（期末复习讲义）常考知识点典例精讲（八大专题20类典型例题）-2024-2025学年三年级下册数学期末备考总复习（教师版）（人教版）

第第页2024-2025学年三年级下册数学期末备考总复习常考知识点典例精讲（八大专题20类典型题）目录TOC\o"1-3"\h\u专题一位置与方向（一） 3【考点一】东、南、西、北 3【考点二】东南、西南、东北、西北 4专题二除数是一位数的除法 7【考点一】口算除法 7【考点二】两、三位数除以一位数 8【考点三】商中间或末尾有0 10专题三复式统计表 10【考点一】复式统计表 10专题四两位数乘两位数 14【考点一】口算乘法 14【考点二】笔算乘法 15【考点三】解决问题 16专题五面积 17【考点一】面积和面积单位 17【考点二】长方形和正方形的面积 18【考点三】面积单位间的换算 20专题六年、月、日 21【考点一】认识年、月、日 21【考点二】24时计时法 23专题七小数的初步认识 25【考点一】认识小数 25【考点二】一位小数的大小比较 26【考点三】简单的小数加、减法 28专题八数学广角—搭配（二） 29【考点一】乘法解决搭配问题 29【考点二】加法解决搭配问题 30【考点三】列举法解决搭配问题 31专题一位置与方向（一）【考点一】东、南、西、北【典例一】指南针深色指针指向北面，白色指针指向()面。树的年轮较疏的一侧向着南面，较密的一侧向着()面。晚上北斗七星左面是西面，右面是()面。【分析】根据方位的相对关系，北对南，西对东，据此根据物体已知的方向，写出相反方向即可。【详解】指南针深色指针指向北面，白色指针指向南面。树的年轮较疏的一侧向着南面，较密的一侧向着北面。晚上北斗七星左面是西面，右面是东面。【典例二】根据小朋友的对话，填出下图中各部分代表的省名。①()

②()

③()

④()

⑤()【分析】根据洞庭湖以南是湖南省，洞庭湖以北是湖北省，看图发现①在洞庭湖的北面，②在洞庭湖的南面，根据广信县以东是广东，以西是广西，看图发现③在广信县的西面，④在广信县的东面，根据海南省位于我国最南面，看图发现⑤在最南面。据此解答即可。【详解】根据分析可知：【典例三】黑板在教室东面的墙上，刘老师站在黑板前，面向同学时，他的前面是()面，左面是()面。【分析】根据方位的相对关系，东对西，刘老师站在黑板前，面向同学则他的后面是东面，前面是西面，根据上北下南左西右东的方位顺序，此时左面是南面，右面是北面，据此填空即可。【详解】如图：刘老师站在黑板前，面向同学时，他的前面是西面，左面是南面。【考点二】东南、西南、东北、西北【典例一】如下图，小东放学先从学校向()方向走()米到街心公园，然后向()方向走()米到家。【分析】根据方位图，从学校向东出发是街心公园，图上标注的距离是450米；然后再以街心公园为准，向东北方向就是家的方向，距离是400米，据此解题。【详解】如下图，小东放学先从学校向东方向走450米到街心公园，然后向东北方向走400米到家。【典例二】下图是光明小学一楼消防疏散通道的示意图。(1)107教室在101教室的()方向，消防栓在安全出口②的()方向。(2)105教室的学生遇到紧急情况需要疏散时，需快速离开教室。沿着安全通道先向()方向，再向()方向可到达安全出口①；沿着安全通道先向()方向，再向()方向可到达安全出口②。【分析】先找到中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，东与北的中间为东北，东与南的中间为东南，西与北的中间为西北，西与南的中间为西南，结合各位置进行方向的辨别，（1）分别以101教室、安全出口②为中心参照点，（2）以安全通道为中心参照点，依此填空。【详解】（1）107教室在101教室的西南方向，消防栓在安全出口②的东南方向。（2）105教室的学生遇到紧急情况需要疏散时，需快速离开教室。沿着安全通道先向东方向，再向南方向可到达安全出口①；沿着安全通道先向西方向，再向北方向可到达安全出口②。【典例三】下面是重庆部分轻轨线路图，结合已有的方位知识填空。（1）六一儿童节灵灵带朋友去欢乐谷玩，灵灵的家在中央公园西站附近，中央公园西站在黄茅坪站的东北方向，请在图中的方框里正确填写“中央公园西”、“黄茅坪”两个站的位置。（2）灵灵从中央公园西站出发，先乘10号线向正（

）方向乘1站到悦来站，再换乘国博线，向正（

）方向乘3站到黄茅坪站，最后向正（

）方向乘1个站到欢乐谷。【分析】（1）图中的方位顺序是上北下南左西右东，中央公园西站在黄茅坪站的东北方向，则中央公园西站在黄茅坪站的右上方，据此在方框中填入站点即可。（2）悦来站在中央公园西站的左边即西面；黄茅坪站在悦来站的下方即南面；欢乐谷在黄茅坪站的左边即西面，据此填空即可。【详解】（1）如图：（2）灵灵从中央公园西站出发，先乘10号线向正西方向乘1站到悦来站，再换乘国博线，向正南方向乘3站到黄茅坪站，最后向正西方向乘1个站到欢乐谷。专题二除数是一位数的除法【考点一】口算除法【典例一】小明6分钟走了540米，小军8分钟走了640米。（

