2025年中考数学二轮复习：反比例函数 提分练习题（含答案解析）

2025年中考数学二轮复习：反比例函数提分刷题练习题

一'反比例函数基本概念与性质

1.如果函数y=（m—1）无WL2反比例函数，那么m的值是（）

A.2B.-1C.1D.0

2.下列关于反比例函数y=K（k<0）的说法中，正确的是（）

A.双曲线在第一、第三象限

B.当久>0时，函数值y>0

C.当x>0时，y随X的增大而增大

D.当久<0时，y随x的增大而减小

3.已知函数y=（血+2）久是关于x的反比例函数，则该函数图象位于（）

A.第一、第三象限B.第二、第四象限

C.第一、第二象限D.第三、第四象限

4.从-1,2,-3,4这四个数中任取两个不同的数分别作为a,b的值，得到反比例函数y=弛，则

JX

这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是—

二'反比例函数图像共存问题

5.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=上；（其中a,b是常数，ab/））的大致图象是

（）

小

A.\B

C.ID

6.根据如图所示的二次函数y=。/+人支+花勺图象,判断反比例函数y=三与一次函数y=bx+c

的图象大致是（）

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7.已知双曲线y=］（k<0）过点（3,丫1）、（1,y2）、（-2,y3）,则下列结论正确的是

（）

A.y3>>y2B.y3>y2>y1c.y2>>y3D.y2>y3>

21

8.在反比例函数y=-\-3（k为常数）的图象上有三个点（-3,yi）,（-1,y2）,（|,%），则函数

值yi,12,y3的大小关系为（）

A.yi<y2<ysB.yi<ys<y2C.y2<ys<yiD.y3Vyi〈y2

2

9.在反比例函数v=卜+1（k为常数）上有三点4（久%），BQ2,y2），C（久3，丫3），若

久1<0<久2<久3，贝UX，丫2，当的大小关系为（）

A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.yr<y3<y2D.y3<y2<yx

10.已知点4（久「外）,B（X2,y2）在反比例函数y=--的图象上•若久1<0<%2，贝U

（）

A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.<y2<0D.y2<y1<0

12

11.若点71（-1,%）、%）、C（L73）都在反比例函数y=fL+l（左为常数）的图象

上，则为、y2'%的大小关系为.

四'反比例函数系数K几何特性

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12.如图，两个反比例函数yi=ICl和C2,设点P在Cl上,

PALx轴于点A,交C2于点B,则APOB的面积为（）

13.如图，在反比例函数y=|（x>0）的图象上，有点Pi,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,

2,3,4,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为Si,

A.1B.1C.|D.2

五'反比例函数与方程，不等式结合

14.如图，正比例函数y=自久与反比例函数y=§的图象交于4（1,m）、B两点，当口久三1时，X

的取值范围是（）

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+b与K轴、y轴分别交于点4（-4,0）、B两点，与双

曲线y=>0）交于点C、O两点，AB-.BC=2：1.

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(2)求。点坐标并直接写出不等式2x+b—&20的解集；

ZX

(3)连接C。并延长交双曲线于点E,连接00、DE,求A00E的面积.

16.反比例函数y=(的图象如图所示，一次函数y=kx+b(kW0)的图象与y=q的图象交于A

(m,4),B(-2,n)两点，

4

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象;

观察图象，直接写出不等式kx+b<-的解集；

(2)X

(3)一次函数丫=1仪+1)的图象与x轴交于点C,连接OA,求AOAC的面积.

六'反比例函数解析式确定

17.在平面直角坐标系中，将点4(2,3)向下平移5个单位长度得到点B,若点B恰好在反比例函数

y=K的图象上，贝孔的值是

18.如图，△ABC的顶点B在反比例函数y=1(久>0)的图象上，顶点C在x轴负半轴上，

AB//X轴，AB,分别交轴于点。，.若翳=翱=怖，,则k=.

