2025年上海高考数学二轮复习小题限时卷01（题型必刷ABC三组）原卷版+解析

小题限时卷01（A组+B组+C组）

（模式：12+4满分：72分限时：50分钟）

0----------------A组.巩固提升-----------*

一、填空题

1.己知全集。={1,2,3,4,6,9},A={尤|尤eU且&eU},则]=.

2.若复数z=0+i，则其去那复数1的虚部为.

3.不等式归-1>x+l的解集为.

4.已知向量。=（2,0）,&=（1,1）,贝Iq在b方向上的数量投影是.

5.函数]=也土二1的定义域是.

6.班级4名学生报名参加两项区学科竞赛，每人至少报一项，每项比赛参加的人数不限，则不同的报名结

果有种.（结果用具体数字表示）

7.某次数学练习中，学生成绩X服从正态分布"（115,/）,若尸（1054X4125）=；,则从参加这次考试的学

生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于125的概率是.

8.己知ae[0,7r],且2cos20-3costz=5,则々=.

9.已知抛物线r：_/=4尤的焦点为尸，准线为/,点Af在「上，MNLl,ZNFM=30°,则点M的横坐标

为.

10.对24小时内降水在平地上的积水厚度（mm）进行如下定义：

0~1010〜2525〜5050-100

①小②中③大

④暴雨

雨雨雨

小明用了一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于等级.（只填入雨水等级所对

11.已知函数y=f+lnx-办在区间上是严格减函数，则a的取值范围是.

12.已知数列{叫是等差数列，若之同=£|4+l|=5>+2|=f|q+3|=E>j+4|=2023,则数列间的

Z=11=1Z=14=14=1

项数”的最大值是.

二、单选题

13.在VABC中，"sinA>sin3”是“A>3”的（）

A.充分非必要条件B.充要条件

C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件

14.下列命题错误的是（）

A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B.设i（〃,p）,若E（J）=30,O（J）=20,则九=90

C.线性回归直线y=九+G一定经过样本点的中心（元力

D.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球

作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且E（x）=8

15.若直线E4垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上异于的一点，下列说法错误的是（）

A.AC1PBB.PC1.BC

C.PA1BCD.2C_L平面PAC

16.考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆C：E+，2=l（a>l）上，且其中恰有两个顶点为椭圆C

a

的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：

满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（）

A.命题①正确；命题②错误.B.命题①错误；命题②正确.

C.命题①，②均正确.D.命题①，②均错误.

*>-----------B组•能力强化----------♦>

一、填空题

1.已知集合4=[4,y），5={2,4,6,8},则AB=.

2.在平面向量中，已知°是单位向量，向量B满足口-0=3,则||的最大值为.

3.已知直线1过点P（2,3）,且它的一个法向量”=（1,-2）,则该直线的一般式方程为

4.设等比数列｛4“｝的前〃项和为S“，若q=2,5=3,则吧S“=.

x2,-1<x<0

5.函数y=丫的值域为.

§,。<1

01

6.已知a>0,b>OAa+b=l，贝！J"的最大值为_____

a+b

7.在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），并绘制了茎叶图（如图）,

其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75百分位数是.

211368

302244559

4111336789

502455889

8.已知一个圆锥的高是2,侧面展开图是半圆，则它的侧面积是

(XT-

9.随机变量X的概率分布密度函数/（%）=2b2(XGR)其图象如图所示，设P（X22）=0.15,则

10.在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若8=彳，b=6,a1+c2=2yflac，贝WA3C的

面积为.

11.己知函数/（x）=cos2尤-〃?sinx（〃2>l）,若函数y=/（尤）在区间（0,7讥）上恰有2024个零点，则所有可能

的正整数〃的值组成的集合为—.

12.若曲线C的图象上任意不同的两点N（%,%），坐标都满足关系

|占为一马必|<J*；+y；,J考+£,贝!I在①>=2x；②y=sin尤；③y=x+工--丁=］中，不可能是曲

线C的方程的序号为（填上所有正确答案的序号）.