）的速度快。A．小明 B．小军 C．一样快【分析】先分别计算出他们每分钟走的路程，用他们走的路程除以他们各自走的时间，然后再比较即可。【详解】540÷6＝90（米）640÷8＝80（米）90米＞80米，即小明的速度快故答案为：A【点睛】此题考查的是普通行程问题的计算，熟练掌握整百整十数与一位数的除法计算是解答此题的关键。【典例二】用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重()克。【分析】由题意可得：2杯水的重量＝600－440＝160克，则1杯水的重量＝160÷2＝80克，一个空瓶的重量为440－3×80＝200克。【详解】2杯水的重量：600－440＝160（克）则1杯水的重量：160÷2＝80（克）一个空瓶的重量为：440－3×80＝440－240＝200（克）【点睛】由题意得出1杯水的重量，是解答本题的关键。【典例三】一双运动鞋99元，一双袜子9元。（1）一双运动鞋的价格是一双袜子价格的多少倍？（2）妈妈买2双运动鞋和3双袜子需要多少元？【分析】（1）计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算；（2）一双运动鞋的价钱×2＋一双袜子的价钱×9＝妈妈买2双运动鞋和3双袜子需要的钱，依此计算。【详解】（1）99÷9＝11答：一双运动鞋的价格是一双袜子价格的11倍。（2）99×2＋9＝198＋9＝207（元）答：妈妈买2双运动鞋和3双袜子需要207元。【点睛】此题考查的是对倍的认识，以及经济问题的计算，应熟练掌握。【考点二】两、三位数除以一位数【典例一】6□4÷6，要使商的中间有0，□中最大可以填（

）。A．4 B．5 C．6【分析】6□4÷6，被除数首位与除数相等，能够除尽，要使商中间有0，则被除数十位上的数要比6小，被除数十位才会不够除以6而商0占位。据此解答。【详解】6□4÷6，要使商的中间有0，则□里面可以填0、1、2、3、4、5，□里面最大可以填5。故答案为：B【点睛】本题考查学生对除数是一位数除法的掌握。理解除法竖式计算原理是解决此题的关键。【典例二】做一套校服用3米布，有36米布，可以做()套校服。【分析】根据题意，用布的总米数除以做一套衣服用布的米数，即可求出可以做多少套校服。【详解】36÷3＝12（套）所以，可以做12套校服。【点睛】熟练掌握除法的意义，是解答此题的关键。【典例三】购物。

（1）王老师带了150元，买了3副羽毛球拍，剩下的钱够买一本《动物世界》吗？（2）结合情境写一写算式14×2＋45表示什么意思，并计算。（3）张老师带了50元，买了2本《世界童话故事》，还找回18元，每本《世界童话故事》多少元？【分析】（1）先用45乘3计算出3副羽毛球拍的价钱，然后用150元减去3副羽毛球拍的价钱计算出剩下的钱，然后与14元比较即可。（2）14表示一本《动物世界》的价钱，此题是先算乘法，再算加法，依此解答。（3）先用50元减去18元计算出买2本《世界童话故事》用的钱，然后再用买2本《世界童话故事》用的钱除以2即可。【详解】（1）45×3＝135（元）150－135＝15（元）15元＞14元，够答：剩下的钱够买一本《动物世界》。（2）14×2＋45表示李老师买2本《动物世界》和一副羽毛球拍一共用的钱；14×2＋45＝28＋45＝73（元）答：李老师买2本《动物世界》和一副羽毛球拍一共用了73元。（3）50－18＝32（元）32÷2＝16（元）答：每本《世界童话故事》16元。【点睛】熟练掌握经济问题的计算是解答此题的关键。【考点三】商中间或末尾有0【典例一】2只燕子3天吃害虫300只，平均1只燕子3天吃害虫（

