2025年中考数学复习难题之有理数

2025年中考数学复习难题速递之有理数（2025年4月）

选择题（共10小题）

1.（2025春♦重庆月考）下列四个数中，最大的数是（）

A.9B.-8C.0.6D.-n

2.（2025•晋州市模拟）如表是2025年2月我省部分城市日均最低气温，其中日均最低气温最低的城市是

()

城市石家庄沧州唐山张家口

日均最低气温-3℃-4℃-8℃-11℃

A.石家庄B.沧州C.唐山D.张家口

3.（2025•碑林区校级二模）计算：5X（-3）=()

A.2B.-2C.15D.-15

4.（2025•陇南模拟）-2025的绝对值是（)

1

A.-2025B.2025D.

J20252025

22-132-2242-3220242-20232

5.（2024秋•番禺区期末）计算3+5+--------+•••+—()

74047

A.2022B.2023C.2024D.2025

6.（2025•天河区校级一模）如图，点A,B在数轴上表示的数互为相反数，且A3=4,那么点A表示的数

是（）

AB

A.-3B.-2C.-1D.3

7.（2025•凯里市校级一模）古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1

表示的是计算5+（-2）的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

000000000^0000000000^0P0000

0008O

888888888888888888888O8888

88800O

00000000000O00000000000O0O0O00

^OO

88888888880O88888888888Q888

7P.P.P

图1图2

A.（-3）+（-4）B.3+（-4）C.（-3）+4D.3+4

8.（2025•天镇县模拟）2025年春季新学期开学第一天，大同市的最高气温为3℃,最低气温为-13℃,

则这一天的温差是（）

A.16℃B.10℃C.-16℃D.-10℃

9.（2025•桥西区一模）以下是四个城市中某天某一时刻的气温，其中气温最低的为（）

北京济南太原郑州

0℃-2℃-3℃2℃

A.北京B.济南C.太原D.郑州

10.（2025•邯山区校级一模）如图，不完整的数轴上有A,B两点，分别表示和1-x,且点A在点B

左侧，则x的值可以是（）

AB

______II»

4—a1-x

2

A.-3B.-1C.0D.2

二.填空题（共5小题）

11.（2025•西城区校级模拟）令"为正整数.我们给出如下定义：

定义:n的“弱二进制分解”指的是将n写成若干2的幕次的和的形式,且相同幕次的项至多出现两个.例

13=23+21+21+2°,13=22+22+21+21+2°,就是13的两个不同的弱二进制分解，我们分别用记号13

=（1021）w2和13=（221）皿来表示这两种分解.在这个记号中，从右往左数的第左位上的数字表示

”的弱二进制分解中含有的2bl的个数，右下角的“w2”中的“w”是英文单词“we女”的首字母，注

意二进制分解是一种特殊的弱二进制分解.

（1）写出11的一种不同于二进制分解的弱二进制分解：11=（）卬2；

（2）如果一个数只有一种弱二进制分解，我们便称其为“闲愁数”.则前m个“闲愁数”的和为

（用含小的式子表示）.

12.（2025春•西城区校级月考）“北京八中好声音”彰显了八中学子的音乐素养，是八中素质教育的一种

体现，为了更好的准备节目，学校提供场地供学生进行彩排.现有A,B,C,D,E五个节目需要彩排.所

有演员到场后节目彩排开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：疝〃）如下：

节目ABCDE

演员人数686113

彩排时长1051558

已知每位演员只参加一个节目.一位演员的候场时间是指第一个彩排节目开始到这位演员参演的节目彩

排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其它因素）.

（1）若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，应按顺序彩排才

能使这34名演员等待总时间最短；

（2）为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名演员等待总时长最

少为min.

13.（2025春•研□区月考）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记录的二十四节气如图所示，从夏

至到冬至“号长”逐渐变大，相邻两个节气“号长”变化的量均相同.若秋分的“辱长”是7.5尺，霜

降的“署长”是9.5尺，则小雪的“署长”是_________尺.