3cyESLABC=13

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19.若反比例函数y=?的图象经过点（-2.3）,则卜=-------

20.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=|的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂

线,交函数y的图象于点C,连接BC,则AABC的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

2L如图,AB”轴，B为垂足，双曲线y=">。）与AAOB的两条边OA,AB分别相交于

C,D两点，OC=CA,AACD的面积为3,则k等于（）

A.2B.3C.4D.6

七'反比例函数与特殊四边形结合

22.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O,AE1BC于E

点，交BD于M点，反比例函数丫=噂（％>0）的图象经过线段DC的中点N,若BD=4,则

ME的长为（）

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q42

A.ME=|B.ME=1C.ME=1D.ME=

23.如图，正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上，若反比例函数y=1

(a0)的图像过点C,贝Uk的值为()

A.4B.-4C.-3D.3

24.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=竺和y="的图象上，若/.BCD=60°，

/XJX

则的值为()

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A.V3B.|C.一旦D.—

25.反比例函数=—"和丫2=—g的图象如图，点A,C分别是x轴、y轴上的点，四边形。4BC是

正方形，AB,BC分别与反比例函数当，当的图象交于点F,H和点E,G,若。4=3,则需的值为

()

26.如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,边BC落在x轴上，E是DC的中点，连

接AE.

(2)反比例函数丫=彳(x<0)的图象经过点E,与AB交于点F,若AF-AE=2,求反比例函

数的表达式;

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(3)在(2)的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N,设线段MN与反比例

函数图象交于点P,将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MPVNP,直接写出n的取值范围.

八'反比例函数与一次函数结合

27.如图，正比例函数＞=久与反比例函数y=*的图象交于48两点.

(1)求4B两点的坐标；

(2)将直线y=%向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C,与％轴交于

点0,与y轴交于点E,若黑=3,求a的值.

28.如图，一次函数y=kx+b(k＞0)的图像与反比例函数y=9。＞0)的图像交于点4与久轴交

于点B,与y轴交于点C,451%轴于点。，CB=CD,点C关于直线AC的对称点为点E.

(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由;

(2)连接AE、DE,若四边形4CDE为正方形.

①求人b的值；

②若点「在、轴上，当|PE-PB|最大时，求点P的坐标.

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29.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点。在y轴上，A,C两点的坐标分别为(4,0),

(4,m),直线CO：y=aK+b(a70)与反比例函数y=1(k。0)的图象交于C,P(—8,-2)两点.

(1)求该反比例函数的解析式及加的值；

(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

30.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=^的图象交于

4(-1,2),B(m,-1)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)过点B作直线/〃y轴，过点A作直线4。1/于。，点C是直线I上一动点，若

DC=2DA,求点C的坐标.

31.如图一次函数丫1=七久+3的图象与坐标轴相交于点力(—2,0)和点B,与反比例函数%=

*(久＞0)的图象相交于点C(2,m).

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（1）求出一次函数与反比例函数的解析式;

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D,若PD：CP

1：2时，求△COP的面积;

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q,使PQ+CQ的值最小，若存在请直接写出PQ+

CQ的最小值，若不存在请说明理由.

九、反比例函数生活应用

32.为了做好校园防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办

公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要llmin.

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系

如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数

关系，两个函数图象的交点为A（m,n）.当教室空气中的药物浓度不高于Img/nP时，对人体健康

无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷

洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.

33.（2023九上•韩城期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条

腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但

实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径

y/米是其两腿迈出的步长之差X/厘米（x>0）的反比例函数，y与X之间有如表关系：

%/厘米1235

y/米147142.8

请根据表中的信息解决下列问题：

（1）求出y与x之间的函数解析式；

（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？

34.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例

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函数关系，它的图象如图所示.

（1）求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：V）

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻应控制在什

么范围？

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答案解析部分

L【答案】B

【知识点】反比例函数的概念

【解析】【解答】解：♦.)=(m-1)%便—2是反比例函数，

.r|m|-2=-1

•m—10'

解得：m=-1,故B符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据反比例函数的定义可得再求出m的值即可。

2.【答案】C

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质

【解析】【解答】•••反比例函数y=[(k<0)

・••反比例函数图象在二、四象限，在第二象限内当尤<0时，y>0,在第四象限内当久>0时

y<0,且在每个象限内y随x增大而增大

A、双曲线在第一、第三象限，不符合题意；

B、当久>0时，函数值y>0,不符合题意；

C、当％>0时，y随光增大而增大，符合题意；

D、当x<0时，y随久增大而减小，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用反比例函数的图象与性质对每个选项一一判断求解即可。

3.【答案】A

【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的图象

【解析】【解答】解：:•函数y=(m+2)久苏-5是关于x的反比例函数，

/.m2-5=-l且m+2加，

解得m=2,

m+2〉0,

...图象在第一、第三象限内，

故答案为：A.