）只。A．150 B．100 C．无法确定【分析】根据题意可知，2只燕子3天吃害虫的数量÷2＝平均1只燕子3天吃害虫的数量，依此计算。【详解】300÷2＝150（只）故答案为：A【点睛】解答此题的关键是明确平均分的是哪一个量，进而用除法计算得解。【典例二】□59÷5，如果商是三位数，□里最小可以填()；9□5÷3，要使商中间有“0”，而且没有余数，□里可以填()。【分析】□59÷5，要使商是三位数，则被除数的最高位要大于等于除数，□里的数大于等于5。9□5÷3，被除数最高位上的数能被除数整除，则要使商中间有“0”，□里的数小于除数。若没有余数，□5应能被除数整除，即□里可以填1。【详解】□59÷5，如果商是三位数，□里最小可以填5；9□5÷3，要使商中间有“0”，而且没有余数，□里可以填1。【点睛】三位数除以一位数，如果被除数的最高位大于或等于除数，则商是三位数。哪一位不够除，商0补足。【典例三】小明2分钟跳了204下，小玉3分钟跳了312下．谁跳得快？每分钟快几下？【分析】根据题意，用除法求出小明和小玉每分钟分别跳几下，再进行比较即可．【详解】解：204÷2=102（下），312÷3=104（下），102＜104；104﹣102=2（下）；答：小玉跳跳得快，每分钟快2下．【点评】此题考查了简单的除法问题，求出每分钟他们分别跳几下是解答的关键．专题三复式统计表【考点一】复式统计表【典例一】下表列出了一支气温计液柱高度与气温的关系，表中“？”处应填入（）。气温（摄氏度）2022262830液柱高度（毫米）105108114117？A．119 B．120 C．122 D．123【分析】观察发现，气温从20℃上升到22℃，液柱高度从105毫米上升到108毫米，气温上升2℃，液柱高度上升3毫米；气温从22℃上升到26℃，液柱高度从108毫米上升到114毫米，气温上升4℃，液柱高度上升6毫米；那么气温每上升2℃，液柱高度上升3毫米。【解答】气温每上升2℃，液柱高度上升3毫米；从28℃到30℃，上升了2℃，液柱高度上升3毫米；（毫米）故答案选B。【点评】本题关键是找出温度的变化量与液柱高度的变化量之间的关系，与压强有关。【典例二】下面是三年级学生最喜欢的动画片情况统计。（每人限选一种）剧情类性别男生女生人数127科幻类性别男生女生人数2513搞笑类性别男生女生人数1624奇幻类性别男生女生人数196把这些表格合并成复式统计表。三年级学生最喜欢的动画片情况统计表（1）三年级学生最喜欢（）类动画片的人数最多，最喜欢（）类动画片的人数最少。（2）三年级男生最喜欢（）类动画片的人数最多，女生最喜欢（）类动画片的人数最多。（3）三年级学生一共有（）人，其中男生有（）人，女生有（）人。（4）最喜欢科幻类动画片的比最喜欢剧情类的多（）人。【分析】对应题目中给出的数据，把最喜欢这四种类型动画片的男、女生人数填入表格相应的位置。（1）把表格中每一列的两个数据相加，分别计算出最喜欢每种类型动画片的总人数，得数最大的所对应的动画片类型就是学生最喜欢的人数最多的；相反，得数最小的所对应的动画片类型就是学生最喜欢的人数最少的。（2）复式统计表中，把男生这一行的4个数据相比较，哪个数据最大，所对应的动画片类型就是男生最喜欢的人数最多的；把女生这一行的4个数据相比较，哪个数据最大，所对应的动画片类型就是女生最喜欢的人数最多的。（3）把复式统计表中男生这一行的4个数据相加，可求出男生有多少人；把女生这一行的4个数据相加，可求出女生有多少人；把男生总数和女生总数相加，就是三年级学生一共有多少人。（4）最喜欢科幻类动画片的总人数是25＋13＝38（人），最喜欢剧情类动画片的总人数是12＋7＝19（人），求最喜欢科幻类动画片的比最喜欢剧情类的多多少人，用减法计算，列式计算是38－19＝19（人）。【解答】（1）12＋7＝19（人），25＋13＝38（人），16＋24＝40（人），19＋6＝25（人）40＞38＞25＞19则三年级学生最喜欢搞笑类动画片的人数最多，最喜欢剧情类动画片的人数最少。（2）25＞19＞16＞12则三年级男生最喜欢科幻类动画片的人数最多。24＞13＞7＞6则女生最喜欢搞笑类动画片的人数最多。（3）12＋25＋16＋19＝72（人）7＋13＋24＋6＝50（人）72＋50＝122（人）则三年级学生一共有122人，其中男生有72人，女生有50人。（4）25＋13＝38（人）12＋7＝19（人）38－19＝19（人）则最喜欢科幻类动画片的比最喜欢剧情类的多19人。【点评】本题考查复式统计表的数据分析和整理。根据统计表找出需要的数据，列式计算即可。【典例三】下面是××小学三年1班最喜欢看的图书类型统计表。类型人数性别动漫书科幻书故事书历史书男生12643女生83111根据统计图，回答下面的问题：（1）××小学三年1班共有（）名学生，男生比女生多（）人。（2）女生最喜欢看（）的人最多，全班最喜欢看（）的人数最少。（3）如果××小学三年1班打算新购一批图书给同学们阅览，你有什么建议？【分析】（1）算出男生总人数和女生总人数，再加起来即可得到共有多少名学生，作差即可知道男生比女生多多少人；（2）将看各类型书籍的女生人数进行比较即可；将看各类型书籍的总人数求出来再进行比较即可；（3）可以从看哪一类型的书籍人数最多来进行考虑。【解答】（1）男生：12＋6＋4＋3＝18＋4＋3＝22＋3＝25（人）女生：8＋3＋11＋1＝11＋11＋1＝22＋1＝23（人）共有：25＋23＝48（人）男生比女生多：25－23＝2（人）（2）11＞8＞3＞1，女生喜欢看故事书的人最多；动漫书：12＋8＝20（人）；科幻书：6＋3＝9（人）；故事书：4＋11＝15（人）；历史书：3＋1＝4（人）4＜9＜15＜20全班最喜欢看历史书的人数最少。（3）全班喜欢看漫画书的人数比较多，可以多购买漫画书。【点评】本题考查的是复式统计表的实际应用，培养学生的观察分析能力。专题四两位数乘两位数【考点一】口算乘法【典例一】五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了20人，最外层一共有()名同学，整个方阵一共有()名学生。【答案】76400【典例二】种植蔬菜需要劳动工具，每5人用一套劳动工具，如果每套工具需要60元，现在三年级参加农场社团活动的有90人，购买劳动工具共需要多少钱？【分析】先用三年级参加农场社团活动的总人数除以5，可以计算出这些人一共需要多少套工具，再用每套工具需要的钱数乘60，可以计算出购买劳动工具共需要多少钱。【解答】60×（90÷5）＝60×18＝1080（元）答：购买劳动工具共需要1080元。【点评】本题解题关键是先用除法计算出这些人一共需要多少套工具，再用乘法计算出购买劳动工具共需要多少钱。【典例三】张老师和李老师带着45名同学去红星电影院看《哪吒之魔童降世》，用1500元买电影票，够吗？成人票：60元/张儿童票：30元/张【分析】根据题意，先用45乘30求出买学生票的钱数，然后再用老师的人数乘成人的票价，最后相加求出一共需要的钱数，然后和1500比较大小，即可求解。【解答】45×30＋2×60＝1350＋120＝1470（元）1470＜1500答：用1500元买电影票，够。【点评】本题主要考查了整数乘法的意义和实际应用，关键是先求出需要的总钱数，然后再根据整数大小比较的方法求解。【考点二】笔算乘法【典例一】“王奶奶从家到商场买东西，她平均每分钟走59米，走了17分钟正好到达。王奶奶家离商场有多少米？”竖式中方框里的数表示（