色牛逐渐变

春分

/雨水惊段0清明谷雨、

60小满

PS冷

秋分

那长逐渐变大

二十四节气

14.（2025•鹿邑县一模）定义一种新运算*,规定运算法则为：（租，n均为整数，且,"W0）.例：

2*3=23-2X3=2,则（-2）*2=.

15.（2025春•西城区校级月考）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检

查设备共四个步骤某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完

成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完

成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤;

③每个步骤所需时间如表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需

要分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要分钟.

步骤打扫卫生整理床铺更换客用物品检查设备

所需时间/分钟9764

三.解答题（共5小题）

32

16.（2025春•杨浦区校级月考）（1）计算：-x（4.2-120%）---0.4；

（2）求x的值：6：1^=X：50%；

41

(3)已知：a：力=于2彳，b：c=3.2：4,求出b：c,

17.(2025•蜀山区校级一模)【问题呈现】我们知道，1+2+3+…+几=吗西，那么如何求必+23+33+

-+M3的值？

【观察思考】请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系：

【归纳猜想】

(1)13+23+33+43+53=；

(2)13+23+33+43+-+»3=J

【拓展应用】

(3)求113+123+133”+2。3的值.

。

。

。

。•••••

。

。

••。••••

。

。

••。••••

。

。

。

。

。••••

。

。

。

。

。••••

©••OOO

。

。

。

。

。••••

••9000•••♦♦••••

o•••••oOO•••••••••

...oooooo••••

•••oooooo•••••

・••

・

・••

・

O•••oooooo・

J=13_1_2i=^2II33332

，II+N，]+2+3—614-24-34-4=10

18.(2025•万全区一模)【发现】两个差为4的正整数的积与4的和总是某个正整数的平方.

【计算】

(1)一个数为3,另一个数为7,它们的差为4,则3X7+4是正整数的平方.

(2)若较小的正整数是小算出这两个正整数的积与4的和，并说明该数是哪个正整数的平方.

【延伸】两个差为6的正整数的积与。的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为加求。的值.

19.(2025•邢台一模)琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴(刻度尺上1c机为数轴上的1个单位长度)，

数轴上的点A,B,C恰好分别与刻度尺上的刻度值“4cm”“0cm”和“7cm”对应.

BAC

(1)若点A表示的数为-2,则点B表示的数应为，点C表示的数应为

(2)若点A与C表示的数互为相反数，求点8表示的数；

(3)若点A,B,C表示的三个数的和为2,试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值.

mn

20.(2024秋•襄都区期末)规定三角形框_△”表示abc,方框“I__________I"表示/'+俨.

/A23

例如：算式__________1=(-1)X19X3-(24+31)=-57-(16+3)=-5779=-

76.

已知：算式/-3__________I,其中方框中缺少了一个数字，用表示.

(1)若・表示3.

①求已知中的算式的值;

(2)如果已知中的算式的值为-白，直接写出・表示的数.

2025年中考数学复习难题速递之有理数（2025年4月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADDBBBBACA

一.选择题（共10小题）

1.（2025春•重庆月考）下列四个数中，最大的数是（）

A.9B.-8C.0.6D.-n

【考点】有理数大小比较.

【专题】实数；数感.

【答案】A

【分析】根据“正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答即可.

【解答】解：：9>0.6>-TT>-8,

•♦•其中最大的数是9.

故选：A.

【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握正数大于0,0大于负数.

2.（2025•晋州市模拟）如表是2025年2月我省部分城市日均最低气温，其中日均最低气温最低的城市是

（）

城市石家庄沧州唐山张家口

日均最低气温-3℃-4℃-8℃-11℃

A.石家庄B.沧州C.唐山D.张家口

【考点】有理数大小比较；正数和负数.

【专题】实数；数感.

【答案】D

【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小比较出四个城市平均最低气温

的大小即可得到答案.

【解答】解：：-11<-8<-4<-3,

其中日均最低气温最低的城市是张家口.

故选：D.

【点评】本题主要考查了有理数比较大小以及正数和负数，熟练掌握正负数的大小关系是解题的关键.

