2025年中考数学考前复习：二元一次方程组（含解析）

2025年中考数学考前复习专题05：二元一次方程组

一、单选题

1.在下列方程中，是二元一次方程的是（

2

A.—+>=5B.3(无-2y)=1-2(3y+%)

x

22

C.x+y=lD.元=,

ax+y=Ox=l

2.若方程组的解是贝Ua+b=()

2x+by=6)二一2

A.2B.-2C.0D.4

\x=l

3.若c是关于X，丁的二元一次方程x-2y=，的解，贝的值为（）

[y=2

A.—5B.—3C.5D.3

a+b=—1

4.已知方程组＜b+c=2,贝lja+b+c=()

c+a=3

A.2B.4C.-3D.3

5.甲，乙两人分别从A、3两地同时出发，若相向而行，则Qh相遇；若同向而行，则砧甲追上乙.甲,

乙两人的速度之比为（）.

人。+匕cb-b+a—b-a

A.B.------C.------D.------

ba+bb-ab+a

6.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与

车各几何？”其大意：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则

有9人步行,问人与车各多少？设有x人，y辆车，则下列所列方程组正确的是（）

#

子

算

畿

Xxcx八X

w=y+2w=y+2

33人33

A.B.C.D.

X八x-9x八x-9

-+9=y

--9=y八一y八一y

2、22、2

7.我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值

钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，

小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，设

公鸡买X只，小鸡买y只.则可列方程组是（）

%+y=82

x+y=82

匚1“

5%+3〉=465x+—y=46

x+y=82

x+y=100

u1〜

5x+3^=1005x+—y=54

8.用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长

和宽分别是xcm和Am,下列方程组错误的是（）

2x=x+3y

x+2y=120

二、填空题

9.若方程X*2+y=。是关于-y的二元一次方程，则根的值为

f2无一y=4

10.已知方程组",贝心无一3>的值是_.

[x—2y=2

11.点A（尤+y,x-y）在X轴上，且距离y轴4个单位长度，贝!I尤一2>=

13%—y=4k—5

12.若方程组.，的解中元+>=2024,贝麟=

\2x+^y=k;

13.某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得。分.某

中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分.设该队在联赛中胜x场,

平y场、负z场，则列三元一次方程组为.

a^x+b^y—qx=3%(x-2)+4(y+1)=q

14.已知方程组的解是,则方程组的解_____

a2x+b2y=c2y=4%-2)+%(y+1)=Q

三、解答题

15.解下列方程组.

Jx=2y+5①

⑴自一5,=6②

6(尤+y)-5(2x+y)=-10①

(2)"+y

L6「②

16.阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题.

3尤+2y=-3CD

解方程组:

5>+12尤=-3②

②一①，得9x+3y=0,即y=-3x.③

把③代入①，得3尤+2x(-3尤)=一3,

解得尤=1.

把尤=1代入③，得y=-3xl=—3.

x=l

所以原方程组的解为

y=-3'

以上解方程组的方法叫做消常数项法.

7x-8y=22

请用上面的方法解方程组:

3x-5y=ll

17.现有一架天平和若干个1g,2g,5g的祛码，要用15个这些祛码称出30g的物体.

⑴在取出的祛码中，设有3个1g的祛码，2g和5g的祛码分别有多少个？

（2）除第（1）小题的情况外，取出的祛码还有哪几种情况（设一种祛码至少取1个）？

18.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销

售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80

万元；3辆A型汽车、2辆8型汽车的进价共计95万元.

(1)求A、2两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮

助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆8型汽车可获利6000元，在(2)

中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

19.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆8型车装满货

物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车加辆，8型车”辆，一次运完，

且恰好每辆车都装满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)一辆A型车和一辆8型车装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案.

(3)若A型车每辆租金1000元/次，8型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最

少租金费.

20.某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了〃块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A,B,C

三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面.B方式：裁剪成3个侧面.C方式：

裁剪成9个圆形底面.已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面

恰好配套.现已有2块金属板材按C方式裁剪，其余都按A、8两种方式裁剪.

A方式B方式C方式

（1）设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪.

①可以裁剪出圆形底面共有个（用含x的代数式表示），侧面共有个（用含

x,y的代数式表示）；

②当”=15个时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？

（2）现将"块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则”的值是

.（其中30W/V40）

《2025年中考数学考前复习专题05：二元一次方程组》参考答案

题号12345678

答案DCBACDBD

1.D

【分析】根据二元一次方程的定义判断即可.

此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件:

(1)方程中只含有2个未知数；

(2)含未知数项的最高次数为一次；

(3)方程是整式方程.

【详解】解：A、不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合题意；

B、:3(x—2y)=1—2(3y+尤)，

3x—6y=l—6y—2x,

3x+2x—1=—6y+6y

・・・5x-1=0,不符合二元一次方程定义，故不符合题意；

C、最高项的次数为2,不是二元一次方程，故不符合题意；

D、是二元一次方程，故符合题意.