）。A．王奶奶10分钟走了590米B．王奶奶10分钟走了59米C．王奶奶1分钟走了590米【分析】观察竖式可知，方框里的数“59”是由59与17的十位上的1的乘积，表示王奶奶10分钟走了590米，据此即可解答。【解答】根据分析可知，竖式中方框里的数表示王奶奶10分钟走了590米。故答案为：A【点评】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。【典例二】笑笑做一道乘法，把其中的一个因数12算成21，得到的积比正确的积多99，正确的积是()。【答案】132【典例三】社区开展“节约用电”的活动以来，丽丽家（3人）尽量减少自家的能源浪费，平均每个月的电费比原来减少了32元，照这样计算，丽丽家一年平均每人能节约电费多少元？【分析】一年有12个月，用每月节省的电费×12即可计算出一年3人节省的电费，用3人节省的电费÷3即可计算出每人一年平均能节约的电费数。【解答】32×12÷3＝384÷3＝128（元）答：丽丽家一年平均每人能节约电费128元。【点评】解决本题的关键是熟练掌握整数乘法和除法的计算方法。【考点三】解决问题【典例一】每个小组有4人在做纸花，平均每人能做5朵，三三班共有12个小组。以下问题不能根据题中条件解决的是（）。A．三三班共有多少人？ B．一共做了多少朵纸花？C．每个小组做了多少朵纸花？ D．三年级做了多少朵纸花？【答案】D【典例二】曙光街道有140名志愿者参加“垃圾分类”宣传活动。这些志愿者平均分成7队，每队分成4组活动。平均每组有多少名志愿者？【分析】用志愿者的总数除以平均分成的队数，即可算出每队有多少人，再用每队的人数除以组数，即可算出平均每组有多少名志愿者。据此解答。【解答】140÷7÷4＝20÷4＝5（名）答：平均每组有5名志愿者。【点评】本题考查学生对连除问题的掌握。解决此题的关键是理解每个量之间的关系。此题也可以先算出一共有多少组，再用总人数除以总组数解答。【典例三】李老师用380元去商店买足球，发现足球的价钱比25元贵，买了13个足球后，钱还没花完，每个足球的价钱可能是()元。【分析】根据题意，发现足球的价钱比25元贵，用多于25元的钱数，26、27、28…乘13，找出乘积小于380的数，就是一个足球可能的钱数。【解答】26×13＝338（元），338＜380，符合题意；27×13＝351（元），351＜380，符合题意；28×13＝364（元），364＜380，符合题意；29×13＝377（元），377＜380，符合题意；30×13＝390（元），390＞380，不合题意。即每个足球的价格可能是26元，27元，28元或29元。【点评】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。专题五面积【考点一】面积和面积单位【典例一】图中每个小方格的面积为1cm2，请你估一估，苹果图案的面积大约是（）cm2。A．6 B．16 C．20 D．24【分析】用数格子的方法解答即可。【解答】通过数格子可知，苹果图案的面积大约是16平方厘米；故答案为：B【点评】数格子时，不满一格的按半格算。【典例二】我们的课桌面积约为60（）；我们教师的黑板面积约4（）A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 D．米【分析】本题是面积单位的选取，这类题要根据生活实际和所提供的数据来选取．我们的课桌面约为60平方分米，不可能是60平方厘米或60平方米，我们教师的黑板面积约4平方米，不可能是4平方分米或4平方厘米．解：我们的课桌面积约为60平方分米；我们教师的黑板面积约4平方米；故选B，A．【点评】本题是考查平方米、平方分米的认识是，解答此题的关键是弄明白1平方分米与1平方米到底有多大．【典例三】找一找，找出下列可以用“平方米”作面积单位的物体．【解答】仔细观察上列物品，根据面积单位的运用范围得知，图（1）是一个橡皮擦，应该用平方厘米作它的面积单位，图（2）的书本的面积可以用平方分米作单位，图（3）的教室的面积应该用平方米．【考点二】长方形和正方形的面积【典例一】小张用16个边长都是1厘米的正方形拼成大的长方形或正方形，周长最短的是（）厘米。A．34 B．20 C．12 D．16【分析】若让拼成的长方形或正方形周长最短，则长和宽的差应最小，即将16个正方形按照4×4的方式拼成即可。【解答】将16个正方形按照4×4的方式拼成的正方形周长最短，如图：周长：4×4＝16（厘米）。故答案为：D【点评】此题的主要依据是：面积一定，长方形的长和宽的差越大，周长就越大，反之越小。【典例二】周长是48分米的正方形，如果它的边长扩大到原来的2倍，那么它的周长是（）分米，面积是（）平方分米。【分析】正方形的边长＝周长÷4，据此求出周长为48分米的正方形的边长为48÷4＝12分米。边长扩大到原来的2倍，边长变为12×2＝24分米。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。【解答】48÷4×2＝12×2＝24（分米）24×4＝96（分米）24×24＝576（分米）则它的周长是96分米，面积是576平方分米。【点评】解决本题时先求出原来正方形的边长，进而求出现在正方形的边长。再根据正方形的周长和面积公式解决问题。【典例三】有一块长方形的菜地宽是12m，长是36m。这块菜地的面积是多少平方米？如果在这块地的四周围上篱笆，需要多长的篱笆？【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，用36×12即可解答。（2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。【解答】36×12＝432（平方米）（36＋12）×2＝48×2＝96（米）答：这块菜地的面积是432平方米，需要96米的篱笆。【点评】本题考查了长方形的周长和面积公式，学生应熟练掌握并灵活运用。【考点三】面积单位间的换算【典例一】边长100厘米的正方形面积是（）A．100平方厘米 B．10000平方厘米 C．1平方分米 D．1平方米【分析】根据正方形的面积公式s=a2，将数据代入公式计算．解：100×100=10000（平方厘米）=1平方米；答：这个正方形的面积是10000平方厘米或1平方米．故选B、D．【点评】此题主要考查正方形的面积计算，直接根据面积公式s=a2解答即可．【典例二】一张方桌的桌面是长方形，长125厘米，宽60厘米，高80厘米，要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？【分析】根据长方形的面积公式s=ab，已知桌面的长是125厘米，宽是60厘米，直接根据面积公式解答．1平方分米=100平方厘米．【解答】解：125×60=7500（平方厘米）；7500平方厘米÷100=75平方分米；答：这块玻璃的面积是7500平方厘米，合75平方分米．【点评】此题主要考查长方形的面积计算和长度单位之间的换算方法．【典例三】一个广告牌的长是90厘米，宽是50厘米，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？【分析】长方形的面积=长×宽，长方形广告牌的长和宽已知，代入公式即可求解；平方厘米数换算成平方分米数，用平方厘米数除以进率100即可．【解答】90×50=4500（平方厘米），4500平方厘米=45平方分米；答：它的面积是4500平方厘米，合45平方分米．【点评】此题主要考查长方形面积的计算方法以及面积单位间的换算方法．专题六年、月、日【考点一】认识年、月、日【典例一】1644年，1800年，1984年，2005年，2008年，2020年，2100年，这些年份中，第一季度有91天的有（