【分析】形如“y=kx」(上0)”的函数就反比例函数，据此建立混合组，求解得出m的值，进而根据

反比例函数y=kx」(®0)中k>0时，图象的两支分别位于第一、三象限，当k<0时，图象的两支

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分别位于第二、四象限，据此判断即可得出答案.

4.【答案】|

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；概率公式

【解析】【解答】从-1,2,-3,4中任取两个数值作为a,b的值，其基本事件总数有：

-12-34

/|\/l\/|\/l\

234-134-124-12-3

共计12种；

其中积为负值的共有：8种，

其概率为：*=|

故答案为：|.

【分析】从-1,2,-3,4中任取两个数值作为a,b的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为

负值的基础事件数，按照概率公式求解即可.

5.【答案】A

【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：若a<0,b<0,则丫=2*+1?经过二、三、四象限，反比例函数y=盘(abRO)

位于一、三象限，故A选项符合题意；

若a<0,b>0,则丫=a*+1)经过一、二、四象限，反比例函数丫=卷(ab^O)位于二、四象限，故

B选项不符合题意；

若a>0,b>0,则丫=2*+1?经过一、二、三象限，反比例函数丫=白(ab/))位于一、三象限，故

C选项不符合题意；

若a>0,b<0,则丫=2*+1?经过一、三、四象限，反比例函数数y=捻(ab^O)位于二、四象限，

故D选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】反比例函数y=[(k#0)中，当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象

限；一次函数丫=2*+6(a/))中，当a>0,b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0,b<0时，图象

过一、三、四象限；当a<0,b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0,b<0时，图象过二、三、四

象限，据此一一判断得出答案.

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6.【答案】A

【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：由二次函数图象可知a>0,c<0,

由对称轴x=—?>0,可知b<0,

所以反比例函数y=E的图象在一、三象限，

一次函数丫=6*+。经过二、三、四象限.

故答案为：A.

【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。

7.【答案】A

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：y=[(k<0)

.♦.当x>0时，y随x的增大，且y<0；当x<0时，y随x的增大，且y>0；

VO<1<3,-2<0

**-y2<yi<0,y3>0

•,.y3>>y2-

故答案为：A.

【分析】根据反比例函数k<0可得图像在二、四象限，可得y2<yi<0,y3>0,根据图像在各自象

限y随x的增大而增大.

8.【答案】D

【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：V-k2-3<0,

反比例函数图象位于二、四象限，

(-3,yi),(-1,y2)位于第二象限，

y2>yi>0,

又(5y3)位于第四象限，

/.y3<0,

y3<yi<y2.

故答案为：D.

【分析】由永2-3<0判断出反比例函数图象所在的象限，再根据其坐标所在象限及反比例函数性质解

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答即可.

9.【答案】C

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：•••必+1>（）,

...反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

VB（X2,y2）,C（X3,y3）是双曲线y上的两点，且久3>%2>。，

...点B、C在第一象限，0<y3<y2,

VA（xi,yi）在第三象限，

Vyi<0,

•••%<<y2•

故答案为：C.

【分析】利用非负数的性质，可知k2+l>0,利用反比例函数的性质可知反比例函数图象的两个分支

在第一、三象限，且在每个象限内y随X的增大而减小，利用已知条件，可得到yi,y2,y3的大小

关系.

10.【答案】B

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：反比例函数y=--图象分布在第二、四象限，

当x<0时，y>0

当久>0时，y<0

<0<%2

yi>0>y2

故答案为：B.

【分析】利用k=-12<0,可知反比例函数图象分支在第二、四象限，当x<0时y>0,当x>0时y

<0；再利用已知条件可得答案.

