPFSolution与（）个CPFSolution相邻。

答案:n在一个包含10个决策变量的线性规划问题中，每个两个相邻的极点共享10个超平面。（）

答案:错圆和圆中所有点构成了是一个凸集，这个凸集中（）。

答案:有无穷多个极点图解法无法求解行业级的线性规划问题，因为它最多只能求解三个决策变量的线性规划问题，无法处理大规模线性规划问题。（）

答案:错因为运输问题具有特殊的结构，我们可以利用这种特殊的结构设计出比单纯形法更快的算法。（）

答案:对因为指派问题具有特殊的结构，我们可以利用这种特殊的结构设计出比运输单纯形法更快的算法。（）

答案:对因为所有的NP完全问题都没有办法在多项式时间内求解，而NP-hard的难度最小又是NP完全问题的难度，所以不存在求解NP-hard问题的多项式时间算法（）

答案:错因为动态规划本质上是一个递归过程，所以只能从后向前推导。（）

答案:错因为内点法是求解线性规划问题的多项式时间算法，而单纯形法不是，所以求解线性规划问题时，内点法一定比单纯形法更快。（）

答案:错可以使用动态规划求解的问题必须具有无后效性（）

答案:对双线性规划模型是一种非线性规划模型。（）

答案:对原问题的决策变量是该变量的非负约束条件的indicatingvariable（）

答案:对原线性规划问题含有n个决策变量和m个约束条件，其增广模型的任何一个BFSolution可以通过在n+m个决策变量中，任选n个决策变量设定为非基变量来获得。（）

答案:错原则上讲，所有数学规划均可以采用动态规划方法求解，只不过有些问题采用动态规划效率很低。（）

答案:错单纯形法的每次迭代过程中，基变量一定都是大于0的（）

答案:错单纯形法每次迭代都会得到一个BFSolution，这个BFSolution的基变量取值为CBB－1（）

答案:错单纯形法每次迭代都会得到一个BFSolution，这个BFSolution对应的目标函数值是CBB－1b（）

答案:对单纯形法每次迭代得到的解都是可行解（）

答案:对单纯形法是通过第零行检验数来判断哪个变量是出基变量的（）

答案:错单纯形法是求解线性规划问题的多项式时间算法（）

答案:错单纯形法无法求解运输问题。（）

答案:错单纯形法无法求解指派问题。（）

答案:错单纯形法所提到的出基是指非基变量从大于等于0的数开始下降，成为等于0的基变量的过程（）

答案:错单纯形法所提到的入基是指非基变量从0开始增加，成为大于等于0的基变量的过程（）

答案:对单纯形法在迭代过程中只会计算和检查BFSolution（）

答案:对单纯形法在求解线性规划问题之前，将≥不等式转化成为等式约束条件的方式是：在不等式左侧加一个≥0的剩余变量（）

答案:错单纯形法在对原线性规划问题寻优的过程中，第0行检验数一致是存在负数的，所以这个过程中发现的每个对偶问题的解，对于对偶问题而言都是不可行的。直到原问题找到了最优解，这个时候第0行的检验数都是大于等于0的数。也只有这个时候对偶问题的解才是可行的。所以，我们可以理解原问题的最优解，是对偶问题的最小可行解。（）

答案:对单纯形法在做最优性测试的时候，如果非基变量是松弛变量，我们用公式（）计算它的检验数

答案:CBB－1单纯形法在做最优性检验的时候，如果非基变量是原问题的决策变量，用公式B－1A计算它的检验数（）

答案:错单纯形法可以求解指派问题。（）

答案:对单纯形法利用公式CBB－1b做最优性检验（）

答案:错单纯形法中，非基变量的第零行检验数又叫做ReducedCost（）

答案:对匈牙利法无法求解运输问题。（）

答案:对动态规划虽然是递归过程，但是可以通过运用一定技术可以提高其运行效率（）

答案:对动态规划算法本质上是一个递归过程。（）

答案:对动态规划的核心的思想可以描述为：拆分子问题，记住过往，减少重复计算。（）

答案:对动态规划本质上是一种枚举算法，它是通过检验所有可行解来寻找最优解的方法，所有算法效率很低。（）

答案:错动态规划实际上是一个多阶段决策过程（）

答案:对动态规划可以用for循环来实现，几个阶段就有几个for语句嵌套。（）

答案:错割平面法也是一种求解整数规划问题的一种方法（）

答案:对割平面实际上是在模型中加入新的约束条件，或者收紧原模型的约束条件（）

答案:对剩余变量是引入它们的大于等于约束条件的indicatingvariable（）

答案:错判定性问题是答案只有对和错的问题。（）

答案:对初始单纯形表中的非基变量约束条件系数发生变化，那么当前finaltableau中新的Solution的最优性不会受到影响。（）

答案:错初始单纯形表中的非基变量目标函数系数发生变化，那么当前finaltableau中新的Solution的可行性不会受到影响。（）

答案:对初始单纯形表中的基变量约束条件系数发生变化，那么当前finaltableau中新的Solution的最优性不会受到影响。（）

答案:错初始单纯形表中的基变量目标函数系数发生变化，那么当前finaltableau中新的Solution的可行性不会受到影响。（）

答案:错初始单纯形表中的b向量发生变化，那么当前finaltableau中新的Solution的可行性不会受到影响。（）

答案:错分支定界算法有三个主要的步骤：分支、定界和剪枝。（）

答案:对凸集的概念扩展到高维空间里，就是凸多面体（）

答案:对凸集和凸集的交集还是凸集（）

答案:对凸集不一定是闭合区间。（）

答案:对具有n个顶点的树必有n－1条边。（）

答案:对具有n个顶点无向加权完全图必有n×n条边。（）

答案:错具有n个顶点和n－1条边的无向加权图必是树。（）

答案:错任意一个割（cut）的容量都是最大流问题的上界。（）

答案:对以下算法复杂度，效率最高的是（）。

答案:O((log(n))c),c>1以下哪项不是整数线性规划的特性（）

答案:决策空间是凸集人工变量是引入人工变量的等式约束条件的indicatingvariable（）

答案:对二次锥规划模型是一种非线性规划模型。（）

答案:对二次锥规划模型是一种二次规划模型。（）

答案:错两个正方形的并集是凸集。（）

答案:错两个三角形的交集是凸集。（）

答案:对不能以可行域是否相同来判断两个线性规划模型是否等价（）

答案:对不是所有的动态规划求解过程都要从后向前推导。（）

答案:对下面对线性规划问题和它的对偶问题的关系陈述正确的是（）

答案:如果一个线性规划问题有可行解，并且目标函数有界，那么它的对偶问题也一样：有可行解，且目标函数有界。；如果一个线性规划问题目标函数值无界，那么它的对偶问题一定没有可行解。；如果一个线性规划问题没有可行解，那么它的对偶问题要么是没有可行解，要么是目标函数值无界。下面哪个千禧年数学问题已经被攻破（）。

答案:庞加莱猜想下列陈述正确的是（）

答案:有一部分整数规划问题存在多项式时间求解算法下列陈述中错误的是（）

答案:线性松弛以后得到的线性规划问题的最优目标函数值不可能正好等于原整数线性规划的最优目标函数值一般整数规划可以分成两类：变量全限制为整数的纯整数规划，和变量部分限制为整数的混合整数规划（）

答案:对一条直线是一个凸集（）

答案:对一个线性规划问题的目标函数系数在其对偶问题中是functionalconstraint的右端项（）

答案:对一个线性规