2025年中考数学押题预测（广东深圳卷）全解全析

2025年中考押题预测卷（广东深圳卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形.殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为

“唐图”.下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（）

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义判断即可.

【详解】解：选项A,C中的图形是轴对称图形，选项B中的图形是中心对称图形，选项D中的图形不是

轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选：B.

2.实数。与6在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）

A.|fl|<1B.a>bC.a<bD.ab>0

【答案】C

【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法法则的含义，根据数轴可得

b>0,再进一步求解即可.

【详解】解：由题中数轴知：a<-l<0,b>0,

|«|>1,a<b,ab<0,

；.C正确；

故C符合题意，

故选：C.

3.下列计算正确的是（)

A.4./=2^4B.(a-2)2=a2-4

C.6a2-^3a2-2a

【答案】D

【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数塞的乘除法则、完全平方公式、单

项式除以单项式法则和幕的乘方法则.

根据同底数塞相乘法则进行计算，然后判断A；根据完全平方公式进行计算，然后判断B；根据单项式除以

单项式法则和同底数幕相除法则进行计算，然后判断C；根据积的乘方和幕的乘方法则进行计算，然后判断

【详解】解：A、储.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B、-2>=1一4°+4,.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C,6〃+3〃=2,此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

D、./）3=一/,...此选项的计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

4.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明小明购买了“二十

四节气”主题邮票，他要将‘立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝

上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大

寒”的概率是（）

A.1B.-C.-D.-

2683

【答案】B

【分析】本题考查了树状图法，概率公式，画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票

恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A、B、C、D,

画树状图如下，

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种,

，小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是三2=：1,

126

故选：B.

5.自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜当

光线射向镜面03时，经过两次反射后，光线成沿平行于CD的方向射出，若Nl=50。，则N2的度数是

()

图1图2

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】本题考查平行线性质，垂直定义等.根据题意先作〃肝，再利用平行线性质得NH8=50。,

继而再利用平行线性质即可得到答案.

【详解】解：炸OH//EF,

：.OHEFCD,

•・•Zl=50°,

JNHOD=500,

'：AOLBO,

JZAOB=9Q°,

JZEOH=90°-50°=40°,

・•・N2=40。，

故选：C.

6.如图，已知，M4N,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B,C；分别以

B,C为圆心，以大于（8C的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P,作射线AP.分别以A,B为

圆心，以大于:A3的长为半径作弧，两弧相交于点。，G,作直线DG分别与AB,AP,AN相交于点下，

2

Q,E.若AB=4,NPQE=675°,则AE的长为（）

A.2A/2B.2A/3C.2D.40

【答案】A

【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的判定、勾股定理等

知识.先得出AP平分/MAN,OE垂直平分AB,从而可得/M4N=2ZM4P,AF=2,ZAFE=90°,再

求出4P=22.5。，从而可得NM4N=45。，△钻尸等腰直角三角形，最后利用勾股定理即可得解.

【详解】解：由题意可知，AP平分NM4N,DE垂直平分AS,AB=4,

：.ZMAN=2ZMAP,AF=-AB=-x4=2,ZAFE=90°,

22

'：ZPQE=61.5°,

：.ZAQF=ZPQE=67.5°,

/.ZMAP=90°-ZAQF=22.5°,

/MAN=45。,

△AEF等腰直角三角形，

,/AF=2,

•*-AE=^AF=2叵,

故选：A.

7.在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动.书法社和绘画社开始招募新成员.起初，书法

社的报名数比绘画社报名数的;还多5人；后来，绘画社有5人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘

4

画社报名数的2倍.设起初报名书法社的为X人，报名绘画社的为y人，则下面所列方程组正确的是（）

[3「3「

x——y=5x——y=5

A.4B.<4

x+5=2（y-5）2（x+5）=y—5

’3「[3「

—x-y=5-x-y=5

C.<4D.4

x+5=2（y-5）2（x+5）=y—5

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设起初报名书法社的为X人，报名绘画社的为y人，根据题意

列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键.

【详解】解：设起初报名书法社的为尤人，报名绘画社的为y人，

[3u

x——y=5

由题意得，4，,

x+5=2(^-5)

故选：A.

