2025年中考数学第一阶段复习：二次函数的实际应用 考点练习

2025年中考数学第一阶段复习考点过关练习:

二次函数的实际应用

1.某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出

100件.市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件.设该商品每件的售价为尤元，

每天销售量为y件，每天的总利润为W元.

⑴求销售量y与售价x之间的函数关系式；

(2)求当售价尤为多少元时，每天的总利润W最大？最大利润是多少元？

2.掷实心球是中招体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进

高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为gm,当水平距离为3m时，实心球

行进至最高点3m处.

(1)求抛物线的表达式；

(2)根据中招体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.80m,此

项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.

(3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩.当掷出点的高

度至少达到多少时，可得满分.

3.如图1所示，某建筑物侧面视图呈现为一个二次函数的抛物线形状.该建筑物的设计要求如下：抛物线的

顶点位于水平地面上方20米处，且位于设施中心线上方.建筑物的底部两端点分别位于中心线两侧，距离中

心线的水平距离为15米，且这两点在地面上.为了烘托节假日的热闹氛围，要用多条平行于地面的彩色条纹

装饰建筑物的侧面，且每两条相邻条纹的高度之差为24米.

图1图2

(1)在图2中建立适当的平面直角坐标系，使设施底部两端点的坐标分别为(-15,0)和(15,0),求出描述该设施侧

面形状的二次函数关系式.

(2)根据设计要求，计算最多可以画出多少条彩色条纹装饰带(不计装饰带的宽度，

4.公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份

的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

⑵若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此

基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.经销商决定涨价销售，设该品牌头盔售价为x元，月销售

量为y.

①直接写出y关于x的函数关系式；

②求售价x定为多少元时，月销售利润达到最大，最大月销售利润为多少？

5.【问题情境】：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验

中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图1所示的矩形用地，其中种植金银花的区域的轮廓可近似看成由抛

物线的一部分与线段OA,OB组成的封闭图形，点A,B分别在矩形的边OM,ON上.现要对该金银花种植区

域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案.

如图2,OA=OB=6m,尸是抛物线的顶点，PT_LOB于T,且0T=2m.榕榕设计的方案如下：

第一步：用篱笆沿线段的分隔出A。"区域，种植白色金银花；

第二步：点C,E在抛物线上(不与A,B重合)，点D,尸在AB上，CD,EF都平行于PT,CD在P7的左侧，

且8,EF之间的距离等于2m,用篱笆沿8,EF将线段AE与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植黄金

银花，红金银花，紫金银花.

【方案实施】学校采用了榕榕的方案，在完成第一步A®区域的分隔后，发现仅剩7m篱笆材料.若要在第

二步分隔中恰好用完7m篱笆材料，需确定。4与8之间的距离.为此，榕榕在图2中以所在直线为x轴，OA

所在直线为了轴，以1m为1个单位长度，建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：

(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的解析式；

(2)求7m篱笆材料恰好用完时0A与8之间的距离；

6.小明利用电脑软件模拟弹力球的抛物运动.如图，弹力球从尤轴上的点A处抛出，其经过的路径是抛物线

L：尸-%的一部分，并在点B处达到最高点，落到X轴上的点C处时弹起，向右继续沿抛物线G运

动.已知抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1个单位长度.

B"

⑴直接写出点。的坐标.

⑵求抛物线G的函数表达式(不用写出自变量的取值范围).

(3)在次轴上有一个矩形接球筐PQMN,其中脑V=l,点N位于点(6.5,0.5)处，弹力球只可通过矩形接球筐的边A/N

试卷第2页，共6页

落入框内.为使弹力球落入接球筐内（落在点M,N上也视为落在筐内），需将接球筐沿尤轴向左移动6个单

位长度，求出6的取值范围.（结果保留根号）

7.土族盘绣是青海省互助县土族民间传统美术，国家非物质文化遗产之一，在青海省都兰县发掘的土族先祖

吐谷浑墓葬中，出现了类似盘绣的绣品，说明4世纪左右盘绣工艺已经出现.小花的妈妈想设计一幅周长为8

米的矩形盘绣作品，已知盘绣作品的成本费用为每平方米2000元，设矩形的一边长为x米，这幅作品的成本

费用为>元.