3.（2025•碑林区校级二模）计算：5X（-3）=（）

A.2B.-2C.15D.-15

【考点】有理数的乘法.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】D

【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可.

【解答】解：5X（-3）=-15,

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是根据有理数乘法法则进行计算.

4.（2025•陇南模拟）-2025的绝对值是（）

11

A.-2025B.2025C.D.-------

20252025

【考点】绝对值.

【答案】B

【分析】根据绝对值的定义即可解决问题.

【解答】解：由题知,

-2025的绝对值是2025.

故选：B.

【点评】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键.

22-132-2242-3220242-20232

5.（2024秋•番禺区期末）计算--------+---+-^―+-+

354047

A.2022B.2023C.2024D.2025

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】B

【分析】根据算式，得到每个加法算式结果为1,再根据共有2023个算式，即可得到结果.

【解答】解：原式=1+1+=+…+黯

Du/4U4*/

=1+1+1…+1

2023,

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是观察每个算式的特征来计算.

6.(2025•天河区校级一模)如图，点A,B在数轴上表示的数互为相反数，且A3=4,那么点A表示的数

是()

A.-3B.-2C.-1D.3

【考点】数轴；相反数.

【专题】几何直观.

【答案】B

【分析】根据数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义即可解决问题.

【解答】解：由题知，

因为点A,2在数轴上表示的数互为相反数，

所以点A表示的数与点B表示的数之和为0.

又因为48=4,且点A在原点左侧，

所以点A表示的数为-2.

故选：B.

【点评】本题主要考查了数轴及相反数，熟知数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义是解题的关键.

7.(2025•凯里市校级一模)古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1

表示的是计算5+(-2)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算()

^^0000000p0P0000

000000000000000O

988888O

888888888888888888O8O8888

000O

000000000000O0O00

00000000000O0O

20O8888888888Q8O8O88

88888888889^.QP

/7P

图1图2

A.(-3)+(-4)B.3+(-4)C.(-3)+4D.3+4

【考点】用数字表示事件；有理数的加法；数学常识.

【专题】实数；推理能力.

【答案】B

【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图2即可列式.

【解答】解：由题意得，图1,黑色表示负数，白色表示正数，

则图2表示的是在计算3+（-4）.

故选：B.

【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算.

8.（2025•天镇县模拟）2025年春季新学期开学第一天，大同市的最高气温为3℃,最低气温为-13℃,

则这一天的温差是（）

A.16℃B.10℃C.-16℃D.-10℃

【考点】有理数的减法；正数和负数.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】A

【分析】根据题意，大同市的最高气温为3℃,最低气温为-13℃,温差=最高气温-最低气温，代入

数据计算即可.

【解答】解：3-（-13）=16（℃）.

答：这一天的温差是16℃.

故选：A.

【点评】本题考查了有理数的减法、正数和负数，解决本题的关键是用减法计算.

9.（2025•桥西区一模）以下是四个城市中某天某一时刻的气温，其中气温最低的为（）

北京济南太原郑州

0℃-2℃-3℃2℃

A.北京B.济南C.太原D.郑州

【考点】有理数大小比较；正数和负数.

【专题】实数；数感.

【答案】C

【分析】“根据正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可得到答案.

【解答】解：：-3℃<-2℃<0℃<2℃,

•••以上四个城市中其中气温最低的为太原，

故选：C.

【点评】本题考查了有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是关键.

41

10.（2025•邯山区校级一模）如图，不完整的数轴上有A,B两点，分别表示二一和1-X,且点A在点B

左侧，则x的值可以是（）

AB

______ii>

4—%1—x

2

A.-3B.-1C.0D.2

【考点】数轴.

【专题】实数；运算能力.

【答案】A

4*3c

【分析】根据数轴得出——<1-%,求出x的取值范围，即可解答.

2

4—X

【解答】解：由数轴可知，一<l-x,

2

4-x<2-2x,

解得：x<-2,

的值可以是-3,

故选：A.

【点评】本题考查了数轴、解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是关键.