故选：D.

2.C

【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程[组ax+二y二=06的解Ix是=l2,可以求得"、说

值，从而可以求得的值.解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

O二X+y=.0的解是X=1

【详解】解：方程组26

y=_2'

\a-2=Q

'[2-2b=69

解得a=2,b=-2,

a+6=2+(—2)=0,

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识点.根据二元一次方程的解的定

义把x、y的值代入方程，得到关于a的方程求解即可.

X=1

【详解】解：把2代入关于x、＞的二元一次方程x-2y=a中,

y

可得：1-2x2=a,

解得a--3.

故选：B.

4.A

【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.方程组的三个方程相加即可求出所求.

a+b=-1①

【详解】解：，b+c=2②,

c+a=3③

①+②+③得：

a+b+Z7+c+c+。——1+2+3,

2(a+b+c)=4,

4+/?+<?=2,

故选：A.

5.C

【分析】本题考查了相遇问题和追击问题，涉及分式的混合运算，正确理解题意，建立方程组是解题

s

x+y=—

a

的关键.设甲的速度为％,乙的速度为y,两地相距S,根据题意，得,解方程组解得即可.

S

x-y=—

b

【详解】解：设甲的速度为％,乙的速度为y,两地相距S,

S

1+y=一

a

根据题意,

s

x-y=—

b

(a+b)s

x=

2ab

解得,

[b-a)s

y二

lab

(a+b)s

故％=2ab=a+b

y[b-a^sb-a

lab

故选：C.

6.D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x,y

的二元一次方程组，此题得解.

X

—=y-2

【详解】解：依题意得：n.

x-9

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，利用总价=单价x数量，结合

花费一百钱买一百只鸡，即可列出关于尤，y的二元一次方程组，此题得解.找准等量关系，正确列

出二元一次方程组是解题的关键.

【详解】解：设公鸡买x只，小鸡买y只，

由题意得，x+y+18=100,

5x+-y+18x3=100,

•••可得方程组为：

故选：B.

8.D

【分析】本题考查列二元一次方程组，根据图形得到大长方形的长与小长方形的长之间的数量关系，

小长方形的长与宽之间的数量关系，列出方程即可.

【详解】解：由图可知，大长方形的长等于2倍的小长方形的长，等于小长方形的长加上3倍的小长

方形的宽，小长方形的长等于3倍的小长方形的宽；

即：2尤=x+3y=120,尤=3〉，

2%=1202x=尤+3y2%=120

故可列方程组:

x=3y尤+3y=120x+2y=5y

2x=x+3y

不能得到

尤+2y=120

故选D.

【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是1

的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键.根据二元一次方程的定义解答即可.

【详解】解：•.•x»2+y=。是关于x,，的二元一次方程，

m—2=1,

m=3

故答案为：3.

10.6

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组.将方程组的两个方程相加，得到%-3y=6,即得答案.

（2x-y=4

【详解】解：：:C，

[x-2y=2

，两式相加得，3x-3y=6,

故答案为：6.

11.-2或2

【分析】此题考查了点的坐标的相关知识.点在无轴上，且距离＞轴4个单位长度，得

到关于x,y的方程组，解方程组并把解代入代数式求值即可.

【详解】解：：点A（x+y,x-y）在X轴上，且距离y轴4个单位长度，

x-y=0

x+y=-4

解得

•X=2

时，x-2y=2-4=-2

y=2

JQ——2

时，无-2y=-2+4=2,

故答案为：-2或2

12.2025

【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加，可得x+y="l,又由x+y=2024

得到后-1=2024,求解即可解答.

【详解】解：方程组两个方程相加，得5x+5y=54-5,

x+y=k-1,

•.*x+y=2024,

后一1=2024,

：.k=2Q25.

故答案为：2025

x+y+z=12

13.，y+z=x

3x+y=20

【分析】本题考查了三元一次方程组的实际应用.根据“在12场比赛，平和负的场数之和等于胜的场

数，共得20分”列三元一次方程组即可.

%+y+z=12

【详解】解：根据题意，得y+z=x

3x+y=20

x+y+z=12

故答案为：,y+z=x

3x+y=20

x=5

14.

y=3

平+的解是x=3

【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据对应相等，由方程组A,可

a2x+b2y=c2y=4

%二(x—;2)++1a;(+y+11)二=的G解,本题得以解决.

以得到方程组

平+”的解是x=3

【详解】解：•••方程组

y=4'

a2x+b2y=c2

%(x-2)+[(y+l)=Ci中x—2=3

•••在方程组

生(％-2)+a(y+1)=07+1=4'

x=5

解得,

y=3‘

x=5

故答案为:

y=3

x=-13

15.(1)

y=-9

x=2

⑵

y=-2

【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键:

(1)利用代入消元法解方程组即可;

(2)利用加减消元法解方程组即可.