（1）若该矩形作品的面积为3面时，该作品的两边长分别是多少？

（2）当x取何值时，这幅作品的成本费用最大？为多少元？

8.综合与实践

问题情境：山西的窑洞是中国黄土高原传统民居，它不仅是当地居民适应自然环境的智慧结晶，也承载着深

厚的历史记忆和地域文化.图1是小红家乡刚建好的窑洞及内部结构图，图2是某装修公司承揽窑洞装修任

务后设计出的窑洞内部墙面及顶部装修示意图.

数学建模：

如图3所示是窑洞的截面图，可近似看成是由抛物线的一部分和矩形构成，已知窑洞的宽加为4m,窑洞顶部

最高点。离地面3.75m,点A离地面2.25m.

（1）在图3中画出以点。为原点，平行于AB的直线为x轴、竖直方向为y轴的平面直角坐标系，并求抛物线

的函数表达式.

问题解决：

（2）如图4,装修公司计划在窑洞两侧离地面3m的C,。处安装吊顶，若窑洞的深度为8m,求吊顶所需材料

的面积（结果精确到1m:参考数据：-^=1.414）;

（3）小红想在装修完工后为窑洞增添一些装饰.她计划从点A到点D,从点C到点B各拉一条彩带，并在C,D

两处悬挂彩灯8,CM,DN（A/,N在彩带上，CM±CD,DNLCD）.试计算小红需要购买彩灯的总长度（结

果精确到0/m））.

9.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40

元/件时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）若设该种品牌玩具的售单价为无元/件（*>40）,请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩

具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）的条件下，若商场获得售利润不低于10000元，确定该玩具售单价x的取值范围.

（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于66元，且商场要完成不少于240件的销售任

务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

10.为适应武汉市体育新中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球球网飞行路线可以看作是抛物线的

一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离3m的点。处，球从点。正上方

1m的A处发出，其运行的高度Mm）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（A4/+3.身高为L7m小明同学站在球

网另一侧，且距离球网的水平距离2m处（如图所示），在头顶正上方0.7m至1m处称为有效击球高度.（球网高度

不影响有效击球）

y"

O球网X

（1）直接写出y与尤的函数关系式（不必写自变量x的取值范围）；

（2）试判断小明能否在原地有效击球，说明理由.

（3）为确保能够有效击球，当羽毛球在空中飞到最大高度时，小明决定向后退行.当羽毛球在空中飞到最大高

度后，其飞行的水平速度保持为4nVs,此时小明必须在多长的时间内后退1m,使羽毛球恰好在头顶上方且完

成有效击球？

11.某公园要建造一个圆形喷泉，如图1所示，在喷泉中心垂直于地面安装一个喷水设施，其顶端处的喷头

向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，将某一水柱抽象成数学图形如图2所示，点O为喷泉

中心，点A为喷头，点尸为抛物线形水柱的最高点，点B为水柱的落地点，分别以。反OA所在直线为x轴、y

轴建立平面直角坐标系，已知。4=4米，点尸的坐标为

图1图2

⑴求该抛物线形水柱满足的函数关系式；

（2）为安全起见，工作人员计划在喷泉外围砌一堵高为1米的墙（地，工轴于点”），已知墙的外圆半径为4

米（。"=4米），请你分别计算出墙的上、下沿到抛物线的水平距离CM的值.

12.悬索桥又名吊桥，其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线.如图1是某段悬索桥的图片，

主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量,两桥塔AD=BC=12m,

试卷第4页，共6页

间距AB为40m,桥面的水平，主索最低点为点尸，点P距离桥面为2m,如图2,以DC的中点为原点。，DC所

在直线为X轴，过点。且垂直于DC的直线为>轴，建立平面直角坐标系.

图1图2

(1)求主索抛物线的函数表达式；

(2)距离点尸水平距离为4m和10m处的吊索共四条需要更换，求四根吊索总长度为多少米？

13.信阳毛尖，中国十大名茶之一，产于河南省信阳市.茶叶颜色深绿，叶片肥厚，品质上乘，纯净清澈，

香味持久，回味悠长.某茶农准备出售一批信阳毛尖茶叶.已知茶叶的进价为每斤80元，现在售价为每斤110

元，每星期可卖100斤.经市场调研，发现若每斤茶叶每涨价1元，则每星期要少卖出2斤.设每斤茶叶涨

价无元.