二、单选题

13.下列函数是偶函数的是（）

A.y=x——B.y=x23-*5xC.y=sinx-lD.y=ex+e~x

x

14.已知两条不同的直线相，n,两个不同的平面。，夕，则()

A.若。〃夕，mua,nu(3,则加〃〃

B.若mua,nu0,mln,则

C.若机_La,n±m,则〃〃a

D.若af3=n,mua,m//p,则加〃〃

15.抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、3和

C,则下列说法错误的是()

7

A.事件A、3和。两两互斥B.P(A)+P(B)+P(C)=-

8

C.事件A与事件3D。是对立事件D.事件A5与相互独立

16.设函数y=〃x)在区间/上有导函数y=y'(x),且在区间/上恒成立，对任意的尤e/,有

/(x)eZ.对于各项均不相同的数列｛%｝,4e/,a,i+1=/(«„),下列结论正确的是()

A.数列他“_J与｛%｝均是严格增数列

B.数列｛%“/与均是严格减数列

C.数列｛⑸/与｛%,｝中的一个是严格增数列，另一个是严格减数列

D.数列｛%".1｝与｛%〃｝均既不是严格增数列也不是严格减数列

o---------------C组・高分突破------------O

一、填空题

1.若集合A=｛-l,0,l,5,10,20｝,B=｛x|lgx<l｝,则AB=.

22

2.椭圆土+匕=1的焦点坐标为______.

210

3.已知点尸(3,T)是角。终边上一点，则cos22=.

4.已知函数y=f(x),若尸⑴=2,则+⑴，_____.

5k

5.不等式3'+lgx43的解集是.

6.在卜2-白］的二项展开式中，常数项为

7.若函数f(x)=x+J在区间(。,内)上是严格增函数，则实数。的取值范围是.

8.已知i为虚数单位，设机eR.若2+i是实系数一元二次方程尤2一癖+5=0的一个虚根，则〃7=.

9.已知随机变量X的方差O(X)=1,则随机变量y=3x+2的方差。")=

10.二面角夕-，-乃的半平面a上有一点A,到直线/的距离为4,到平面夕的距离为2,则二面角&-1-/

的大小是.

11.如图，探测机器人从。点出发，准备探测道路OA和OB所围的三角危险区域.已知机器人在道路OA和OB

上探测速度可达每分钟2米，ZAOB=60°,在ZAO2内为危险区域，探测速度为每分钟1米.假设机器人

可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5分钟内机器

人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为.

12.已知集合"=上},“22,”eN是由函数丁=8跖尤e[0,2对的图象上两两不相同的点构成的

点集，集合5=3|々=060巳7=0,1,2,,〃，心2,〃eN},其中々（0,1）、爪兀,-1）.若集合S中的元素按照

从小到大的顺序排列能构成公差为d的等差数列，当时，则符合条件的点集M的个数为

二、单选题

13.已知直线加_L平面a,贝!直线〃,根”是的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

14.某校期中考试后，为分析100名高三学生的数学学习情况，整理他们的数学成绩得到如图所示的频率

分布直方图.则下列结论错误的是（）

A.估计数学成绩的众数为75B.a=0.05

C.估计数学成绩的75百分位数约为85D.估计成绩在80分及以上的学生的平均分为87.50

2

15.设双曲线C经过点（2,2）,且与q-无2=1具有相同的渐近线，则经过点（6,0）且与双曲线C有且只有

一个公共点的直线有（）条.

A.0B.1C.2D.3

16.已知定义在R上的函数/(x),g(x)的导数满足/(x)|Vg，(x),给出两个命题：

①对任意占二2eR,都有，(再)一/(9)闫g(xj-g(x2)|；②若g(x)的值域为［“知］，/(一1)=租"⑴="，

则对任意xeR都有/(x)=g(x).