8.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走

向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风

帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在2处看塔顶4仰角为60。，然后向后

走190米，到达C处，此时看塔顶A,仰角为30。，则该主塔的高度是()

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用.该主塔为=在中，利用正切函数的定义求

得BD=£,同理，在RtAACD中，求得CD=6无，根据CD-3。=190,列出方程求解即可.

3

【详解】解：如图，该主塔为=X,

由题意，得：ZADC=90°,5c=190,ZACD=30°,ZABD=60°,

A

：.BD=AD=—x,

tan6003

An

在RtAACD中，tan30°=——,

CD

：.CD=AD

tan30°

BC=CD—BD=190,

AA/3X--x=190,

3

解得：x=95逝;

该主塔的高度为95g米.

故选：B

第n卷

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

9.若关于尤的一元二次方程62+反一4=0的一个根是x=l,则代数式8-的值为_

【答案】4

【分析】本题考查了一元二次方程的解.已知式子的值求代数式的值，先把把x=l代入2+Zzx—4=0,得

a+b=4,再整体代入计算即可作答.

2

【详解】解：才巴犬=1代入ax+bx—4=0J

得〃+4=0,

贝！Ja+b=4,

贝lJ8—a_Z?=8_(a+Z?)=8_4=4,

故答案为：4.

10.如图，点石是ABCD的边AO上的一点，且。氏AE=1:2,连接并延长交CD的延长线于点尸，若

DE=3,DF=4,则ABC£>的周长为.

【答案】34

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质.

根据平行四边形的性质得出ABCF,AB=CD,则可证明一由相似三角形的性质可得出

DFFD1

爷=2=5,进而可得出钻=6,AB=8,进而可求出AD，最后根据平行四边形的性质求周长即可•

AEAB2

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

?.ABCF,AB=CD,

ABE^.DFE,

.DEFD_1

''AE^AB~2,

•：DE=3,DF=4,

：.AE=6,AB=8,

AD=A£+DE=6+3=9,

二：ABC。的周长为：（8+9）x2=34.

故答案为：34.

11.如图，点E是矩形ABC。的边CD的中点，以点。为圆心，DE长为半径作弧，交AD于点尸，若

SBCE=2SABF，矩形ABC。的面积为8,则图中扇形的面积为.

D.______£______£

\

4^——"===^B

【答案】4371

4

【分析】本题考查矩形的性质，一元二次方程的应用，扇形的面积公式等知识，利用SBCE=2SAM得到

CE3

—设CE=3x,则3C=4x,AB=CD=6x,根据“矩形ABCD的面积为8,”建立方程求解，求出尤

BC4

的值，得到。E,最后利用，扇形的面积公式求解，即可解题.

【详解】解：四边形ABCD是矩形，

\AB=CD,AD=BC,ZA=ZC=ZD=90°,

点E是边CD的中点，

\CE=DE=-CD=-AB,

22

以点。为圆心，DE长为半径作弧，交AD于点尸,

•.DF=DE=CF,

q—7

2.BCE~4uABF，

:.-CEBC=2x-ABAF,

22

^CEBC=2x2CE（BC-CE）,整理得胎=：,

设CE=3x,贝i」3C=4x,AB=CD=6x,

矩形ABC。的面积为8,

:.6xx4x-8,解得了=立，

3

DE=CE=A/3,

・••图中扇形的面积为强F=

3604

3

故答案为：—71.

4

ak

12.如图，在直角坐标系中，菱形ABC£）的顶点均在坐标轴上，且08=4,sinZABO=-.若反比例函数y=-

5x

经过CO边的中点E,贝心=

【答案】-3

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系、勾股定理以及菱形的性质，

掌握菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提.根据直角三角形的边角关系以及勾

股定理可求出点C、点。的坐标，再根据线段中点坐标的计算公式求出点E坐标，由反比例函数图象上点

的坐标特征即可求出左的值.

Qr)A

【详解】解：在RtAO5中，OB=4,sinZABO=-=—,

5AB

设。l=3x,则AB=5x,由勾股定理得，

OB2+OA1=AB2,

即42+(3x>=(5刈2,

解得x=l(取正值)，

OA=3x=3,

四边形ABCD是菱形，且顶点都在坐标轴上，

.•.4(0,3),5(-4,0),C(0,-3),£»(4,0),

•点E是8的中点,C(0,-3),0(4,0),

，,•点42'-|)，

k

点E在反比例函数y=勺的图象上，

X

3

/.k=—x2=—3,

2

故答案为：—3.