二.填空题(共5小题)

11.(2025•西城区校级模拟)令”为正整数.我们给出如下定义：

定义:n的“弱二进制分解”指的是将n写成若干2的幕次的和的形式,且相同幕次的项至多出现两个.例

如13=23+21+21+2°,13=22+22+21+21+2°,就是13的两个不同的弱二进制分解，我们分别用记号13

=(1021)也和13=(221)皿来表示这两种分解.在这个记号中，从右往左数的第左位上的数字表示

n的弱二进制分解中含有的2bl的个数，右下角的“卬2”中的“w”是英文单词“weak”的首字母，注

意二进制分解是一种特殊的弱二进制分解.

(1)写出11的一种不同于二进制分解的弱二进制分解：11=(1011或211)1V2；

(2)如果一个数只有一种弱二进制分解，我们便称其为“闲愁数”.则前m个“闲愁数”的和为2"计1

-in-2(用含机的式子表示).

【考点】有理数的乘方；列代数式.

【专题】新定义；推理能力.

【答案】1011或211；2m+1-m-2.

【分析】理解新定义的内容，按定义内容求解即可.

【解答】(1)11=23+21+2°,11=22+22+21+2°,

故11=(1011)川2或(211)w2,

故答案为：1011或211；

(2)若一个数只有一种弱二进制分解，如1=2°,3=21+2°,7=22+21+2°,

诸如此类每一次幕都有且只能出现一次，

故前加个“闲愁数”的和为〃?X20+(/77-1)X21+-+lX2ml=2m+1-m-2,

故答案为：2"1-m-2.

【点评】本题主要考查了新定义、有理数的乘方等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键.

12.(2025春•西城区校级月考)“北京八中好声音”彰显了八中学子的音乐素养，是八中素质教育的一种

体现，为了更好的准备节目，学校提供场地供学生进行彩排.现有A,B,C,D,E五个节目需要彩排.所

有演员到场后节目彩排开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位：相加)如下：

节目ABCDE

演员人数686113

彩排时长1051558

已知每位演员只参加一个节目.一位演员的候场时间是指第一个彩排节目开始到这位演员参演的节目彩

排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其它因素).

(1)若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，应按E顺序彩排

才能使这34名演员等待总时间最短；

(2)为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名演员等待总时长最

少为105min.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】DfBfA--CfE；105.

【分析】(1)根据题意本着节目人数多先彩排的原则，按照人数排列和彩排时间排列，即可求解；

(2)人数较多的是节目2,D,故2,。同时进行，其次人数较多的是A,C,进而计算等待总时长，

即可求解.

【解答】解：(1)根据题意应按。-B-A-C-E顺序彩排才能使这34名演员等待总时间最短；

故答案为：DfBfA--CfE.

(2)将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，

人数较多的是节目3,D,故2,。同时进行，其次人数较多的是A,C,

按照B-C顺序，则等待时间分别为：6X5+3X(10+5)=75加“，6X5=30加小

75+30=105加小

故答案为：105.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键.

13.（2025春•研□区月考）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记录的二十四节气如图所示，从夏

至到冬至“号长”逐渐变大，相邻两个节气“号长”变化的量均相同.若秋分的“辱长”是7.5尺，霜

降的“署长”是9.5尺，则小雪的“署长”是11.5尺.

号上逐渐茎少

春分

/雨水惊接0清明谷雨、

60小满

/小罟

120大耳

标长逐渐变大

二十四节气

【考点】数学常识.

【专题】运算能力.

【答案】11.5.

【分析】根据相邻两个节气署长减少或增加的量相同，观察从冬至到夏至号长变化次数即可求出相邻两

个节气辱长减少或增加的量，从而可得立夏的署长.

【解答】解：•••相邻两个节气署长减少或增加的量均相同，从秋分到霜降暑长变化2次，

...相邻两个节气辱长减少或增加的量为（9.5-7.5）4-2=1（尺），小雪的号长为9.5+2X1=11.5（尺），

故答案为：11.5.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，求出相邻两个节气号长减少或增加的

量.