则下列判断正确的是()

A.①②都是假命题B.①②都是真命题

C.①是假命题，②是真命题D.①是真命题，②是假命题

小题限时卷01（A组+B组+C组）

（模式：12+4满分：72分限时：50分钟）

0------A组•巩固提升-----------O

一、填空题

1.已知全集"={1,2,3,4,6,9},A={尤|无eU且4e。},则^=.

【答案】{2,3,6}

【分析】根据补集的定义求解即可.

【解析】全集。={1,2,3,4,6,9},则4=卜|工€。且«eU}={l,4,9},

故^={2,3,6}.

故答案为：{2,3,6}

2.若复数z=g+i，则其去那复数』的虚部为.

【答案】-1

【分析】写出共朝复数，再根据复数定义求解.

【解析】由己知虚部为-1,

故答案为：-1.

3.不等式卜-1|>》+1的解集为.

【答案】{不<。}

【分析】将原不等式转化为（x-l）2>（x+l）2,结合一元二次不等式的解法计算即可求解.

【解析】原不等式可变为（X-1）2>（尤+1）2,

整理得4x<0,解得x<0,

即原不等式的解集为{x[x<。}.

故答案为：{x|x<0}

4.已知向量。=（2,0）,6=（1,1）,贝I°在。方向上的数量投影是.

【答案】72

【分析】根据平面向量数量投影的定义计算即可.

【解析】由向量。=（2,0）,5=（1,1）,

贝院。=l*2+lx0=2,忖=JE+F=应,

又a在。方向上的数量投影为同cosa,6=4=*=友，

故答案为：72.

5.函数y=坨三二的定义域是.

【答案】(3,一2)(1,+a))

【分析】由真数大于零得不等式，转化为一元二次不等式求解即可得到结果.

【解析】由呈>。得，(xT)(x+2)>0,不等式解集为(一力,—2)U。，+")，

即函数定义域为-2)口(1,+”).

故答案为：(-oo,-2)u(l,+oo).

6.班级4名学生报名参加两项区学科竞赛，每人至少报一项，每项比赛参加的人数不限，则不同的报名结

果有种.(结果用具体数字表示)

【答案】81

【分析】由分类计数原理、分步计数原理即可求解.

【解析】每名学生可报一项或两项，所以有C；+C；=3,

所以4名学生共有3x3x3x3=81种.

故答案为：81

7.某次数学练习中，学生成绩X服从正态分布N(115,4),若尸(1054X4125)=；,则从参加这次考试的学

生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于125的概率是.

【答案】《

【分析】根据题意，结合正态分布曲线的对称性，求得P(X>125)=J,设选中的学生的成绩高于125分的

人数为y~8(3,：),结论重复试验的概率计算公式，即可求解.

4

【解析】由题意，学生成绩X服从正态分布N(115,〃)，若尸(1054X4125)=；,

则P(115<X<125)=1xP(105<X<125)=1x1=l,

所以尸(X>125)=」一尸(115<X<125)=L-L=L

2244

从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，设选中的学生的成绩高于125分的人数为乙

可得变量¥~2(3,[),

4

所以至少有2名学生的成绩高于125分的概率为C；(1)2x(l-l)+(?=A.

故答案为：盘.

8.已知1£[0,兀],且2cos2a-3cosc=5,贝|戊=.

【答案】兀

【分析】由倍角公式化简方程，解出cosa,得。的值.

【解析】已知2cos2a-3cosc=5,由倍角公式得4cos2a-3cosa-7=(4cosa-7)(cosa+l)=0,

由仪式。,兀I，cosaf解得cosa=—l,则a二兀.

故答案为：兀.

9.已知抛物线「：：/=4%的焦点为/，准线为/,点M在「上，MN1l,ZNFM=3a°,则点M的横坐标

为.

【答案】:

【分析】过点尸作于点打，由抛物线定义以及三角函数可用含M的横坐标切的式子表示

\NM\,\HM\,注意到+=-(-1)=2,由此即可列方程求解.

