2025年中考数学二轮复习：角、相交线与平行线 提分练习题（含答案解析）

2025年中考数学二轮复习：角、相交线与平行线提分刷题练习题

一'直线，射线，线段

1.下列说法中正确的个数为（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运

用到的数学原理是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

3.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使.若点。恰好为CE的中点,

则下列结论中错送日是（）

A

目

1

A.CD=DEB.AB=DEC.CE=^CDD.CE=2AB

4.宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办

法如图，这种画法的数学依据是（）

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涂满松望末；翔紧.靠近星板要画浅的位

置,在中间将线一拉再松开,

毛浅弹回到鬼板上,这样黑板

上就出现了一条笔直的残

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.线段的中点的定义D.两点的距离的定义

5.如图，已知线段AB和点P.

（1）作射线BP；

（2）用圆规在射线BP上作点C,连结AC,使AC=AB；（保留痕迹）

（3）过点A画射线BP的垂线段AD,D为垂足;

（4）比较大小：BDCD,ZBADZCAD.

—、角、余角'补角

6.如图，货轮。在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西10。的方向上，同时货轮B在它北偏东60。的方

向上，则此时乙4OB的大小是（）

C.120°D.100°

7.一个角的余角是这个角的补角的书则这个角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

8.已知zcr=76°22,,则Za的补角是（）.

A.103°38'B.103078,C.13°38'D.13°78'

9.如图，直线DE与BC相交于点O,Z1与Z2互余，Z.BOE=150°则AAOE的度数是

)

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C

D2

A.120°B.130°C.140°D.150°

10.将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中N1与N2互为余角的是（）

13.如图，ABCD,NGFD=32。，EG=EF,则NEFG的度数等于（）

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AEGB

C"D

/F

A.64°B.32°C.62°D.96°

14.如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且NA=70。，ZBCD=120°,若

使/ABC、NADC平分线的夹角NE的度数为100。，可保持/A不变，将/BCD（填

"增大"或"减小"）°.

四'平行线判定

15.如图，21=60。，下列推理正确的是（）

①若42=60。，则48||CD；②若45=60。，则48||C。；③若43=120。，贝||CO；④若

Z4=120°,则2B||CD.

A.①②B.②④C.②③④D.②③

16.如图，点E在3c的延长线上，下列条件中能判定CDIIA3的是（）

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①N1=N4②N2=N3③N5=N5④/。。3+/3=180。

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②

17.图，已知点D在AB上，点E,F均在2C上，DE||BC,BE平分NABC,D尸平分4WE,连接

BF.对于下列四个结论：@DF||BE；②乙DBE=：乙DEB；③乙DBF=乙DFB；④乙BDF+

乙CBE=180°,其中正确结论的个数是（）

A

BC

A.4B.3C.2D.1

18.如图，下面哪个条件不能判断EF〃DC的是（)

A

E/XD

DpC

A.N1=N2B.Z4=ZC

C.Zl+Z3=180°D.Z3+ZC=180°

19.小明和小亮在研究一道数学题，如图EF1A3,CD1AB,垂足分别为E、D,G在AC上.

小明说：“如果ZCDG=ZBFE,则能得到乙4GD=zSCB”；

小亮说：“连接FG,如果FG〃4B,则能得到NGFC：=N4DG”.

则下列判断正确的是（）

A

BAFC

A.小明说法正确，小亮说法错误B.小明说法正确，小亮说法正确

C.小明说法错误，小亮说法正确D.小明说法错误，小亮说法错误

20.如图，下列条件中，一定能判断4B〃C。的是（）

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5

33

A.z.2=z.3B.Z1=Z2C.z.4=z.5D.z.3=z.4

五、平行线内求角度

如图所示，AB/7EF,ZB=35°,NE=25。，则NC+ND的值为

22.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是BC上一点，将矩形ABCD沿直线EF折

叠，点D的对应点为点点C的对应点为点c'，若41=39。，贝”2的度数是（）

23.两个直角三角板如图摆放，其中乙B4C=NEDF=90。，NE=45。，zC=30°,AB与DF交于

点M.若BC〃EF,贝吐BMD的大小为（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

24.下列各图中，当a〃b时，符合N1=N2+N3关系的是（）

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A.aB.