1L【答案】y2<yt<y3

【知识点】反比例函数的性质

2

【解析】【解答】解：•••反比例函数y为常数），廿+1>。，

该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随工的增大而减小，

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12

•••点4(一1,yD、，丫2)、C(Ly3)都在反比例函数y=产出为常数)的图象

上，—1＜一4,点4、B在第三象限，点C在第一象限，

•1■为＜(＜丫3，

故答案为：丫2＜当＜、3.

【分析】根据反比例函数的解析式可知：该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随X的增

大而减小，再利用该性质求解即可。

12.【答案】C

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：：PAJ_X轴于点A,交C2于点B,

.11

•♦S^POA=2*4=2,S〉BOA=3X2=1,

•APOB=2-1=L

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数k的几何意义可得〃po4=jx4=2,SABOA=*x2=1,再利用割补法求

出SAPOB=2—1=1即可。

13.【答案】C

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；图形的平移；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：平移后如图，

当x=4时y=|,

矩形AOCB的面积为lx|=l

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当X=1时y=2,

/.S1+S2+S3+S矩形AOCB=2

.,.SI+S2+S3=2-1=|.

故答案为：I

【分析】利用平移法，分别求出X=4,x=l时的y的值，可证得S1+S2+S3+S矩形AOCB=2,然后求出

S1+S2+S3的值.

14.【答案】A

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解析：,正比例函数y=灯％与反比例函数y=?的图象交于4(1,m)、B两点，

B(—1,—m)>

由图象可知，当的%=1时，x的取值范围是一1W久<0或

故答案为：A.

【分析】求当自久三学时，x的取值范围，从图象上来说，就是看直线在双曲线下方及交点部分的自

变量的取值范围.

15.【答案】(1)解：..,点4在直线y=4久+b上，4(—4,0)

••0=2X(-4)+b

解得b=2

过C作CF1%轴于点F

A△AOB〜△AFC

:4B：BC=2：1

-AB_AO_2_

^AC~AF~3~AF

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：.AF=6

。F-2

1

在

划

令

X得y3

=--2,=

2

c

(2=,3.)

=f

3c

2-

6

(2)解：点是y=-x+2和y=[交点

二呆+2=[

解得仁;，(；：：!

点在第三象限

••D(—6,-1)

，由图象得，当一63%<0或久22时，1%+2>-

LX

不等式巳久+2-->0的解集为一6<%<0或久>2.

ZX

(3)解：•••△。。^口△。。。同底同高

•*SAODE=SxocD

■:sbCOD=SbCOA+S&ADO

.11

•♦S△coD=2X4x3+]X4xl—8•

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)将A(-4,0)代入y§x+b中得b的值，过C作CFLx轴于点F,易证

AAOB-AAFC,根据相似三角形的性质可得AF,然后求出OF,令一次函数解析式中的x=2,求

出y的值，可得点C的坐标，然后代入y=]中可得k的值；

(2)联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y,结合点D所在的象限可得点D的坐标，由图

象找出一次函数在反比例函数图象上方部分或重叠部分所对应的x的范围即可；

(3)根据同底同高的三角形面积相等可得SAODE=SAOCD,然后根据SACOD=SACOA+SAADO进行计算.

16.【答案】(1)解：•.•一次函数y=kx+b(®0)的图象与y，的图象交于A(m,4),B(-2,n)两点，

m=l,n=-2,

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.•.点A(1,4),点B(-2,-2),

把点A(1,4),点B(-2,-2)代入一次函数解析式y=kx+b中,

；.4=k+b,-2=-2k+b,

/.k=2,b=2,

/.y=2x+2,

在平面直角坐标系画出一次函数图象如下:

(2)解：x<-2或0<x<l

(3)解：如图所示，

•一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点C,

.,.点C(-1,0),

；.OC=1,

ASAOAC=|xOC-yA=1x1x4=2.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：(2)•••kx+b<3,且一次函数与反比例函数交于(1,4),点B,-2,-2),

x

,.x<-2或0<x<l；

【分析】(1)把A(m,4),B(-2,n)分别代入反比例函数解析式，求得m和n的值,即得到A和B

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的坐标，再利用待定系数法，求出一次函数解析式中的k和b,即可求得一次函数的解析式；

(2)由kx+b<±且一次函数与反比例函数交于(1,4),点B(-2,-2)可知，当反比例函数图象

X

在一次函数图象的上方时满足题意，求出此时对应的X的范围即可；

(3)先求出C点的坐标，即OC的长，再根据三角形面积计算公式，代入数据计算即可求出AOAC

的面积.