【解析】如图所示：

过点/作于点H,

显然抛物线r：y2=4x的焦点为F(1,O),准线为/：x=-1,

由抛物线定义有肱V|,结合NNFM=30°得NAMF=180°-2x30°=120°,

而|MF|=\MN\=XM+\,\MH\=|MF|COS60°=1(XM+1),

所以+=+l+g(x〃+1)=1-(-1)=2=%=1.

故答案为：—

10.对24小时内降水在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义:

0~1010〜2525〜5050〜100

①小雨②中雨③大雨④暴雨

小明用了一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于等级.(只填入雨水等级所对

【分析】由圆锥的体积公式，求出雨水的体积，再除以圆的面积，即可求解.

【解析】设圆锥形容器中积水水面半径为厂，则2急r=天ISO，解得厂=50，

所以积水厚度，所以12.5e(10,25).

-z-1乙Qm/n

S71X100-

所以一天的雨水属于中雨.

故答案为：中雨.

11.己知函数、=丁在区间上是严格减函数，则。的取值范围是.

【答案】

【分析】根据函数的单调性与导函数的关系，将问题转化为yvo在,2)恒成立，且不恒为0,求解即可.

【解析】因为函数-6在区间上是严格减函数，

所以y=2x+--a40在(gz］上恒成立，且不恒为0,

所以+在恒成立，

设/(X)=2X+LXJD，贝厅，(x)=2-3=^pl

令/（无）=0,解得彳=变或x=-1（舍去），

22

因为xeg,#）时，r（x）<0,xe（孝⑵时，f'M>0,

所以/5）在（；,2）单调递减，在（5,2）单调递增，

19

又因为/（]）=3,/⑵=2，

所以当xw[,2]时，/（x）<|,

9

所以〃27，

2

+G

故答案为：-501.

12.已知数列㈤｝是等差数列,若之同=£|q+l|=B>+2|=$>,+3|='值+4|=2023,则数列｛%｝的

z=li=li=li=l4=1

项数〃的最大值是.

【答案】44

【分析】构造函数““=才|尤-必，则的图像与直线y=2023至少有5个公共点，确定/[d]=2023,

d>4,得到川&2023,得到答案.

【解析】设等差数列的公差为d,构造函数“X）=£|X-M，

i=l

则〃尤）的图像与直线y=2023至少有5个公共点，

横坐标分别为%+d,an+l+d,〃〃+2+d,an+3+d,a〃+4+d,

根据绝对值函数的性质知：

当〃为奇数时，函数图像关于1=詈/对称，*=詈]时有最小值，

此时最多有2个交点，不满足题意，

Yln+9

当〃为偶数时，函数图像在'心亍』上是一条水平的线段，可以有5个交点，

n〃+2

故^^dWc1n+d<cin+1+d<c1n+2+d<cin+3+d<cin+4+d«———d,

且，用于^^4=2023,

〃+2ri

^^-d--d=d>an+4+d-an-d=4,即d24,

ft-d\=-d=2.023,=—2023<2023,故居44.

{2J4d

故答案为：44.

【点睛】关键点睛：本题考查了等差数列，数列的绝对值求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综

合应用能力，其中构造函数=再根据其性质得到I<2023是解题的关键.

二、单选题

13.在VABC中，“5皿4>$也夕'是“4>3”的()

A.充分非必要条件B.充要条件

C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件

【答案】B

【分析】利用正弦定理，结合充分条件、必要条件的定义判断即得.

【解析】在VABC中，令角A,民C所对边分别为6,c,

由正弦定理得sinA>sinBo><4>A>B,

所以“sinA>sin8”是“A>3”的充要条件.

故选：B

14.下列命题错误的是()

A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B.设舁若E(J)=30,D(^)=20,则〃=90

C.线性回归直线y=法+8一定经过样本点的中心(x,力

D.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球

作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且E(x)=8

【答案】D

【分析】根据相关系数的表示意义、二项分布的有关性质、线性回归方程和超几何分布的定义依次判断选

项即可.