25.如图所示，给出下列条件：①Nl=/B；（2）ZEFD+ZB=180°；③NB=/D；④/E=

ZB；@ZBFD=ZB.其中，一定能判断AB〃CD的条件的个数为（）

六'命题

26.下列命题：（1）无限循环小数是无理数；（2）绝对值等于它本身的数是非负数；（3）垂直于同

一直线的两条直线互相平行；（4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（5）面积

相等的两个三角形全等，是假命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

27.在下列命题中，真命题是（）

A.无限小数都是无理数

B.平行于同一条直线的两条直线互相平行

C.同旁内角互补

D.两个无理数的和一定还是无理数

28.下列语句①两条射线组成的图形叫做角，②反向延长线段AB得到射线艮4,③延长射线。力到

点C,④若ZB=BC,则点B是AC中点，⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直

线最短，正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

29.下列命题错误的是（）

A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

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30.下列说法中，塔送的是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.对顶角相等

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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答案解析部分

L【答案】B

【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；垂线；平行线的判定与性质；平面中直

线位置关系；同位角

【解析】【解答】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；

②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位

角不相等，故②不符合题意；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③符合题意；

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故④符合题意.

故答案为：B.

【分析】平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。两条平行直线被第三条直线所截，同

位角相等。（注意：前题条件两直线平行）两点确定一条直线。在同一平面内，不重合的两条直线不

是平行就是相交。

2.【答案】B

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行线的性

质

【解析】【解答】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照

线，

这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线.

故答案为：B.

【分析】本题是两点确定一条直线的实际应用，根据两点确定一条直线可以使墙砌的更直.

3.【答案】C

【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段

【解析】【解答】解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD

；.CD=DE,即选项A符合题意；AB=iCE=CD=DE,C符合题意.

故答案为C.

【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可.

4.【答案】A

【知识点】直线的性质：两点确定一条直线

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【解析】【解答】由题目条件即可得依据是两点确定一条直线

故答案为A.

【分析】根据两点确定一条直线的有关基本事实进行判断.

5.【答案】(1)解：如图

(4)=；=

【知识点】角的大小比较；作图-垂线；作图-直线、射线、线段；线段的长短比较

【解析】【解答】(4)解：量出BD=0.6cm,CD=0.6cm,

；.BD=CD,

ZBAD=45°,ZDAC=45°,

ZBAD=ZDAC.

故答案为：=,=.

【分析】(1)利用射线是向一方延伸，有一个端点，因此画出射线BP即可.

(2)以点A为圆心，AB为半径画圆，交射线BP于点C.

(3)利用垂线的作法过点A作ADLBP于点D.

(4)利用直尺量出BD和CD,再比较大小；用量角器量出NBAD和NCAD的度数，再比较大小.

6【答案】B

【知识点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：由题意得：90°-60°=30°,

：.^AOB=30°+90°+10°=130°.

故答案为：B.

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【分析】利用角的运算求解即可。

7.【答案】B

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】设这个角的度数为x,则它的余角为：90°-x,补角为：180。-x,依题意得：90°-

(180°-x),解得x=45。.故选B.

【分析】设这个角的度数为x,则它的余角为9(F-x,补角为18(T-x,再根据题意列出方程，求出

x的值即可.

8.【答案】A

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解:VZa=76°22',

Na的补角为180。-za=180°-76。22'=103°38,,

故答案为：A.

【分析】直接将180。减去Na即可.

9.【答案】A

【知识点】角的运算；余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：：N1与N2互余，

Azi+N2=90°,

：.^AOC=90°,

■:乙BOE=150°,

:.乙EOC=180°-150°=30°,

J.^AOE=AAOC+AEOC=90°+30°=120°.

故答案为：A

【分析】由互余的性质以及平角的概念可得/AOC=90。，由平角的性质可得/EOC的度数，然后根

据角的和差关系进行求解.

10.【答案】D

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：A、N1与/2不互余，故本选项不符合题意；

B、N1与N2不互余，故本选项不符合题意；

C、N1与/2不互余，故本选项不符合题意；

D、N1与N2互余，故本选项符合题意.

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故答案为：D.

【分析】根据余角的定义可直接进行排除选项.

11.【答案】A

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：•••BE||AC,ZC=50°,

/-DBE=zC=50°,Z-A=/.ABE,

■：BE平分ZABD,

•••乙ABE=4DBE=50°,

ZX=50°.

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质可得NDBE=NC=50。，ZA=ZABE,根据角平分线的概念可得

ZABE=ZDBE=50°,据此解答.

12.【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：VAB#CD,

ZBMF+ZMFD=180°,

VZBMF=152°,

.,.ZMFD=180°-ZBMF=180o-152o=28°,

：FM平分ZEFC,

ZEFD=2ZMFD=56°,

：AB〃CD,

；./ENM=NEFD=56°,

故答案为：B.