17.【答案】-4

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B,则B(2,-2),

•.•点B恰好在反比例函数y=:的图象上，

**•/c=2X(-2)=-4,

故答案为：-4.

【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，得出点B的坐

标，进而将点B的坐标代入反比例函数y=［即可算出k的值.

18.【答案】18

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，过点B作BFLx轴于点「

・•.△DBECOE,

.DB_BE_DE

''~CO=CE='EO'

BE_CO_3

VCE=AD=29

.DB_DE_BE_C0_3

''~C0=E0=~CE=AD=2'

设C。=3。，DE=3b,贝ljAD=2a,OE=2b,

・•・,OD=5b,

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BD=当，

AB=AD+DB=,

「1cc113a,re

■:S-BC=],43,OD=1X-2-X5rb=139

74

ctb=耳9

SOn4-Scib

••,^oDBF=BD-OD=^-5b=^=18,

又•••反比例函数图象在第一象限，

・•・k=18,

故答案为18.

【分析】如图，过点3作BFLx轴于点「通过设参数表示出三角形ABC的面积，从而求出参数

的值，再利用三角形ABC与矩形ODBF的关系求出矩形面积，即可求得k的值。

19.【答案】-5

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式

【解析】【解答】•••反比例函数y=*的图象经过点（-2,3）,

；.3=二,解得k=-5.

故答案为：-5.

【分析】把点（-2,3）代入反比例函数丫=生二可得3=与，解方程即可求得k值.

X—L

20.【答案】C

【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积

【解析】【解答】解：连接OC,设ACLy轴交y轴为点D,

如图，

•••反比例函数y=-1为对称图形,

第21页共37页

・・・O为AB的中点,

SAAOC=SACOB>

由题意得A点在上，B点在y=q上,

••SAAOD==1,SACOD=2；

SAAOC=SAAOD+SACOD=3,

SAABC=SAAOC+SACOB=6.

故答案为：C.

【分析】连接oc,设ACLy轴交y轴为点D,由反比例函数的对称性得OA=OB,根据等底同高三

角形面积相等得SAAOC=SACOB,根据反比例函数k的几何意义可得SAAOD=1,SACOD=2,则

SAAOC=3,据此计算.

21.【答案】C

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：连接OD,过点C作CEJ_x轴，

0\EB"

：OC=CA,

AOE：OB=1：2；

设仆OBD面积为x,根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x,

VACOE^AAOB,

二三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4,

:△ACD的面积为3,

；.△OCD的面积为3,

三角形BOA面积为6+x,

即三角形BOA的面积为6+x=4x,

解得x=2,

.《|k|=2,

Vk>0,

/.k=4.

第22页共37页

故答案为：C.

【分析】连接OD,过点C作CELx轴，根据OC=CA可得OE：OB=1：2,设SAOBD=X,根据反

比例函数k的意义可得SAOCE=X=^,易证△COES/\AOB,根据相似三角形的性质可得SACOE：

SAAOB=1：4,SAAOB=4X,易得SAACD=SAOCD=3,则SAAOB=6+X,据此求出X,进而可得k的值.

22.【答案】D

【知识点】菱形的性质；解直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS

【解析】【解答】解：•••菱形ABCD,BD=4

：.0D=0B=2

；.D点的坐标为（0,2）

设C点坐标为（人，。）

•.•线段DC的中点N

.•.设N点坐标为（"，1）

又•••反比例函数、=第（％>0）的图象经过线段DC的中点N

••・[=1，解得乙=等

即C点坐标为（学，0）,℃=挛

在RM0DC中，taMODC=gg=^=*

：.Z.ODC=30°

「菱形ABCD

C.Z.ABC=^ADC=2/LODC=60°,AB=BC,乙OBC=乙ODC=30°

：.AABC是等边三角形

又・・•力E1BC于E点，B。_L。。于O点

：.AE=OB=2,AO=BE

U：AO=BE,£.AOB=Z.AEB=90°,L.AMO=乙BME

：.AAOM=△BEMQAAS）

：.AM=BM

又・・•在Rt△BME中，=sin30°

・ME.1

..隔=sin3Q0no

112

AM£,=1i4£'=1x2=1

第23页共37页

故答案为：D.