【解析】A：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1,故A正确；

(np=30

B：由4B(",p),=30,。©=20,得"解得〃=90,故B正确；

[np(l-p)=20

C：线性回归直线>=菽+&一定经过样本点的中心或J),故C正确；

D：由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，

所以由超几何分布的定义知X服从超几何分布，得研乂)="需=8,故D错误；

故选：D

15.若直线上4垂直于以A3为直径的圆所在的平面，C为圆周上异于的一点，下列说法错误的是()

A.ACLPBB.PCIBC

C.PAA.BCD.BC_L平面PAC

【答案】A

【分析】根据条件，利用线面垂直的性质定理和判定定理，对各选项分析判断，即可求解.

【解析】因为直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面ABC,

又3Cu面ABC,所以故选项C正确，

又AC_L3C,PAAC=A,PA,ACu面PAC,所以BC_L平面PAC,

又PCu面PAC,所以PCJ_3C,故选项B和D正确，

对于选项A,若ACJ_PB,又AC_LBC,BCcPB=B,BC,PBu面PBC,

则AC_L面尸BC,又尸Cu面PBC,所以ACJLPC,与R4_LAC相矛盾

故选：A.

16.考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆上，且其中恰有两个顶点为椭圆C

a

的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：

满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（）

A.命题①正确；命题②错误.B.命题①错误；命题②正确.

C.命题①，②均正确.D.命题①，②均错误.

【答案】C

【分析】分别以椭圆顶点连线为等腰三角形的腰或底，进行分类讨论，得到答案.

【解析】不妨设］（-。,0）也（0,1）,

如图I,连接4与，

当A生为等腰三角形的底时，作A星的垂直平分线交椭圆于P，Q两点，

连接。4，。星，出，尸鱼，则与为等腰三角形，满足题意,

图1

同理当&星,4耳,A2耳为等腰三角形的底时，

也可以各作出2个满足要求的等腰三角形，共有8个;

如图2,当A与为等腰三角形的腰时，以当为圆心，4与为半径作圆,

图2

则圆的方程为炉+(y-l)2="+i,

x2+(y-l)2=a2+1

联立,消X得(1一/)/-2>=0,

—+y=1

2

解得尸°或股匚7

当y=0时，%=±2,则交点有&人,

2

当-1<--<0,即0>有时，

l-a~

则圆与椭圆相交于点A，A，,连接MA，NA，MB»NB2,

其中M4182MMit且满足要求，^44与三个顶点均为椭圆顶点，不合题意,

同理当&与，&g，&g为等腰三角形的腰时，

也可以各作出2个满足要求的等腰三角形，共有8个；

2

当2=-1，即4=6时，

1-a

则圆与椭圆相交于点4,4a三点,

2

当：;_r>-i,即I<a<6时，则圆与椭圆相交于点A，4两点，

1-a

综上，当4员为等腰三角形的腰时，符合题意的三角形的个数可能是8个或0个;

如图3,以鸟为圆心，为半径作圆，此时圆与椭圆相交于点片，S,T,

图3

连接S环强，理，理，此时，54火西巴为等腰三角形，满足题意，共有2个，

如图4,以用为圆心，月与为半径作圆，此时圆与椭圆相交于点鸟,UW，

连接此时心与鸟，1坤打为等腰三角形，满足题意，共有2个,

图4

由椭圆性质可知，A4为椭圆中的最长弦，所以不能作为等腰三角形的腰，

而作为底时，刚好等腰三角形的顶点为上顶点或下顶点，不合要求，

综上所述，满足要求的等腰三角形个数为8+8+2+2=20或8+0+2+2=12,

所以满足条件的三角形至少有12个，最多有20个，

所以命题①，②均正确.

故选：C.

【点睛】方法点睛：两圆一线，是平面几何中等腰三角形存在性问题的通用解法，这里以椭圆为背景进行

考察，基本思路没有变化，但要注意两圆一线所得到的等腰三角形有不满足要求的，要舍去.