）个。A．6 B．5 C．4【解题思路】1月有31天，3月有31天，要想第一季度有91天，则2月应有91－31－31＝29天，这年是闰年。根据闰年的判定方法，看哪些年份是闰年。【详细解答】91－31－31＝60－31＝29（天）1644÷4＝4111800÷400＝4……2001984÷4＝4962005÷4＝501……12008÷4＝5022020÷4＝5052100÷400＝5……100也就是说闰年有4个，分别是1644年、1984年、2008年、2020年。故答案为：C【考点点评】掌握闰年的判断方法，并能够灵活地解决实际问题。【典例二】《中华人民共和国禁毒法》从2008年开始实施，截止2019年已实施了12年，在这12年中共有（________）个闰年。【解题思路】这7天的日期数的和刚好是91，用91除以7就是中间那天的日期，即第四天的日期，那么第四天的日期是：91÷7＝13（日），第一天和第四天之间相隔了：4－1＝3（天），故第一天的日期是：13－3＝10（日）；据此解答。【详细解答】91÷7＝13（日）4－1＝3（天）13－3＝10（日）王阿姨出门的第一天是10日。【考点点评】解决本题先根据这7天是连续的自然数，求出中间数，进而求出第一天的日期。【典例三】操作。2022年2月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六19（1）请你在上表中制作出2022年2月的月历表。（2）2022年2月1日是春节，除夕是（