13.如图，在矩形ABCD中，AD=2,A5=4,E是AB边上一点，过点。作DR_LDE交BC的延长线于

点、F,连接E尸，分别交AC,CO于点G,M,若AG=2CG,则AE的值为.

【答案】I7

【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，解题的关键在于相似三角形的

运用.

先由△AEO4CWG,设CM=a,贝|AE=2a,再得至「血匕诙，那么可得=2AE=4q,最后由由

八FCMGFBE列出比例式，代入计算即可.

【详解】解：:•矩形A5CD,

ABCD,ABAD=ZADC=ZDCB=ZDCF=90°,AB=CD=4

:・△AEG^ACMG,

.AEAGQ

CM~CG~，

设CM=a,贝！JAE=2a,

•:DFLDE,

：.ZEDF=ZADC=90°,

:・ZADE=/CDF,

：.AED^,CFD,

・CFDC

••一—2,

AEAD

二.CF=2AE=4af

,；ABCD,

:.Z\FCM^/\FBE,

.CFCM4〃a

••=t即=

BFBE4〃+24—2〃

7

解得〃

6

7

AE=la=—.

3

7

故答案为：—.

三、解答题（本大题共7个小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题

9分，第19题12分，第20题12分，共61分）

14.计算：|73-2|+(2025+71)°+tan600-

【答案】-1

【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据绝对值的定义、。指数幕、负值数幕、特殊角的三角函

数值把算式中的各部分分别计算出来，可得：原式=2-6+1+百-4,然后再根据运算法则进行计算即可.

-2

【详解】解：|^-2|+(2025+7t)°+tan60o-

=2-若+1+石-4

=2+1-4

=-l.

15.先化简"+L<]."4：+4,再从—2,1,2中选取一个适合的数代入求值.

<a—1ya—1

a—2

【答案】y,当。=2时，原式=。

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简,

最后根据分式有意义的条件确定a的值并代值计算即可得到答案.

■、斗左刀.ATJ(13)“2+4。+4

【详解】解：。+1------7--------：—

Va-lja-\

片-1-3/+4〃+4

a—1a—1

_«*2-4(々+2)2

ci—1a—1

+2)ci-1

(a+2『

a—2

Q+2

;分式要有意义，

.Ja-lwO

[a+2w0，

aw1且aw—2,

2-2

「・当。=2时，原式=---=0.

2+2

16.盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展

到如今的7033头.某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图.(注：麋鹿总头数=人工驯养头数+

野生头数)

秋城市大丰国家绕*鹿保护区

近年鹿鹿头散折线统计图

盐城市大不国次级・府保护区6

仃计机动物肿类扇形统计图一・典总头数—野生扈I#头数

8000

6000

4000

2000

0

ZUIIZUIHZUIVZUZU2UZINUN/：「廿，

年份201720182019202020212022

人工驯养麋

3473353136663861—3917

鹿头数

解答下列问题:

(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为。；

②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为头.

⑵填表：

(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法.

【答案】(1)14.4。，1585

(2)3980

(3)加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术

【分析】本题考查了扇形统计图和拆线统计图，中位数，掌握从图形中获取信息的方法是解题的关键.

(1)先计算哺乳类所占百分比，再计算该部分扇形圆心角的度数；

(2)先排序，再计算中间的两个数的平均数；

(3)从人工驯养和野生保护两个方面表述即可.

【详解】(1)解：①在扇形统计图中，哺乳类所占的百分比为：1-54%-32%-10%=4%,

哺乳类所在扇形的圆心角度数为：360°x4%=14.4°；

②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数按从小到大顺序排序为：

765,1025,1350,1820,2503,3116,

近6年野生麋鹿头数的中位数为“50；1820=]585,

故答案为：14.4°,1585；

(2)解：6483-2503=3980,

故答案为：3980；

(3)解：加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术.