B组•能力强化♦>

一、填空题

1.已知集合4=[4,y)，B={2,4,6,8},则AB=.

【答案】{4,6,8}

【分析】找出集合A与集合8的公共元素，即可确定出交集.

【解析】因为集合A=[4,—),3={2,4,6,8},

所以A8={4,6,8}.

故答案为：{4,6,8}.

2.在平面向量中，已知°是单位向量，向量6满足卜-0=3,则%的最大值为.

【答案】4

【分析】由|a-b|=3可得(a-b)2=9,进而可得|b『-2161cos<>=8,再结合cos<>e即可得

2W|b区4即可.

【解析】因为|a-b|=3,所以(a-/?)?=/-2a必=l+|b『-2|b|cos<a,b>=9，

即|62-2|/?|cos<a,Z?>=8,

又因为cos<a,b>e[-1,1],

所以⑻2-2.\b\cos<a,b>&[\b\l-2\b\,\b\2+2以

|Z?|2-2|ft|<8

所以，L,解得2Wg|V4,

+2止8

故161的最大值为4.

故答案为：4.

3.已知直线1过点P(2,3),且它的一个法向量〃=(1,-2),则该直线的一般式方程为

【答案】x-2y+4=0

【分析】由直线的法向量可求得直线的斜率，再由点斜式方程可得解.

【解析】直线，的一个法向量〃=(1,-2),则该直线的斜率为|,直线过尸(2,3),

由点斜式得到直线方程为y-3=g(x-2),化简得到一般方程：x-2y+4=0.

故答案为：尤-2y+4=0.

4.设等比数列{七}的前〃项和为S“，若4=2,邑=3,贝1」则邑=.

【答案】4

【分析】利用等比数列的性质得出，再利用等比数列的定义求得公比"，进而求得S“，即可求解.

【解析】1•等比数列{。〃}的前凡项和为4=2,邑=3,

a,1

a,=邑-4=3-2=1,:.q=,

x2,-1<x<0

5.函数,=14丫的值域为_________.

]修，0K2

【答案】o,g

【分析】根据函数的解析式求得函数的值域.

【解析】当—IWXWO时,x2e[O,l],

当oca时，，

所以函数的值域为o,g.

故答案为：0,—

07

6.已知a>Q,b>OAa+b=l，贝！J-a-的最大值为____.

a+b

【答案】|2

2ab2

【分析】先求出L+JI的最小值，再将化为-4-+-6=-1--1,即可求得答案.

ab~+T

ab

【解析】因为a>0,〃>0,4a+Z?=l,

.11A1]\,[b―4a八

故Zi一+—=（一+一W）（/414+Z?）=4+l+—+——>5+2J—x——=9,

abababyab

当且仅当2b=竽4Q，即。11时等号成立，

ab63

2ab=22

所以"一口-3,即上号的最大值是

一+丁a+b9

ab

2

故答案为：—.

7.在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），并绘制了茎叶图（如图）,

其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75百分位数是.

211368

302244559

4111336789

502455889

【答案】50

【分析】分析可知这组数据的第75百分位数是第23位数，结合茎叶图即可得结果.

【解析】因为30x0.75=22.5,可知这组数据的第75百分位数是第23位数,

结合茎叶图可知第23位数是50,所以这组数据的第75百分位数是50.

故答案为：50.

8.已知一个圆锥的高是2,侧面展开图是半圆，则它的侧面积是.

―3_8/r8

【答案】丁父

【分析】设圆锥的底面半径为「，母线长为/,根据侧面展开图是半圆解得2.=/,再由/+4=尸求出小可

得答案.

【解析】设圆锥的底面半径为「，母线长为/,

则Ttrl=；几代,解得2r=l,

又由/+4=产=4/，可得厂=2®,/=4后,

33

所以圆锥的侧面积是=拽兀=§九

333

故答案为：-

9.随机变量X的概率分布密度函数元）=—=e2〃（尤eR）其图象如图所示，设P（X22）=0.15,则

C/2TI

【分析】根据正态分布的对称性即可求解.