【分析】先利用平行线的性质可得NMFD=180"NBMF=180O-152o=28。，再利用角平分线的定义可得

ZEFD=2ZMFD=56°,最后利用平行线的性质可得ZENM=ZEFD=56°„

13.【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：：AB||CD,ZGFD=32°,

.\ZEGF=ZGFD=32°,

：EG=EF,

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ZEFG=ZEGF=32°,

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质可得/EGF=/GFD=32。，再利用等边对等角的性质可得

ZEFG=ZEGF=32°o

14.【答案】增大；10

【知识点】角的运算；三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：如图，连接AE并延长，连接AC并延长，

ZBED=ZBEF+ZDEF=ZABE+ZBAD+ZADE=100°,

VZBAD=70°,

.,.ZABE+ZADE=30°,

VBE,DE分另U是/ABC、NADC平分线，

.\ZABC+ZADC=2(/ABE+NADE)=60°,

同上可得，ZBCD=ZBAD+ZABC+ZADC=130°,130°-120°=10°,

二/BCD增大了10°.

故答案为：增大，10.

【分析】连接AE并延长，连接AC并延长，根据角平分线的定义求出/ABC+/ADC=60。，进一步

得到NBCD=130。，依次计算即可求解。

15.【答案】B

【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：•；N1=6O。,Z2=60°,

AZ1=Z2,不能证明AB〃CD,故①错误；

VZ1=6O°,Z5=60°,Z1=Z2,

第13页共21页

AZ2=Z5,

；.AB〃CD,故②正确；

VZ2+Z3=180°,Z3=120°,

AZ2=180°-120°=60°,

.\Z2=Zl=60o,不能证明AB〃CD,故③错误；

VZ4+Z5=180°,Z4=120°,

.•.Z5=180o-120o=60°,

AZ2=Z5,

；.AB〃CD,故④正确；

•••推理正确的是②④.

故答案为：B

【分析】利用对顶角相等，可证得N1=N2,对顶角相等不能证明两直线平行，可对①③作出判

断；利用同位角相等，两直线平行，可对②作出判断；利用/4的度数及邻补角的定义求出/5的

度数，可推出N2=N5,利用同位角相等，两直线平行，可对④作出判断；综上所述可得到推理正

确的序号.

16.【答案】C

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：因为N1和/4是内错角，所以由/1=/4可以得到①符合题

思；

因为/2和N3是与CB的内错角，不是CD与的内错角，所以由/2=/3不能得到CD〃

AB,②不符合题意；

因为/5和是同位角，所以由N5=NB可以得到CD〃③符合题意；

因为NOC3和是同旁内角，所以由NOCB+N3=180。可以得到CO〃A3,④符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据平行线的判定逐一分析即可.

17.【答案】B

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：「DE〃BC,

.1.Z.ADE=Z.ABC,

••,BE平分/ABC,DF平分NADE,

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11

・・・^ADF=Z.FDE="ADE,乙ABE=乙EBC=^ABC,

・•.Z.ADF=匕ABE,

・•.DF〃:BE,故①正确；

•・DE〃BC,

・♦・乙DEB=Z-EBC,

・•.(DBE=(DEB,故②正确；

・・・DF〃BE,

・•・乙BDF+乙DBE=180°,

vZ-CBE=Z-DBE,

Z.BDF+^CBE=180°,故④正确；

•・・DF〃BE,

Z-DFB=Z.FBE,

题目中没有BF平分NDBE,因此不能得出NDBF=ADFB,故③不正确；

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质可得/ADE=/ABC,根据角平分线的概念可得

ZADF=ZFDE=|ZADE,ZABE=ZEBC=|ZABC,推出NADF=NABE,然后根据平行线的判定

定理可判断①；根据平行线的性质可得NDEB=NEBC,结合NDBE=NEBC可得/DEB=/DBE,

据此判断②；根据平行线的性质可得NBDF+/DBE=180。，结合NDBE=NEBC可判断④；由平行

线的性质可得NDFB=NFBE,进而判断③.

18.【答案】C

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：选项A：因为N1=N2,所以EF〃DC,故本选项能判断EF〃DC；

选项B：因为N4=NC,所以EF〃DC,故本选项能判断EF〃DC；

选项C：因为Nl+N3=180。，所以ED〃BC,故本选项能不判断EF〃DC；

选项D：因为N3+NC=180。，所以EF〃DC,故本选项能判断EF〃DC.

故答案为：C.

【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行；如果内错角相

等，那么被截的两直线平行；如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行，据此判断.