17.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、2两种型号的机器人来搬运货物，已

知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每

天搬运600吨货物所需台数相同.

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台2型机器人售价2万元，该公司计划采购A、8两种型号的机器人共

30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.设购买A型机器人机台，购买

总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式，并求出最少购买金额.

【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨；

(2)我与旭的函数关系式为w=-08〃+60(15井〃217),最少购买金额为46.4万元.

【分析】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用；

(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台8型机器人每天搬运货物为(x+10)吨，然后根据题意可

列分式方程进行求解；

(2)由题意可得购买B型机器人的台数为(30-旭)台，然后由根据题意可列出函数关系式，由题意易得

190,77+100(30-»/)^2830然后可得睦催皆，进而根据一次函数的性质可进行求解.

[-0.8m+60<48

【详解】(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为(x+10)吨，由

题意得：

540600

xx+10'

解得：x=90；

经检验：x=90是原方程的解；

Ax+10=90+10=100(吨)，

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨.

(2)解：由题意可得：购买5型机器人的台数为(3。-㈤台，

w=1.2m+2(30-m)=-0.8m+60；

由题意得：产+1°°⑶一小283。，

[-0.8冽+60448

解得：15Mm417,

-0.8<0,

；・卬随加的增大而减小，

当加=17时，卬有最小值，即为w=-0.8x17+60=46.4,

即：w与加的函数关系式为w=-0.8〃2+60（15WmW17）,最少金额为46.4万元.

18.按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

⑴如图1,VABC的顶点A、3在。上，点C在C。内，ZACB=90°,仅利用无刻度直尺在图中画《。的

内接三角形ADE,使△ADEs"BA；

（2）如图2,在VABC中，AB=AC,以AB为直径的。交边AC于点。，连接3。，过点C作CE〃AB.

①请用无刻度的直尺和圆规作图：过点3作。的切线，交CE于点F；

②若BD=5,则所的长度为多少.

【答案】（1）作图见解析

（2）①作图见解析；②5

【分析】（1）延长与:。交于点E,连接AE,连接EO并延长EO交于。交于点。，如图所示，即可

在图中画O的内接三角形ADE,使△ADEsaCBA；

（2）①过点B尺规作图作BF±AB即可得到答案；②由切线性质，结合平行线的性质证明BC平分/ACE,

再根据三角形全等的判定与性质即可得到BD=CF.

【详解】（1）解：延长BC与：。交于点E,连接AE,连接EO并延长EO交于。交于点。，如图所示：

DB

^E=，

JZB=ZD,

•；DE为。的直径，

：.ZEAD=ZACB=90°f

AAADE^ACBA,则VADE即为所求；

(2)解：①过点3作叱，AB,交CE与点、F,如图所示:

•••A3为直径，BF±AB,

:.BF为。的切线；

②♦:BF为0的切线，

：.ZABF=90°,

•・•CE〃AB,

AZBFC=90°fZABC=ZBCFf

・「AB=AC,

：.ZABC=NBCD,

:・/BCD=NBCF,

・・・AB为，。的直径，

：.ZADB=9Q0,

：.ZBDC=NBFC=90。,

在一皮和尸。中，

ZBDC=ZBFC=90°

</BCD=ZBCF,

BC=BC

：..BDC^.BFC(AAS),

BD=BF=5.

【点睛】本题考查圆综合，综合性较强，难度适中，涉及无刻度直尺作图、圆周角定理、三角形的相似判

定、尺规作图-作垂线、切线的判定、平行线性质、直径所对的圆周角是直角、三角形全等的判定与性质等

知识，熟练掌握圆的性质和三角形相似的判定定理是解本题的关键.

19.综合与实践

【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地

面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所

在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）.为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标

志建筑，需要重造扩建拱门.经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观.

【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的

生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）.由于地域限制，为

使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱

门最美观，又不影响树木的生长呢？

【分析问题】

（1）二次函数丁=如2+法+。的图象经过（2,和（5,加），此抛物线的对称轴为直线；

（2）如图2,已知二次函数%=%/+4了+9经过点（0,6）,且％=//+々工+%与%+仇天+。2的图象

均经过（2,0）和（5,0）,则a2的取值范围是；

【解决问题】

（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以0,M为端点的拱门表示原拱门，EF

表示大树.当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶

到地面的距离h的取值范围.