）月（

）日，元宵节是（

）月（

）日。（3）小聪妈妈2月24日出差，3月5日出差回来，小聪妈妈出差回来那天是星期几？共出差几天？【解题思路】（1）先判断出2022年2月的总天数，然后再解答，用2022除以4，如果没有余数就是闰年，有余数就是平年，闰年的2月份有29天，平年的2月有28天，依此计算。（2）春节的前面一天是除夕，2月1日前面一天是1月的最后一天，1月一共有31天；春节后面第14天就是元宵节，依此解答；（3）先用28减24后，再加1天，从而计算出小聪妈妈从2月24日到2月28日出差的天数，然后用从2月24日到2月28日出差的天数加5天，即可得到他妈妈出差的总天数，再用他妈妈出差的总天数除以7，最后根据余数确定出回来那天是星期几即可。【详细解答】（1）2022÷4＝505……2，即2022年是平年；填表如下：2022年2月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728（2）2022年2月1日＋14天＝2022年2月15日2022年2月1日是春节，除夕是1月31日，元宵节是2月15日。（3）28－24＋1＝5（天）5＋5＝10（天）10÷7＝1（周）……3（天），即回来那天是星期六。答：小聪妈妈出差回来那天是星期六，共出差10天。【考点点评】解答此题的关键是要熟练掌握对平年、闰年的认识及掌握判断的方法，对年、月、日的认识，以及掌握对年、月、日的推算方法。【考点二】24时计时法【典例一】爸爸妈妈打算暑假带茜茜到上海玩。如图是北京到上海的部分高铁的时刻表，茜茜选择了一趟坐车时间最短的列车。茜茜选择的车次是（）。A．G115 B．G7 C．G119 D．G125【答案】B【典例二】疫情期间，小丽每天在网上认真学习，某天下午2：40，她准时参与数学线上答疑，线上答疑结束时间是下午3：05，用24时记时法表示答疑结束时间是()，线上答疑了()分。【解题思路】把普通计时法转化为24时计时法时，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等词语即可；下午时需要加12时，同时去掉“下午、晚上”等词语即可，要求线上答疑了多少分，用线上答疑结束的时间减去线上答疑开始的时间即可，据此解答。【详细解答】3时05分－2时40分＝25分钟疫情期间，小丽每天在网上认真学习，某天下午2：40，她准时参与数学线上答疑，线上答疑结束时间是下午3：05，用24时记时法表示答疑结束时间是（15：05），线上答疑了（25）分。【考点点评】本题考查经过时间的计算，熟记经过的时间＝结束的时间－开始的时间是解答本题的关键。【典例三】在疫情防控工作中，做好核酸检测是非常重要的。（1）红星小学576名同学要进行核酸检测，学校设立了3个采样窗口。（2）李老师计划8月1日晚9：30乘飞机从A市到B市。A市疾控中心要求：所有离开A市的人员，在离开前48小时内，主动完成一次核酸检测。（从出报告的时间开始计算）某医院每日的核酸检测当天就可以出报告，具体时间如下：批次采样出报告第一批10：00前14：30第二批14：30前18：30第三批17：30前22：00按照医院检测时间的安排和疾控中心的要求，如果李老师7月30日下午5：00在这家医院完成核酸采样，用你学过的知识说明，李老师离开A市时，他的检测结果会过期吗？【解题思路】（1）根据题意，用学生人数除以8，然后除以3，即可求出平均每个窗口要准备多少个试剂瓶；（2）根据题意，李老师7月30日下午5：00在这家医院完成核酸采样，即下午5：00用24时计时法表示为：17：00，所以出结果的时间是7月30日22：00，又因为48小时有效（从出报告的时间开始计算），7月份有31天，所以应该到8月1日22：00是有效期，晚9：30用24时计时法表示为：21：30，由此可知李老师8月1日晚9：30乘飞机从A市到B市，他的检测结果不会过期。【详细解答】（1）576÷8÷3＝72÷3＝24（个）答：平均每个窗口要准备24个试剂瓶。（2）5时＋12时＝17时下午5：00用24时计时法表示为：17：00出报告时间是22：00，7月是大月，有31天，7月30日22：00＋48小时＝8月1日22：009时30分＋12时＝21时30分晚上9：30用24时计时法表示为：21：308月1日21：30还没到22：00，不会过期。答：他的检测结果不会过期。【考点点评】本题考查了整数除法的意义和时间、日期推算知识，结合题意分析解答即可。专题七小数的初步认识【考点一】认识小数【典例一】东北虎是猫科、豹属动物，是虎的亚种之一，是体重最大的猫科动物。成年东北虎雄性体长约为2.3米；成年母虎体长约为2米，肩高一点一米左右，尾长一点三米左右。最大身长可达2.9米（含尾长）。横线上的两个小数分别读作（）和（）；波浪线上的两个小数分别写作（）和（），它们的整数部分都是（）。【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字，据此读出这两个小数；小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字，据此写出这两个小数；小数点左边的即为整数部分，据此判断整数部分是多少即可。【解答】根据分析，2.3和2.9两个小数分别读作二点三和二点九；一点一和一点三两个小数分别写作1.1和1.3，它们的整数部分都是1。【典例二】在直线上分别找出：0.6、1.3、2.4、1.9。【分析】根据题意，0和1、1和2、2和3之间都平均分了10份，其中的1份用小数表示是0.1，据此在直线上找出对应位置即可。【解答】0.6在0和1之间第6格的位置；1.3在1和2之间第3格的位置；2.4在2和3之间第4格的位置；1.9在1和2之间第9格的位置。【典例三】小马虎在读一个数时，把小数点丢了，结果读成了三千零九。原来的小数读出来要读两个零，你能帮小马虎正确地读出这个数吗？【分析】先把小马虎读错的数写出来，再根据小数的读法进一步推出原来的小数即可。【解答】三千零九写作：3009，原来的小数读出来要读两个零，所以正确的小数是3.009，故读作三点零零九。答：正确的读法是三点零零九。【点评】熟练掌握小数的读写知识是解答本题的关键。【考点二】一位小数的大小比较【典例一】育才小学举行田径运动会，下面是小博、小明、小军的参赛项目的比赛成绩。跳远第一名是（