【解析】由题意可知X则尸（XV0）=尸（XN2）=0.15,

故图中阴影部分的面积为1“2=035.

故答案为：0.35.

10.在VA2C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.^B=—,b=6,a2+c2=2s/2ac，则VABC的

面积为.

【答案】3

【分析】利用余弦定理，结合己知求出的，再利用三角形面积公式计算即得.

【解析】在VABC中，由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,则36=/+，-2ac（--£■）,

于是3y/2ac=36>解得ac=6&，

所以VABC的面积为S=—acsinB=—X6A^X^-=3.

222

故答案为：3

11.己知函数/（x）=cos2尤-〃?sinx（〃2>l）,若函数y=在区间（0,rat）上恰有2024个零点，则所有可能

的正整数〃的值组成的集合为—.

【答案】{2023,2024}

【分析】化简函数得〃x）=-2sii?xsinx+1,令r=sinx,换元得g（/）=-2『一制+1,根据二次函数零

点可得：原题意等价于sinx=t2«0,l）在区间（。,而）上恰有2024个零点，结合正弦函数的图象性质分析求

解.

【解析】/（x）=cos2x-msavc=-2sin2x-znsinx+1,

令f=sinx,re[-1,1],可得g（t）=-2——+l,A=z??2+8>0,

记g（r）=—2厂一的两零点为4,

则能=_3<0，不妨设。<0<4，

且相>1,贝=—1+机>0,g（0）=l>0,g（l）=-m-l<0,

可知《<—1（舍去），0</2<1,

原题意等价于sinx=/240,1）在区间（0,〃兀）上恰有2024个零点，

可知sinxf在（0,2砌和（0,（2左-1）兀）（Z为正整数）内不同根的个数均为2人，

所以“={2023,2024}.

故答案为：{2023,2024}.

12.若曲线C的图象上任意不同的两点"（％,%）,N（9,%），坐标都满足关系

|尤一尤2%|<AR+才•Jx；+y；,贝I]在①y=2x；（2）y=sinx；③y=x+；；④?一丁=1中，不可能是曲

线C的方程的序号为（填上所有正确答案的序号）.

【答案】①②

【分析】由匕%-无2%|<旧+才.J*+£将两边平方可得（占元2+My2y>。，即可得到OM•ONw0恒成立,

利用特殊值判断①②，根据双曲线的性质判断③④.

【解析】因为M01，%）,NQx2,y2）,

所以0M=（占,yj,ON=（^x2,y2）,则OAfON=%%+，

由h%-尤2%I<+yf-\lx2+yf,

所以（尤i%-ZM）2<（元；+y；）•（君+式），

即累£-2x1y2x2yl+<x；考++x；y；+y；y；,

所以x；x；+2x1y2x2y1+y；y；>0

所以（玉龙2+M%）>0，

所以（0M.0N『>0,

依题意可得OM-ON丰Q恒成立，

对于①：>=2x,取M（0,0）,N不为（0,0）时0M=（0,0）,此时恒有OM-ON=0,故①错误；

对于②：y=sinx,取M（0,0）,N不为（0,0）时OM=（0,0）,此时恒有OM.QV=0，故②错误；

对于③：y=x+-,由对勾函数的性质可知，函数在（0,1）,（-1,0）上单调递减，

X

在（1,+8）,（一8,T）上单调递增，

且当％>0时y>0,当％v0时y<0,

函数图象如下所示：

4

3

2

234x

/1（=4

7T

当M、N在同一支时，显然。<NMON<z，所以OM-ON>0;

7T

当V、N在不同支时，显然5<NMONVTI,所以OM-ON<0;

综上可得OATON力0恒成立，故③正确；

对于④：?-必=1，双曲线的渐近线方程为>=±5》，设直线y=的倾斜角为出

2tan。

则tan8=；,所以tan26=J_=lg、]兀“71

1-tan201V3'所以Z<2，<5,

即两渐近线的夹角小于

TT

所以当M、N在双曲线的同一支时，Gv/MON所以OATON>0；

jr

当Af、N在双曲线的不同支时，显然5<NMONVTT,所以OM-ON<0;

综上可得OM.ONHO恒成立，故④正确；

故不可能是曲线C的方程的序号为①②.