【分析】利用菱形的性质可求出点D的坐标，设C点坐标为（々，0）可求出线段DC的中点坐

标N,将点N的坐标代入函数解析式，可求出点C的坐标，即可得到OC的长；再利用解直角三角

形求出NODC=30。，易证△ABC是等边三角形；再利用AAS证明△AOM&ZXBEM,利用全等三角

形的性质，可证得AM=BM；然后利用解直角三角形求出ME的长.

23.【答案】C

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质

【解析】【解答】解：如图，过点C作CE，y轴于E,在正方形ABCD中，AB=BC,NABC=

.\ZABO+ZCBE=90°,

VZOAB+ZABO=90°,

・・・NOAB=NCBE,

•・,点A的坐标为（4,0）,

・・・OA=4,

,.・AB=5,

OB=752-42~3,

（^OAB=乙CBE

在^ABO和^BCE中，\z.AOB=乙BEC,

.AB=BC

.*.△ABO^ABCE（AAS）,

・・・OA=BE=4,CE=OB=3,

AOE=BE-OB=4-3=1,

・••点C的坐标为（-3,1）,

•.•反比例函数y=1（k加）的图像过点C,

第24页共37页

；.k=xy=-3x1=-3,

故答案为：C.

【分析】利用勾股定理先求出0B=3,再求出△ABO会ABCE,最后求解即可。

24.【答案】D

【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：连接AC>BD,

••・四边形ABCD是菱形，

•••AC1BD,

•••菱形ABCD的顶点分别在反比例函数丫二”和了二”的图象上,

JXJX

.•.A与C、B与D关于原点对称，

■.AC、BD经过点0,

：.Z.BOC=90°,

1

V乙BCO="BCD=30°,

.OB-/3

tanQ3n°o飞=『

作BMLx轴于M,CNLx轴于N,

・・・乙BOM+乙NOC=90°=Z-NOC+乙NCO,

・・・(B0M=乙NCO,

•・・乙0MB=(CNO=90°,

・•・AOMBs.NO,

・S/30M_

一^7一(加，

第25页共37页

.吏一1

,,可一§,

故答案为：D.

【分析】连接AC,BD,利用菱形的性质可证得ACLBD,利用反比例函数的图象关于原点对称，

可得到AC,BD交于点O,即可证得NBOC=90。，ZBCO=30°,利用解直角三角形求出OB与OC

的比值；再证明AOBMsacON；然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出智的值.

K2

25.【答案】A

【知识点】平行线的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标

特征

【解析】【解答】解：：四边形04BC是正方形，。4=3,

；.4(—3,0),B(-3,3),C(0,3),

把％=-3分别代入J/1=一］和丫2=得，丫1=一当=g，y2=一占=g，

4

F3^

(-0

4518

------

3333

把y=3分别代入y1=—3和当=一三得，xi=-3K2=-彳

41

E-G-

(-33)(-33)

1845

BG----BE=---

3333

5

BFBE5

--3-

BH-BG----

88

3-

：.EF||GH,

：.ABEF-ABGH,

.EF_BE_5

••丽―丽一S

故答案为：A.

【分析】根据正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，求出E、F、G、H的坐标，可证

第26页共37页

器=器=本由平行线分线段成比例EF||GH,可证ABEF〜△BGH,利用相似三角形的性质即可

求解.

26.【答案】(1)解：由题意，可知：点A的坐标为(-6,8),点E的坐标为(-3,4).

设直线AE的表达式为y=kx+b(k/)),

将A(-6,8),E(-3,4)代入y=kx+b,得：厂”甘=?，

l—3k+b=4

解得：卜=一家

(b=0

当点B的坐标为(-6,0)时，直线AE的表达式为y=-gx.