(1)求每星期获得的利润y与X之间的函数关系式.

(2)每斤茶叶涨价多少元时，每星期获得的利润最高？最高利润为多少？

14.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，篮球运行的水平距离为2.5米时达

到最大高度，在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为y=42『+3.5,沿此抛物线篮球可准确落入篮圈.

(1)求篮圈中心到地面的距离为多少米.

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是

多少？

(3)篮球被投出后，对方一名近身防守运动员跳起盖帽，这名防守运动员最大能摸高3.05m,若他想盖帽成功，

则两名运动员之间的距离不能超过多少米？(直接写出答案)

15.要修建一个圆形喷水池，在池中心。处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动

时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A与点。在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高:m时，

喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m.以。为原点，OA所在的直线为无轴，

水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系.

(1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离X的函数表达式;

(2)求水柱落地点A到水池中心0的距离.

试卷第6页，共6页

《2025年中考数学第一阶段复习考点过关练习：二次函数的实际应用》参考答案

1.⑴y=-2x+200

(2)当售价定为70元时，每天的利润最大，最大利润是1800元

【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键.

(1)根据题意可以得到售价x(元/件)与每天销售量y(件)之间的函数关系式；

(2)根据日利润=销售量X每件利润.利用配方法即可解决问题.

【详解】⑴解：根据题意得：7=100-10.^2=-2x+2(X)

(2)解：根据题意，得

W=(x-40)(-2x+200)

=-2A:2+280%-8000

=-2(%-70>+1800,

*.*-2<0,

二抛物线开口向下，W有最大值，

.•.当x=70时，W最大，^=1800

答：当售价定为70元时，每天的利润最大，最大利润是1800元.

4T

2.(l)v=--(x-3)-+3

(2)没有得满分，见解析

(3)当掷出点的高度至少达到j|m时，可得满分

【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题.

(1)根据题意设出丫关于工的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令>=。，解方程即可；

(3)把x=7.80,y=0代入得解析式>=-2(-3)2+/7,求出让等，再令x=0即可求解.

【详解】(1)解：设〉关于x的函数表达式为尸。(>3『+3,

解得a=-,

y关于X的函数表达式为y=-^(x-3)-+3.

(2)解：该女生在此项考试中没有得满分.理由如下：

当>=。时，即：-/(x-3y+3=0,

解得』=7.5,x2=-1.5(舍去)，

*.*7.5<7.80,

・・・该女生在此项考试中没有得满分.

(3)解:可设尸-。%-3)2+力.

答案第1页，共12页

把x=7.80,y=0代入得，0=-2(7.8-3)2+〃,

求出屋卷.

答：当掷出点的高度至少达到j|m时，可得满分.

3.⑴>=-1/+2。

（2）最多可以画出4条彩色条纹装饰带

【分析】本题考查了二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，二次函数的其他应用，正确掌握相关性质

内容是解题的关键.

（1）分析题意，先建立合适的平面直角坐标系，再得顶点坐标为（0,20）,故设解析式为广加+20,把（15⑼代入

计算，即可作答.

（2）分析题意，设有"个间距为2万的高度差，总高度为〃，故〃=20,算出〃=2=3.18,结合间距必须是整数，

进行分析，即可作答.

【详解】（1）解：如图，以水平地面为X轴，中心线为〉轴，建立平面直角坐标系：

设y=*+20,且过点（15,0）,

.-.0=axl52+20,

即0=225a+20,

204

:.a==---

22545,

，抛物线的解析式为产/『+20;

（2）解：依题意，设有"个间距为2万的高度差，总高度为八,

:由（1）得顶点坐标为（0,20）,

h=20,

:间距必须是整数，

•••有3个间距；

这3个间距之间会有4条彩带（包括顶部和底部），因此实际上最多可以画出4条彩色条纹装饰带.

4.（1）20%

⑵①y=TOx+iooo；②当x=65时，利润最大，最大值为12250元

【分析】本题考查了二次函数，一次函数和一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.

答案第2页，共12页

（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为。，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于a的

一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）①根据“售价每涨价1元，则月销售量将减少10个”，列式即可求解；

②根据月销售利润=每个头盔的利润*月销售量，即可得出关于x的二次函数，进而可求出结论.