尤=2y+5①

【详解】⑴解:

3元-5y=6②

把①代入②，得：3(2y+5)—5y=6,解得：y=-9

把'=一9代入①，得：x=2x(-9)+5=-13；

，方程组的解为:

-4x+y=-10③

(2)原方程组转化为:

—x+5y=-12@

③-④x4,得：-19y=38,解得：y=-2;

把y=—2代入③，得：—4x—2=—10,解得：x=2；

"2

方程组的解为：

[y=-2

【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，由②x2-①可得尤=-2y,再进一步求解即可.

【详解】解[/7x一-8v=②22①，

②x2—①，得一元一2y=0,艮[]x=-2y③，

把③代入①，得T4y-8y=22,

即尸一1.

把y=T代入③，得x=2.

(尤=2

则方程组的解是।.

[y=-l

17.(l)2g的祛码有11个，5g的祛码有1个

⑵见解析

【分析】该题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意.

(1)设2g的祛码有无个，则5g的祛码有(15-3-耳个，根据已知列方程求出无，即可解答；

(2)设1g的磋码有。个，2g的祛码有b个，则5g的祛码有(15-个，根据已知列出方程求解即

可.

【详解】(1)解：设2g的祛码有x个，则5g的祛码有(15-3-x)个.

故2x+5(15-3-x)+3xl=30,

解得：X=ll>则15-3—x=l.

所以2g的祛码有11个，5g的祛码有1个.

(2)解：设1g的祛码有。个，2g的祛码有b个，则5g的祛码有个,

根据题意可得a+2b+5（15—a—b）=30,

贝lj3>+4o=45.

a=6\a=9a=3

所以6=7或。=3或(不符合题意，舍去),

b=ll

取出的祛码数量如表:

1g祛码/

69

个

2g祛码/

73

个

5g祛码/

23

个

18.(1)4型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元

⑵方案一：购买4型汽车6辆，8型汽车3辆；方案二：购买A型汽车4辆，8型汽车8辆；方案三：

购买A型汽车2辆，8型汽车13辆

⑶购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系正确列出方程组是解题的关键.

(1)设A型汽车每辆进价为尤万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据题意列出方程组，解出工川的

值即可解答；

(2)设购买A型汽车加辆，2型汽车一辆，根据题意列出方程，得出〃z=2(.一"),结合私”是整数，

5

得出(18-力是5的倍数，且0<〃<18,再列举出所有符合题意的列〃值，即可解答；

(3)结合(2)中的购买方案，计算每一种方案的获利，比较大小即可得出结论.

【详解】（I）解：设A型汽车每辆进价为X万元，8型汽车每辆进价为y万元,

2x+3y=80

由题意得,

3x+2y=95

x=25

解得:

y=10

答：A型汽车每辆进价为25万元，3型汽车每辆进价为10万元.

（2）解：设购买A型汽车机辆，2型汽车“辆，

由题意得，25m+10〃=180,

整理得，m=36-2n=2（18-n）

55

〃4〃是整数，

...（18—力）是5的倍数，且0<〃<18,

n=3,8,13,

当〃=13,m=—^=2,

；・购买方案有3种，分别是：

方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆；

方案二：购买A型汽车4辆，8型汽车8辆；

方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆.

（3）解：方案一获利：8000x6+6000x3=66000（元）,

方案二获利：8000x4+6000x8=80000（元），

方案三获利：8000x2+6000x13=94000（元），

66000<80000<94000,

•••购买A型汽车2辆，8型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元.

19.（1）一辆A型车装满货物一次可运货3吨，一辆B型车装满货物一次可运货4吨

⑵可租用A型车9辆，3型车1辆；租用A型车5辆，B型车4辆；租用A型车1辆，3型车7辆

（3）最省钱的租车方案为：租用A型车1辆，B型车7辆，费用为9400元

【分析】本题考查了二元一次方程组与方案问题.解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和

二元一次方程.

（1）设一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货x吨，>吨，根据题意建立二元一次方程

组即可求解；

(2)根据货物总重量可得3m+4〃=31,即可求解；

(3)由(2)中的结论即可计算各方案所用费用，即可求解.

【详解】(1)解：设一辆A型车和一辆8型车装满货物一次可分别运货x吨，y吨,

2x+j=10

由题意可得,

x+2y=ll

x=3

解得:

j=4

答：一辆A型车装满货物一次可运货3吨，一辆B型车装满货物一次可运货4吨;

(2)由题意得：3/71+471=31,

m,〃只能取整数

m—9\m=5\m=l

n=l\n=4\n