19.【答案】A

【知识点】平行线的判定与性质

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【解析】【解答】解：VEF±AB,CDXAB,

若NCDG=NBFE,

VZBCD=ZBFE,

.,.ZBCD=ZCDG,

；.DG〃BC,

AZAGD=ZACB,故小明说法正确；

：FG〃AB,

.-.ZB=ZGFC,

故得不到NGFC=NADG,故小亮说法错误，

故答案为：A.

［分析】利用平行线的性质和判定方法逐项判断即可。

20.【答案】B

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、N2与N3不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使相等也不能

判断AB〃CD,故本选项错误；

B、N1与/2是AB、CD两条直线被第三条直线所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平

行，可得AB〃CD,故本选项正确；

C、/4与/5不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使相等也不能判断AB〃CD,故本

选项错误；

D、N3与N4是AB、CD两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，即使相等，也不能判断

AB〃CD,故本选项错误.

故答案为：B.

【分析】两条直线被第三条直线所截形成同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同

旁内角互补，两直线平行，据此判断.

21.【答案】240°

【知识点】角的运算；平行线的性质

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【解析】【解答】解：如图，过点C作CM〃AB,过点D作DN〃AB,

VAB//EF,

；.AB〃CM〃DN〃EF,

...NBCM=NB=35°,NEDN=NE=25°,ZMCD+ZNDC=180°,

ZBCD+ZCDE=35o+180°+25o=240°,

故答案为:240°.

【分析】过点C作CM〃AB,过点D作DN〃AB,根据平行线的性质可得/BCM=/B=35。,

ZEDN=ZE=25°,ZMCD+ZNDC=180°,再计算可得/BCD+^^»£=35。+180。+25。=

240°o

22.【答案】A

【知识点】角的运算;翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解:VZ1=39°，

♦.•折叠,

180°-zl180°-39°_

，

-,-^AEF=2270.5°

•..矩形ABCD,

'：AD||BC，

C.^EFC=AAEF=70.5°，

J.^EFC=ZFFC=70.5°，

；.N2=180°-AEFC-乙EFC=180°-70.5°-70.5°=39°.

故答案为：A.

【分析】先求出/AEF的度数，再利用平行线的性质可得NEFC=NZEF=70.5。，最后利用平角的

性质求出N2的度数即可。

23.【答案】C

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】由图可得NB=60。，乙F=45。,

第17页共21页

9：BC//EF,

:.乙FDB=CF=45。，

・"MD=180°一乙FDB一乙B=180°-45°-60°=75。，

故答案为：C.

【分析】先根据直角三角形两个锐角互余得出4B=60。，ZF=45%再根据BC〃£T,求出乙尸

ZF=45%利用三角形内角和即可求出答案。

24.【答案】B

【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：A.如图：

・・・ZACD是^ABC的一个外角，

・・・NACD=N1+N3,

Va||b,

・・・NACD=N2,

Z2=Z1+Z3,故A不符合题意;

B.如图：延长AD交BF于点C,

Va||b,

.\Z1=ZACF,

VZACF=Z3+Z2,

AZ1=Z3+Z2,故B符合题意;

C.如图:过点A作AB||a,

Db

第18页共21页

.\Z2+ZCAB=180°,

Va||b,

.\AB||b,

.\Z1+ZBAD=18O°,

・,.Z2+ZCAB+Z1+ZBAD=36O°,

・,.N1+N2+N3=36O。，故C不符合题意;

D.如图：延长DA交直线b于点C,

AZ2=ZDCB,

VZ3=Z1+ZDCB,

・・・N3=N1+N2,故D不符合题意;

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质分别求出各图形中Nl、N2、N3的关系，即可判断.

25.【答案】B

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①当N1=NB时，根据同位角相等，两直线平行可得AB〃CD,故①符合题

息；

②当/EFD+/B=180^^

VZBFC=ZEFD,

.,.ZBFC+ZB=180°,

根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB〃CD,故②符合题意；

③NB与/D不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故当/B=/D时，无法判断AB〃CD,

故③不符合题意；

④当NE=NB时，根据内错角相等，两直线平行，可得AB〃DE,但无法判断AB〃CD,故④不

符合题意；

⑤当/BFD=NB时，根据内错角相等，两直线平行得AB〃CD,故⑤符合题意.

则符合题意的有①②⑤，共3个.

第19页共21页

故答案为：B.

【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互

补，两直线平行，据此判断.

26.【答案】D

【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；无理数的概念；真命题与假命题

【解析】【解答］解：(1)无限循环小数就是无理数，命题错误，符合题意；