【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为。，

由题意可得150（1+叶=216,

解得』=20%,X2=-2.2（舍去）

该品牌头盔销售量的月增长率为2。％;

（2）解：①根据题意得：

y=600-10（x-40）=-10x+1000.

②根据题意得：

w=（x-30）（-10x+1000）=-10（x-65）2+12250.

当％=65元时,W取最大值12250元.

5.⑴抛物线的解析式为>=-；Y+2X+6；

（2）04与CD之间的距离为1.

【分析】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，

建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键.

（1）建立平面直角坐标系，由待定系数法即可求解；

（2）先求出直线AB的解析式，然后设C的横坐标为如E的横坐标为（m+2）,表示出CD,EF,然后解方程即

可.

【详解】（1）解：解法一：

平面直角坐标系如图所示，

设抛物线的解析式为产々+如+。（”0）,

由题意知A（0,6）,B（6,0）,对称轴为直线x=2,

即-?=2,b=-4a,

2a

,fc=6

c=6

贝Ij<36a+6b+c=。，解得<a=

bi卜=2

二抛物线的解析式为>=-/2+2X+6；

答案第3页，共12页

解法二:

平面直角坐标系如图所示,

由题意知，A(0,6),5(6,0),对称轴为直线X=2,

设抛物线的解析式为＞+左("0),

1

XX＞解得a=——

则2,

k=8

抛物线的解析式为y=-；(x-2)-+8=-^+2x+6；

(2)解：YCD,EF之间的距离等于2m,

设C的横坐标为机，E的横坐标为机+2,

...C（机，一;根2+2机+6）,E［根+2,—；m2+8）,

2

k=-l

设直线AB解析式为y=辰+明代入得:6二。，解得:

b=6

直线AB解析式为＞=-X+6,

,F（m+2,—w+4）,

CD=——m2+3m,EF=——m2+m+4.

22

/.CD+EF=—w2+4w+4,

・'・—桃2+4加+4=7,解得机=1或机=3.

•••8在PT的左侧，

・・・)与CD之间的距离为1.

6.(1)(3,0)

(2)y=-^-(x-5)2+i(或)y=_；%2+|%(

(3)1.5-V2＜Z?＜2.5-V2

【分析】本题考查二次函数的实际应用.

(1)令y=-%J?+,=o,解方程即可得出点C的坐标；

(2)根据题意设抛物线G的函数表达式为%再将点c(3,o)代入求解即可；

(3)当y=0.5时，求得为=5+应，分别求出当弹力球恰好砸中筐的最左端时，当弹力球恰好砸中筐的最右端时,

b的值，即可得到答案.

【详解】(1)解：令尸-卜-3+,=0,

解得芭=3,X2=-5,

・,•点。的坐标为(30);

(2)解：•••抛物线G与抛物线L的形状相同，且最高点的纵坐标为1,

•・设抛物线G的函数表达式为兀=-：(芯-力)2+1,

••・抛物线G经过点C,

••将点。(3，。)代入兀=-；(8-人)2+1,得-;(3-犷+1=。，

答案第4页，共12页

解得4=1（舍去），4=5,

；抛物线G的函数表达式为尸T（X-5）2+l（或）尸_/2+|*_蓝；

（3）解：当>=0.5时，0.5=-：（x-5）~+1,

解得国=5+0,三=5-应（不合题意，舍去）.

・•,球筐的最左端与原点的距离为6.5,

:当弹力球恰好砸中筐的最左端时，）=6.5-（5+0）=L5-应，

二球筐的最右端与原点的距离为7.5,

.•.当弹力球恰好砸中筐的最右端时，方=7.5-（5+&）=2.5-应，

b的取值范围为1.5-立V5V2.5-忘.

7.（1）该作品的两边长分别是1米和3米

（2）当x=2时，这幅作品的成本费用最大，最大费用为8000元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一元二次

方程和二次函数的应用是解题关键.

（1）先求出矩形的另一边长为（4-x）米，再根据矩形的面积公式建立方程，解方程即可得；

（2）先求出矩形的另一边长为（4-力米，再求出》关于工的函数关系式，然后求出自变量X的取值范围，利用二

次函数的性质求解即可得.