14.（2025•鹿邑县一模）定义一种新运算*,规定运算法则为："均为整数，且加W0）.例：

2*3=23-2X3=2,贝1J（-2）*2=8.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据定义，得（-2）*2=（-2）2-2X（-2）=8,解得即可.

【解答】解：（-2）*2=（-2）2-2X（-2）=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键.

15.（2025春•西城区校级月考）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检

查设备共四个步骤某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完

成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完

成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤;

③每个步骤所需时间如表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需

要26分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要43分钟.

步骤打扫卫生整理床铺更换客用物品检查设备

所需时间/分钟9764

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】26；43.

【分析】根据题意列出算式求出甲单独完成一间客房的清洁工作，需要的时间即可；按照题目要求让甲

完成四间客房的打扫卫生工作，同时乙，丙完成另外三项工作，最后一间客房的另外三项工作由甲、乙、

丙同时完成，计算出时间即可.

【解答】解：根据题意可知甲单独完成一间客房的清洁工作，需要的时间为：9+7+6+4=26（分钟），

甲先完成第1间客房的卫生打扫工作，然后乙完成第1间客房的更换客用物品和检查设备，丙完成再等

2分钟，开始第1间客房的更换客用物品和检查设备，乙完成后再进行第2间客房整理床铺工作，完成

后再等1分钟，开始第3间客房的更换客用物品和检查设备，丙完成第2间客房工作后，马上再完成第

3间客房整理床铺工作，当甲完成第四间客房打扫卫生工作后，三个人同时完成剩余的三项工作，这样

所需要的时间为：

4X9+7=43（分钟），

即最少需要43分钟.

故答案为：26；43.

【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意找出最优方案是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

32

16.(2025春•杨浦区校级月考)(1)计算：-X(4.2-120%)-+0.4；

(2)求x的值：6：11=%：50%；

(3)已知：a：&=2],b：c=3.2：4,求〃：b：c.

【考点】有理数的混合运算；比例的性质；解比例.

【专题】实数；运算能力.

_24

【答案】(1)—；(2)x=5；(3)64：180：225.

152

2

【分析】(1)先将120%转化为1.2,0.4转化为g,再利用有理数的四则运算法则计算即可；

(2)运用比例的基本性质(两个外项的积等于两个内项的积)来解答即可；

(3)先求出〃：b的整数比，再把匕的份数化成一样即可.

【解答】解：(1)原式=1X(4.2—1.2)—母+1

3025

=5X3-3X2

_9_5

=5-3

2

=15;

(2)6.-11=x：50%,

,6_1

6-5=X'2,

61

-%=-x6,

52

解得：％=|;

(3)由条件可得Z?：c=3.2：4,

41

:.a：b=^：2；=16：45=64：180,b：c=3.2：4=4：5=180：225,

•••a：b：c—64：180：225.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，解比例，比例的基本性质.熟练掌握以上知识点是关键.

17.(2025•蜀山区校级一模)【问题呈现】我们知道，1+2+3+…+几=盛产，那么如何求好+23+33+

…的值？

【观察思考】请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系：

【归纳猜想】

(1)13+23+33+43+53=225；

(2)13+23+33+43+-+n3=_[n(^l_1)]2_；

【拓展应用】

求3333的值.

(3)11+12+13+-+20。••。。。•••・

•••。。。•••・

©••OOO。。。。。。•••・

•••OOOooooooeee*

•••OOOooooooee••

o00OOO・•••••••・•

o00OOO••••••••••

o00OOO••••••••••

••••••••••

/=/53=32/+2433=6253+才出武

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】(1)225；(2)广”、2；(3)41075.

【分析】(1)根据前四个图直接推出结论，即可；

(2)由(1)发现规律可得13+23+33+-+/=(1+2+3+•+”)2,即可.

【解答】解：⑴"=12,

13+23=(1+2)2,

13+23+33=(1+2+3)2,

13+23+33+43=(1+2+3+4)2

13+23+33+43+53=152=225；

故答案为：225；

(2)由(1)发现：

13+23+33+-+M3

=(1+2+3+…+〃)2

=广（几+1）］2.

