2025年中考数学总复习《一元一次方程》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《一元一次方程》专项测试卷（附答

案）

学校:姓名:班级：考号：

一、单选题

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.x+2y=7B.x2-1=0C.3x+5=x—lD.—=2

x

2.下列方程变形中，正确的是（）

A.方程9一3=1'去分母5（左一1）-2左=1B.方程3x-2=2x+l,移项得

3x—2x=l+2

C.方程3—x=2—5（x—1）,去括号得3-x=2-5x—1D.方程彳=1系数化为1得

t=l

3.小马虎在解决关于x的方程1a-5x=16时,误把“-5x”看成了“+5x”,得到方程的解为x=3.

则原方程的解为（）

A.x=—3B.x=3C.x=5D.x=—5

4.若关于x的方程2%+。=0的解是x=2,则。的值是（）

A.-2B.-4C.2D.4

5.《九章算术》中“均输章”有云：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今

凫雁俱起，问何日相逢？”受此启发，我们构建如下生活情境：在两座城市A和3之间，甲

车从城市A驶向城市'全程需7天；乙车从城市3驶向城市A,全程需9天.若甲车先出

发2天后，乙车才从城市3出发，两车相向而行.设从乙车出发后，经过x天两车相遇.则

下列方程正确的是（）

9

,ab10/、

6.对于b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如2(-2)=lx(-2)-0x2=-2>那么

ca

(x+1)(x+2)

=27时，则%的值是（

(x-3)(1)

A.21B.22C.33D.34

7.某商场将一种商品按成本价提高40%后标价,八折销售，每件仍获利15元，设这种商品

的成本价为无元，根据题意所列方程正确的是()

A.0.8(1+40%)%=%—15B,0.8(1+40%)%=%+15

C.0.2(1+40%)x=15D.15=0.8x40%%

8.某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4

天，后两队合作，则正好按期完工.问该工程的工期是几天？设该工程的工期为九天，则方

程为()

4x44x

A.-----1----------=1B.------1--------------=1

4040+504040x50

4xx4x-4x-4

C.------1--------1------=1D.------F----------F=1

4040504040~^0~

二、填空题

9.若兄=。是方程3x+l=—2的解，则代数式一2—6，的值为.

10.若方程以2+3工+2〃-,=0有一个实数根，则〃=.

11.在方程5x—2y+z=3中，已知％=—1,y=-2,贝|z=.

12.如果2%+6=〃的解与一2x+5=4—3x的解相同，则〃的值是_.

13.若点尸(4,a+l)与点。(-5,7-a)的连线平行于x轴，则a的值为

14.规定一种新运算：airb=a2-2b,若2[3*(—切=6,则x的值为.

15.一系列方程，第1个方程是尤+]=3,解为》=2；第2个方程是,方=5,解为x=6；

第3个方程是J+J=7,解为x=12,…，根据规律，第10个方程是_____.

34

16.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.为使工作提前完成，现从其他队抽调

20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，则应调往甲队—人.

三、解答题

17.解方程：

(1)2(3-x)=T(x+5)；⑵产二产-

18.某公司销售A,8两种设备，第一季度共卖出2400台.第二季度卖出A种设备的数量

比第一季度多10%,卖出8种设备的数量比第一季度少20%,两种设备的总销量增加了120

台.第一季度两种设备各卖了多少台？

19.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某

公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，若由乙工程队单独施

工需要6周.

(1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？

⑵若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设

任务，求甲工程队施工了几周？

20.某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共

45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台.

⑴问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？

(2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型

发电机720台和8型发电机“台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里

决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲

车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值.

参考答案

1.C

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的

整式方程为一元一次方程，据此逐一判断即可.

【详解】解：A、x+2y=7,含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

B、尤2_i=o,未知数的次数为2,不是一元一次方程，不符合题意；

C、3x+5=x-l,是一元一次方程，符合题意；

D、-=2,不是整式方程，不符合题意；

X

故选：C.

2.B

【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键.

根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可.

【详解】解：A、方程=去分母得5（x-l）-2x=10,该项错误，故不符合题意；

B、方程3x-2=2x+l,移项得3x-2x=l+2,该项正确，故符合题意；

C、方程3-尤=2-5@-1）,去括号得3-x=2-5x+5,该项错误，故不符合题意；

D、方程?2=：3，系数化为1得,=；9，该项错误，故不符合题意；

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程.使一元一次方程左右两边

相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.把x=3代入7a+5x=16得出方程7a+5x=16,求

出“=得出原方程为l-5x=16,求出方程的解即可.

【详解】解：将尤=3代入7a+5x=16得:

7〃+5x3=16

7。+15=16

7a=16—15

7。=1

1

a=一,

7

.二原方程为1一5元=16,

l-5x=16

-5x=16-l

—5x=15

x=—3,

，原方程的解为x=-3,

故选：A.

4.B

【分析】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，解题的关键是掌握方程解

的定义.将方程的解代入一元一次方程中，即可求解.

【详解】解：••・关于x的方程2x+a=0的解是x=2,

2x2+。=0,

解得：a=—4,

故选：B.

5.B

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设从乙车出发后，经过元天两车

相遇，将A和B之间的总路程看作“1”，则甲车一天走;，乙车一天走列方程即可.

【详解】解：设从乙车出发后，经过了天两车相遇，

根据题意得尹g+jxx=l,

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了平方差公式，计算多项式乘以多项式，解一元一次方程，正确理解新定

义，掌握运算法则是解题的关键.

先根据新定义(X+1)(X-1)-(X-3)(X+2)=27,然后根据平方差公式，和多项式乘以多项式

运算法则化简计算即可.