(2)解：•.•反比例函数y=f的图象经过点E,E是DC的中点，DC=8,

在R3ADE中，AD=3,DE=4,ZADE=90°,

；•AE=yjAD2+DE2=5-

VAF-AE=2,

；.AF=7,

；.BF=AB-AF=1,

.•.点F的坐标为（±3,1）.

•.•点F在反比例函数y=号的图象上,

・m々

・・4-3=m，

解得：m=-4,

...反比例函数的表达式为y=-:

⑶解:|<n<2

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；平移的性质

第27页共37页

【解析】【解答】(3)解：由(2)可知：点B的坐标为(-4,0),点C的坐标为(-1,0),

.•.点M的坐标为(-|,8),点N的坐标为(-|,0),

二平移后的点M的坐标为(-|+n,8),平移后点N的坐标为(-|+n,0).

设点P的坐标为(-|+n,y),

•点P在MN上，且MPVNP,

.\4<y<8.

♦.•点P在反比例函数y=的图象上,

X

—7T+n>—1

51’

-2+?!《一2

解得：|<n<2.

【分析】(1)先求出点A、E的坐标，再利用待定系数法求解直线AE的解析式即可；

(2)先利用m表示出点E的坐标，再根据BF=AB-AF=1表示出点F的坐标，最后将点F的坐标代

入反比例函数解析式求出m的值即可；

5

-+n>

2

(3)设点P的坐标为(-|+n,y),再根据题意列出不等式组5-1求解即可。

-+<

271

27.【答案】⑴解：联立y=x与y

解得邙”度之

••・力(2,2),B(—2,-2)

(2)解：如图，过点C作CFly轴于点F，

第28页共37页

・•・CF||OD,

..CD_1

•DE-3'

,OF_CD_1

''OE=DE=39

・・・直线y=%向下平移a个单位长度得到y=%-a,根据图象可知a>0,

令％=0，得y=-a,

令y=0，得比，

・•・E(0,—a)，D(a,0),

F(0rqCt)，

・・・%=^a，

y=x-a与反比例函数y=q在第一象限的图象交于点C,

•v—_4___1_2

c_口_a'

3

将°(券，4")代入y=%—a,

汨

付71TCL=-1-2----CL9

3a

解得a=3或a=-3(舍去).

【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题；两条直线被一组平行线所截,

所得的对应线段成比例

【解析】【分析】(1)将两函数联立方程组，解方程组可得到点A,B的坐标.

(2)过点C作CF±y轴于点F,利用平行线分线段成比例定理可求出OF与OE的比值；再利用一

第29页共37页

次函数图象平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式，由x=0求出对应的y的值，由y=0

求出对应的x的值，可得到点E,D的坐标，即可得到点F的坐标，可知兀=ga；再将直线丫=*向

与反比例函数解析式联立方程组，解方程组，可得到点C的坐标，将点C的坐标代入直线y=x-a,

可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到符合题意的a的值.

28.【答案】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上.

理由如下：

,■,一■次函数y=kx+b（k>0）的图像与反比例函数y=>0）的图像交于点4,

.•.设点/的坐标为（m,书，

・•,点C关于直线4。的对称点为点E,

ADICE,AD平分CE,

连接CE交于4,如图所示：

CH=EH,

AD1X轴于。，

•••CEII久轴，Z.ADB=90°,

•••乙CDO+^ADC=90°,

CB=CD,

・，・Z.CBO=Z-CDO,

在Rt2MBe中，乙ABD+Z.BAD=90°,

:.Z-CAD=Z-CDA,

CH为/AC。边AD上的中线，即4H=HD,

H(m,3，

・•・E(2m,1),

4

v2mx—=8,

第30页共37页

・•・点E在这个反比例函数的图象上；

(2)解：①•.•四边形力CDE为正方形，

・•.AD=CE,AD垂直平分CE,

1

・•.CH=^AD,

设点力的坐标为(TH,刍)，

'm7

，CH=m,AD=8，

m

18

，TH=不X——，

2