故答案为：①②

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是推导出(玉%+%%『>。，从而得到OATONHO.

二、单选题

13.下列函数是偶函数的是()

A.y=x~—B.y=C.j=sinx-lD.y=cx+eTx

X

【答案】D

【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可.

【解析】选项A,令/(尤)=x-‘，定义域为{x|x20},

X

且了(-无)=(-尤)--—=-x+-=-(^--)=f(x),即丁=》一‘为奇函数，

—XXXX

选项B,令g(x)=j?-x,定义域为R,g(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-Q3-x)=g(x),

即y=J一元为奇函数；

选项C,令必尤)=sinl,/吟)=sing-l=O,/i(-g)=sin(-])-l=-2H0,

故y=sil!Y-l不是偶函数；

选项D,m(x)=ex+e~x,定义域为R,Hm(-x)=e~x+ex=m(x),则y=e*+b为偶函数,

故选：D.

14.已知两条不同的直线机，n,两个不同的平面a,夕，则()

A.若a〃夕，mua,nu0,贝[]加〃〃

B.若〃?ua,nu/3,m1n,则a_L£

C.若m_La,n±m,则〃〃a

D.若aP=n,mua,m//p,则加〃“

【答案】D

【分析】对于A,由题意可得力，〃可能平行，也可能异面，即可判断；对于B,由题意可得能有

也可能有a〃夕，也可能平面。，夕相交，即可判断；对于C,由题意可得有可能是打〃a,也可能〃ua,

即可判断；对于D,根据线面平行的性质定理即可判断.

【解析】解：对于A,若a〃/3,mua,nu/3,则加，w可能平行，也可能异面，故A错误；

对于B,若机ua,nu(3,mln,则可能有々_1_〃，也可能有a〃尸，也可能平面a,夕相交，故B错

误；

对于C,若机，则有可能是〃〃a,也可能〃ua,故C错误，

对于D,根据线面平行的性质定理可知若P=n,mcza,机〃则机〃“，故D正确，

故选：D.

15.抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面,'、"两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、8和

C,则下列说法错误的是()

7

A.事件A、8和C两两互斥B.尸(A)+尸(B)+P(C)=—

8

C.事件A与事件BuC是对立事件D.事件AB与BuC相互独立

【答案】C

【分析】利用互斥事件的定义判断A,；利用互斥事件概率加法公式求解判断B；利用对立事件的定义判断

C；利用相互独立事件判断D.

【解析】抛掷三枚硬币，样本空间。={(正，正，正),(正，正，反),(正，反，正),(反，正,正)，

(正，反，反),(反，正，反),(反，反，正),(反，反，反)},共8个样本点，

事件A={(正，正，正)},B={(正，正，反),(正，反，正),(反，正，正)},C={(正，反，反),(反，正，反),(反，反，正)),

对于A,事件A,3,C中任何两个事件都不能同时发生，事件A,3,C两两互斥，A正确；

1337

对于B,P(A)+P(3)+尸(C)=—+—+—=B正确；

8888

对于C,事件人与3口。可以同时不发生，事件A与事件3uC不是对立事件，C错误；

131333

对于D,P(A+B)=P(A)+P(B)=-+-=-,P(B+C)=P(B)+P(C)=-+-=

Joo2oo4

3

P[(AB)(BC)]=P(B)=-=P(AB)P(BC),则事件AB,相互独立，D正确.

8

故选：c

16.设函数y=〃x）在区间/上有导函数y=/'（x）,且（（尤）＜0在区间/上恒成立，对任意的尤e/,有

对于各项均不相同的数列｛%｝,a^I,an+1=