(尤+1)(x+2)

【详解】解：：〉］〉1=27,

(x-3)(x-1)

/.3)(x+2)=27

尤2—1—(尤2—3x+2x—6)=27

x~-1—x~+3x—2x+6=27

x+5=27,

解得：x=22,

故选：B.

7.B

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,掌握利润、

进价、售价之间的关系.首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进

价x(l+40%)x8折=成本+利润15元，根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设这种商品的成本价为x元，

根据题意得：0.8(1+40%)x=x+15

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了工程问题.理解题意列出方程是解题的关键.

工程问题的基本公式是：工作总量=工作效率x工作时间.甲队单独完成需40天，则甲队的

工作效率是工，乙队单独完成需50天，则乙队的工作效率是［.根据甲队先单独做的工

4050

作量加上甲乙两队合作的工作量等于工作总量(设为1)来列方程.

【详解】解：甲队单独做的工作量：

甲队单独做40天，甲队的给工作效率是工，

40

那么甲队单独做的工作量为w4.

40

两队合作的工作量：

因为工期是x天，甲队己经做了4天，所以两队合作的天数是(x-4)天，

甲队的工作效率是《，乙队的工作效率是那么两队合作的工作量为+

XX

所以该方程可列为：三4+看—4+三—4=1.

404050

故选D.

9.4

【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键.

由无=。是方程3x+l=-2的解，代入求出。=一1,再把。=一1代入-2-6。即可求解.

【详解】解：,••x=a是方程3x+l=-2的解，

3a+1=—2,解得：a=—\,

—2—6a=—2-6x(—1)=4,

故答案为：4.

33

10.0或一或――

24

【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，熟记一元二次方程根的判别式是解

本题的关键.

根据题意，分两种情况分析：当。=0时，当〃工0时，分别进行求解即可.

【详解】解：根据题意：当。=0时，为一元一次方程3x-/=o,解得：％=彳，符合题意；

当awO时，为一元二次方程，

...△=9-442a一3=。,

/33

解得：

33

综上可得：〃=0或；或-二，

24

33

故答案为：。或彳或-了.

24

11.4

【分析】此题考查方程解的定义.所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值.

将已知的x、y的值代入方程中，即可求出z的值.

【详解】解：将x=—l,y=—2代入方程5x—2y+z=3中，

得—5+4+z=3,

z=4,

即Z的值为4.

故答案为：4.

12.4

【分析】先求-2x+5=4-3x的解，得到方程2x+6=a的解，代入计算即可.

本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键.

【详解】解：解方程-2x+5=4-3x,

解得x=-l,

2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同，

，方程2x+6=。的解为x=-1,

2x(—1)+6=a=4,

故答案为：4.

13.3

【分析】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程的应用，利用点的坐标计算相应线段的

长和判断线段与坐标轴的位置关系，解题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征.

根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+l=7-a,然后解一元一次方程即可.

【详解】解：轴，

点P和点。的纵坐标相同，

即0+1=7-a,

••ci—3,

故答案为：3.

14.-3

【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先根

据db=a2-2b,得2[3*(-切=2x(9+2x)=6,再解出》=—3,即可作答.

【详解】解：•••々★6=4-26,

3^^(—%)—9—2x(—九)=9+2x,

.・.29(-%)]=2x(9+2%)=6,

解得x=-3,

故答案为：—3.

【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理

解数量关系，找出规律是解题的关键.

【详解】解：第1个方程是x+5=3,解为x=lx2=2,

第2个方程是»5,解为尤=2x3=6,

第3个方程是:+；=7,解为x=3x4=12,

34

根据规律，第〃个方程为三+―7=2“+1,解为

nn+1'7

YX

••.第10个方程是历=21,解为x=10xll=110,

故答案为：木+[=21・

16.17

【分析】本题主要考查了一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找对等量关系.

设应调往甲队x人，则调往乙队（20-x）人，根据人数关系列出方程求解即可.

【详解】解：设应调往甲队x人，则调往乙队（20-力人，根据题意得，

27+x=2（19+20-x）

解得x=17,

所以，应调往甲队17人.

故答案为：17.

17.⑴尤=-13

（2）x=5

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：

（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

（2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项的步骤解方程即可.

【详解】（1）解:去括号，得6-2x=Tx-2。，

移项，得—2x+4x=—20—6,

合并同类项，得2%=-26,

系数化为1,得x=-13；

（2）解：去分母，得2（3工-2）=5x+l,

去括号，得6x-4=5x+l,

移项，得6—+4,

合并同类项，得x=5.

18.第一季度A种设备卖了2000台，8种设备卖了400台

【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程

是解题的关键；

设第一季度A种设备卖出了无台，则8种设备卖出了（2400-同台，根据“第二季度卖出A种

设备的数量比第一季度多10%,卖出5种设备的数量比第一季度少20%,两种设备的总销量

增加了120台”列出一元一次方程，解方程即可得出答案,.

【详解】解：设第一季度A种设备卖出了x台，则8种设备卖出了（2400-x）台，根据题意

得

（1+10%）龙+（2400-力。-20%）=2400+120

解得x=2000,

.-.2400-2000=400（台），

答：第一季度A种设备卖了2000台，8种设备卖了400台.

19.（1）甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成

⑵甲工程队施工了1周

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是

解题的关键.

（1）设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成，把工作总量看做单位“1”，求出两个

工程队的工作效率，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间建立方程求解即可.

（2）设甲工程队施工了y周，分别求出两个施工队的工作量，二者的和为1,据此建立方

程求解即可.

【详解】（1）解；设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成，

由题意得，g+Jx=l，

解得x=2,

答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成；

（2）解；设甲工程队施工了y周，

由题意得，^+4x1=1