【详解】（1）解：由题意得：矩形的一边长为X米，另一边长为手=（4-x）（米），

,••该矩形作品的面积为3m,

:.x（4-x）=3,

整理得：X2-4X+3=0,

解得％=1或％=3,

当％=1时，4-x=4-l=3,

当x=3时，4-x=4-3=l,

答：该作品的两边长分别是1米和3米.

（2）解：由题意得：矩形的一边长为x米，另一边长为手=（4r）（米），

贝[]y=2000x（4—%）=-2000（x-2）2+8000,

••卜

,[4-x>0,

0<x<4,

又：二次函数y=-2000（X-2『+8000中的-2000<0,

.•.在0<x<4内，当x=2时，丫取得最大值，最大值为8000,

答：当x=2时，这幅作品的成本费用最大，最大费用为8000元.

8.（1）y=~y（2）吊顶所需材料的面积约为23m2（3）小红需要购买彩灯的总长度约为4.1m

O

答案第5页，共12页

【分析】本题考查二次函数的应用：用到的知识点为：待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一元二

次方程的关系.理解题意选择恰当的方法是正确解答此题的关键.

（1）根据题意画出平面直角坐标系，找到点A的坐标为（々45）,点B的坐标为（2,T.5）.设抛物线的函数表达式

为"⑪2.代入坐标即可求解；

（2）根据题意求得点C的坐标为（-啦,-75）,点。的坐标为（0.-0.75）.进而可求四.即可求出吊顶所需材

料的面积；

⑶过点A作AQ_LCD,交DC的延长线于点2.由题意，得A2=0.75,0=2+0.证明ADCMsAD”.得之=等，

求得CMaO.62.进而可求答案.

【详解】解：（1）建立如图1所示的平面直角坐标系.

,/窑洞顶部最高点。离地面3.75m,点A离地面2.25m,

3.75-2.25=1.5.

・••点A,3的纵坐标为-1.5.

AB=4,

・••点A的坐标为（-2,-1.5）,点3的坐标为（2,-1.5）.

・・,点。为抛物线的顶点，

・・・设抛物线的函数表达式为V=渡.

・.・A（-2,-1.5）在抛物线产加上，

—1.5=4«.

解得。=高

抛物线的函数表达式为尸-白2.

O

（2）离地面3m,

3.75-3=0.75.

・••点C,。的纵坐标为S75.

•••点C,。在抛物线产上，

・,•将y=0.75代入y=—|%2,得—=475.

解得％=~>/2,%=五.

・•・点C的坐标为卜6-0.75），点D的坐标为（应,475）.

CD=2y[2.

・•・吊顶所需材料的面积为8x20=160°23（m2）.

答案第6页，共12页

答：吊顶所需材料的面积约为23m2.

(3)如图2,过点A作A°_LCD,交。C的延长线于点2.

由题意，得3=0.75,QD=2+五.

VAQ±CDfCM工CD,

：.CM//AQ.

/\DCMs/\DQA.

.DCCM加2抗CM

••DQ~~QA9刑五运=百

CM右0.62.

I.CM+DN+CD=0.62x2+20=1.24+2.828=4.068»4.1(m)

答：小红需要购买彩灯的总长度约为41m.

9.(1)见解析

(2)销售单价X的取值范围为：50VXM80；

(3)商场把该品牌玩具销售单价定为46元时，才能获得最大利润.

【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及利用二次函数最值求解.

(1)根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，可知销售单价为尤元时，就会少售出10(x-40)件玩具,

进而表示出销量，进一步根据销售利润=每件利润X销售量即可解答；

(2)先由题意得出利润等于1000时的自变量的值，再根据二次函数的性质可得答案；

(3)易得w=TaF+130ttr-30000=TO(x-65)2+12250,结合二次函数的性质分析，即可解答.

【详解】(1)解：根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，

可知销售单价为X元时，就会少售出10(x-40)件玩具，

贝脖肖量为y=600_10(-40)=lOOOTOx,

每件的利润为(x-30)元,

贝闲润w=[600-10(x-40)](x-30)=-K)x2+1300x-30000.