图1

jy\=a\x2+b\x+c\

y2=a^2+b2x+cj

图

7310x95

【答案】（1）X=-；（2）a,>-；（3）4<h<5^—<h<—

25112

【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键.

（1）根据二次函数的性质求解即可；

（2）待定系数法求出》=*无一2）（无一5）=1口一31|^,为=%（》一2）"-5）=°2上一31竽，由图象

可得当的顶点在S的下方，即可得出-等〈-三，求解即可；

420

（3）设新拱门抛物线解析式为>=以2+版，则抛物线顶点坐标为1-3,-2］由题意可得-2=-或，从

而解得伪=2,b2=0（不符题意，舍去），得到新拱门抛物线解析式为y=a?+2x,将3（10,0）代入得，

0=102a+i0x2,解得从而可得-忙=5,将以16,10）代入得，10=162a+16x2,解得〃=-二，

54〃128

从而可得-贵将（25,0）代入得，0=25%+25x2,解得"=-2，从而可得-巴="；分别求解即

4a11v7254a2

可得解.

【详解】解：（1）二.二次函数y=〃+bx+c的图象经过（2,闻和（5,〃。,

・・・此抛物线的对称轴为直线无2=+受5=；7;

（2）•••二次函数白尤+q经过（2,0）和（5,0）,

乂=4（X-2）（X-5）,

将（0,6）代入）=4。-2）。-5）可得：%x（—2）x（—5）=6,

2

y2=a2x+b2x+c2的图象均经过（2,0）和（5,0）,

y2=a2(x-2)(X-5)=a2

:由图象可得：上的顶点在％的下方,

・一%一义

一420，

,3

解得：%>M;

（3）如图所示，将点尸分别向左右两侧平移3个单位得到点2、C,将BC向上平移2+8=10个单位，矩

形ABCD即为大树生长空间.

由题意得，OM=3,MF=10,BF=CF=3

.•.2(10,0),£>(16,10)；

1

设新拱门抛物线解析式为y=ax+bx

；•抛物线顶点坐标为一二，-丁

12a4a）

•拱顶到地面的距离为拱宽的一半,

.bb2

••—,

2a4。

解得4=2,b2=0（不符题意，舍去）,

/.新拱门抛物线解析式为y=af+2x

将3（10,0）代入得，0=10%+10x2,解得a=-g

.〜5

••----D，

4〃

••,原拱门拱顶距地面为4米，

4</z<5

将。（16,10）代入得，10=162«+16X2,解得--二，

128

.b2128

^~4a~ir

将（25,0）代入得，0=252。+25、2,解得”-1

.b125

••--=--

4。2

.128—J5

112

1OQOC

综上所述，"的取值范围是4</zV5或宁W/ivg.

20.【基础巩固】（1）如图1,在正方形ABC。中，点E在的延长线上，连接AE,过点。作D尸，。E交

BC的延长线于点尸，求证：DE=DF.

【尝试应用】（2）如图2,在菱形ABC。中，NABC=60。，点E在边AD上，点F在的延长线上，连接

FF3

EF,以E为顶点作NFEG=/B4D,EG交BC的延长线于点G,若〉=:，AB=4,BF=2,求CG的

EG4

长.

【拓展提升】（3）如图3,在矩形ABC。中，点E在边AD上，点尸在A8的延长线上，连接3D,EF,过

EF

点C作CG〃3/）,以E为顶点作NEEG=NFBD,EG交CG于点、G,若AD=mAB,DE=nAD,求一的

EG

值（用含加，W的代数式表示）.

4---------义AED

/X

BV~------------XFj/CGB/C

EFF

图1图2图3

【答案】⑴）见解析；⑵11；⑶£加+1

【分析】（1）首先证明/ADE=NCDFZA=NDCF,再根据ASA证明△ADE心（20/即可得出结论;

⑵作NGEH=ZAEF交CG于点、H,EH交CD于点0,证明一4成》班右,得出〒=寸=>,再分别

EFAEAF

证明DOE,COH是等边三角形，得至1]EO=DO=DE,EH=4,由空求出AE=3,G〃=8,