），50米跑第一名是（

）。小博小明小军跳远成绩（米）3.32.83.250米跑成绩（秒）10.49.39.8A．小博；小明 B．小明；小军 C．小军；小博【分析】跳远比赛中，谁跳的远，谁的成绩就好；跑步比赛中，路程相同，谁用时越短，谁跑得越快。根据小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。【解答】2.8＜3.2＜3.3，小博跳得最远。9.3＜9.8＜10.4，小明用时最少，小明跑得最快。育才小学举行田径运动会，下面是小博、小明、小军的参赛项目的比赛成绩。跳远第一名是小博，50米跑第一名是小明。故答案为：A【典例二】用3，4，6和小数点组成没有重复数字的一位小数，填写在下面的括号里。（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）【分析】根据题意，因为是一位小数，可以先选择一个数字做小数部分。可以选择3，那么组成的一位小数是46.3和64.3。可以选择4，那么组成的一位小数是36.4和63.4。可以选择6，组成的一位小数是34.6和43.6。然后再根据小数的大小比较方式，比较即可。小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数点后面一位，它大这个小数就大。如果相同就再看下一位，直至比较出小数的大小。【解答】根据分析，组成的小数有46.3、64.3、36.4、63.4、34.6、43.6。按照从大到小的顺序排列是：64.3＞63.4＞46.3＞43.6＞36.4＞34.6。【典例三】小强记录了全班男生50米跑测试的成绩，结果如下。（单位：秒）10.7

10.2

10.9

9.5

11.5

9.1

9.78.9

8.7

10.8

11.3

9.8

10.4

9.610.9

8.5

9.3

9.7

10.3

8.8

9.8（1）这个班男生50米跑的最好成绩是多少秒？最差成绩呢？（2）如果用的时间达到或少于9.1秒算优秀，多于11.2秒算不及格，这个班男生50米跑成绩优秀的有多少人？不及格的呢？【分析】（1）根据比赛规定，距离一定，用时间少的成绩最好，用时间多的成绩最差，根据小数大小的比较方法，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的就看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答即可；（2）分别数出用时间小于或等于9.1秒的人数和大于11.2秒的人数，即可解答。【解答】（1）8.5＜8.7＜8.8＜8.9＜9.1＜9.3＜9.5＜9.6＜9.7（9.7）＜9.8（9.8）＜10.2＜10.3＜10.4＜10.7＜10.8＜10.9（10.9）＜11.3＜11.5答：这个班男生50米跑的最好成绩是8.5秒，最差成绩是11.5秒。（2）用的时间达到或少于9.1秒有：8.5秒、8.7秒、8.8秒、8.9秒、9.1秒，共有5人，多于11.2秒有11.3秒、11.5秒，共有2人。答：这个班男生50米跑成绩优秀的有5人，不及格的有2人。【考点三】简单的小数加、减法【典例一】一个小数由3个10和5个0.1组成，最少再加上（