填写表格如下，

销售单价(元)X

销售量y(件)1000-10X

销售玩具获得利润w(元)-10X2+1300X-30000

答案第7页，共12页

(2)解：当.=10000时，则有：T0d+1300%-30000=10000,

整理得：x2-130x+4000=0,

解得：玉=50,X2=80,

•••抛物线开口向下，对称轴为直线x=-等=65,

，若该商场获得利润不低于10000元，则有50WXW80,

・••销售单价X的取值范围为：50JW80；

(3)解：根据题意得

w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

即a=-10v0,对称轴是直线％=65,

V44<x<46,且W随X增大而增大，

.•.当％=46时，W有最大值.

答：商场把该品牌玩具销售单价定为46元时，才能获得最大利润.

10.⑴y=-4+3

O

(2)不能，理由见解析

(3)0.5s

【分析】本题考查二次函数的实际应用.

(1)易得点A的坐标为(0,1),把点A的坐标代入抛物线解析式可得“的值，即可求得抛物线的解析式；

(2)判断出小明距离原点的距离5m,求出当x=5时，丫的值，减去小明的身高，看得到的结果是否在有效击

球的范围内即可；

(3)求得当x=6时y的值，判断击球是否为有效击球，进而判断出羽毛球从最高处飞到小明后退位置的水平

距离，除以羽毛球的速度，即为羽毛球飞行的时间，也就是小明后退1m需要的最长的时间.

【详解】(1)解：由题意得：点A的坐标为(0,1),

.♦.l=a(0-4尸+3.

解得：

O

・,，与X的函数关系式为：y=-1(%-4)2+3；

(2)解：小明不能在原地有效击球.理由如下：

小明所在位置距离原点为：3+2=5m,

17

当x=5时，y=--+3=2-=2.875,

OO

2.875-1.7=1.175m,在头顶正上方0.7m至1m处称为有效击球高度，

二小明不能在原地有效击球；

(3)解：当小明后退1米时，x=6,此时>=-,(6-4)2+3=2.5,

•••2.5-L7=08",在头顶正上方0.7m至1m处称为有效击球高度，

，小明此时为有效击球，

答案第8页，共12页

与X的函数关系式为：y=T(x-4)2+3,

当羽毛球在空中飞到最大高度时x=4,

羽毛球从最高处到小明后退位置飞行的水平距离为：6-4=2m,

，羽毛球的飞行时间，即小明的后退需要的最长的时间为：1=0.5S,

答：小明必须在0.5s内后退1m.

11.(1»=-*-以+，

(2)CN的值为:米；的值为1米

【分析】本题主要考查二次函数的实际应用：

(1)根据顶点坐标设二次函数顶点式，将点尸的坐标代入即可求解；

(2)求出抛物线与X轴的交点B的坐标，可求BM；根据可得点c的纵坐标为：，代入二次函数解析式

求出点C的横坐标，即可求解.

【详解】⑴解：•.•点尸的坐标为(喈.

•••设抛物线满足的函数关系式为>=。(尸了+4.

\-OA=4,

.-.A(0,4),

.'.4=a(0-l)2+y,

解得a=-g,

•・抛物线满足的函数关系式为尸J—。.

(2)解：在"-*1)，+当中,令y=o,得#-I),号=o,

解得』=T(舍去)，%=3,

.­.8(3,0),

:.OB=3.

OM=4,

.-.BM=4-3=1,

即墙的下沿到抛物线的水平距离的值为1米；

轴，M(4,0),MN=\

・••点。的纵坐标为

在>=_*T)2+与中，令y=j，得

解得再=-1(舍去)，％2=/,

答案第9页，共12页

即墙的上沿到抛物线的水平距离CN的值为:米.

12.(1)主索抛物线的函数表达式为》=/-10

(2)四根吊索的总长度为⑸

【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解

答.

(1)设抛物线的表达式为广加+以“。)，根据待定系数法求解即可；

(2)将户±4和x=±10代入解析式求得吊索长度，再将四条吊索长度相加，即可解题.

【详解】(1)由图可知，点C的坐标为(20.0).

设该抛物线的函数表达式为y=渥+c("0).

又,•,点P坐标为(。，-1。)，

f202xa+c=0

"[c=-10,

.1

a=——

40,

c=-10

，主索抛物线的函数表达式为TO；

(2)由题意，当I时，y=^x42-io=-y,

此时吊索的长度为12-

由抛物线的对称性得，当X=T时，此时吊索的长度也为5m.

当x=io时，y=^xio2-io=—y,此时吊索的长度为12-：=2.

由抛物