故答案为：声警

(2)原式=尸+23+33+…+2()3-(13+23+33+-+103)

=(1+2+3+-+20)2-(1+2+3+-+10)2

=[20(20+1)]2_[10(10+1)^

=41075.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，以及规律型：图形的变化类，得出规律并运用规律解决实际问

题是解本题的关键.

18.(2025•万全区一模)【发现】两个差为4的正整数的积与4的和总是某个正整数的平方.

【计算】

(1)一个数为3,另一个数为7,它们的差为4,则3X7+4是正整数5的平方.

(2)若较小的正整数是小算出这两个正整数的积与4的和，并说明该数是哪个正整数的平方.

【延伸】两个差为6的正整数的积与a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为相，求a的值.

【考点】有理数的混合运算；整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(1)5；

(2)(ZJ+2)2；a=9.

【分析】(1)根据乘方的定义解决此题；

(2)根据完全平方公式解决此题.

【解答】解：(1)3X7+4=25.

故答案为：5；

(2)由题意得，另一个较大的正整数为附+4,

这两个正整数的积与1的和为w(力+4)+4=层+4〃+4=(w+2)2,

延伸：这个较小的正整数为，小则较大的正整数为〃什6,

'.m(771+6)+a=n?'+6m+a,

(m+3)2=in2+6m+9,

.'.a=9.

【点评】本题主要考查乘方、完全平方公式，熟练掌握乘方的定义、完全平方公式是解决本题的关键.

19.(2025•邢台一模)琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴(刻度尺上1cm为数轴上的1个单位长度)，

数轴上的点A,B,C恰好分别与刻度尺上的刻度值“4a〃”“0CM”和“7”/'对应.

BAC

(1)若点A表示的数为-2,则点8表示的数应为-6,点C表示的数应为1；

(2)若点A与C表示的数互为相反数，求点8表示的数；

(3)若点A,B,C表示的三个数的和为2,试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值.

【考点】有理数的加法；数轴；相反数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】(1)-6,1；

(2)-5.5；

(3)3.

【分析】(1)根据两点间的距离公式求出答案即可；

(2)根据题意得到点A表示的数为-1.5,即可得到答案；

(3)设点2表示的数为x,则点A,C表示的数分别为x+4,x+7,列出一元一次方程进行计算即可.

【解答】解：(1)若点A表示的数为-2,则点B表示的数应为-6,

点C表示的数应为-2+3=1；

故答案为：-6,1；

(2)由条件可知：点A表示的数为-1.5,点2表示的数为-1.5-4=-5.5；

(3)设点B表示的数为x,则点A,C表示的数分别为x+4,尤+7,

依题意，得x+(x+4)+(x+7)=2,

解得x=-3.

.•.原点对应刻度尺上的刻度值为3.

【点评】本题主要考查数轴，解一元一次方程，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键.

A门

表示方框表示

20.(2024秋•襄都区期末)规定三角形框abc,“1__________1”F+y".

/A23

例如：算式/193\」_________=(-1)X19X3-(24+3])=-57-(16+3)=-57-19=-

76.

A：■

已知：算式/—3+1_________1,其中方框中缺少了一个数字，用“■”表示.

(1)若■表示3.

①求已知中的算式的值;

2■

93

②直接写出的值;

(2)如果已知中的算式的值为-白，直接写出■表示的数.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】新定义；实数；运算能力.

【答案】(1)①-克；②-18；(2)2.

【分析】(1)根据新定义运算代入数据计算即可求解；

(2)根据新定义列方程解答即可.

【解答】解：(1)①由题意得：

2X(-3)X1-?(92+33)=-64-(81+27)=-6+108=一表;

②由①得：

(92+33)+[2X(-3)Xl]=-18；

(2)设“■”为x,则:

2X(-3)X14-(92+3X)=一余，

92+3A=90,

3X=9,

解得x=2.

即■表示的数为2.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，新定义，理解新定义是解题的关键.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-叫做负数，一个数前面的“+号

叫做它的符号.

2、。既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，

一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

3.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0夕卜，互为相反数的两

个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与