）个0.1，就能成为整数。A．9 B．3 C．5【分析】3个10即十位上是3，5个0.1即十分位上是5，则这个数是30.5；与30.5最近的整数是31，用31减去30.5，看得到数是几位小数，进行判断即可。【解答】3个10和5个0.1组成的数是30.5；31－30.5＝0.50.5是一位小数，其计数单位是0.1，它有5个这样的计数单位，则最少再加上5个这样的计数单位成为整数。故答案为：C【典例二】2024年6月，嫦娥6号在月球背面展开的玄武岩国旗重量仅11.3克，比同规格的嫦娥5号国旗轻0.5克，嫦娥5号的国旗重（）克。【分析】用嫦娥6号在月球背面展开的玄武岩国旗重量加0.5克，即可得嫦娥5号的国旗重量。【解答】11.3＋0.5＝11.8（克）所以嫦娥5号的国旗重11.8克。【典例三】爸爸和小明做衣服用布的米数如下表：上衣裤子爸爸1.6米1.1米小明1.2米0.8米爸爸做一套衣服用布多少米？你还能提出什么问题？【分析】上衣用布的米数＋裤子用布的米数即为一套衣服用布的数量，用1.6＋1.1即可算出爸爸做一套衣服用布多少米；还可以提问小明做一套衣服用多少米？用1.2＋0.8即可解题。合理即可。【解答】1.6＋1.1＝2.7（米）答：爸爸做一套衣服用布2.7米。问题：小明做一套衣服用多少米？1.2＋0.8＝2（米）答：小明做一套衣服用2米。专题八数学广角—搭配（二）【考点一】乘法解决搭配问题【典例一】如下图，王老师下午放学回家先从学校往()方向到商场，再往()方向到家。王老师有()条路可以选择。【答案】东北东南6【分析】根据“上北下南，左西右东”，观察图可知商场在学校的右上方，右上方对应的方向是东北方向；家在商场的右下方，右下方对应的方向是东南方向，所以王老师再往东南方向到家。从学校到商场有2条路可走，从商场到家有3条路可走，根据乘法原理，可得共有：2×3条路线；据此解答。【解答】2×3＝6（条）王老师下午放学回家先从学校往东北方向到商场，再往东南方向到家。王老师有6条路可以选择。【典例二】用“红”、“黄”、“蓝”、“绿”这四个字（放在前面）分别与“色”、“衣”、“花”组词，共能组成()个不同的两字词语。【答案】12【分析】根据题意，使用“红、黄、蓝、绿”分别与“色、衣、花”组词，每个颜色字可组成3个词语。红：红色、红衣、红花黄：黄色、黄衣、黄花蓝：蓝色、蓝衣、蓝花绿：绿色、绿衣、绿花共有4×3（个）不同的两字词语。以此答题即可。【解答】根据分析可知：4×3＝12（个）用“红”、“黄”、“蓝”、“绿”这四个字（放在前面）分别与“色”、“衣”、“花”组词，共能组成12个不同的两字词语。【典例三】用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是()，可以组成()个不同的两位数。【答案】109【分析】要想是最小的两位数，十位上的数字必须最小，但首位不能是0，所以只能是1；还剩下0、3和5，个位上在余下的数字中选最小的0，这个数是10。0、1、3、5这四个数字中有0，0不能放在首位，其他数字都可以放在任何位置，组成没有重复数字的两位数，即把这四个数字填入两个数位中，分2步完成，十位不能填0，有三种填法，十位用去一个数字后，个位还有三种填法，用乘法原理，即可得解。【解答】3×3＝9（个）用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是（10），可以组成（9）个不同的两位数。【考点二】加法解决搭配问题【典例一】军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛()场。【答案】10【分析】军军要和平平、刚刚、阳阳、飞飞各赛一场，要赛4场；平平要和刚刚、阳阳、飞飞各赛一场，要赛3场；刚刚还要和阳阳、飞飞各赛一场，要赛2场，阳阳还要和飞飞赛1场；一共要赛（4＋3＋2＋1）场。【解答】4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（场）军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛10场。【典例二】商店里有4种口味的牛奶，分别是草莓味、原味、巧克力味和香蕉味，乐乐想买其中的两种不同口味，他有()种买法。【答案】6【分析】根据题意，草莓味可以和原味、巧克力味、香蕉味搭配，有3种买法；原味可以和巧克力味、香蕉味搭配，有2种买法；巧克力味可以和香蕉味搭配，有1种买法，所以一共有（3＋2＋1）种买法。【解答】3＋2＋1＝5＋1＝6（种）所以他有6种买法。【点评】本